丁君生，陳俊平，王君剛

(1. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100049； 3. 德國(guó)地學(xué)中心，波茲坦14473)

0 引 言

電磁波信號(hào)在穿過大氣層時(shí)受到氣體分子的影響，被延遲和彎曲，從而使得測(cè)量距離產(chǎn)生偏差[1]。其中穿過電離層產(chǎn)生的偏差叫做電離層延遲，而穿過未被電離的中性大氣(包含對(duì)流層和平流層)產(chǎn)生的偏差統(tǒng)稱為對(duì)流層延遲[2]。電離層延遲可以通過雙頻差分技術(shù)基本消除，而對(duì)流層具有非色散性質(zhì)，其延遲無法通過雙頻數(shù)據(jù)改正[3]。在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global navigation satellite system，GNSS)數(shù)據(jù)處理中，對(duì)流層延遲通常作為待估參數(shù)解算或通過模型進(jìn)行改正[4]。

模型改正法可以分為兩類，第一類是基于實(shí)測(cè)氣象參數(shù)的對(duì)流層模型，如Saastamoinen[5](以下簡(jiǎn)稱為Saas)和Hopfield[6]等，其改正精度可達(dá)厘米級(jí)或分米級(jí)[7]。由于這類模型高度依賴實(shí)測(cè)氣象參數(shù)，且有學(xué)者發(fā)現(xiàn)這類模型計(jì)算的ZTD與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾染壬蠜]有優(yōu)勢(shì)[8]，故而這類模型在實(shí)時(shí)導(dǎo)航中的應(yīng)用偏少。第二類是基于對(duì)流層關(guān)鍵參量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，這類模型不依賴實(shí)測(cè)氣象參數(shù)，使用方便，僅需提供時(shí)間以及測(cè)站信息，便能得到厘米級(jí)精度的ZTD。其中有基于標(biāo)準(zhǔn)大氣模型參數(shù)的UNB系列模型[9]和EGNOS模型[10]，UNB3模型在北美區(qū)域估計(jì)的ZTD平均誤差約為2 cm[11]，EGNOS總體精度與采用實(shí)測(cè)氣象參數(shù)的Saas和Hopfield模型相當(dāng)[8]。還有基于再分析資料的GPT系列[12-14]、TropGrid系列[15-16]和IGGtrop系列模型[17]，GPT模型基于歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)提供的數(shù)值天氣模型(Numerical Weather Model，NWM)產(chǎn)品，可提供測(cè)站氣象數(shù)據(jù)，然后采用Saas等模型計(jì)算ZTD，精度優(yōu)于EGNOS、UNB3模型。TropGrid基于美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心(National Centers for Environment Prediction，NCEP)的NWM產(chǎn)品建立，與EGNOS相比全球平均精度提高了25%[18]。IGGtrop模型基于美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心(National Centers for Environment Prediction，NCEP)再分析資料建立，精度優(yōu)于EGNOS、UNB3、UNB3m[17]。

參數(shù)估計(jì)法將ZTD作為未知參數(shù)參與GNSS定位解算，其將ZTD的主項(xiàng)，即天頂對(duì)流層靜力學(xué)延遲(Zenith hydrostatic delay，ZHD)作為延遲的先驗(yàn)值，將天頂對(duì)流層濕延遲(Zenith wet delay，ZWD)作為ZHD的改正值[19]。參數(shù)估計(jì)法精度最高，可達(dá)毫米級(jí)[20]，但是受限于GNSS測(cè)站的分布，無法獲得任意位置的對(duì)流層延遲估計(jì)。

