薛睿淵，俞樹榮，張希恒

(蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

近期，國(guó)外研究人員在對(duì)美國(guó)中東部核電廠所在場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性進(jìn)行研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)相對(duì)于許多場(chǎng)地的原始安全停堆反應(yīng)譜，這些場(chǎng)地增加的地震記錄包含更高的頻率成分[1]，因此開始研究核電設(shè)備在高頻激勵(lì)下的抗震能力[2-3]。核電廠中存在大量被劃分為抗震重要等級(jí)的閥門，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)核級(jí)閥們抗震鑒定的試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行了大量研究。張衛(wèi)等[4]確定了地震加速度變化時(shí)對(duì)核級(jí)閥門進(jìn)行分析或試驗(yàn)的原則性要求；李琦等[5]對(duì)比了抗震鑒定試驗(yàn)中采用不同類型激勵(lì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)連續(xù)正弦掃波激勵(lì)下閥門的響應(yīng)最大；劉理濤等[6]介紹了對(duì)主蒸汽隔離閥進(jìn)行地震靜載試驗(yàn)的相關(guān)細(xì)節(jié)；Kojima等[7-8]基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)電動(dòng)閥門驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的極限抗震能力進(jìn)行驗(yàn)證。王偉[9]、靳淑軍等[10]、周文霞等[11]利用等效靜力法對(duì)各種類型的核級(jí)閥門進(jìn)行了抗震鑒定。上述研究在分析過程中均忽略了地震期間閥門與管道的動(dòng)態(tài)耦合。由于試驗(yàn)條件的限制，目前核級(jí)閥門抗震鑒定相關(guān)工作中對(duì)閥門管道系統(tǒng)在隨機(jī)地震激勵(lì)下動(dòng)態(tài)行為的研究較少，關(guān)于高頻地震激勵(lì)對(duì)管道中閥門危害性的研究鮮有報(bào)道。

集中質(zhì)量有限元模型(FEM)在核電設(shè)備的抗震鑒定中有著廣泛運(yùn)用[12-15]。為提高集中質(zhì)量模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)，Sinha等[16-17]、Rustogi等[18]、Cho等[19]、Park等[20]將模型修正技術(shù)引入到核電儲(chǔ)罐、管道、電氣柜、反應(yīng)堆堆芯等結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量FEM建模中，提高了分析結(jié)果的可靠性。FEM修正技術(shù)是一種利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型中不確定參數(shù)進(jìn)行反演以提高模擬結(jié)果可靠性的有效手段[21]。本文分別通過地震模擬試驗(yàn)和修正后的集中質(zhì)量FEM預(yù)測(cè)閥門與管道質(zhì)量比約為4的閥門管道系統(tǒng)在低頻和高頻地震激勵(lì)下的響應(yīng)，通過對(duì)比兩種響應(yīng)研究高頻激勵(lì)對(duì)核級(jí)閥門的危害?；谛拚蟮腇EM研究閥門與管道間的動(dòng)力耦合作用，對(duì)等效靜力法抗震鑒定結(jié)果的偏差進(jìn)行定量分析。

1 地震響應(yīng)預(yù)測(cè)

1.1 模型搭建

為研究地震激勵(lì)對(duì)核電管系中質(zhì)量較大閥門的危害性和這類閥門與管道在動(dòng)力學(xué)上的耦合作用，對(duì)圖1所示閥門與管道質(zhì)量比約為4的管系進(jìn)行地震模擬試驗(yàn)。該系統(tǒng)由長(zhǎng)2.33 m的管件、DN80閘閥和長(zhǎng)0.82 m的管件3部分組成，A1～A16代表管系中加速度測(cè)量點(diǎn)的位置。

用于試驗(yàn)的振動(dòng)臺(tái)無法提供滿足條件的高頻激勵(lì)，試驗(yàn)過程中振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生的人工地震波攜帶的能量水平在超過20 Hz后變得很低，導(dǎo)致試驗(yàn)過程中該管系主要以第1階模態(tài)發(fā)生共振，試驗(yàn)過程未能有效研究高頻激勵(lì)對(duì)閥門的危害。為研究高頻激勵(lì)對(duì)核級(jí)閥門的破壞模式，選擇采用數(shù)值模型預(yù)測(cè)試驗(yàn)管系在含有更高頻率成分地震波激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在頻域?qū)⒃囼?yàn)過程使用的人工地震波5～25 Hz和25～45 Hz的振動(dòng)成分互換，然后通過傅里葉變換轉(zhuǎn)回時(shí)域，通過調(diào)整振動(dòng)幅值構(gòu)造出與用于試驗(yàn)人工地震波具有相同功率譜密度(PSD)幅值的人工地震波，并用于數(shù)值模擬。這里以PSD作為人工地震波攜帶能量水平的表征，圖2示出用于試驗(yàn)和模擬的人工地震波的具體信息。

