摘 要：教師可以利用“圖式”表征所具有的簡(jiǎn)單化、形象化、網(wǎng)絡(luò)化、個(gè)性化的鮮明特點(diǎn)，分散應(yīng)用題理解中的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審察數(shù)量關(guān)系，分析問題、解決問題，從而有效地提高學(xué)生的解題能力和思維水平。本文從運(yùn)用“圖式”，理清解題思路;運(yùn)用“圖式”，破解問題難點(diǎn);運(yùn)用“圖式”，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)三個(gè)方面進(jìn)行探究，以期讓學(xué)生探索應(yīng)用題解題策略的主體作用得到發(fā)揮，使教者能夠以學(xué)定教，進(jìn)行極富成效的教學(xué)改革的探索。

關(guān)鍵詞：圖式;高年級(jí)應(yīng)用題;解題策略

中圖分類號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編碼：2095-624X（2020）28-0062-02

引 言

“圖式”是一個(gè)激發(fā)大腦潛能的強(qiáng)有力表征工具，同時(shí)調(diào)動(dòng)大腦皮層的詞匯、圖像、數(shù)字、邏輯、韻律、顏色和空間感知等所有智能，促使學(xué)生發(fā)揮主體作用，更有效地學(xué)習(xí)，更清晰地思考，更簡(jiǎn)捷地記憶?！皥D式”教學(xué)是在前人理論基礎(chǔ)上，通過日常教學(xué)實(shí)踐慢慢摸索出來的一種輔助教學(xué)方法，它可以把復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)主體作用，理清解題思路，破解問題難點(diǎn)，把知識(shí)點(diǎn)串成一條線，貫通解題思路[1]。

應(yīng)用題教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一。由于高年級(jí)的應(yīng)用題難度增加，而小學(xué)生的抽象思維能力還比較弱，要完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍是很不容易的。因此，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)高年級(jí)應(yīng)用題比較困難，其也成為教師教學(xué)的難點(diǎn)。于是，筆者開始關(guān)注“圖式”這一概念，并嘗試將其運(yùn)用到平時(shí)的課堂教學(xué)中。經(jīng)過三年多的實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)自己和學(xué)生都受益匪淺。通過“圖式”教學(xué)，學(xué)生在頭腦中慢慢形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，將直觀的“圖式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳X圖”，建立了自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。下面，筆者將分享指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“圖式”解答應(yīng)用題的探索與實(shí)踐。

一、運(yùn)用“圖式”，理清解題思路

瑞士著名心理學(xué)家、教育家皮亞杰十分重視“圖式”概念，其指出“圖式是指動(dòng)作的結(jié)構(gòu)或組織”?！皥D式”理論認(rèn)為，框架作為事物的組織、結(jié)構(gòu)，也是圖式，具有指向性和開放性。其中指向性是指構(gòu)成圖式框架的元素是各種變量，這些變量為學(xué)生理解知識(shí)確定了目標(biāo)。利用“圖式”，教師可以在學(xué)生遇到抽象復(fù)雜、頭緒繁多的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)濃縮成框架，幫助學(xué)生構(gòu)建思維輪廓圖，形成解題思路[2]。

案例呈現(xiàn)：“解決問題的策略——替換”中“圖式導(dǎo)學(xué)”策略。

“解決問題的策略——替換”這部分內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)會(huì)用畫圖、列表、一一列舉和倒過來推想等策略在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的基礎(chǔ)上要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用這些策略的過程中，已感受到策略對(duì)于解決問題的價(jià)值，同時(shí)逐步形成一定的策略意識(shí)。常規(guī)教學(xué)只能以替代思維來推進(jìn)教學(xué)，不利于學(xué)生的發(fā)展與教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。學(xué)生通過自主探究，利用不同的思維方式，通過直觀的“圖式”解答問題，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

在教學(xué)這一課時(shí)，針對(duì)這些難點(diǎn)，筆者嘗試運(yùn)用“圖式導(dǎo)學(xué)”的方法引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步抽取出其特點(diǎn)或本質(zhì)的東西，構(gòu)建起兩種方法之間的聯(lián)系。如圖1、圖2所示，兩幅圖式記錄的是學(xué)生解題時(shí)的思考過程。學(xué)生通過畫圖，在“替換”過程中分析數(shù)量關(guān)系，對(duì)解決類似實(shí)際問題的有效方法具有了系統(tǒng)、清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，教學(xué)難點(diǎn)也就被順利地化解了。這樣不僅可以使解題過程變得一目了然，更重要的是在學(xué)生的腦海中形成一幅知識(shí)聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，這樣，學(xué)生再遇到類似問題時(shí)就有了思考參照和依據(jù)。

二、運(yùn)用“圖式”，破解問題難點(diǎn)

“圖式”理論表明，在學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解過程中，其對(duì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系把握越緊密，結(jié)構(gòu)化程度越高，識(shí)記和存儲(chǔ)效果就會(huì)越好?！皥D式”表征具有使知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系緊密、結(jié)構(gòu)化程度高的特點(diǎn)。圖式中所包含的知識(shí)都是簡(jiǎn)約化的知識(shí)表達(dá)，能夠成為識(shí)記的支撐點(diǎn)。簡(jiǎn)約化知識(shí)點(diǎn)表達(dá)之間的聯(lián)系可以成為理解的線索，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的抽象概括水平，這些都是在知識(shí)的運(yùn)用和圖式的表達(dá)聯(lián)系中實(shí)現(xiàn)的。從以下兩位學(xué)生各自所畫的“圖式”中可以看出，圖式表征能有效降低解題難度[3]。