隨著GNSS站網(wǎng)的加密以及數(shù)據(jù)傳輸速率的提升，高空間分辨率的ZTD數(shù)據(jù)出現(xiàn)爆炸式地增長(zhǎng)，部分學(xué)者開始采用一些機(jī)構(gòu)解算的GNSS對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)，建立對(duì)流層延遲模型。這類模型保留了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒灰蕾噷?shí)測(cè)氣象參數(shù)、建模簡(jiǎn)單、使用方便和精度優(yōu)良的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)能夠最大程度保證在GNSS應(yīng)用中的自洽。文獻(xiàn)[21]采用國(guó)際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Survice，IGS)提供的對(duì)流層天頂延遲產(chǎn)品，建立了一種簡(jiǎn)單的全球?qū)α鲗犹祉斞舆t模型，全球范圍內(nèi)RMS為4.9 cm。受限于IGS測(cè)站數(shù)量不足，該模型并不精細(xì)。文獻(xiàn)[4]利用上海天文臺(tái)GNSS分析中心解算的陸態(tài)網(wǎng)對(duì)流層數(shù)據(jù)建立了中國(guó)區(qū)域?qū)α鲗犹祉斞舆t網(wǎng)格模型SHAtrop，該模型建模精細(xì)，精度良好。然而在整個(gè)模型的建立過程中，缺乏有效的質(zhì)量控制手段，不能夠給其他區(qū)域建立類似的模型提供很好的參考。同時(shí)，該模型在ZTD時(shí)間序列擬合中，采用了帶相位的周期函數(shù)，使用該函數(shù)擬合出的初相并不穩(wěn)定，可能在制作網(wǎng)格以及使用網(wǎng)格的插值過程中引入誤差。

為了填補(bǔ)這些內(nèi)容的空缺，本文提出了一套ZTD建模質(zhì)量控制方法，采用內(nèi)華達(dá)大地測(cè)量實(shí)驗(yàn)室(Nevada Geodetic Laboratory，NGL)解算的高空間分辨率GNSS對(duì)流層數(shù)據(jù)，選取了近10年德國(guó)及周邊區(qū)域[47°N-55°N，5°E-15°E]183個(gè)測(cè)站的實(shí)測(cè)ZTD，對(duì)該方法進(jìn)行了檢驗(yàn)。該方法從建模數(shù)據(jù)量的選擇、網(wǎng)格分辨率對(duì)模型精度的影響和模型產(chǎn)品穩(wěn)定度等方面對(duì)模型進(jìn)行了質(zhì)量控制。同時(shí)，本文提出了無相位周期擬合模型并對(duì)比分析了其相對(duì)于文獻(xiàn)[4]中含相位模型的優(yōu)勢(shì)。最后，本文建立了在該質(zhì)量控制方法和新擬合方法下所選區(qū)域的ZTD模型。新模型穩(wěn)定可靠，精度優(yōu)良，檢驗(yàn)了該質(zhì)量控制方法的可行性。

1 數(shù)據(jù)處理策略與模型質(zhì)量控制

1.1 建模步驟

相比于傳統(tǒng)模型，基于GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)的ZTD模型與氣象參數(shù)無關(guān)，其建模數(shù)據(jù)來源于區(qū)域或全球分布的GNSS永久觀測(cè)站的實(shí)測(cè)ZTD，模型建立過程中充分考慮ZTD的時(shí)空分布特性，能夠最大程度地保證模型在GNSS應(yīng)用中的自洽。文中，為了使得模型網(wǎng)格盡可能的平滑以降低插值帶來的誤差，在數(shù)據(jù)處理策略上，首先剝離高程給ZTD帶來的影響，即將測(cè)站ZTD歸化到橢球面上，然后再網(wǎng)格化。

本文的建模步驟為：1)獲取區(qū)域的GNSS測(cè)站坐標(biāo)信息以及長(zhǎng)時(shí)間的ZTD數(shù)據(jù)；2)分析測(cè)站高程與ZTD年均值的關(guān)系，采用指數(shù)模型計(jì)算ZTD隨高程的衰減系數(shù)，根據(jù)計(jì)算獲取的系數(shù)將ZTD歸化到橢球面上；3)采用頻譜分析方法提取測(cè)站ZTD時(shí)間序列里的周期信號(hào)，使用周期函數(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行擬合，獲取各個(gè)測(cè)站的擬合參數(shù)；4)分析各個(gè)參數(shù)水平方向的分布特點(diǎn)，對(duì)各個(gè)測(cè)站的擬合參數(shù)采用雙線性插值方法在經(jīng)緯度上進(jìn)行網(wǎng)格化，獲取各網(wǎng)格點(diǎn)的參數(shù)，制作成網(wǎng)格文件。

