付軍

[摘 要]探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的策略，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透;策略

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）26-0011-02

新課程改革明確地將數(shù)學(xué)思想和方法定為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，隨后數(shù)學(xué)思想和方法成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心工具，加入到數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)中.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中處處滲透著數(shù)學(xué)思想和方法.因此，初中數(shù)學(xué)教師更要突出相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生感悟并學(xué)會使用數(shù)學(xué)思想和方法.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)狀

1.脫離實(shí)際

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師多是在講解具體問題時(shí)向?qū)W生講述數(shù)學(xué)思想和方法，意在帶領(lǐng)學(xué)生使用某一特定的思想和方法解決眼下的問題，這種做法無可厚非.然而，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中也存在眾多數(shù)學(xué)思想和方法，知識的整理也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法的良好契機(jī)，數(shù)學(xué)教師對這一教學(xué)點(diǎn)的忽視導(dǎo)致學(xué)生難以建立知識遷移能力，使數(shù)學(xué)思想和方法的滲透較為局限.

2.流于形式

學(xué)生只有在親身感知到數(shù)學(xué)思想和方法的來源與用途，才能具備在不同場景靈活運(yùn)用不同思想和方法的能力.然而，在教學(xué)實(shí)踐中，許多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為初中生無法理解數(shù)學(xué)思想和方法的深層概念，于是在講解相應(yīng)的思想與方法時(shí)，只停留在表面，告訴學(xué)生在何時(shí)使用，卻不告訴學(xué)生如何判定、何時(shí)可以使用.

3.缺乏系統(tǒng)

根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教材，每一種數(shù)學(xué)思想和方法都可以存在于所有初中數(shù)學(xué)教學(xué)章節(jié)中，但教師對于數(shù)學(xué)思想和方法的講解仍然存在較強(qiáng)的隨機(jī)性.在教學(xué)過程中，教師一般不會將某一數(shù)學(xué)思想和方法當(dāng)作單獨(dú)的教學(xué)內(nèi)容，而是會結(jié)合某次專題講解或是在遇到相應(yīng)問題時(shí)，才會對學(xué)生加以引導(dǎo).在這種缺乏整體規(guī)劃的教學(xué)中，學(xué)生接受的數(shù)學(xué)思想和方法往往也是“東拼西湊”的，難以形成整體認(rèn)識.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的路徑

1.以基礎(chǔ)知識為切入點(diǎn)，滲透分類思想

分類即為對一個(gè)問題的多種情況進(jìn)行分別討論，是各階段數(shù)學(xué)教學(xué)都極為常用的思想和方法.對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)還不夠豐富的初中生來說，其在習(xí)題解析中很容易被“表象”迷惑，錯過知識概念給予的提示，無法全面考慮問題的各個(gè)分類，因而，教師要讓初中生養(yǎng)成分類的習(xí)慣.

例如，在《有理數(shù)》一節(jié)講解中，教師可以提問：“若a為有理數(shù)，-a一定為負(fù)數(shù)嗎？”這個(gè)問題既考查了學(xué)生對“有理數(shù)的定義”的理解，又考查了學(xué)生分類的能力.在不具備分類思想時(shí)，學(xué)生會脫口而出肯定的答案.教師可以先讓學(xué)生思考：有理數(shù)可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是0嗎？然后再對這三種情況分類討論.通過這種方式的練習(xí)，學(xué)生能夠以“知識定義”為切入點(diǎn)，優(yōu)先找出可能產(chǎn)生分歧的情況，而后再進(jìn)行解答;當(dāng)學(xué)生形成這種習(xí)慣之后，不僅對知識的理解有所突破，還可獲得數(shù)學(xué)思維方面的突破.

2.善用圖像類資源，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

初中生若能夠做到靈活轉(zhuǎn)化圖片與文字信息，就能夠自由地從形象與抽象兩個(gè)層面解決問題.因此，數(shù)形結(jié)合思想和方法的滲透是啟發(fā)學(xué)生思維的良好助力，教師應(yīng)該足夠關(guān)注.

例如，“數(shù)軸”是代數(shù)部分最基礎(chǔ)的圖像之一，也是初中生最初產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合思想的“指示牌”.在教學(xué)“絕對值”部分時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以借助數(shù)軸圖像讓學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫作該數(shù)的絕對值”這一概念，并帶領(lǐng)學(xué)生用繪制圖像的方法計(jì)算[a-b]和[a+b]的值（如圖1），讓學(xué)生養(yǎng)成相應(yīng)的解題習(xí)慣，在抽象思考受阻時(shí)，學(xué)會借助形象的圖像解決問題.

