淺談在高中數(shù)學(xué)中如何加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練

摘 要：逆向思維，即突破傳統(tǒng)的思維方式和習(xí)慣，反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題，逆向思維的思維方式是通過(guò)問(wèn)題的結(jié)果聯(lián)想到原因，進(jìn)而提出反向解決問(wèn)題的辦法，這種創(chuàng)新性解決方案是正向因果思維方式無(wú)法得到的。事實(shí)上，逆向思維已經(jīng)被教學(xué)工作者廣泛應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并且在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面起到了非常大的作用，各地高中院校的數(shù)學(xué)成績(jī)也有了明顯提升。但是在逆向思維數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，也有因方式方法不正確而阻礙學(xué)生逆向思維的發(fā)展的情況，需要教育工作者不斷改進(jìn)教學(xué)方式來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練。本文首先闡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練的重要性，而后提出幾點(diǎn)加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)建議，希望對(duì)提升學(xué)生的逆向思維能夠提供借鑒意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);逆向思維;訓(xùn)練方法

前言：逆向思維講究的是由結(jié)果思索原因，它是一種解決問(wèn)題從反方向著手的思維模式。逆向思維具有創(chuàng)造性，可謂是數(shù)學(xué)思維中的一個(gè)重要思維模式，是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段，加強(qiáng)高中生的逆向思維訓(xùn)練能夠增強(qiáng)學(xué)生的思維敏捷性。高中生是否具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，取決于其能否在正向思維和逆向思維之間自然地轉(zhuǎn)換，因此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有必要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練。

一、高中數(shù)學(xué)中加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練的重要性

逆向思維向來(lái)是促進(jìn)科學(xué)發(fā)展的重要方式之一，這樣也就促使了許多數(shù)學(xué)結(jié)論的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)科學(xué)在發(fā)展的過(guò)程中，常常存在著逆向思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的案例。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師習(xí)慣運(yùn)用正向思維方式進(jìn)行教學(xué)，根據(jù)教材例題解題方法，按照因果關(guān)系來(lái)講解，這種傳統(tǒng)固化思維模式不利于學(xué)生開(kāi)拓思維創(chuàng)新，不具新鮮感的教學(xué)思維方式難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，最終讓數(shù)學(xué)課堂達(dá)不到預(yù)期的良好教學(xué)效果?？偟膩?lái)說(shuō)，教學(xué)效果不明顯的一個(gè)重要原因是教學(xué)思維模式單一，忽略了對(duì)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練。

通過(guò)在高中數(shù)學(xué)中加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練的實(shí)踐教學(xué)結(jié)果可以看出，逆向思維在很大程度上提升了學(xué)生的解題速度，他們的思維模式也從單一化向多元化發(fā)展，逆向創(chuàng)新思維數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣越來(lái)越濃厚，不再懼怕數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)提高高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)起到積極促進(jìn)作用。逆向思維訓(xùn)練是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師不能為追求教學(xué)成績(jī)而急于求成，要讓逆向思維成為有效的教學(xué)手段而不是學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力負(fù)擔(dān)，以免學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。在平時(shí)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)地加入逆向思維訓(xùn)練，正向思維可以幫助學(xué)生初步掌握基礎(chǔ)知識(shí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)之后，數(shù)學(xué)教師再?gòu)哪嫦蛩季S的角度提出問(wèn)題并讓學(xué)生思考，這種思維轉(zhuǎn)換訓(xùn)練可以使學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)的理解，提高學(xué)生逆向思維能力和思維靈活性。

二、高中數(shù)學(xué)中如何加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練

（一）挖掘互逆因素，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

作為數(shù)學(xué)教師，首先自身要具備良好的逆向思維，而且將逆向思維能力充分運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)之中。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師除了參照教案正向思維講解外，還應(yīng)具備挖掘互逆因素的意識(shí)，從正反兩方面研究教材，在正面講解之后引導(dǎo)學(xué)生從反面思考問(wèn)題，通過(guò)多種思維教學(xué)，打破傳統(tǒng)的思維定勢(shì)。例如，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)“底數(shù)大于1時(shí)，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)”，其反面“指數(shù)函數(shù)在定義域上為增函數(shù)時(shí)，其底數(shù)大于1也成立。在教學(xué)中挖掘互逆因素，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶;其次，還可以采取對(duì)比式教學(xué)方式，高中數(shù)學(xué)中有許多的互逆內(nèi)容，教師在挖掘出互逆因素之后，將其進(jìn)行對(duì)比講解，并與學(xué)生一同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之間的聯(lián)系與區(qū)別，這種對(duì)比教學(xué)方式對(duì)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)、掌握知識(shí)并加以應(yīng)用方面都發(fā)揮了重要作用。在教學(xué)中挖掘逆向因素也在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維。