模型的使用過程與建立過程互為逆過程，其步驟為：1)獲取網(wǎng)格文件，通過搜索和用戶最近的4個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，使用雙線性插值方法獲取用戶所在經(jīng)緯度的周期函數(shù)擬合參數(shù)；2)將參數(shù)帶入周期擬合模型，獲取給定年積日下用戶所在經(jīng)緯度橢球面上的ZTD；3)使用指數(shù)模型，帶入衰減系數(shù)參數(shù)，將橢球面上的ZTD改正到用戶所在高程，求得測(cè)站的ZTD。

建模及使用具體流程如圖1所示，圖1上部點(diǎn)劃線框中為模型建模過程，下部點(diǎn)劃線框中為模型的使用過程。對(duì)于用戶而言，僅需提供測(cè)站坐標(biāo)和年積日，代入模型，便能獲取實(shí)時(shí)ZTD。

1.2 數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估

高空間分辨率以及高精度的實(shí)測(cè)GNSS ZTD是模型建立的基礎(chǔ)。2017年11月5日，NGL的Geoff Blewitt等人開放提供了自1996年以來全球超過1.6萬個(gè)站點(diǎn)超過3400萬天次的對(duì)流層產(chǎn)品[23]，每年新增測(cè)站數(shù)量約為1000個(gè)。NGL提供的對(duì)流層產(chǎn)品使用了JPL/Caltech提供的軌道和鐘差，使用GIPSY軟件進(jìn)行解算，時(shí)間分辨率為5 min，產(chǎn)品遵循IGS標(biāo)準(zhǔn)格式。相比于IGS對(duì)流層產(chǎn)品，NGL對(duì)流層產(chǎn)品測(cè)站分布范圍更廣，分布密度更大，可用時(shí)間更長(zhǎng)。NGL對(duì)流層數(shù)據(jù)的開放對(duì)于對(duì)流層延遲的精細(xì)建模研究具有重要的意義。

相比于全球模型，區(qū)域模型由于空間跨度較小，建模更加精細(xì)，往往能夠獲得更高的精度。鑒于德國(guó)區(qū)域NGL測(cè)站數(shù)量多且分布均勻，且該區(qū)域是用于建立歐洲氣象基礎(chǔ)模型的主要觀測(cè)區(qū)域之一，為便于與GPT2w等基于NWM再分析產(chǎn)品的模型進(jìn)行對(duì)比分析，本文選取了2009年1月1日至2018年12月31日期間德國(guó)及周邊區(qū)域[47°N-55°N，5°E-15°E]217個(gè)測(cè)站的ZTD數(shù)據(jù)，用于實(shí)驗(yàn)分析。

NGL并未公布其對(duì)流層產(chǎn)品的精度，為了評(píng)估本文使用的NGL對(duì)流層產(chǎn)品的精度，以下以IGS ZTD為參考，統(tǒng)計(jì)了10年期間所選測(cè)區(qū)的10個(gè)共有測(cè)站的NGL ZTD的平均偏差(BIAS)和均方根誤差(RMS)。統(tǒng)計(jì)方法見式(1)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，從表1可以看出，測(cè)區(qū)內(nèi)的NGL ZTD和IGS ZTD一致性良好，10個(gè)測(cè)站BIAS均值為0.87 mm，RMS均值為3.88 mm。該結(jié)果表明NGL解算的ZTD具有和IGS解算的ZTD相同的精度，可用于對(duì)流層延遲精細(xì)建模。(IGS提供的最終ZTD產(chǎn)品精度為4 mm；http://www.igs.org/products，2019.7)

(1)

