曹燕

摘? 要：數(shù)學學習是數(shù)學知識的建構(gòu)過程。在教學中，教師的教是為學生的學而服務(wù)的。教師應(yīng)引導學生主動學習、深度學習。如何引導學生更好地學習，教師應(yīng)從數(shù)學這門學科的本質(zhì)出發(fā)，設(shè)計對學生學習有利的路徑，讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，使學生的學習具有高效率，思考更深入，知識應(yīng)用更靈活。

關(guān)鍵詞：數(shù)學本質(zhì);學習路徑;數(shù)學思考;數(shù)學素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年修訂版）》指出：教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

數(shù)學學習是數(shù)學知識的建構(gòu)過程。在教學中，教師的教是為學生的學而服務(wù)的。教師應(yīng)引導學生主動學習、深度學習。如何引導學生更好地學習，教師應(yīng)從數(shù)學這門學科的本質(zhì)出發(fā)，設(shè)計對學生學習有利的路徑，讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，使學生的學習具有高效率，思考更深入，知識應(yīng)用更靈活。

一、基于數(shù)學本質(zhì)，以知識建構(gòu)設(shè)計學習路徑

建構(gòu)主義理論指出：學習是學習者基于原有的認知經(jīng)驗生成意義，建構(gòu)理解的過程。依據(jù)建構(gòu)主義理論，教師應(yīng)從學生已有的認知經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計知識“建構(gòu)化”的流程，創(chuàng)設(shè)最適合學生數(shù)學學習路徑。教師應(yīng)充分了解學生的已有認知經(jīng)驗，針對性地開展教學研究，讓學生的數(shù)學思考走向深度，促進學生的數(shù)學理解。

例如，教學蘇教版小學數(shù)學三年級下冊“含有小括號的兩步混合運算”時，教師就是通過先了解學生已有的兩步混合運算的認知基礎(chǔ)，設(shè)計有層次的教學活動，引導學生經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，讓學生的學習有“徑”可循。

（1）設(shè)計只含有同一級運算兩道復(fù)習題。

出示兩道習題，引導學生回憶同一級運算的運算順序。

出示：56-8+12，42÷6×4。

明確指出：56-8+12和42÷6×4都要按從左往右的順序進行計算。

（2）設(shè)計混合運算的兩道復(fù)習題。

出示兩道習題，引導學生回憶混合運算的運算順序。

出示：6+4×3，72-6×7。

教師引導學生通過具體的計算實例，進一步明確兩步混合運算中必須要遵循的基本運算順序，為含有小括號的兩步混合運算做好鋪墊。

（3）創(chuàng)設(shè)具體的情境，探究含有小括號的兩步混合運算。

出示：一個書包20元，一本筆記本5元，求購買一個書包后，還可以買幾本筆記本？

引導學生思考：要求還可以買幾本筆記本，先要求出什么？

學生嘗試列式解答：50-20÷5。

糾錯：這樣的式子有沒有問題？先求50元買一個書包后，還剩多少元？就是求50減20的差，前面列出的式子，是先算20除以5的商，思路不對，怎么辦？

引出：加括號改變運算順序，突出有括號的，先算括號里的運算。

在教學中，教師設(shè)計了括號作用的學習路徑，突出小括號的作用，引發(fā)認知上的沖突，讓學生體驗括號改變運算順序的重大作用，為學生建構(gòu)知識提供了發(fā)展空間。

二、基于數(shù)學本質(zhì)，以主動學習設(shè)計學習路徑

數(shù)學知識的學習，更多地需要學生積極主動地學習。學生積極主動的學習，依賴于學生對于學習內(nèi)容的興趣，能不能投入精力，進行持久的學習。在學習的過程中，能否進行學習的自我調(diào)節(jié)、控制和反思。在數(shù)學教學中，教師應(yīng)從培養(yǎng)學生的學習能力的角度出發(fā)，基于數(shù)學知識的本質(zhì)，設(shè)計讓學生主動學習的學習路徑。

如蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“平行四邊形的認識”教學中，教師就是從發(fā)展學生的主動學習的能力的角度出發(fā)，進行合理設(shè)計學習路徑，引導學生對平行四邊形的基本特征展開探究學習的。

在課前，教師已充分了解學生對平行四邊形的已有認知，進行相關(guān)復(fù)習，喚醒學生對于平行四邊形知識的回憶。在二年級時，學生已經(jīng)認識了平行四邊形，能夠從直觀上識別一個圖形是不是平行四邊形，也能通過拼、剪、圍出平行四邊形，但對平行四邊形的基本特片并沒有清晰的認識。因此，教師就是從關(guān)注學生的經(jīng)驗出發(fā)，從學生直觀的認識發(fā)展到抽象的思考。

（1）用4根小棒圍長方形，喚醒回憶。

師指出：研究一個平面圖形時，通常從邊和角的特征來研究。

（2）用4根小棒圍平行四邊形，主動學習。

師：剛才圍成長方形的4根小棒，還能圍成什么樣的圖形？（平行四邊形）

師：平行四邊形有哪些特征呢？我們可以從哪些方面展開研究？

讓學生在方格紙上畫平行四邊形，研究平行四邊形的特征。

師追問：那說明平行四邊形的上下的對邊是互相平行？左右的對邊也是互相平行？

量一量平行四邊形，4條邊的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

……

從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生從不同的角度豐富對平行四邊形的認知，注重啟發(fā)學生思考和進行簡單的推理，讓學生對平行四邊形的特征的認識由模糊走向清晰。

