靈活運(yùn)用平面的性質(zhì)解答“四共問題”

張彬

所謂“四共問題”，就是點(diǎn)共面、線共面、點(diǎn)共線和線共點(diǎn)問題，“四共問題”一般理論性和抽象性較強(qiáng)，一直是很多同學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，證明“四共問題”，一般要運(yùn)用平面的基本性質(zhì)中的幾個公理及推論。

公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面，由公理2可得：

推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個平面;

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面;

推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面，

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

那么如何靈活運(yùn)用平面的性質(zhì)來解答“四共問題”？下面，我們結(jié)合例題來談一談。