論“l(fā)narccosx”與-lnarctanx的不等：一道訓(xùn)練學(xué)生判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的好題例

[摘 要] 高等數(shù)學(xué)中判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同或能否相同的問題，是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念是否準(zhǔn)確把握，是否會(huì)運(yùn)用函數(shù)二要素進(jìn)行邏輯推證的一類基礎(chǔ)性問題?！芭袛嗪瘮?shù)f（x）=lnarccosx與函數(shù)g（x）=-lnarctanx能否相同”，是筆者構(gòu)造的一道屬于這類問題的題例，并給出詳細(xì)的論證，對(duì)學(xué)生理解反三角函數(shù)、理解對(duì)數(shù)函數(shù)、理解復(fù)合函數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同具有較好的促進(jìn)作用。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué);函數(shù);反三角函數(shù);解題研究

[作者簡(jiǎn)介] 張永林（1965—），男，吉林人，理學(xué)學(xué)士，青島職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部主任，副教授，研究方向?yàn)楦呗毥逃芾砗蛿?shù)學(xué)教學(xué)。

[中圖分類號(hào)] G642.46 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）39-0156-02 ? ?[收稿日期] 2020-01-08

我在一所高等職業(yè)院校擔(dān)任數(shù)學(xué)課教學(xué)工作。每屆新生入學(xué)開始上高等數(shù)學(xué)課的時(shí)候，我都會(huì)安排兩到四個(gè)課時(shí)的初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接課，來復(fù)習(xí)在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)起到重要作用的一些初等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和思想方法，補(bǔ)充因?yàn)楦呖疾豢己芏喔咧袑W(xué)校也就不學(xué)的內(nèi)容，比如三角的一些公式、反三角函數(shù)、極坐標(biāo)等。由于是銜接課，時(shí)間少，不能安排很多習(xí)題進(jìn)行充分的練習(xí)鞏固所補(bǔ)充的知識(shí)，所以我就盡量精選習(xí)題，舉一反三，一題多練，甚至是自己思考構(gòu)造一道題能考查多項(xiàng)知識(shí)的題目，供學(xué)生課后練習(xí)或用于課堂上講解訓(xùn)練學(xué)生的舉例?！芭袛嗪瘮?shù)f（x）=lnarccosx與函數(shù)g（x）=-lnarctanx能否相同”，就是一道我自己構(gòu)造的訓(xùn)練學(xué)生理解反三角函數(shù)、理解對(duì)數(shù)函數(shù)、理解復(fù)合函數(shù)，掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的好題例。

該題例，問題簡(jiǎn)練，考查知識(shí)點(diǎn)多，一題多練，是促進(jìn)學(xué)生理解反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生掌握判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的好題例，也是訓(xùn)練學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題、分析解決數(shù)學(xué)問題、表述分析解決問題的思想，撰寫數(shù)學(xué)論文的好題例。