圖1 試驗(yàn)管系地震模擬試驗(yàn)細(xì)節(jié)Fig.1 Detail of seismic simulation test for test piping system

由圖2可知，用于模擬的人工地震波相對(duì)于用于試驗(yàn)的人工地震波屬于高頻地震激勵(lì)，二者攜帶能量水平的峰值基本相同，下文中將用于試驗(yàn)和模擬的人工地震波分別稱為低頻激勵(lì)和高頻激勵(lì)。與試驗(yàn)管系對(duì)應(yīng)的通過FEM修正方法建立的集中質(zhì)量FEM如圖3所示。

a——時(shí)程曲線；b——PSD曲線；c——反應(yīng)譜圖2 用于試驗(yàn)和模擬的人工地震波Fig.2 Artificial seismic wave for test and simulation

圖3 試驗(yàn)管系的集中質(zhì)量FEMFig.3 Lumped mass FEM of test piping system

通過白噪聲試驗(yàn)測(cè)得的試驗(yàn)管系的固有頻率和依據(jù)FEM計(jì)算的前3階理論固有頻率與各階模態(tài)參與系數(shù)列于表1。由表1可見，理論與實(shí)測(cè)固有頻率基本相同，該集中質(zhì)量FEM準(zhǔn)確反應(yīng)了試驗(yàn)管系的動(dòng)態(tài)特性，這增加了利用該模型預(yù)測(cè)試驗(yàn)管系在高頻激勵(lì)下響應(yīng)的可信度。

表1 試驗(yàn)管系的模態(tài)信息Table 1 Mode information for test piping system

利用Newmark法計(jì)算該管系的地震響應(yīng)。為提高計(jì)算效率，在FEM中利用Rayleigh阻尼模擬管系的實(shí)際耗能機(jī)制。依據(jù)文獻(xiàn)[22]提供的方法計(jì)算Rayleigh阻尼的理論質(zhì)量阻尼系數(shù)α和理論剛度阻尼系數(shù)β。選擇上、下截止頻率分別為70 Hz和5 Hz，采用2%阻尼比時(shí)α=1.17、β=8.49×10-5，采用5%阻尼比時(shí)α=2.93、β=2.12×10-4。利用FEM預(yù)測(cè)該管系在低頻激勵(lì)下的響應(yīng)時(shí)，上述兩種阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)理論響應(yīng)的幅值與實(shí)測(cè)響應(yīng)的幅值均無法吻合。參考文獻(xiàn)[23-24]，采用手動(dòng)修正阻尼系數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)測(cè)響應(yīng)幅值相吻合。表2列出能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)該管系試驗(yàn)測(cè)得地震響應(yīng)的修正后的阻尼系數(shù)。由表2可見，試驗(yàn)管系在y、z方向的阻尼系數(shù)并不相同，由于閥門的存在，該管系阻尼分布表現(xiàn)出明顯的非比例特點(diǎn)。通過對(duì)比理論阻尼系數(shù)與修正后阻尼系數(shù)可知閥門的實(shí)際阻尼比大于5%，而管件實(shí)際阻尼比小于2%。表2中還為長(zhǎng)管件設(shè)置了另一種較低的阻尼系數(shù)。這是因?yàn)樵谧枘嵯禂?shù)修正過程中發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)管系的阻尼系數(shù)隨激勵(lì)的變換而變化，當(dāng)激勵(lì)中包含更高的頻率成分時(shí)管系對(duì)應(yīng)阻尼系數(shù)降低，當(dāng)激勵(lì)攜帶能量水平增加時(shí)管系對(duì)應(yīng)阻尼系數(shù)升高。由于模擬分析中使用的高頻激勵(lì)相對(duì)于試驗(yàn)使用的低頻激勵(lì)攜帶的能量水平保持不變，為增加分析結(jié)果的可靠性，利用FEM預(yù)測(cè)試驗(yàn)管系在高頻激勵(lì)下的響應(yīng)時(shí)為長(zhǎng)管件增設(shè)了1組較低的剛度阻尼系數(shù)。