式中：B為BIAS，R為RMS，ZIGS為IGS ZTD序列，ZNGL為NGL ZTD序列，N為序列長(zhǎng)度。

1.3 數(shù)據(jù)量對(duì)模型的影響

圖2中柱狀圖為所選測(cè)區(qū)內(nèi)各個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)可用時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖，從圖中可知各個(gè)測(cè)站之間可用數(shù)據(jù)差異較大。前人的研究中[4,21]，僅簡(jiǎn)單剔除了數(shù)據(jù)量偏少的測(cè)站，未在數(shù)據(jù)量的選擇對(duì)建模精度的影響上進(jìn)行深入研究。為了解決不同數(shù)據(jù)量的測(cè)站用來一起建模是否合理、數(shù)據(jù)量越多是否越有益于提高模型精度等質(zhì)量控制問題，實(shí)驗(yàn)選取了數(shù)據(jù)量滿10年的15個(gè)測(cè)站，計(jì)算了分別使用1年至10年數(shù)據(jù)量建模，測(cè)站的平均擬合RMS值，結(jié)果如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著數(shù)據(jù)量的增多，RMS值在增大，幅度約為0.8 mm/年，但在數(shù)據(jù)量超過4年后，RMS逐漸平緩。由此可以得到結(jié)論：1)ZTD在年與年之間存在差異，這種差異在數(shù)據(jù)量超過1年的情況下會(huì)使得RMS值變大；2)這種差異的周期約為4年，在數(shù)據(jù)量超過4年后，RMS值趨于平緩，因此在數(shù)據(jù)量的選取上，建議不超過4年；3)這種差異的幅度為毫米級(jí)，將不同數(shù)據(jù)量的測(cè)站一起建模對(duì)精度影響有限。在本文中，考慮到在時(shí)間序列擬合過程中使用了年周期擬合模型，實(shí)驗(yàn)對(duì)217個(gè)測(cè)站進(jìn)行篩選，在剔除數(shù)據(jù)量不足1年的測(cè)站后，選取了2015-2018共4年期間183個(gè)測(cè)站的ZTD數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

圖2 數(shù)據(jù)可用時(shí)間頻數(shù)分布和建模數(shù)據(jù)量 與模型RMS之間的關(guān)系Fig.2 Data available time frequency distribution & Relationship between modeling data volume and model RMS

表1 NGL解算的德國(guó)區(qū)域IGS測(cè)站ZTD精度Table 1 ZTD accuracy of the IGS station in The German region calculated by NGL (mm)

1.4 網(wǎng)格分辨率對(duì)精度的影響

測(cè)站空間分辨率的大小直接決定了模型的精細(xì)程度，而網(wǎng)格分辨率的選擇與測(cè)站空間分辨率相關(guān)。前人的研究[4]中未闡明其網(wǎng)格分辨率的選擇依據(jù)，無法獲知網(wǎng)格分辨率對(duì)模型精度的影響。為了探究網(wǎng)格分辨率對(duì)模型的影響，以確定合適的網(wǎng)格分辨率，本文統(tǒng)計(jì)了在使用相同的數(shù)據(jù)、相同的建模方式下劃分成不同大小網(wǎng)格下的模型精度(BIAS和RMS)以及模型使用的成本(網(wǎng)格文件大小及計(jì)算耗時(shí))。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，由于網(wǎng)格數(shù)量與網(wǎng)格點(diǎn)分布相關(guān)，難以統(tǒng)計(jì)，本文中以網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量代替，表中平均測(cè)站數(shù)為測(cè)區(qū)內(nèi)用以建模的測(cè)站個(gè)數(shù)與網(wǎng)格點(diǎn)個(gè)數(shù)之商。從表2可以發(fā)現(xiàn)：1)隨著網(wǎng)格密度的增大，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)量、網(wǎng)格文件大小呈指數(shù)增長(zhǎng)，計(jì)算耗時(shí)前期增長(zhǎng)不大，后期增長(zhǎng)迅速；2)RMS隨著網(wǎng)格的變小逐漸變小，當(dāng)分辨率小于1°×1°后，RMS趨于穩(wěn)定，BIAS隨著網(wǎng)格的變小有明顯的下降；3)網(wǎng)格分辨率在小于1°×1°之后，網(wǎng)格平均測(cè)站數(shù)小于1。綜合考慮，1°×1°的網(wǎng)格分辨率在本文中為最佳網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)，在該標(biāo)準(zhǔn)下，既保證了高精度(BIAS小于1 mm)和高效率(耗時(shí)較低)，又能保證了低成本(網(wǎng)格文件占用內(nèi)存較小)。從以上結(jié)果可以得到網(wǎng)格分辨率選取的一般標(biāo)準(zhǔn)：在保證平均每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)至少1個(gè)測(cè)站的前提下選擇大網(wǎng)格。在該標(biāo)準(zhǔn)下，能夠在充分發(fā)揮測(cè)站分辨率大的優(yōu)勢(shì)同時(shí)控制建模及使用成本。

