黃宏博 潘淑文

摘 ?要：為了培養(yǎng)更多的大數(shù)據(jù)和人工智能類人才，滿足高素質(zhì)數(shù)據(jù)智能類人才需求，很多高校相繼開始了數(shù)據(jù)智能類專業(yè)。文章討論分析了在這些專業(yè)人才培養(yǎng)中具有重要作用的最優(yōu)化類課程面臨的問題。提出了根據(jù)不同專業(yè)要求合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、采用高效教學(xué)方法的教學(xué)方案。并討論了最優(yōu)化類課程在整個(gè)課程體系中的作用以及如何與其它課程相互銜接等主要問題，為達(dá)成專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)提供了一種合理思路。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化;課程體系;教學(xué)改革;大數(shù)據(jù);人工智能

中圖分類號：G642 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）21-0113-03

Abstract： Nowadays many universities have published new majors such as big data and artificial intelligence to educate more students and meet the needs of high-quality demands. This article discusses the problems faced by the course of optimization for these majors and proposed some ideas for the teaching contents for the course. The teaching schemes and teaching methods are also analyzed according to the requirements of different majors. The role of optimization courses in the entire curriculum system and how to connect with other courses are discussed simultaneously. This paper provides a reasonable schema of teaching the course of optimization for achieving professional education goals for these new majors.

Keywords： optimization; curriculum system; teaching reform; big data; artificial intelligence

引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展和創(chuàng)新形態(tài)的演變，經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展對智能信息類人才需求也在發(fā)生著相應(yīng)的變化。高校智能信息類人才培養(yǎng)模式如何因應(yīng)社會需求，培養(yǎng)出能夠自然銜接社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要的高素質(zhì)人才，是一個(gè)亟需研究的重要課題。

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能等技術(shù)的發(fā)展，社會對于相關(guān)人才的需求不斷增加，各高校為了因應(yīng)社會需求，開始在本科階段設(shè)置大數(shù)據(jù)、人工智能、機(jī)器人等相關(guān)專業(yè)。新增專業(yè)對于培養(yǎng)目標(biāo)、專業(yè)定位、課程設(shè)置等諸多方面都提出了新的要求，需要統(tǒng)籌規(guī)劃設(shè)計(jì)。同時(shí)，由于這些專業(yè)需要較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐創(chuàng)新性要求，如何在課程設(shè)置中夯實(shí)理論基礎(chǔ)，對于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展是非常重要的。除傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)課程外，最優(yōu)化類課程是奠定專業(yè)理論基礎(chǔ)的課程之一。在數(shù)據(jù)智能類專業(yè)開展最優(yōu)化類相關(guān)的課程教學(xué)研討具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、數(shù)據(jù)智能類專業(yè)最優(yōu)化類課程教學(xué)面臨的形勢

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能浪潮的到來，產(chǎn)業(yè)界和學(xué)術(shù)界對這些新技術(shù)的熱情也空前高漲。很多高校為了因應(yīng)新形勢的需要，紛紛開設(shè)相關(guān)專業(yè)以更好的培養(yǎng)相關(guān)人才。根據(jù)教育部公布的《普通高等學(xué)校本科專業(yè)備案和審批結(jié)果》，2016年首批獲批“數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)”專業(yè)本科高校為3所，2017年新增32所，2018年新增250所，2019年新增196所。根據(jù)2019年《中國新一代人工智能發(fā)展報(bào)告》，全國已有30多所高校成立了人工智能學(xué)院，75所高校自主設(shè)置了89個(gè)人工智能相關(guān)二級學(xué)科或交叉學(xué)科。也有些地方人工智能已經(jīng)走進(jìn)了中小學(xué)課堂，多層次人工智能培養(yǎng)的格局正在成型。

