“變式教學(xué)活動(dòng)”在初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)中的組織設(shè)計(jì)

許道娒

【摘要】不少教師沒(méi)有深入了解教材習(xí)題編寫意圖，備課時(shí)不能很好地把握教材內(nèi)容，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解產(chǎn)生偏差。教材例題習(xí)題變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生了解知識(shí)，而數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)在基礎(chǔ)教育階段對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。教師應(yīng)以教材例題為基礎(chǔ)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容深入挖掘，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);初中數(shù)學(xué);例題教學(xué)

隨著新課改的深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨許多挑戰(zhàn)。如何提高課堂教學(xué)有效性是教師面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。教學(xué)中部分教師認(rèn)為教材例題淺顯，應(yīng)讓學(xué)生多做練習(xí)卷。但初中教材例題作為重要的教學(xué)資源，是專家學(xué)者根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)及初中生學(xué)習(xí)心理對(duì)教材內(nèi)容的總結(jié)，具有一定科學(xué)性與代表性。教材編寫普遍采用“正文+例題+習(xí)題”模式，教師必須提高對(duì)教材例題的重視，教學(xué)中將教材例題作為中心。將變式教學(xué)法應(yīng)用于課堂可增強(qiáng)教學(xué)的創(chuàng)造性，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，提升自主學(xué)習(xí)能力。新課標(biāo)在教學(xué)建議中強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生獲得發(fā)展所需數(shù)學(xué)基本知識(shí)技能，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式思考。變式教學(xué)基本思想是對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式進(jìn)行不同層次角度的變化，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律。教材例習(xí)題變式注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)。

一、變式教學(xué)概述

例題是能例說(shuō)抽象的概念原理的具體實(shí)體，能展示同類事物性質(zhì)的樣本，數(shù)學(xué)教材例題主要在教材正文中出現(xiàn)。根據(jù)數(shù)學(xué)解題模式將例題分為問(wèn)題解答型與問(wèn)題解決型。解答型例題是利用公式按照一定程序解答的問(wèn)題，將習(xí)得陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí);解決型例題是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型完成解答問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型的生產(chǎn)式系統(tǒng)，通過(guò)例題變式促使生產(chǎn)式系統(tǒng)發(fā)展[1]。

數(shù)學(xué)習(xí)題是以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，必須運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)思想方法解決的習(xí)題，出現(xiàn)在課堂教師的提問(wèn)、課后的作業(yè)及測(cè)試中。變式是研究對(duì)象在非本質(zhì)特征方面的變化，變式是重要的思想方法，可以通過(guò)變式方式對(duì)學(xué)生的技能思維訓(xùn)練為變式訓(xùn)練。數(shù)學(xué)變式方法分為數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與例習(xí)題變式。教材例習(xí)題變式是教師通過(guò)改變題目條件探求題目結(jié)論等途徑，有計(jì)劃地對(duì)教材例、習(xí)題進(jìn)行深入拓展等，促使學(xué)生從不同角度思考相同問(wèn)題，使學(xué)生舉一反三理解所學(xué)知識(shí)。目前初中數(shù)學(xué)教材中的例題較為簡(jiǎn)單，但每道題涉及的知識(shí)較為典型，常用變式包括教學(xué)方法、內(nèi)容變式等，數(shù)學(xué)變式以教學(xué)需求為基本，對(duì)教學(xué)知識(shí)適當(dāng)改變，主要分為圖形變式與語(yǔ)言變式。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言變式是針對(duì)教材概念、法則等實(shí)施文字性變式，采用不同符號(hào)語(yǔ)言表現(xiàn)根本意義，初中數(shù)學(xué)中涉及的概念法則通常以數(shù)學(xué)形式表示，必須學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用才能掌握。如學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，可通過(guò)語(yǔ)言表示，采用y=x2進(jìn)行解析表示，以直角坐標(biāo)系進(jìn)行圖像表述。圖形變式將普通圖形通過(guò)變式變成非常規(guī)形式，由基本圖形變?yōu)榉腔緢D形。圖形變式主要是學(xué)生通過(guò)觀察變形后的圖形進(jìn)行總結(jié)得出的數(shù)學(xué)方法，圖形變式的基礎(chǔ)是基本圖形，通過(guò)組合圖形得到新的變式圖形，能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的意義

