線上數(shù)學(xué)教學(xué)：從備教材到備細(xì)節(jié)

趙健

生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是職責(zé)。一場突如其來的疫情，讓我們對生命有了更深刻的認(rèn)識。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，除了從內(nèi)心深處為我們的最美逆行者點贊之外，我也在思考，這個特殊的時期該如何貢獻(xiàn)自己的力量？線上教學(xué)的方式讓講臺上的教師變成了電腦前的“主播”，讓我們一線教師也能在另一“戰(zhàn)場”發(fā)光發(fā)熱。

要為宅在家里的學(xué)生呈現(xiàn)一堂“色香味”俱全的數(shù)學(xué)課，首先要準(zhǔn)備相關(guān)的課堂資源。在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的今天，豐富、有效的信息可以彌補原有知識的不足，但拿來主義的思想也于線上教學(xué)無益。因此，我們需要追本溯源——備教材，需要量體裁衣——備學(xué)生，需要引人入勝——備教法，需要層層深入——備練習(xí)，需要錦上添花——備細(xì)節(jié)。只有準(zhǔn)備好這些課堂資源，我們的線上教學(xué)才能有的放矢，學(xué)生才能學(xué)得開心，數(shù)學(xué)課才能上得精彩。

一、備教材——追本溯源

教材是數(shù)學(xué)知識的載體，是師生開展教學(xué)活動的依據(jù)。我國近代教育家陸費逵在《中華書局宣告書》中提出：“國立根本，在乎教育，教育根本，實在教科書?！苯滩膶χR的引入、生成、深化和應(yīng)用有著非常成熟的體系。

在當(dāng)下的課堂教學(xué)中，教材被邊緣化的情況仍然存在，取而代之的是各類參考書的使用，這是非常不可取的。尤其是線上教學(xué)，教師不再能和學(xué)生在同一時空解讀教材，更多的是教材的“翻譯官”。因此，我們需要領(lǐng)會教材中知識的呈現(xiàn)用意，參透教材中的育人理念，將其整合到自己的教學(xué)設(shè)計中。這就要求教師對教材要有準(zhǔn)確且有深度的解讀，切忌淺化教材、偏離教材主旨和主流價值觀的隨意解讀。當(dāng)然，這并不是提倡“神圣化”教材，結(jié)合實際需要也可對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

線上教學(xué)人教B版數(shù)學(xué)教材必修一第二章第一節(jié)“函數(shù)的奇偶性”時，關(guān)于函數(shù)奇偶性的定義，部分教師會先給出學(xué)生所熟悉的函數(shù)：[fx=x，fx=1x，fx=x2，fx=x]，再引導(dǎo)學(xué)生先畫出圖象，進(jìn)而通過圖象過渡到奇偶性的定義，最后按照教材順序分析奇偶函數(shù)的圖象特點。這樣處理，程序混亂。仔細(xì)研讀教材我們不難發(fā)現(xiàn)，教材中是以函數(shù)[fx=14x3，gx=x2]為例，通過自變量取相反數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)值關(guān)系，從數(shù)的層面給出定義，再上升到圖形的對稱特點。這樣的安排符合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律，先有數(shù)，再有形，形源于數(shù)，又可輔助數(shù)。

線上教學(xué)人教B版數(shù)學(xué)教材必修一第三章第一節(jié)“指數(shù)函數(shù)“的內(nèi)容時，關(guān)于指數(shù)函數(shù)定義的引入部分，教材中給出了兩個例子，分別是關(guān)于細(xì)胞分裂和放射性元素衰變的。這兩個例子在知識層面上沒有問題;但線上教學(xué)時，教師需要在短時間內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以這兩個例子就略顯乏味，這就要求我們教師在備課時進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。如調(diào)整成以下兩個例子來進(jìn)行引入。

1.印度宰相發(fā)明了國際象棋，國王打算重賞他，宰相說：“陛下，請您在棋盤上的第一個小格里放2粒米，第二個小格里放4粒米，第3個小格里放8粒米，往后每個小格都比前一個小格加一倍，直到放滿棋盤上的64個格子?！薄皡^(qū)區(qū)幾粒米，這有何難？”國王爽快地答應(yīng)了。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，即使全國的米全拿來，也兌現(xiàn)不了他的諾言。同學(xué)們，你能用數(shù)學(xué)知識揭示為什么會這樣么？（學(xué)生查資料發(fā)現(xiàn)[264]=18447644073709551616，一粒米約為1克）