案例呈現(xiàn)：“長(zhǎng)方體和正方體表面積的變化練習(xí)”中“圖式導(dǎo)學(xué)”策略。

如果用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體拼成不同的長(zhǎng)方體，那么哪種拼法拼成長(zhǎng)方體的表面積最大？最大是多少？

這是學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體表面積知識(shí)后常見的一種題型。大部分學(xué)生看到這種題目都應(yīng)該會(huì)做，但一小部分學(xué)生由于空間想象能力較弱、思維水平低，遇到這類題目容易出錯(cuò)。而學(xué)生采用“圖式”表征，可以比較容易地解決該類型的題目，而且一般不易出錯(cuò)?！皥D式”可以讓學(xué)生較為形象地掌握以下知識(shí)要點(diǎn)：

（1）正方體的基本特征：有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等;

（2）長(zhǎng)方體的基本特征：有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，相對(duì)面的面積相等;

（3）長(zhǎng)方體的表面積指的是長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積。

把正方體拼成長(zhǎng)方體，表面積都會(huì)發(fā)生什么變化？會(huì)少幾個(gè)面的面積？學(xué)生離開學(xué)具難以想象判斷，容易混淆，如果畫出如下兩種情況簡(jiǎn)略圖（見圖3、圖4）就很直觀了。

學(xué)生經(jīng)歷了應(yīng)用問題由抽象到具體的過程，深刻理解“圖式”后，可以把具體再轉(zhuǎn)化為抽象，最終自覺地形成腦圖。學(xué)生做一遍習(xí)題，再根據(jù)自己的理解畫一幅網(wǎng)絡(luò)圖，二者產(chǎn)生的學(xué)習(xí)效果是全然不同的。學(xué)生必定通過認(rèn)真的思考，清楚地理解，才能制出圖來。畫出的網(wǎng)絡(luò)圖也會(huì)更深地印在學(xué)生的大腦中。學(xué)生繪制的圖式，其內(nèi)容也許還不夠準(zhǔn)確或不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但至少可以讓學(xué)生靜下心來把本單元所學(xué)知識(shí)梳理一遍，找出知識(shí)之間的聯(lián)系。如此，課程學(xué)習(xí)的難點(diǎn)也就被有效化解了。

三、運(yùn)用“圖式”，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師要精心設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的應(yīng)用練習(xí)，注重綜合性;在解題訓(xùn)練中，采用一點(diǎn)或一題串一線，聯(lián)一面的方式，使學(xué)生理解一題能多變，一題可多解，但萬(wàn)變不離其宗是對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的分析清楚的道理。

案例呈現(xiàn)“長(zhǎng)方體和正方體應(yīng)用題復(fù)習(xí)”中“圖式導(dǎo)學(xué)”策略。

學(xué)生在復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方體的表面積、體積應(yīng)用”時(shí)，可以以一個(gè)“長(zhǎng)30厘米，寬10厘米，高20厘米”的長(zhǎng)方體為基本元素條件，不斷添加限制條件和所求問題，形成8種典型題型，通過對(duì)比、分類、綜合，形成關(guān)系圖。它可以更有效地促進(jìn)學(xué)生抓住重點(diǎn)，理解其“究竟要求什么？”快速回溯到基本關(guān)系v=abh或S=a?，從而找到解決問題的最短途徑，并且“舉一反三”，融會(huì)貫通。在復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過小組合作交流，查漏補(bǔ)缺，梳理知識(shí)，完善網(wǎng)絡(luò)圖（見圖5）。

通過梳理，學(xué)生可以弄清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并以提綱挈領(lǐng)的圖式形式表達(dá)出來，方便記憶與應(yīng)用。通過自主梳理→小組合作→師生歸納，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)有效整理、挖掘知識(shí)點(diǎn)間“橫向”溝通的過程。雖然學(xué)生的圖不盡完整，小組交流后形成的圖也是各式各樣的，如概念圖式、表格式、組合式等，但都能闡明長(zhǎng)方體、正方體表面積、體積的基本概念和關(guān)系。這樣一個(gè)從“歸納得不完全”到“建構(gòu)一個(gè)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”的過程，有利于促進(jìn)學(xué)生推理能力和模型思維的發(fā)展。

結(jié) 語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行“圖式”表征訓(xùn)練，這可以加強(qiáng)其“以生為本”的思想自覺，實(shí)行以學(xué)定教，培育學(xué)生的大腦機(jī)能，促使學(xué)生牢固掌握知識(shí)，使之積極發(fā)揮主體作用，從而使學(xué)生的解題能力、分析能力、創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力都得到明顯的提高。學(xué)生運(yùn)用圖式表征進(jìn)行學(xué)習(xí)，不但會(huì)變得更加聰慧，而且會(huì)極大地提高學(xué)習(xí)能力。

[參考文獻(xiàn)]

王學(xué)金.圖式優(yōu)學(xué)：支持兒童學(xué)習(xí)的課堂建構(gòu)[M].南京：南京大學(xué)出版社，2016.

〔英〕東尼·博贊，巴利·博贊.思維導(dǎo)圖[M].北京：中信出版社，2009.

作者簡(jiǎn)介：戴迎冬（1984.10—），女，江蘇鹽城人，本科學(xué)歷，鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，鼓樓區(qū)優(yōu)秀青年教師，鼓樓區(qū)先進(jìn)教育工作者，市卓越骨干班成員，研究方向：圖式課堂教學(xué)。