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      靈活運(yùn)用平面的性質(zhì)解答“四共問題”

      2020-09-10 07:22:44張彬
      關(guān)鍵詞:和線張彬公理

      張彬

      所謂“四共問題”,就是點(diǎn)共面、線共面、點(diǎn)共線和線共點(diǎn)問題,“四共問題”一般理論性和抽象性較強(qiáng),一直是很多同學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn),證明“四共問題”,一般要運(yùn)用平面的基本性質(zhì)中的幾個公理及推論。

      公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。

      公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面,由公理2可得:

      推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個平面;

      推論2:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面;

      推論3:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面,

      公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

      那么如何靈活運(yùn)用平面的性質(zhì)來解答“四共問題”?下面,我們結(jié)合例題來談一談。

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