2.《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！蹦隳芙忉屍渲械牡览韱?？

二、備學(xué)生——量體裁衣

學(xué)生是教師組織教學(xué)活動的主體，教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出：“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這就要求教師必須對教學(xué)對象有全方位地了解，在此基礎(chǔ)上制定相應(yīng)的教學(xué)計劃和開展合理高效的教學(xué)活動。

教師所教授的內(nèi)容要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，要給學(xué)生一種“夠一夠，摸得著”的感覺。如果教學(xué)內(nèi)容過于簡單，就會削弱學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感;教學(xué)內(nèi)容難度過大，就會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的挫敗感。尤其是線上教學(xué)時，教師不能面對面地觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，沒有表情輔助和肢體語言輔助，學(xué)生只是觀看PPT和聽教師的聲音，如果忽視學(xué)情分析，線上教學(xué)就如斷了線的風(fēng)箏，隔空相望，相互茫然。

備學(xué)生，首先要了解學(xué)生的相關(guān)知識儲備程度和能力水平，如線上教學(xué)人教B版數(shù)學(xué)教材必修四第一章第三節(jié)“正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，在此之前，學(xué)生在必修一的函數(shù)部分對函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性）和函數(shù)的圖象已有了比較深刻的認(rèn)識，但對函數(shù)的周期性還是處于陌生的狀態(tài)，恰好正弦函數(shù)是體現(xiàn)函數(shù)周期性的載體。因此，在教授此部分內(nèi)容時，在周期性部分可以稍微放慢腳步，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷探索的過程。

其次，在這個飛速發(fā)展的時代，我們不僅要關(guān)注學(xué)生知識層面的積累，更要關(guān)注學(xué)生的個性化發(fā)展，要尊重學(xué)生的個體差異。教師在注重知識傳授的同時，更應(yīng)該適當(dāng)?shù)亓私鈱W(xué)生的想法，知道他們在想什么，要什么，與學(xué)生共情，這對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)來說能起到“催化劑”的作用。

再次，教師也可利用網(wǎng)絡(luò)信息，獲取學(xué)生關(guān)注的一些熱點，便于在教學(xué)活動中加以正確地引導(dǎo)，從真正意義上實現(xiàn)素質(zhì)教育。

最后，還應(yīng)該分析學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。學(xué)習(xí)動機直接決定著學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)態(tài)度也直接影響學(xué)習(xí)成效。線上教學(xué)中，教師不能時常與學(xué)生交流談心，這就要求授課教師要對自己的教學(xué)對象有相對準(zhǔn)確地預(yù)判，可多通過教師之間的互相溝通，師生之間的網(wǎng)絡(luò)橋梁等方式來進(jìn)行判斷。

三、備教法——引人入勝

教學(xué)方法是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種手段，是教師知識儲備的一種呈現(xiàn)形式，是學(xué)生獲取知識的一種接收形式。教學(xué)方法有很多，主要包括：講授法、討論法、直觀演示法、練習(xí)法、讀書指導(dǎo)法、任務(wù)驅(qū)動法、參觀教學(xué)法等。

隨著教育理論和教學(xué)模式的不斷發(fā)展，新的教學(xué)方法層出不窮，對于一線教師而言，根據(jù)所教授的教學(xué)內(nèi)容來選擇合適的教學(xué)方法，往往會起到事半功倍的效果。線上教學(xué)雖然缺了現(xiàn)場體驗的真實感，但教師和學(xué)生各自可控的時間增多，這樣就可以借助網(wǎng)絡(luò)媒介對合適的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行信息技術(shù)方面的加工，給學(xué)生以耳目一新的感覺。

線上教學(xué)人教B版數(shù)學(xué)教材必修一第三章第三節(jié)“冪函數(shù)”時，對冪函數(shù)圖象的生成，教材中是通過（[y=x，y=x12，y=x2，y=x-1，y=x3]）五個具體實例概括得出的。線上教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板，通過改變冪函數(shù)[y=xα]中指數(shù)[α]的取值，共同探究圖象的生成過程。這樣，不僅能讓學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的印象，也能使學(xué)生感受到信息技術(shù)給知識生成帶來的便利。