1.5 模型穩(wěn)定性

由1.3節(jié)可知，建模數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)的增加并不能有效地提高模型精度，可見ZTD具有較高的穩(wěn)定性。為了檢驗(yàn)該結(jié)論并探究模型精度在模型使用過程中隨時(shí)間的變化，實(shí)驗(yàn)選取了數(shù)據(jù)量滿10年的15個(gè)測(cè)站2009-2012年共4年的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后對(duì)2013-2018共6年時(shí)間的ZTD進(jìn)行預(yù)報(bào)。圖3為15個(gè)測(cè)站的預(yù)報(bào)殘差平均值的時(shí)間序列，圖中點(diǎn)劃線為殘差序列的線性擬合，可以發(fā)現(xiàn)，在長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)報(bào)過程中殘差序列存在逐漸變大的趨勢(shì)，殘差序列變化率為1.42 mm/年?？紤]到模型精度為厘米級(jí)，該趨勢(shì)變化并不大，模型精度整體相對(duì)穩(wěn)定，無需頻繁(每年)更新，該模型可以在建模后的較長(zhǎng)一段時(shí)間以其標(biāo)稱精度提供服務(wù)。

圖3 模型預(yù)報(bào)殘差Fig.3 Model prediction residual

2 結(jié)果與討論

為了檢驗(yàn)上述質(zhì)量控制方法下的模型精度，本文對(duì)在該區(qū)域選取的183個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)，進(jìn)行了ZTD時(shí)空特性分析，建立了相應(yīng)的ZTD模型，該模型以下稱為SHAtropDE(DE為德國(guó)的簡(jiǎn)稱)。

2.1 高程歸化

圖4為各測(cè)站高程以及各測(cè)站的ZTD均值，本文中的測(cè)站高程均為基于橢球面的大地高。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，德國(guó)地勢(shì)整體較為平緩，南部由于靠近阿爾卑斯山脈高程出現(xiàn)陡增，而ZTD年均值正好相反，在南部出現(xiàn)陡降，測(cè)站高程與ZTD近似呈反比關(guān)系，即測(cè)站ZTD年均值隨著測(cè)站高程增加減小。ZTD與測(cè)站高程的關(guān)系通常用指數(shù)模型或者線性模型來表示[22]，以下為指數(shù)模型關(guān)系式：

Z(h)=Z0×exp(βh)

(2)

式中：Z(h)為測(cè)站所在高程ZTD，Z0為測(cè)站在橢球面上的ZTD，h為測(cè)站高程(m)，β為ZTD隨高程的衰減系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)通過對(duì)測(cè)站4年的ZTD年均值與測(cè)站高程進(jìn)行指數(shù)模型擬合，得衰減系數(shù)β=-1.24×10-4。獲取衰減系數(shù)后，即可將ZTD歸化到橢球面上。

表2 不同網(wǎng)格分辨率下模型精度及使用成本Table 2 Model accuracy and cost of use at different grid resolutions

圖4 測(cè)站高程和測(cè)站ZTD年均值Fig.4 Station elevation and station ZTD annual mean

2.2 時(shí)間序列周期擬合

由2.1節(jié)可知測(cè)站ZTD與測(cè)站高程相關(guān)，而對(duì)于單個(gè)測(cè)站而言，其高程固定，ZTD隨時(shí)間的變化規(guī)律與高程無關(guān)。圖5為PTBB測(cè)站的時(shí)間序列，可以發(fā)現(xiàn)ZTD時(shí)間序列存在明顯的周期信號(hào)。時(shí)間序列的周期信號(hào)通常通過傅里葉頻譜分析[24]來獲取，實(shí)驗(yàn)對(duì)全部測(cè)站數(shù)據(jù)做傅里葉頻譜分析后發(fā)現(xiàn)全部測(cè)站均存在顯著的年周期信號(hào)。