1.2 管系在y方向響應(yīng)分析

在表2所列兩組阻尼條件下，利用分析法預(yù)測(cè)試驗(yàn)管系在圖2所示高頻激勵(lì)下在y方向的響應(yīng)，并與試驗(yàn)測(cè)得該管系在低頻激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，研究管系在高頻與低頻人工地震波作用下動(dòng)態(tài)行為的不同。為節(jié)省篇幅，僅將長(zhǎng)管件中部測(cè)點(diǎn)5，試驗(yàn)過程最大響應(yīng)位置測(cè)點(diǎn)7，短管件中部測(cè)點(diǎn)13，閥門與管道連接位置測(cè)點(diǎn)8、12及閥門頂端測(cè)點(diǎn)11在不同激勵(lì)下響應(yīng)的PSD示于圖4。

表2 試驗(yàn)管系FEM中各部分Rayleigh阻尼系數(shù)Table 2 Rayleigh damping coefficient of each part of test piping system FEM

a——測(cè)點(diǎn)5；b——測(cè)點(diǎn)7；c——測(cè)點(diǎn)8；d——測(cè)點(diǎn)11；e——測(cè)點(diǎn)12；f——測(cè)點(diǎn)13圖4 試驗(yàn)管系在y方向響應(yīng)的PSD對(duì)比Fig.4 Comparison of PSD of test piping system in y direction

由圖4可見：在高頻激勵(lì)下，賦予長(zhǎng)管件較高的阻尼系數(shù)時(shí)，在測(cè)點(diǎn)5、7和11的理論響應(yīng)中觀測(cè)到了明顯的高階振動(dòng)，但其PSD峰值遠(yuǎn)小于試驗(yàn)結(jié)果；當(dāng)長(zhǎng)管件采用較低的阻尼系數(shù)時(shí)，測(cè)點(diǎn)5、7和11響應(yīng)中高頻振動(dòng)的幅度大幅增加，其中測(cè)點(diǎn)11響應(yīng)的振動(dòng)強(qiáng)度甚至超過試驗(yàn)結(jié)果。值得注意的是，改變長(zhǎng)管件的阻尼系數(shù)只影響響應(yīng)中第2階振型的振動(dòng)強(qiáng)度，而第1階模態(tài)的振動(dòng)強(qiáng)度基本不受影響。該管系在低頻激勵(lì)下響應(yīng)最大的位置為測(cè)點(diǎn)7，測(cè)點(diǎn)8是閥門中響應(yīng)最大的位置，而在高頻激勵(lì)下閥門頂部的測(cè)點(diǎn)11成為系統(tǒng)中響應(yīng)最大的點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)5是管件上響應(yīng)最大的點(diǎn)。此外，測(cè)點(diǎn)8、12的PSD峰值均存在較大差距，說明閥門兩端存在較大的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但在高頻激勵(lì)下這種差距相對(duì)較小。綜上，安裝有質(zhì)量較大閥門的管道系統(tǒng)在高頻地震激勵(lì)下，管件中響應(yīng)最大的位置會(huì)發(fā)生變化，而閥門頂端可能會(huì)成為系統(tǒng)中響應(yīng)最大的位置。可以預(yù)見，對(duì)于安裝有驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的閥門，此時(shí)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)將遭受到最苛刻的地震工況。在高頻激勵(lì)下閥門兩端與管道連接位置之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)減小，這緩解了在低頻激勵(lì)下閥門與管道連接位置存在較大應(yīng)力的現(xiàn)象。地震期間閥門受到的地震激勵(lì)本質(zhì)上由管道傳遞，上述研究成果表明增加管件的阻尼能有效地降低高頻激勵(lì)對(duì)閥門的危害。

1.3 管系在z方向響應(yīng)分析

試驗(yàn)測(cè)得該管系在z方向低頻激勵(lì)下響應(yīng)和理論計(jì)算得到其在高頻激勵(lì)下響應(yīng)的PSD曲線，結(jié)果如圖5所示。

a——測(cè)點(diǎn)5；b——測(cè)點(diǎn)7；c——測(cè)點(diǎn)8；d——測(cè)點(diǎn)11；e——測(cè)點(diǎn)12；f——測(cè)點(diǎn)13圖5 試驗(yàn)管系在z方向響應(yīng)的PSD對(duì)比Fig.5 Comparison of PSD of test piping system in z direction