此外，在線上教學(xué)中運用任務(wù)驅(qū)動法，也有不錯的效果。教師的教和學(xué)生的聽往往是最常見的線上教學(xué)的形式，但時間久了也會顯得枯燥，使學(xué)習(xí)效率打折扣。在合適的知識節(jié)點設(shè)置任務(wù)闖關(guān)游戲，不僅會提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會激發(fā)學(xué)生的求知欲望。此外，還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容安排問題串，層層遞進(jìn)，教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自問自答，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。

其實，一節(jié)課中的教學(xué)方法不應(yīng)單一化，而是要根據(jù)不同的知識特點進(jìn)行不同的選擇。講授法固然傳統(tǒng)，但也有它一直存在的道理，討論演示雖然新穎，但也不是適合所有教學(xué)內(nèi)容。

四、備練習(xí)——層層深入

練習(xí)題主要分為課上例題和課下習(xí)題。課上例題是檢驗學(xué)生是否已掌握所學(xué)知識的有力載體，是衡量學(xué)生答題規(guī)范與否的有效手段。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生的知識儲備和能力基礎(chǔ)足夠時，可獨立解決例題。教師通過觀察學(xué)生對例題的剖析過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識漏洞，并進(jìn)行適時的強化，以逐步培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

線上教學(xué)對例題的要求更為嚴(yán)格，不僅要做到少而精，更要發(fā)揮例題的最大價值，如可以以題帶點，引出新知。這樣，在知識的過渡上更為平緩，學(xué)生不會覺得突兀，還節(jié)省時間。以求數(shù)列的通項公式為例：

已知遞推公式為[an+1=2an+2]，求數(shù)列[an]的通項公式。

變式1：已知遞推公式為[an+1=2an+2n]，求數(shù)列[an]的通項公式。

變式2：已知遞推公式為[an+1=2an+2n]，求數(shù)列[an]的通項公式。

這三個例題層層遞進(jìn)，由淺入深，學(xué)生在探索中能掌握求數(shù)列通項公式的三種形式。

課后習(xí)題的作用是對課堂所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，是鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，是養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

線下，學(xué)生是在一個比較放松的環(huán)境下完成課后練習(xí)的，這時學(xué)生思維的發(fā)散性會比較強，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)安排一兩個一題多解的習(xí)題，讓師生、生生之間產(chǎn)生思維的碰撞，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課后習(xí)題的安排切忌機械重復(fù)，不能以題海戰(zhàn)術(shù)來達(dá)到熟練解題技巧的目的，應(yīng)更具針對性和時效性。

線上學(xué)習(xí)盡管削弱了師生之間的互動，但學(xué)生獲取知識的方式也豐富了起來，他們可以利用網(wǎng)絡(luò)資源對自己感興趣的數(shù)學(xué)問題深度挖掘，這樣也會拓寬其知識面。因此，線上教學(xué)的教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，給學(xué)有余力的學(xué)生安排難度適宜的數(shù)學(xué)建模類的課后探究，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，鍛煉與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

五、備細(xì)節(jié)——錦上添花

一般的課堂教學(xué)，是學(xué)校為我們準(zhǔn)備教學(xué)環(huán)境。線上教學(xué)則需要教師自己搭建教學(xué)平臺，其中包括無噪音、清晰的外圍環(huán)境，網(wǎng)速流暢的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，播放穩(wěn)定的錄制軟件。在使用幻燈片作為輔助時，幻燈片的色調(diào)昏沉暗淡，過于跳躍艷麗，播放講解時在一張幻燈片上停留過長時間，都不利于學(xué)生的觀看。

教師還需精煉課堂語言。語速過慢，學(xué)生容易走神犯困;語速過快，學(xué)生的思維容易跟不上教學(xué)進(jìn)程。線上教學(xué)中，教師要做到語言嚴(yán)謹(jǐn)簡潔、風(fēng)趣幽默，要適時調(diào)節(jié)課堂氣氛，吸引學(xué)生的注意力。此外，根據(jù)相應(yīng)要求，線上教學(xué)可以有教師的頭像也可以沒有，如有教師的頭像，授課教師也要適當(dāng)提升出鏡形象，做到衣著得體，大氣端莊，妝容淡雅，精神飽滿。

特殊時期的線上教學(xué)，以不同于傳統(tǒng)教學(xué)的特殊方式，在“停課不停學(xué)”的大環(huán)境下，讓學(xué)生獲得了優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)體驗。

（責(zé)任編輯：楊強）