在數(shù)據(jù)智能類專業(yè)的相關(guān)理論培養(yǎng)方案中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程和理論性較強(qiáng)的課程占主導(dǎo)地位。其中，《最優(yōu)化》課程就是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。雖然各高校開始的課程名稱不盡相同，如《最優(yōu)化方法》、《最優(yōu)化理論》、《數(shù)值最優(yōu)化》、《凸優(yōu)化》、《最優(yōu)化算法》等等，但是其教學(xué)目標(biāo)基本一致，即為解決大數(shù)據(jù)分析和人工智能中遇到的工程問題提供理論和算法指導(dǎo)。傳統(tǒng)上來說，這類課程一般在數(shù)學(xué)類專業(yè)的高年級或理工科研究生階段才會開設(shè)，課程需要較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和算法方面的積累。但隨著大數(shù)據(jù)和人工智能類專業(yè)的開設(shè)，學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)中一般都需要培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和算法能力，通過這些課程的開設(shè)，可以從理論上和實(shí)踐中鍛煉學(xué)生利用優(yōu)化理論解決實(shí)際工程問題的能力，也對相關(guān)的機(jī)器學(xué)習(xí)等課程的更好教學(xué)提供幫助。因此，把這些課程開設(shè)到大三、大四的本科階段教學(xué)已經(jīng)變成一種可能，甚至一種必然趨勢。

二、教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的最優(yōu)化類課程教學(xué)內(nèi)容主要包括凸優(yōu)化理論基礎(chǔ)、線性規(guī)劃（一般線性規(guī)劃和特殊線性規(guī)劃）、非線性規(guī)劃（無約束非線性規(guī)劃和約束非線性規(guī)劃）、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃等。除傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容外，現(xiàn)代的很多智能優(yōu)化算法對于目前的最優(yōu)化類課程教學(xué)也是必要的，對于拓寬學(xué)生的視野、開闊學(xué)生思路、啟迪學(xué)生思考也有重要作用。各部分教學(xué)內(nèi)容可以根據(jù)不同學(xué)校的定位、不同專業(yè)的需求、不同學(xué)時(shí)的限制來合理定制。

（一）凸優(yōu)化理論基礎(chǔ)

在這些內(nèi)容中，凸優(yōu)化理論是基礎(chǔ)。關(guān)于凸集和非凸集、凸函數(shù)和凹函數(shù)，以及凸優(yōu)化和非凸優(yōu)化的理論是整個(gè)課程的基礎(chǔ)，不論對理論研究和工程應(yīng)用，都需要有較好的理解，因此需要在課程中花費(fèi)一些學(xué)時(shí)講好講透。課時(shí)所限，部分繁瑣的證明可以適當(dāng)略去作為課外閱讀。

（二）線性規(guī)劃理論和算法

線性規(guī)劃理論是最優(yōu)化理論中比較成熟和基礎(chǔ)的內(nèi)容，包括一般線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題、指派問題等特殊線性規(guī)劃。線性規(guī)劃的簡單內(nèi)容有些學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)有過一些接觸，例如線性規(guī)劃的基本概念、兩變量的線性規(guī)劃、線性規(guī)劃的圖解法等，有了這些基礎(chǔ)對于課程的講解有較大的幫助。因此，這部分內(nèi)容的講解應(yīng)注重把兩維的線性規(guī)劃推廣到高維空間，以及求解線性規(guī)劃問題的通用方法。在內(nèi)容選擇上，應(yīng)該重點(diǎn)介紹單純形方法，可以簡單介紹內(nèi)點(diǎn)法。單純形方法以表格單純形法為重點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例，精講多練，方可達(dá)到更好的效果。另外，像運(yùn)輸問題、指派問題等，其求解雖然有特定方法，再講解清楚之后，可以引導(dǎo)學(xué)生理解這些方法和原始單純形法之間的區(qū)別和聯(lián)系，以達(dá)到知其然且知其所以然的目的。整體來說，線性規(guī)劃部分的內(nèi)容相對簡單，容易理解，也容易和計(jì)算機(jī)算法類課程結(jié)合。這部分內(nèi)容對于訓(xùn)練學(xué)生思維、動(dòng)手解決工程上簡單的優(yōu)化問題有較大幫助，可以根據(jù)學(xué)時(shí)適當(dāng)取舍。