變式教學(xué)由來(lái)已久，國(guó)內(nèi)許多發(fā)表期刊的一線教師結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)教材例習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)探索，國(guó)外研究注重運(yùn)用變異理論分析課堂教學(xué)，分析教師創(chuàng)設(shè)變異維度及學(xué)生對(duì)變式的構(gòu)建。國(guó)內(nèi)研究集中于對(duì)變式教學(xué)的理論研究，對(duì)課堂教學(xué)關(guān)注較少，對(duì)如何在課堂教學(xué)中使用變式教學(xué)的研究不多，探究變式教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響大多缺乏定量測(cè)量[2]。

變式教學(xué)具有豐富的理論依據(jù)，包括變異理論、支架式教學(xué)理論等。初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)具有重要意義，有利于減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高教師對(duì)教材習(xí)題的重視度，促進(jìn)學(xué)生全面理解知識(shí)。教師經(jīng)常在教學(xué)中補(bǔ)充課外習(xí)題幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，但課外資料習(xí)題編寫質(zhì)量良莠不齊，會(huì)出現(xiàn)一些難度大的怪題，導(dǎo)致基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生接受能力較弱，學(xué)習(xí)較為吃力。教師應(yīng)反思教材編寫意圖，挖掘教材習(xí)題背后的知識(shí)點(diǎn)等。教材中的例習(xí)題具有典型性，可以對(duì)教材例習(xí)題進(jìn)行變式，學(xué)生獲得基本解法后通過(guò)改變題目條件、變化符號(hào)等手段使題目改變，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。對(duì)教材例習(xí)題變式進(jìn)行研究符合當(dāng)前“減負(fù)增效”的教育要求。

教材例習(xí)題變式教學(xué)鼓勵(lì)講授知識(shí)點(diǎn)，是幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度思考。變異理論指出現(xiàn)象的某個(gè)屬性變化，變化屬性會(huì)被審辨，沒(méi)有變化難以理解事物的屬性。變式教學(xué)通過(guò)變化事物本質(zhì)屬性，能使學(xué)生看到不同變異維度，使學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)知識(shí)。近幾年中高考試題以教材例習(xí)題為原型，體現(xiàn)命題源于課本的考試發(fā)展趨勢(shì)。學(xué)生對(duì)題目的應(yīng)變能力不強(qiáng)，原因是部分教師講題時(shí)缺少變式訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生雖然課堂聽懂但課后作業(yè)完成質(zhì)量不高。部分教師平時(shí)上課時(shí)未認(rèn)真鉆研教材，講解教材例習(xí)題忽視題目蘊(yùn)含的思想方法等，例習(xí)題變式能喚起教師對(duì)教材的重視。

三、初中教材例習(xí)題變式教學(xué)原則

基于認(rèn)知心理學(xué)原理，在變式學(xué)習(xí)中，知識(shí)本質(zhì)不變，以變式為核心教學(xué)中，教學(xué)概念、公式為外部表現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)中要求遵循系統(tǒng)性、目的性、深入性等原則。學(xué)生初始學(xué)習(xí)時(shí)了解知識(shí)的概念、定義，教師應(yīng)向外延拓與向上發(fā)展，將所學(xué)知識(shí)組織成網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生形成知識(shí)脈絡(luò)[3]。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念講授具有獨(dú)特性，變式教學(xué)中教師要克服盲目性。如學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，可以通過(guò)不同直角三角形變式，讓學(xué)生獲得勾股定理知識(shí)，要求學(xué)生在普通三角形中分割直角三角形，使學(xué)生加深對(duì)勾股定理的印象。教師在變式教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)本質(zhì)。例如在“分式的計(jì)算”章節(jié)教學(xué)中，例題：a2/b2+a/2b。由于學(xué)生對(duì)字母化練習(xí)不熟悉，教師可變式為9/4÷3/4。教師講解后，要求學(xué)生將其與傳統(tǒng)計(jì)算方式進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)示范教會(huì)學(xué)生構(gòu)造變式的常見(jiàn)方法。變式教學(xué)是教師有計(jì)劃地對(duì)命題合理轉(zhuǎn)化，目的是幫助學(xué)生深刻理解知識(shí)本質(zhì)，幫助學(xué)生搞懂概念問(wèn)題。要選取有代表性的題目，根據(jù)教學(xué)實(shí)際決定變式教學(xué)形式，如果變式題中涉及無(wú)關(guān)問(wèn)題，將無(wú)法達(dá)到教學(xué)目的。