在處理ZTD隨時(shí)間的變化中，文獻(xiàn)[4]采用了年周期+半年周期擬合模型，公式見式(3)。該模型含有相位參數(shù)，為了克服由該相位參數(shù)帶來的模型誤差，本文提出使用無相位擬合模型。為了判斷在本實(shí)驗(yàn)所在區(qū)域中，年周期+半年周期是否同樣優(yōu)于僅年周期模型，本文提出了兩種無相位模型，第一種為無相位僅年周期模型，見式(4)；第二種為無相位年周期+半年周期模型，見式(5)。

(3)

(4)

(5)

式中：A,A1,B1為年周期項(xiàng)振幅，B,A2,B2為半年周期項(xiàng)振幅，P1,P2分別為年周期和半年周期項(xiàng)相位，C為常數(shù)項(xiàng)，τ為年積日。

實(shí)驗(yàn)對(duì)式(4)和式(5)模型、式(3)和式(5)模型下的RMS進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。圖中分別以“H”“N”“O”代表無相位僅年周期模型、無相位年周期+半年周期模型和含相位年周期+半年周期模型。

從圖6 (a)子圖可以發(fā)現(xiàn)，無相位僅年周期模型和無相位年周期+半年周期模型RMS序列接近，但RMS差值序列全部為正，說明在本實(shí)驗(yàn)所在區(qū)域內(nèi)所有測(cè)站在附加半年周期模型下精度高于僅年周期模型。根據(jù)圖6 (b)子圖，使用無相位模型精度高于含相位模型，證明了新模型的優(yōu)越性。PTBB站使用式(5)模型的擬合結(jié)果以及擬合殘差也繪制在圖5中，圖中對(duì)殘差取了絕對(duì)值，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，擬合殘差基本控制在±10 cm以內(nèi)，且殘差序列呈現(xiàn)噪聲特性，不存在殘余的周期信號(hào)，擬合情況良好。

圖5 測(cè)站ZTD時(shí)間序列與周期函數(shù)擬合結(jié)果及擬合殘差Fig.5 Station ZTD time series and cycle function fit results and fitting residuals

圖6 三種擬合模型下各個(gè)測(cè)站RMS比較Fig.6 RMS comparison of each station under three models

2.3 水平方向網(wǎng)格化

實(shí)驗(yàn)選取183個(gè)測(cè)站中的170個(gè)用于建模，剩余的13個(gè)用于檢驗(yàn)。圖7為建模站做年周期+半年周期擬合的5個(gè)擬合函數(shù)參數(shù)和擬合殘差的中誤差。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：年周期項(xiàng)振幅A1表現(xiàn)為西北部大、東南部小，并有向東南方向?qū)舆M(jìn)減小的趨勢(shì)，而B1無顯著地域特性；半年項(xiàng)振幅A2可以看出存在南大北小的地域分布，而B2同樣無明顯地域特征；常數(shù)項(xiàng)C在西南區(qū)域較大，在南邊界靠近阿爾卑斯山處較小，其余區(qū)域呈現(xiàn)由北向南增大的特點(diǎn)；擬合殘差中誤差RMS呈現(xiàn)從臨海的西北區(qū)域向靠近阿爾卑斯山脈的東南內(nèi)陸逐漸減小的特點(diǎn)，可見水汽活躍程度極大影響擬合精度。測(cè)站中擬合殘差中誤差最大為3.71 cm(VLIE∶5.09E, 53.30 N)，最小為2.90 cm(PAT2∶11.46E, 47.21 N)。