（三）動(dòng)態(tài)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃

動(dòng)態(tài)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃等內(nèi)容重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解多階段決策和多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)時(shí)的處理問題方式。動(dòng)態(tài)規(guī)劃涉及的概念較多，這些概念對于理解問題背后的原理有較大影響，需要耐心介紹清楚。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)的建模和問題的表達(dá)。很多學(xué)生即使理解了相關(guān)概念，但遇到實(shí)際問題時(shí)還是一籌莫展，出現(xiàn)這種現(xiàn)象還是建模和抽象的訓(xùn)練不足。結(jié)合大量實(shí)例并對特定類別的問題進(jìn)行總結(jié)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的解決策略。多目標(biāo)規(guī)劃相關(guān)內(nèi)容重在引入解決問題的思想，這部分可以在講解約束規(guī)劃問題時(shí)把解決方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)介紹，以期學(xué)生可以更好的理解不同形式問題的相互轉(zhuǎn)化。

（四）非線性規(guī)劃

非線性優(yōu)化問題是本課程的重點(diǎn)，對于大數(shù)據(jù)和智能類專業(yè)尤其具有重要意義。目前的數(shù)據(jù)分析挖掘和人工智能算法，一般都會歸結(jié)為非線性優(yōu)化問題，往往通過迭代的方式，用數(shù)值方法來求解。這部分需要重點(diǎn)講解，對于傳統(tǒng)的梯度下降法、牛頓法及其變體、共軛梯度法等，在數(shù)據(jù)和智能算法中都有直接應(yīng)用，值得花費(fèi)學(xué)時(shí)和精力來詳細(xì)展開學(xué)習(xí)。在講解傳統(tǒng)無約束優(yōu)化算法之外，結(jié)合近些年深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中廣泛應(yīng)用的各種梯度下降法的變體和改進(jìn)來適當(dāng)擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，往往可以起到更好的教學(xué)效果。以作者的經(jīng)驗(yàn)來看，很多學(xué)生對于這些內(nèi)容以及如何與自己學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法結(jié)合起來非常感興趣。合理分配一些學(xué)時(shí)可以更好的調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，并能夠起到把課堂理論教學(xué)和實(shí)際工程實(shí)踐相結(jié)合的良好效果。而約束非線性規(guī)劃建立在對偶理論基礎(chǔ)之上，是優(yōu)化問題的精髓所在。這部分涉及的數(shù)學(xué)概念和理論內(nèi)容繁多，相對于工科的本科學(xué)生而言，講授時(shí)不宜過多糾結(jié)理論的延伸和定理的證明。否則往往會使學(xué)生陷入一些局部細(xì)節(jié)忽略了整體優(yōu)化流程。適當(dāng)?shù)耐ㄟ^拉格朗日函數(shù)的構(gòu)建和對偶函數(shù)的優(yōu)化，來幫助學(xué)生理解如何把有約束的問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題才是關(guān)鍵。這部分的重頭戲是如何把KKT條件講解清楚。KKT條件可以說是優(yōu)化問題在理論上最優(yōu)美的部分之一，作者認(rèn)為這些內(nèi)容值得用心講解清楚。但如果確實(shí)學(xué)時(shí)很少的話，也可以不做詳細(xì)的證明推導(dǎo)，只把問題的來由和解決的流程介紹的比較明晰即可。同樣，如果結(jié)合專業(yè)相關(guān)工程實(shí)踐，例如機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等相關(guān)優(yōu)化問題在數(shù)據(jù)挖掘、計(jì)算機(jī)視覺或自然語言處理方面的具體應(yīng)用，對課程教學(xué)會有很好的促進(jìn)效果。