（二）在概念教學(xué)中加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

許多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義都是可以從正反兩方面來(lái)理解的，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從概念教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練。以往的概念教學(xué)中，從左到右理解概念是教師和學(xué)生慣用的正向思維，在逆向思維滲透到教育教學(xué)之后，概念教學(xué)要求教師不僅教會(huì)學(xué)生理解概念的本意和常規(guī)應(yīng)用，還要引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，從反面思考，以便理解概念更加深入透徹。例如：對(duì)于一個(gè)凸多邊形來(lái)說(shuō)，其內(nèi)角中最多含有多少個(gè)銳角？學(xué)生可以很容易通過(guò)正向思維回憶起凸多邊形定理，即凸多邊形外角中鈍角的數(shù)目最多為三，那么從逆向思維將定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到凸多邊形內(nèi)角中也是最多含有三個(gè)銳角。在完成學(xué)生原概念的教導(dǎo)任務(wù)之后，即使教學(xué)大綱并沒(méi)有對(duì)于逆概念定理的討論進(jìn)行規(guī)定，教師也要主動(dòng)地對(duì)逆概念定理進(jìn)行探討，在逆向思維學(xué)習(xí)方法的影響下，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索熱情，進(jìn)而能夠主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)知識(shí)的存在。

（三）在習(xí)題講解中加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

例1：對(duì)于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范圍。

通常學(xué)生習(xí)慣將x作為未知數(shù)，將x2+px>4x+p-3看作是含有參數(shù)p的關(guān)于x的二次不等式來(lái)直接解題，因?yàn)橛袇?shù)p存在，這道題目就變得非常困難。但是若從逆向思維思考，將參數(shù)p當(dāng)做變量，x為常數(shù)，那么二次不等式則變成關(guān)于p的一次不等式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)求解。

分析：從正向思維思考本題，根據(jù)已知條件，建立函數(shù)關(guān)系，然后再轉(zhuǎn)為求有條件的最值，雖然會(huì)得出結(jié)果，但是解題過(guò)程復(fù)雜。而從逆向思維角度聯(lián)想到橢圓定義，題目則可簡(jiǎn)單化。

本道題從正面思考情況復(fù)雜，要分好幾類，不易得到結(jié)果?？梢詮哪嫦蛩季S進(jìn)行思考，通過(guò)“三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解”可得出其對(duì)立面是“三個(gè)方程都無(wú)實(shí)數(shù)解”，那么則可從三個(gè)方程都無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)求出a的范圍，而后對(duì)該取值范圍取補(bǔ)集，即為本題所求a的取值范圍。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練，不僅是培養(yǎng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)逆向思維解題訓(xùn)練鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助他們形成多元思維能力和良好的思維習(xí)慣。逆向思維鼓勵(lì)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)打破正向思維常規(guī)，大膽創(chuàng)新，先果后因反向思考可使解題方法更加簡(jiǎn)便，從而提高解題效率、激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。正向思維還是逆向思維都與學(xué)生的智力發(fā)展緊密相關(guān)，正向思維是常規(guī)的思維模式，對(duì)學(xué)生的智力能力培養(yǎng)固然重要，且在數(shù)學(xué)教學(xué)中更容易應(yīng)用，但近年來(lái)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維的應(yīng)用取得了明顯的教學(xué)效果，因此，在高中數(shù)學(xué)中，為更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教育工作者要加大逆向思維訓(xùn)練力度，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)能力。

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作者簡(jiǎn)介：陳怡（1983.09——），女，漢族，福建福州，學(xué)大學(xué)本科，職稱：中學(xué)一級(jí)，現(xiàn)工作單位：福建福州格致中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。