袁銳

[摘 要] “常微分方程”是數(shù)學(xué)系信息與計算科學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是動力系統(tǒng)及非線性科學(xué)的入門基礎(chǔ)課程，該文探析了該門課程的教學(xué)現(xiàn)狀、存在的問題，給出了線上線下混合式教學(xué)的研究基礎(chǔ)和可行性方案。

[關(guān)鍵詞] 常微分方程;教學(xué)改革;混合式教學(xué)

[基金項目] 2018年度廣東海洋大學(xué)教育教學(xué)改革項目“‘常微分方程課堂教學(xué)模式的改革與創(chuàng)新”（524210353）

[作者簡介] 袁 銳（1979—），女，遼寧彰武人，理學(xué)博士，廣東海洋大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院講師，主要從事微分方程、動力系統(tǒng)研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）38-0248-02? ? [收稿日期] 2020-04-16

常微分方程是數(shù)學(xué)系信息與計算科學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是動力系統(tǒng)及非線性科學(xué)的入門基礎(chǔ)課程。動力系統(tǒng)及非線性科學(xué)理論及應(yīng)用的迅猛發(fā)展，極大地促進(jìn)了力學(xué)、物理、生物、地學(xué)、機(jī)械工程、通訊工程、電力工程和航空航天技術(shù)的長足發(fā)展，同時，科技的發(fā)展、進(jìn)步需要我們培養(yǎng)一批能夠在動力系統(tǒng)及非線性科學(xué)領(lǐng)域不斷開拓前行，能夠?qū)⑦@方面的新理論、新方法同工程實(shí)踐相結(jié)合的人才。這是理科數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的任務(wù)，也對動力系統(tǒng)及非線性科學(xué)起奠基性作用的課程“常微分方程”提出了新的要求：如何用新的思路去改進(jìn)教學(xué)方法，如何將新知識、新方法注入教學(xué)中，如何將時代的新要求貫穿教學(xué)始終，完成當(dāng)代“常微分方程”課程教學(xué)是一項極富挑戰(zhàn)性的課題[1]。

一、常微分方程課程國內(nèi)外教學(xué)改革的研究現(xiàn)狀

國外對常微分課程改革主要集中在教學(xué)內(nèi)容，國內(nèi)主要在教學(xué)模式上。四川大學(xué)從1997開始進(jìn)行常微分方程教學(xué)改革：主要是結(jié)合工程技術(shù)等應(yīng)用學(xué)科，聯(lián)系幾何、代數(shù)、泛涵、拓?fù)浞种Х较?，緊跟常微分方程發(fā)展主流.鞍山師范學(xué)院則就進(jìn)行三位一體的“模塊式”教學(xué)：分成基礎(chǔ)模塊、輔導(dǎo)模塊、研究擴(kuò)展模塊三個模塊。但是開展常微分方程線上線下混合式教學(xué)研究還屬于初探階段，在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天有該門課程教學(xué)改革有很多值得進(jìn)行的地方。

目前，筆者所在院校數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院的信息與計算科學(xué)專業(yè)的常微分方程課程的教學(xué)是以傳統(tǒng)的講授為主結(jié)合課程設(shè)計。屬于比較單一的純教學(xué)模式，后期的課程設(shè)計能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用微分方程理論解決實(shí)際問題的能力，但在常微分方程課程的教學(xué)環(huán)節(jié)仍存在不足之處，從學(xué)生和教師兩個視角來觀察。

（一）學(xué)生方面的問題

1.學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性不太高，對知識融會貫通能力較差。

2.學(xué)時減少導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容相對增加。當(dāng)前，隨著教學(xué)改革的不斷深入，專業(yè)課程的設(shè)置以及課時重新調(diào)整已是大趨勢，由于學(xué)時的減少，導(dǎo)致了教學(xué)內(nèi)容相對增加，這就給教學(xué)帶來了不小的影響。面對當(dāng)前學(xué)生整體素質(zhì)相對較低的情況，如何在學(xué)時減少的情況下，保證完成教學(xué)任務(wù)，提高課程的教學(xué)質(zhì)量，是值得每一個任課教師思考的問題。

（二）教師方面的問題

1.教學(xué)方法和教學(xué)手段的使用不夠恰當(dāng)。其主要表現(xiàn)為：第一，只重視教師的主導(dǎo)責(zé)任，而忽視學(xué)生的主體地位，課堂教學(xué)上往往呈現(xiàn)老師在上面講，學(xué)生在下面記的情形。這種單向的知識灌輸，忽視了學(xué)生主動探究知識、獲取知識、分析問題、解決問題的主體能動作用，忽略了學(xué)生能力、素質(zhì)的培養(yǎng)，違背了應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)。第二，在授課方式上，只采用課堂講授，沒能很好地使用互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代教學(xué)輔助手段，方式單一，信息量小。

2.常微分方程課程是與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系較密切的一門學(xué)科，教師在講解時只注重講授微分方程的基本概念、基本理論及其解法，而不講或略講常微分方程模型的建立方法和方程的實(shí)際意義，以及與該模型相關(guān)的學(xué)科知識，使學(xué)生感覺知識單一、枯燥無味、難以理解。

因此，探索本校常微分方程的課堂教學(xué)改革，提高“常微分方程”的教學(xué)效果、教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用常微分方程解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步做到學(xué)以致用，而且對其他科目的課堂教學(xué)改革可以提供一定的理論幫助[2]。

二、“常微分方程”課程教學(xué)改革的措施和預(yù)期效果

（一）“常微分方程”課程教學(xué)改革的措施

開展線上線下混合式教學(xué)方法和教學(xué)改革的研究，形成一套行之有效的教學(xué)體系。

隨著信息技術(shù)的蓬勃發(fā)展，對教學(xué)方法和教學(xué)改革有了更高的要求，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用技術(shù)手段建設(shè)課程的線上測試、答疑、討論部分是提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性，保證教學(xué)效果的重要過程，是課程建設(shè)的重要環(huán)節(jié)。未來應(yīng)堅持教學(xué)方法的不斷改進(jìn)和完善，注重理論聯(lián)系實(shí)際，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際。

為了提升本科生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，充分發(fā)揮常微分方程課程在實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)中的作用，要解決的關(guān)鍵問題是：

1.興趣是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動力，因此教學(xué)方法改革過程中如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，如何提高教學(xué)效果是研究的首要問題，線上教學(xué)可以很好的解決這方面的問題。

2.教學(xué)重點(diǎn)。在將數(shù)學(xué)建模適度的引入到數(shù)值實(shí)驗(yàn)的課堂教學(xué)中時，必須處理好數(shù)學(xué)建模與常微分方程教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的引領(lǐng)作用，而不可喧賓奪主。

3.教學(xué)內(nèi)容改革方面，對國內(nèi)外高校常微分方程課程教學(xué)進(jìn)行調(diào)研，搜集資料并進(jìn)行分析。充分了解該課程的教學(xué)情況，針對我校本科生的學(xué)科特點(diǎn)，調(diào)整、完善教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)理論的應(yīng)用;將數(shù)學(xué)建模適度的引入到數(shù)值分析的教學(xué)過程中，提高學(xué)生的解決問題能力。可以在線上教學(xué)補(bǔ)充該門課程的大量學(xué)習(xí)資料、布置開放性題目。

4.教學(xué)方法改革方面，采用“問題教學(xué)法”從實(shí)際問題出發(fā)建立數(shù)學(xué)模型，在通過常微分方程計算數(shù)值解，理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動手能力[3]。