（五）現(xiàn)代智能優(yōu)化算法

近些年來發(fā)展起來的現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，如進(jìn)化算法、免疫算法、退火算法、群智能算法等等，對于解決非凸的優(yōu)化問題非常有效。每一類算法都有大量的研究工作，也有大量的研究成果，算法的變體也非常豐富多彩。如果在課堂教學(xué)時(shí)一味求全是不可能的，只會起到雜亂無序的相反的效果。但是如果能夠把握每類算法的主要脈絡(luò)和骨架，把算法核心部分講清講透，再把常見變體算法整理歸類，則可以起到綱舉目張的效果。囿于目前各高校普遍大量壓縮學(xué)時(shí)，以點(diǎn)帶面的教學(xué)方法顯得更為重要。在課堂講授中重點(diǎn)著眼典型算法，把很多變體和擴(kuò)展留作課外擴(kuò)充閱讀，并通過研討的方式進(jìn)行交流，在實(shí)際教學(xué)中，可能更容易取得好的效果。另外，也要幫助學(xué)生理解在現(xiàn)實(shí)工程中，傳統(tǒng)的基于導(dǎo)數(shù)的方法和凸優(yōu)化方法條件過強(qiáng)，很多問題無法滿足。因此，根據(jù)學(xué)時(shí)合理取舍相關(guān)內(nèi)容，適當(dāng)選擇部分現(xiàn)代智能算法來幫助學(xué)生理解不連續(xù)、非凸等問題的求解，拓寬視野、開闊思路，是很有意義的。

三、教學(xué)方式

（一）充分利用現(xiàn)代信息化教學(xué)手段

隨著信息技術(shù)在現(xiàn)代教學(xué)方法中的普及，對傳統(tǒng)的教學(xué)方式提出了挑戰(zhàn)。以學(xué)生為中心的教學(xué)思想和線上線下相結(jié)合、利用學(xué)生手機(jī)和平板等智能終端、充分發(fā)揮虛擬實(shí)驗(yàn)和可視化平臺等教學(xué)方式正越來越顯示出蓬勃的生機(jī)和活力。很多實(shí)踐已經(jīng)證明，利用學(xué)習(xí)通、雨課堂等智能終端教學(xué)輔助工具來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)相互交流，可以顯著提升教學(xué)效果。

最優(yōu)化類課程由于屬于偏理論的教學(xué)，特別容易陷入“滿堂灌”的情形中，導(dǎo)致教師講的很熱鬧、學(xué)生聽的很迷茫的現(xiàn)象，影響了課堂教學(xué)效果的提升。如果把現(xiàn)代信息手段引入到最優(yōu)化類課程的課堂中，就可以很好的彌補(bǔ)理論教學(xué)中常會遇到的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，起到很好的互補(bǔ)效果。作者在教學(xué)實(shí)踐中使用“學(xué)習(xí)通”平臺，通過在每節(jié)課中設(shè)置一些隨堂測驗(yàn)，確實(shí)可以讓學(xué)生從有點(diǎn)枯燥的理論學(xué)習(xí)中跳脫出來，一方面可以活躍課堂氣氛，另一方面也是對課堂講授內(nèi)容的鞏固。通過小測驗(yàn)調(diào)動(dòng)積極性，并利用當(dāng)堂題解的方式，也可以強(qiáng)化學(xué)生記憶，對于學(xué)習(xí)效果的提高有非常顯著的作用。

（二）理論和實(shí)驗(yàn)互補(bǔ)的教學(xué)形式

很多理論性較強(qiáng)的課程在教學(xué)中非常容易出現(xiàn)的一個(gè)問題是理論和實(shí)踐脫節(jié)，學(xué)生不知道為什么要學(xué)、學(xué)了有什么用，在實(shí)際工程中遇到相關(guān)問題時(shí)不能聯(lián)系到學(xué)過的內(nèi)容來解決問題。這種脫節(jié)特別影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也對于達(dá)成專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)非常不利。為避免理論教學(xué)和實(shí)踐脫節(jié)的現(xiàn)象發(fā)生，最優(yōu)化類課程應(yīng)該多利用實(shí)驗(yàn)來指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)以致用，以實(shí)驗(yàn)協(xié)助提高教學(xué)效果?，F(xiàn)代的很多實(shí)驗(yàn)平臺有非常好的可視化效果，把理論上的優(yōu)化算法以可見的動(dòng)態(tài)效果表達(dá)出來，可以有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深學(xué)生對理論的理解，強(qiáng)化學(xué)生知識點(diǎn)的記憶。另一方面，高年級的大數(shù)據(jù)和人工智能相關(guān)專業(yè)學(xué)生一般都已經(jīng)有了良好的編程和算法基礎(chǔ)，如果適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，他們是不難完成相關(guān)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)的。在實(shí)驗(yàn)課上，他們不但可以直觀的體會到優(yōu)化問題的核心所在，也可以進(jìn)一步鍛煉編程的能力，對于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力與素質(zhì)、達(dá)成專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)也是有益的。