除此之外，數(shù)軸也可以應(yīng)用到有理數(shù)的加法法則與乘法法則的教學(xué)中，由直觀的數(shù)形結(jié)合變化展示其中原理，而教師則能夠更加直觀地幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)符號的具體含義.

3.以復(fù)雜模型為切入點(diǎn)，滲透化歸思想

化歸思想是一種以“化繁為簡”“化難為易”與“化高次為低次”為原則的數(shù)學(xué)思想和方法，在代數(shù)、幾何與概率部分都有較高的使用頻率，可以引領(lǐng)學(xué)生將看似復(fù)雜無解的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題，即使用已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)模型解決新出現(xiàn)的問題.

例如，在幾何部分的教學(xué)中，隨著基礎(chǔ)模型的增多，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生解答“組合圖形求面積”類的題目，通常這類題目所求的面積為組合圖形中的一部分，且并不規(guī)則，以直接求解的思路無法解答.

[例1]如圖2，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，連接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=[34]，求陰影部分面積.

分析：陰影部分為兩個(gè)弓形，初中階段的數(shù)學(xué)課程沒有為學(xué)生提供弓形面積的計(jì)算方法，因而教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用化歸的思想和方法解決問題.此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可引入“圓”與“三角形”這兩個(gè)常見的幾何模型，使用“S陰影=S半圓-S△ABC”的思路簡單求解.

解：∵AB=10，

∴S半圓=[12]S圓=[12]×πr2=[252]π，

∵AB2=AC2+BC2，AB=10.

∴AC=8，BC=6或AC=6，BC=8.

∴S△ABC=[12]AC·BC=24，

∴S陰影=S半圓-S△ABC=[252]π-24.

在面對圖形較為復(fù)雜的幾何問題時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生尋找其中“眼熟”的圖形，將不常見的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為常見模型的組合，看似復(fù)雜的問題迎刃而解，這便是化歸思想的神奇之處.

4.以反向推理為切入點(diǎn)，滲透方程思想

教師應(yīng)改變學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，以科學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生走上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正軌.為保證初中生的思維能夠逐漸從記憶型向理解型轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中注入方程的思想和方法，鼓勵學(xué)生主動選用方程邏輯解決問題.

方程思想就是在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，從題中的已知量和未知量之間的關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組），再通過解方程（組），使問題獲得解決.因此，在方程思想和方法的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多讓學(xué)生進(jìn)行反向推理，逆著方程的邏輯向前探究，形成逆向思維，從而建立豐富的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知，發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的思維訓(xùn)練作用.

[例2]在運(yùn)動會的跳繩比賽中，某班級派出了一支包含男生與女生的隊(duì)伍，如在“單搖”項(xiàng)目中，男生的表現(xiàn)是平均每人每分鐘跳80下，女生平均每人每分鐘跳60下，計(jì)時(shí)一分鐘，男生與女生一共跳了1560下;在“雙搖”項(xiàng)目中，男生的表現(xiàn)是平均每人每分鐘跳42下，女生平均每人每分鐘跳26下，計(jì)時(shí)一分鐘，男生與女生一共跳了764下;求該班級派出的跳繩隊(duì)伍中，男生與女生各多少人.

分析：本題可使用方程思想求解，即分別將該班級的男生與女生設(shè)為未知數(shù)x和y，依照題目給出的男生和女生的相等關(guān)系進(jìn)行反向推理，通過解析方程組得出x和y的答案.

在教學(xué)這類看似無法通過“正向推導(dǎo)”找到答案的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生使用“反向推導(dǎo)”的方式，“假設(shè)”已經(jīng)知道了未知數(shù)x或y是什么，并按照題目給出的信息整理已知條件和x與y的關(guān)系，整理出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.如此一來，實(shí)際的應(yīng)用問題被抽象為簡單的方程關(guān)系，初中生可以在解析方程后順利得到答案.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類、數(shù)形結(jié)合、化歸與方程思想和方法十分常見.在日常教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從知識講解、例題解析、復(fù)習(xí)回顧與實(shí)踐活動的各方各面融入數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

[1] ?劉敏.試析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2019（35）：81-82.

[2] ?薛海林.例談數(shù)學(xué)思想方法的滲透：以“有理數(shù)”的章節(jié)教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（22）：19-20.

[3] ?高峰官.關(guān)注隱性課程資源中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用：“分類討論思想運(yùn)用專題復(fù)習(xí)”設(shè)計(jì)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（20）：30-32.

[4] ?王新.初中數(shù)學(xué)學(xué)生歸納與反思能力的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（20）：50.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）