由圖5可見：無論長(zhǎng)管件采用哪種阻尼系數(shù)，在兩種激勵(lì)下該管系均主要表現(xiàn)出第1階振型，高頻激勵(lì)下的響應(yīng)遠(yuǎn)小于低頻激勵(lì)下的響應(yīng)，除測(cè)點(diǎn)11外，各測(cè)點(diǎn)在z方向響應(yīng)的振動(dòng)強(qiáng)度均大于y方向。上述現(xiàn)象說明試驗(yàn)管系在z方向受高頻激勵(lì)影響較小，這是因?yàn)殚y門在z方向表現(xiàn)出一定程度的取值較大的軸向剛度導(dǎo)致試驗(yàn)管系在z方向的第2階固有頻率高出高頻激勵(lì)的主振頻率。可以做出這樣推論，由于地震激勵(lì)的高頻成分有限，增加閥門剛度可提高整個(gè)管系的固有頻率從而增大高階振型被激發(fā)出來的難度，從而大幅減輕高頻激勵(lì)對(duì)閥門驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的危害，但會(huì)增加系統(tǒng)其他部位在地震期間的響應(yīng)幅值。

2 閥門與管道的動(dòng)力學(xué)耦合

圖6 用于試驗(yàn)的閥門(a)及其2D-FEM(b)Fig.6 Valve for test (a) and its 2D-FEM (b)

為對(duì)上述現(xiàn)象做出進(jìn)一步的理論解釋，同時(shí)研究試驗(yàn)管系中閥門與管道在動(dòng)力學(xué)上的耦合作用，對(duì)閥門安裝于管道前后的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)過程中使用的閥門及其集中質(zhì)量FEM如圖6所示。

由圖6可知，該模型由4個(gè)桿單元和5個(gè)集中質(zhì)量單元組成，單元1、4模擬閥體水平部分，單元2模擬閥體垂直部分，單元3模擬閥蓋和手輪等部件，模型中節(jié)點(diǎn)位置與試驗(yàn)過程中閥門的加速度測(cè)點(diǎn)位置一一對(duì)應(yīng)。

由第1節(jié)分析可知，本文示例中地震激勵(lì)對(duì)閥門的危害性主要體現(xiàn)在y方向，在z方向未激發(fā)出試驗(yàn)管系的高階模態(tài)，因此接下來只研究閥門與管道在y方向的耦合作用。單獨(dú)分析閥門時(shí)其在y方向的模態(tài)信息如圖7所示，管道中閥門在y方向的振型如圖8所示，為便于對(duì)比圖8中未繪制管道。

a——第1階(34.9H)；b——第2階(150.2H)；c——第3階(697.1H)圖7 閥門在y方向的振型Fig.7 y direction vibration mode of valve

a——第1階；b——第2階；c——第3階圖8 管道中閥門在y方向的振型Fig.8 y direction vibration mode of valve in pipe

由圖7、8可見，試驗(yàn)管系表現(xiàn)為第1階振型時(shí)，閥門隨管道一起振動(dòng)，閥門自身各節(jié)點(diǎn)無明顯相對(duì)運(yùn)動(dòng)。管道中閥門的第2、3階振型分別與單獨(dú)分析閥門時(shí)閥門的第1、2階振型類似?？紤]到地震激勵(lì)中最高的頻率成分是有限的，這里不討論管系的第3階振型，因此可這樣認(rèn)為，地震中高頻成分對(duì)閥門最大的危害在于其有可能使管系中的閥門以其自身固有的第1階振型發(fā)生真正意義上的共振，此時(shí)閥門頂端具有最大響應(yīng)。這也解釋了為何試驗(yàn)管系的第2階模態(tài)參與系數(shù)非常小，但系統(tǒng)中的閥門響應(yīng)卻依然較大。