在實(shí)驗(yàn)時(shí)編程語言的選擇上，除傳統(tǒng)的Lingo等建模和優(yōu)化工具外，Matlab和Python也可以提供較好的實(shí)驗(yàn)效果。實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以按照不同難度設(shè)置不同的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。通過庫函數(shù)調(diào)用實(shí)現(xiàn)問題優(yōu)化求解的內(nèi)容相對簡單，適合作為基礎(chǔ)內(nèi)容。提高部分的內(nèi)容可以要求學(xué)生以自己設(shè)計(jì)程序的方式來實(shí)現(xiàn)某些優(yōu)化問題求解。這部分有較大挑戰(zhàn)，但是很多有鉆勁兒的學(xué)生還是非常喜歡這種實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的。通過適當(dāng)設(shè)置不同難度、不同要求的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，對于幫助學(xué)生理解課堂內(nèi)容、鍛煉實(shí)際動(dòng)手能力是大有裨益的。

（三）綜合實(shí)訓(xùn)強(qiáng)化授課效果

對于大數(shù)據(jù)和人工智能類的專業(yè)來說，很多數(shù)據(jù)挖掘問題、大數(shù)據(jù)分析問題和人工智能問題都會涉及到最優(yōu)化的問題。因此，最優(yōu)化課程與這些專業(yè)的很多實(shí)際問題是緊密相關(guān)的。最優(yōu)化課程教學(xué)不應(yīng)該僅僅局限于本課程內(nèi)部，而和專業(yè)實(shí)踐相結(jié)合是一個(gè)非常有益的嘗試。教學(xué)中可以把本課程和其它機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)等相關(guān)課程實(shí)例結(jié)合起來，以大作業(yè)或綜合實(shí)訓(xùn)的方式幫助學(xué)生真正學(xué)習(xí)到課程的精髓，以在整個(gè)課程體系中發(fā)揮最佳的作用和效果。具體來說，可以給學(xué)生布置一些綜合類大作業(yè)。這些大作業(yè)可以以項(xiàng)目的形式作為課外任務(wù)。每個(gè)項(xiàng)目以小組為單位，選擇不同的題目，把課程中學(xué)到的優(yōu)化算法應(yīng)用于專業(yè)領(lǐng)域的相應(yīng)問題中，并把具體完成情況作為課程考核的一部分。為避免出現(xiàn)小組內(nèi)部分學(xué)生過于依賴特定學(xué)生的現(xiàn)象，可以在項(xiàng)目完成后進(jìn)行簡單答辯，督促每個(gè)學(xué)生都真正參與到項(xiàng)目中來。

四、結(jié)束語

在當(dāng)前的大數(shù)據(jù)和人工智能大潮下，合理設(shè)置相關(guān)專業(yè)的課程體系和教學(xué)內(nèi)容，采用更有效的教學(xué)方法，對于高校培養(yǎng)適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的高素質(zhì)復(fù)合型人才是至關(guān)重要的。最優(yōu)化類課程作為這些新興專業(yè)理論基礎(chǔ)相關(guān)的重要課程，其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法值得深入和細(xì)致的設(shè)計(jì)和研究。本文在分析當(dāng)前形勢的基礎(chǔ)上，討論了最優(yōu)化類課程在大數(shù)據(jù)和人工智能類本科專業(yè)中的設(shè)置方法、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方式，提出了引入智能終端為輔助的現(xiàn)代信息化手段進(jìn)課堂的方式以及理論與實(shí)踐相融合、以綜合性項(xiàng)目強(qiáng)化課程教學(xué)效果的方法，并討論了最優(yōu)化類課程如何在課程體系內(nèi)與其它相關(guān)課程相輔相成，融合與互補(bǔ)，共同達(dá)成大數(shù)據(jù)、人工智能等新興專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)的方法。

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