變式教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)理念，可運(yùn)用遞進(jìn)式變式，通過(guò)題目聯(lián)系啟發(fā)學(xué)生，要求變式相互關(guān)聯(lián)，設(shè)置變式題目組的順序是由特殊到一般，讓學(xué)生思維逐步攀升。變式教學(xué)變化的難度應(yīng)考慮學(xué)生的接受能力，過(guò)于簡(jiǎn)單的變式題無(wú)法吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能激發(fā)學(xué)生高層次思維;難度過(guò)大會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，失去對(duì)學(xué)習(xí)的信心。變式要層層遞進(jìn)，要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。題目數(shù)量要適度，數(shù)量過(guò)多會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，數(shù)量過(guò)少不能引起質(zhì)變。教師精心設(shè)計(jì)變式題組，讓學(xué)生積極參與，可以給學(xué)生自主設(shè)計(jì)變式題的機(jī)會(huì)。學(xué)生根據(jù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展，會(huì)加深記憶印象，對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握更加牢固，循序漸進(jìn)才能因材施教。

四、初中數(shù)學(xué)例題變式教學(xué)的應(yīng)用

變式教學(xué)在具體題目中非常靈活，初中數(shù)學(xué)教材例習(xí)題變式教學(xué)可分為題變解不變或多變的情況。在變式教學(xué)中，教師知曉教學(xué)原理，但實(shí)際應(yīng)用較少，原因是教師不知道如何使用變式教學(xué)。設(shè)計(jì)變式教學(xué)方案應(yīng)具有變式差異性、層次感，在初中數(shù)學(xué)教材例習(xí)題變式教學(xué)中，教師可以通過(guò)一題多變、深入挖掘教材例習(xí)題、重視基本圖形識(shí)別等方法開展變式教學(xué)。

題變解不變變式是在知識(shí)核心教學(xué)中，改變例題條件，使其解不變，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)核心的理解。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題變式時(shí)，應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要求變式具有差異性。如等式兩邊同時(shí)除以不為零的數(shù)，等式仍成立;解一元一次方程變式，如2x=5，7x=21等，此類變式無(wú)實(shí)際意義，添加相關(guān)符號(hào)后進(jìn)行變式可體現(xiàn)變式的內(nèi)涵，可變?yōu)?2x=5，-7x=21;變式通過(guò)添加符號(hào)有利于學(xué)生深層次學(xué)習(xí)。

變式訓(xùn)練中應(yīng)注意層次遞進(jìn)性，引導(dǎo)學(xué)生在變式中提高解題能力。如引導(dǎo)學(xué)生利用全等三角形構(gòu)造解題。以課本例題為例：四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，∠AEF為90°，求證AE=AF。

解析：取AB中點(diǎn)M，連接EM，構(gòu)造△AEM，證明△AEM與△EFC全等可解。

對(duì)例題進(jìn)行變式，如點(diǎn)E非BC中點(diǎn)，求AE與EF的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生討論點(diǎn)E在BC上，在AB上取點(diǎn)M，AM=EC，構(gòu)造△AEM，證明其與△EFC全等可得解。

數(shù)學(xué)變式教學(xué)具有一定的實(shí)用性，但數(shù)學(xué)變式教學(xué)中存在很多誤區(qū)。由于教師對(duì)變式教學(xué)理解不夠，在應(yīng)用操作時(shí)不夠熟練，往往難以達(dá)到良好的教學(xué)效果。教師應(yīng)在恰當(dāng)時(shí)候進(jìn)行變式，判斷學(xué)生知識(shí)掌握情況。不合適的時(shí)段變式不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是量變到質(zhì)變的過(guò)程，變式過(guò)少不利于學(xué)生掌握其中內(nèi)涵，很多教師盲目追求數(shù)量導(dǎo)致結(jié)果適得其反，使學(xué)生產(chǎn)生較大的壓力，不易理解所講授的內(nèi)容。在進(jìn)行變式教學(xué)中，適量原則非常重要。不合適的變式教學(xué)會(huì)對(duì)學(xué)生理解產(chǎn)生誤導(dǎo)，過(guò)于簡(jiǎn)單會(huì)影響后續(xù)教學(xué)，而難度過(guò)大學(xué)生不易理解，導(dǎo)致變式教學(xué)達(dá)不到預(yù)期目的。變式教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生觸會(huì)貫通掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，注意在變化中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

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