吳崇建，雷智洋，徐鑫彤，王晴，王春旭

1 中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064

2 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430064

0 引 言

推進系統(tǒng)噪聲是艦船最主要的噪聲源之一，涉及螺旋槳、軸系、艇體結構、操縱面等設計要素，是流-固-聲多物理場耦合問題[1]。根據螺旋槳噪聲理論，螺旋槳非定常激勵可直接形成聲輻射（力源輻射）。低頻直發(fā)聲與螺旋槳低頻激勵力存在等效關系[2]；另一方面，非定常力激勵軸系-艇體，產生結構聲輻射[3]。傳統(tǒng)螺旋槳噪聲理論以槳葉剛性假設為基礎[4-5]；因此，在研究槳-軸-艇耦合系統(tǒng)低頻振動噪聲時，螺旋槳激振力一般單獨計算，且通常被簡化為具有等效質量、慣量的集中質量，而忽略了螺旋槳的低頻彈性作用[6-7]。

上世紀70 年代末至80 年代初，潛艇低噪聲螺旋槳研究取得了根本性的突破[4]，低轉速（大直徑）、大側斜和7 葉螺旋槳成為安靜型潛艇的主流配置。此時，槳-軸-艇系統(tǒng)中原先相對水平較低的噪聲成分凸顯，成為新的主要噪聲源。

由于槳-軸-艇系統(tǒng)耦合復雜，發(fā)聲機理不清，艉部噪聲控制成為潛艇噪聲控制的瓶頸技術。其中，一種量級突出的潛艇低頻窄帶輻射噪聲，其特征譜用傳統(tǒng)的螺旋槳噪聲理論無法解釋，而與潛艇可能對應的結構部件和/或成分較多。通過深入分析和試驗驗證，最終確定該輻射窄帶譜來自于螺旋槳低頻同相模態(tài)，即“水母模態(tài)”。

在國際船模拖曳水池會議（ITTC）文獻中，“水母模態(tài)”被稱為“傘形模態(tài)”、“傘狀模態(tài)”或“同相模態(tài)”，但僅是作為一種結構振動特征，沒有發(fā)現與輻射噪聲相關的描述或給出與系統(tǒng)振動、傳遞關聯的分析與工程應用。

本文是“螺旋槳低頻振動聲輻射特性研究-水母模態(tài)”[8]的續(xù)篇。擬基于等效聲源法建立螺旋槳直發(fā)聲偶極子模型，研究螺旋槳被激聲輻射，進而回答其他模態(tài)振型輻射效率不高的內因；并將根據耦合有限元/邊界元法（FEM/BEM）研究槳-軸-艇系統(tǒng)由螺旋槳低頻彈性模態(tài)縱向激勵誘導的結構聲輻射。由螺旋槳“水母模態(tài)”到潛艇“水母效應”的內涵及其獨特形成機理的研究起始于2012 年初，2015 年1 月，我們首次在全國性的行業(yè)會議上進行了宣講。

1 螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激聲輻射特性

文獻[8]論述了螺旋槳作為弱耦合循環(huán)對稱結構，其低頻振動模態(tài)呈現出按單槳葉模態(tài)聚集成組的特征：每組內模態(tài)數與槳葉數相同，組內模態(tài)具有單頻、重頻特性。7 葉槳組內模態(tài)包含4 組不同的模態(tài)頻率：1 個單頻模態(tài)，振型記為NNNNNNN；3 對重頻模態(tài)，振型分別表述為NPNPNPN，NNPPNNP，NNNPPPN（其中N 和P 分別為同一個瞬間槳葉振動沿軸線向前、向后的模態(tài)振型）。

“水母模態(tài)”也稱單頻模態(tài)或單頻同相模態(tài)。7 片槳葉的振動相位完全相同，才可能產生低頻窄帶強輻射-“水母模態(tài)”輻射；重頻模態(tài)由于總是4 片槳葉與其余3 片槳葉呈現（3，4）分布，反相振動輻射大部分被抵消。單頻模態(tài)是加強輻射模式，而重頻模態(tài)則是抵消輻射模式。

這里，假設螺旋槳第1 組彈性模態(tài)被激發(fā)，用理論建模的方法分析組內各階模態(tài)的聲輻射特性。任一槳葉作單頻振動，可簡化等效為偶極子聲源[9]，其低頻輻射聲壓為