2.4 模型精度評(píng)估

為了評(píng)估SHAtropDE的精度，本文利用SHAtropDE計(jì)算了所選測(cè)區(qū)內(nèi)183個(gè)測(cè)站2015-2018共4年的ZTD，同時(shí)計(jì)算了EGNOS、UNB3m和GPT2w模型在相同測(cè)站、相同時(shí)間段的ZTD，并以NGL解算的ZTD作為參考值，計(jì)算了各個(gè)模型的BIAS和RMS，計(jì)算公式見式(1)。各模型下各個(gè)測(cè)站的BIAS如圖8(a)至(d)，RMS如圖8(e)至(h)。

從BIAS和RMS可以看出，UNB3m模型整體精度最低，EGNOS和GPT2w精度相當(dāng)，SHAtropDE模型精度最高。EGNOS和GPT2w的BIAS以及SHAtropDE的RMS均呈現(xiàn)南高北低的地域特性，SHAtropDE模型BIAS最小且分布均勻。

表3統(tǒng)計(jì)了170個(gè)建模站和13個(gè)檢驗(yàn)站在四個(gè)模型下的BIAS和RMS信息(平均值，最小值，最大值)，從表3可以得到以下結(jié)論：SHAtropDE模型在建模站和驗(yàn)證站精度相當(dāng)，平均BIAS小于1 mm，平均RMS為3.4 cm；SHAtropDE模型的整體精度最高，建模站相對(duì)于UNB3m、EGNOS、GPT2w+Saas平均改善了42.4%、35.8%、33.3%；驗(yàn)證站相對(duì)于UNB3m、EGNOS、GPT2w+Saas平均改善了30.8%、40.7%、38.6%。SHAtropDE模型基于實(shí)測(cè)ZTD建立，相對(duì)于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀辛己玫木雀纳?，能夠滿足德國(guó)區(qū)域GNSS用戶高精度ZTD改正需求。

3 結(jié) 論

本文提出了一套ZTD建模質(zhì)量控制方法，并采用NGL解算的高空間分辨率GNSS對(duì)流層數(shù)據(jù)，選取了近10年德國(guó)及周邊區(qū)域[47°N-55°N，5°E-15°E]183個(gè)測(cè)站的實(shí)測(cè)ZTD，對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論：

1)ZTD在年與年之間存在大小約為0.8 mm/年的擬合差異，這種差異的周期約為4年，使用超過4年的數(shù)據(jù)對(duì)模型精度提升作用不明顯；

2)網(wǎng)格分辨率的選取應(yīng)以保證平均每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)至少一個(gè)測(cè)站為標(biāo)準(zhǔn)。在該標(biāo)準(zhǔn)下，能夠充分發(fā)揮測(cè)站分辨率大優(yōu)勢(shì)并控制建模及使用成本；

圖7 各測(cè)站擬合殘差及擬合參數(shù)Fig.7 Fitting residuals and fitting parameters of each station

圖8 各測(cè)站不同ZTD模型的系統(tǒng)偏差(cm)和RMS精度統(tǒng)計(jì)(cm)Fig.8 System deviation (cm) and RMS accuracy statistics (cm) for different ZTD models at each station

表3 SHAtropDE模型的精度與其他模型的對(duì)比Table 3 Comparison of the accuracy of the SHAtropDE model with other models (cm)

3)模型在長(zhǎng)時(shí)間的使用過程中存在精度略微退化的現(xiàn)象，殘差序列變化率為1.42 mm/年。模型精度整體相對(duì)穩(wěn)定，無需頻繁(每年)更新，可以在建模后的較長(zhǎng)一段時(shí)間以其標(biāo)稱精度提供服務(wù)。

在本文質(zhì)量控制方法下建立的新模型平均RMS為3.4 cm，相對(duì)于UNB3m、EGNOS、GPT2w+Saas平均改善了42.4%、35.8%、33.3%，能夠滿足德國(guó)區(qū)域GNSS用戶高精度實(shí)時(shí)ZTD改正需求。該方法為此類ZTD模型的建立制定了技術(shù)規(guī)范，能夠給其他區(qū)域的建立類似模型提供良好的參考作用，對(duì)于ZTD建模研究具有一定的參考價(jià)值。