三、基于數(shù)學本質(zhì)，以知識應(yīng)用設(shè)計學習路徑

古語云“學以致用”，就是突出知識要應(yīng)用于實際才有價值。在數(shù)學教學中，教師要突出以知識應(yīng)用來設(shè)計學習路徑，給學生指明方向，利用數(shù)學知識的應(yīng)用，實現(xiàn)數(shù)學問題的解決，鞏固學生的認知，強化數(shù)學知識的理解，形成數(shù)學技能。

如蘇教版小學數(shù)學三年級下冊“長方形和正方形的面積計算”的教學中，教師就是以知識應(yīng)用為抓手，不斷豐富學生的認知經(jīng)驗，引導學生建立應(yīng)用的意識，讓學生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，感悟數(shù)學知識解決問題的步驟與方法。

（1）以熟悉的生活情境，應(yīng)用知識，解決問題。

在推導出“長方形的面積=長×寬”之后，教師出示教室情境圖。

師：同學們，如何知道我們教室地面的面積是多少平方米呢？怎么辦？

（2）借助變化，類比中遷移知識，解決問題。

出示教室地面的長方形。

問題1：如果把長方形的長減少1米，長是多少米？長方形的面積怎樣求？

問題2：如果把長方形的長再減少1米，長是多少米？長方形的面積怎樣求？

……

師指出：長方形的長和寬變得一樣長，變成了一個正方形。

正方形的面積=邊長×邊長。

這里的教學設(shè)計中，教師不斷地讓學生感悟長方形的長變化，由長方形遷移到正方形，讓學生感知到長方形和正方形面積計算方法的聯(lián)系。既鞏固了新知的認識，又促進了學生的發(fā)展，進一步提高了學生的成功體驗。

四、基于數(shù)學本質(zhì)，以知識脈絡(luò)設(shè)計學習路徑

數(shù)學知識的學習一般會經(jīng)歷新課學習、單元復(fù)習和期末總復(fù)習三個階段。在新課學習時，教師主要以單獨的點狀知識進行教學，幫助學生理解和鞏固新的知識，構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。這類知識是松散型的點狀知識。在單元復(fù)習時，已經(jīng)把一個單元中的松散型的點狀知識，各個知識點之間合并在一些進行學習，幫助學生結(jié)成知識小網(wǎng)絡(luò)。在期末總復(fù)習時，教師從整個知識的體系出發(fā)，分析知識之間的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系，從學生的學情出發(fā)，設(shè)計易于學生展開學習的路徑，引導學生對所學習的知識進行有序整理、有條理復(fù)習，結(jié)成數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展學生的數(shù)學學習能力。

如蘇教版小學數(shù)學六年級下冊“立體圖形的體積復(fù)習”時，教師就是依據(jù)學生的實際情況，設(shè)計了學習路徑。

（1）請自己整理出小學階段所學過的常見的立體圖形，畫出每個圖形的透視圖，并思考每個立體圖形的體積計算公式。

（2）回憶每個立體圖形的體積計算公式的推導過程，思考這些立體圖形體積之間的聯(lián)系。

（3）把有聯(lián)系的立體圖形擺放在一起。

結(jié)合學生交流體積公式及其推導過程，呈現(xiàn)：

讓學生在立體圖形的下面填寫體積計算公式。

（4）學生交流常見立體圖形的體積計算公式推導過程，交流整理的方法。

（5）整理說明：從剛才的整理、交流中可以看出，首先得到的是長方體的體積計算公式，正方體是特殊的長方體，可以直接利用長方體的體積計算公式推導，圓柱轉(zhuǎn)化長方體得出體積計算公式，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計算。推導的過程，應(yīng)用了圖形的特征的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的方法。

教師設(shè)計有步驟、可操作性的復(fù)習活動，展現(xiàn)了一個把零碎、松散的知識點建構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的學習路徑：知識點——聯(lián)系——網(wǎng)絡(luò)。在數(shù)學學習中，獲取信息、優(yōu)化信息，也是學習的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在數(shù)學教學中，基于數(shù)學知識的本質(zhì)，找出知識之間的聯(lián)系，幫助學生形成知識網(wǎng)絡(luò)，更利于學生清晰地理解數(shù)學知識，豐富學生的數(shù)學學習經(jīng)驗，使學生的學習能力和思維品質(zhì)不斷得以增長，為培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)創(chuàng)造更廣闊的空間。

五、結(jié)語

在數(shù)學課堂教學中，教師要有意識地設(shè)計學生的學習路徑，引導學生自主建構(gòu)知識，把零散的知識點溝通聯(lián)系、串聯(lián)起來，使知識形成網(wǎng)絡(luò)，幫助學生更好地掌握數(shù)學知識，提高學習數(shù)學和解決問題的能力。