3 等效靜力法誤差分析

等效靜力法由于其計(jì)算過程簡(jiǎn)便，在核電閥門管道系統(tǒng)抗震鑒定領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但其分析結(jié)果必然與實(shí)際結(jié)果之間存在較大差異。本文利用動(dòng)力法計(jì)算管道中閥門在地震期間的受力情況并與等效靜力法計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，以定量分析等效靜力法抗震結(jié)果的誤差。動(dòng)力法和靜力法計(jì)算地震期間結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)的基本區(qū)別是動(dòng)力法平衡方程中出現(xiàn)慣性力和阻尼力，且閥門所受的載荷和響應(yīng)是時(shí)間的函數(shù)。由于閥門最大響應(yīng)出現(xiàn)在y方向，本文只計(jì)算閥門集中質(zhì)量FEM中y方向的桿端內(nèi)力。圖3所示FEM是利用試驗(yàn)管系在低頻激勵(lì)下的實(shí)測(cè)響應(yīng)修正的，因此利用動(dòng)力法計(jì)算得到的閥門在低頻激勵(lì)下的受力作為基準(zhǔn)來分析等效靜力法結(jié)果的偏差。由1.1節(jié)分析可知閥門的阻尼比大于5%，因此取5%阻尼比低頻激勵(lì)反應(yīng)譜的峰值作為等效靜力法的輸入。參考標(biāo)準(zhǔn)NB/T 20036.2—2011中關(guān)于等效靜力法的規(guī)定，試驗(yàn)管系在y方向的基頻未超過低頻激勵(lì)的截止頻率，因此最終確定等效靜力法的輸入為41.6×1.5 m/s2。圖9示出利用等效靜力法和動(dòng)力法計(jì)算得到試驗(yàn)管系中閥門在低頻激勵(lì)下的內(nèi)力圖和利用動(dòng)力法計(jì)算得到管系中閥門在高頻激勵(lì)下的內(nèi)力圖。圖9中動(dòng)力法計(jì)算得到的閥門內(nèi)力是地震期間各節(jié)點(diǎn)內(nèi)力的最大取值，為便于對(duì)比圖9中也未繪制管道。圖9中各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)編號(hào)如圖6所示。

a——等效靜力法計(jì)算低頻激勵(lì)下閥門內(nèi)力；b——?jiǎng)恿Ψㄓ?jì)算低頻激勵(lì)下閥門內(nèi)力；c——?jiǎng)恿Ψㄓ?jì)算高頻激勵(lì)下閥門內(nèi)力圖9 不同方法計(jì)算地震期間閥門內(nèi)力結(jié)果Fig.9 Valve internal force result during earthquake calculated by different methods

由圖9可見，等效靜力法計(jì)算測(cè)點(diǎn)8、12的桿端內(nèi)力僅為低頻激勵(lì)下動(dòng)力法分析結(jié)果的0.93倍、0.10倍，而等效靜力法計(jì)算測(cè)點(diǎn)9、10、11的桿端內(nèi)力卻為低頻激勵(lì)下動(dòng)力法分析結(jié)果的2.78倍、30.47倍、7.94倍。上述結(jié)果說明利用等效靜力法進(jìn)行抗震鑒定時(shí)，對(duì)閥門與管道連接部位的受力估計(jì)不足，但對(duì)閥頸位置、閥體垂直部分和閥門頂端的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果是非常保守的，這可能會(huì)導(dǎo)致閥門驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)無法通過抗震鑒定從而增加驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)制造難度。在高頻激勵(lì)下，測(cè)點(diǎn)8、9、12內(nèi)力計(jì)算結(jié)果明顯降低，而測(cè)點(diǎn)10、11內(nèi)力計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)不同幅度的增加，特別是測(cè)點(diǎn)11內(nèi)力約為低頻激勵(lì)下的2倍。這說明相對(duì)于低頻激勵(lì)，當(dāng)核電管系承受高頻激勵(lì)時(shí)，閥門與管道連接部位與閥頸位置的受力將大幅降低，而閥門豎直部分受力將增加。本例中閥門頂部?jī)?nèi)力最大值僅為500 N，這是因?yàn)橛糜谠囼?yàn)的閥門未安裝驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，閥門頂部分布質(zhì)量較小導(dǎo)致的，并不能說明所有核級(jí)閥門中安裝于閥門頂部的結(jié)構(gòu)在地震期間產(chǎn)生的內(nèi)力較小。

4 結(jié)論

1) 低頻地震期間，閥門兩端管道具有較大相對(duì)運(yùn)動(dòng)，閥門與管道連接位置是閥門中響應(yīng)最大的位置，也是閥門中內(nèi)力最大的位置。而地震中高頻成分的危害在于使管道中的閥門在地震期間不再隨管道的振動(dòng)而振動(dòng)，而是在整個(gè)管系的某階固有頻率處以其自身固有的第1階振型發(fā)生共振，此時(shí)系統(tǒng)中響應(yīng)最大的位置是閥門頂部，這將會(huì)導(dǎo)致安裝于閥門頂部的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)遭受最苛刻的受力狀況。

2) 增加管道的阻尼和閥門的剛度能有效減少高頻激勵(lì)對(duì)閥門的危害，但增加閥門剛度后管道在地震期間的響應(yīng)會(huì)增大。

3) 利用等效靜力法對(duì)閥門進(jìn)行抗震鑒定時(shí)，對(duì)閥門與管道連接部位內(nèi)力估計(jì)不足，對(duì)閥頸、閥體垂直部分和閥蓋等閥門上部部件的內(nèi)力估計(jì)結(jié)果具有非常大的裕度。