• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      二元偏序關(guān)系結(jié)構(gòu)的研究

      2020-09-16 14:29:34石少儉
      關(guān)鍵詞:傳遞性偏序單調(diào)

      石少儉

      (山東理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山東 淄博 255049)

      在計(jì)算機(jī)科學(xué)中,關(guān)系的概念十分重要。偏序關(guān)系是比較典型和重要的一種關(guān)系,主要應(yīng)用于粗糙集理論研究[1-2]。偏序關(guān)系主要研究蓋住問(wèn)題和偏序集的特殊元素及其與格的聯(lián)系等[3-6]。關(guān)于偏序關(guān)系的結(jié)構(gòu)研究較少,本文定義有關(guān)的概念,證明偏序關(guān)系的性質(zhì)。

      1 基本概念

      定義1[7]R為定義在集合A上的二元關(guān)系,如果R滿足自反性、反對(duì)稱性和傳遞性,則稱R是A上的一個(gè)偏序關(guān)系,記作≤,稱作偏序集。

      定義2[7]設(shè)給定集合A={a1,a2,…,am},R為定義在集合A上的二元關(guān)系,則R的關(guān)系矩陣MR=[rij]nn,rij=1當(dāng)R;rij=0,當(dāng)R。

      定義3[7]IA={x|,xA},IA稱為集合A上的恒等關(guān)系。

      2 二元偏序關(guān)系的性質(zhì)

      定義4R為定義在A上的二元關(guān)系,x∈A,∈R且不存在y,x≠y,使∈R,或者∈R。x稱為二元關(guān)系R的獨(dú)立元素。由獨(dú)立元素的定義知,獨(dú)立元素就是偏序關(guān)系的哈斯圖上的孤立點(diǎn)。

      定理1R為n個(gè)元素集合A上的二元偏序關(guān)系,則其獨(dú)立元素最多為n個(gè)。

      證明恒等關(guān)系IA滿足自反的、反對(duì)稱的和傳遞的,所以也是偏序關(guān)系。恒等關(guān)系哈斯圖的結(jié)點(diǎn)都是孤立點(diǎn),所以偏序關(guān)系的獨(dú)立元素最多為n個(gè)。

      定義5R為定義在集合A上的二元關(guān)系,x≠y,∈R,且不存在a,a≠x≠y使∈R;也不存在b,b≠x≠y,∈R,稱為關(guān)系R的孤立序偶或者孤立邊。

      定理2R為n個(gè)元素的集合A上的二元偏序關(guān)系,孤立序偶最多有n-1個(gè)。

      證明由偏序關(guān)系R的孤立序偶的定義,考慮關(guān)系矩陣,對(duì)角元素全為1。孤立序偶可以是某一行元素全為1,但其他元素必須全部為0,所以孤立序偶最多有n-1個(gè)。

      定義6R為定義在A上的二元關(guān)系,x≠y≠z,∈R,∈R,∈R稱,,為關(guān)系R的一組單調(diào)傳遞序偶。

      例1A={1,2,3,4,5,6,7},R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<1,2>,<2,3 >,<1,3>,<4,6>,<5,6>},由上面的定義,7是偏序關(guān)系的獨(dú)立元素,<4,6>和<5,6>是孤立序偶,而<1,2>,<2,3 >,<1,3>是一組單調(diào)傳遞序偶。

      3 二元偏序關(guān)系的結(jié)構(gòu)

      R為集合A上的二元關(guān)系,記B1={關(guān)系R的孤立序偶},B2={關(guān)系R的單調(diào)傳遞序偶},則有下面的性質(zhì):

      定理4R為集合A上的二元關(guān)系,關(guān)系S=IA∪B1∪B2一定是偏序關(guān)系。

      證明:

      1)關(guān)系S顯然是滿足自反的。

      2)由B1和B2的定義可知,是滿足反對(duì)稱的,滿足反對(duì)稱關(guān)系的并集也是滿足反對(duì)稱的,所以關(guān)系S是滿足自反的。

      3)任∈S,如果∈IA,由傳遞關(guān)系的定義,滿足傳遞關(guān)系的定義。如果∈B1,孤立序偶滿足傳遞關(guān)系的定義。如果∈B2,一定是某一組單調(diào)傳遞序偶中的一個(gè),由單調(diào)傳遞序偶的定義,滿足傳遞關(guān)系的定義。S是滿足自反的、反對(duì)稱的、傳遞的,所以S是偏序關(guān)系。

      定理5R為定義在集合A上二元偏序關(guān)系,則R=IA∪B1∪B2。

      證明任給∈R,如果?IA∪B1∪B2,?IA,則a≠b;?B2,一定不是某一組單調(diào)傳遞序偶中的一個(gè);?B1,由孤立序偶定義,存在c∈A,c≠a,使∈R,且∈R,?R,和R為傳遞關(guān)系矛盾?;蛘叽嬖赿∈A,d≠b,∈R,且∈R,?R,和R為傳遞關(guān)系矛盾。

      所以∈IA∪B1∪B2,而R?IA∪B1∪B2,R=IA∪B1∪B2。

      例2上面例1中IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<7,7>},B1={<4,6>,<5,6>},B2={<1,2>,<1,3>,<2,3>},R=IA∪B1∪B2。

      例3A={1,2,3,4,5,6,7},R={<1,1>,<3,4>,<4,3> ,<1,2>,<2,3 >,<1,3>,<4,6> ,<5,6>},不是偏序關(guān)系。IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<7,7>},B1={<4,6>,<5,6>},B2={<1,2>,<1,3>,<2,3>},R1=IA∪B1∪B2是偏序關(guān)系。

      4 結(jié)束語(yǔ)

      偏序關(guān)系提供了一種比較集合元素間次序的工具。由于滿足傳遞性關(guān)系的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜,導(dǎo)致偏序關(guān)系的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。本文通過(guò)定義了有關(guān)的概念,給出了偏序關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

      猜你喜歡
      傳遞性偏序單調(diào)
      數(shù)列的單調(diào)性
      數(shù)列的單調(diào)性
      《離散數(shù)學(xué)》中二元關(guān)系傳遞性的判定
      對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用知多少
      基于有限辛空間的一致偏序集和Leonard對(duì)
      相對(duì)連續(xù)偏序集及其應(yīng)用
      淺談高中語(yǔ)文教學(xué)的課堂語(yǔ)言追求
      可消偏序半群的可消偏序擴(kuò)張與商序同態(tài)
      嚴(yán)格偏好關(guān)系T-S-半傳遞性相關(guān)性質(zhì)的研究*
      偏序群S上S-偏序系的內(nèi)射包*
      思茅市| 婺源县| 班戈县| 盘锦市| 新蔡县| 灵武市| 庆元县| 宁陵县| 桐庐县| 资溪县| 收藏| 乐昌市| 清徐县| 曲靖市| 获嘉县| 政和县| 沂源县| 龙井市| 黄陵县| 千阳县| 静乐县| 沅江市| 会昌县| 防城港市| 南郑县| 雷山县| 玛多县| 凌源市| 富裕县| 玛曲县| 喜德县| 稻城县| 金门县| 广饶县| 礼泉县| 武冈市| 尖扎县| 衡南县| 安岳县| 株洲市| 新化县|