圖1 螺旋槳被激聲輻射分析模型Fig. 1 Sound radiation analysis model of a propeller

圖3 場點聲壓與軸向距離的關系Fig. 3 Variation of the sound pressure with respect to the axial distance

圖4 螺旋槳輻射聲壓與徑向距離的關系Fig. 4 Variation of the sound pressure with respect to the radial distance

由圖2 可以看出：螺旋槳“水母模態(tài)”（即同相模態(tài)）被激發(fā)形成的輻射聲壓最大，約為其他重頻模態(tài)輻射聲壓的7 倍；這是因為同相模態(tài)中各槳葉同相位振動，輻射能量疊加，輻射顯著增強，而重頻模態(tài)中，槳葉交叉反相位偶極子疊加且振型均為（3，4）組合，輻射大幅降低；與重頻模態(tài)振動能量自抵消不同，“水母模態(tài)”一旦被激發(fā)，實測中較易觀測到該頻率對應的聲輻射；螺旋槳同相模態(tài)輻射聲壓隨場點圓周角 φ0變化較小，而重頻模態(tài)輻射聲壓具有一定的指向性，例如振型NNNPPPN 的模態(tài)聲輻射對圓周角的輻射指向性最敏感，這是由該模態(tài)周向對稱性最差所導致的。

由圖3 和式（7）可知，隨著軸向距離 z0的增大，螺旋槳重頻模態(tài)和單頻模態(tài)輻射聲壓均隨著軸向距離的增大而減小。

由圖4 可以看出，徑向距離 R0在0～10 m 范圍內變化時，各個模態(tài)的輻射聲壓變化均較小，由于遠場靠近中軸線上有 R0?z0，故輻射聲壓對徑向距離 R0不敏感。

上述分析揭示了螺旋槳“水母模態(tài)”低頻噪聲輻射的規(guī)律：螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激發(fā)時，對應的“水母模態(tài)”因全部槳葉同相位振動疊加，形成強烈的聲輻射；而重頻模態(tài)因槳葉非同相振動，輻射互相抵消，故其空間聲輻射可忽略。

2 槳-軸-艇耦合系統(tǒng)振動聲輻射特性

傳統(tǒng)的槳-軸-艇耦合系統(tǒng)振動聲輻射分析，通常是將槳葉當作剛體處理，僅考慮其受水動力激勵。本節(jié)將分析螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激發(fā)時，耦合系統(tǒng)的振動聲輻射特性。

2.1 分析方法與模型

基于耦合FEM/BEM 法[10]，建立考慮螺旋槳低頻彈性特性的槳-軸-艇耦合系統(tǒng)聲-固耦合動力學模型。其中，聲場采用BEM法建模；槳-軸-艇耦合系統(tǒng)采用FEM 法建立螺旋槳、軸系、艇體動力學模型。通過對耦合系統(tǒng)結構離散，得到結構振動方程。

基于上述思路和方法，聯合FEM/BEM 方法建立的耦合系統(tǒng)動力學數值模型如圖5 所示。模型參數的取值如下：意大利船模水池E1619 螺旋槳，直徑0.485 m，盤面比0.608，槳葉密度ρ=8 000 kg/m3，楊氏模量E=1.3×1010Pa；采用與文獻[8]相同的有限元法進行精細化建模。艇體結構用規(guī)則加筋錐-柱組合殼體模擬，圓柱殼直徑為0.72 m，長度為5.72 m，錐殼長度為1.8 m，大端直徑為0.72 m，小端直徑為0.21 m。為控制結構低頻模態(tài)密度，對艇體結構進行內部縱橫加筋。軸系長度為1.52 m，軸系在艇體結構中心線上，軸系和艇體通過彈簧單元表征的支撐軸承連接。

圖5 槳-軸-艇耦合振動聲輻射分析模型Fig. 5 The vibration and sound radiation analysis model of propeller-shaft-hull coupling system

2.2 槳-軸-艇耦合系統(tǒng)縱向振動聲輻射特性

在螺旋槳縱向激勵下，對比分析彈性槳和剛性槳（螺旋槳楊氏模量E 分別為1.3×1010和1.3×1014Pa）耦合系統(tǒng)的聲輻射規(guī)律，分析螺旋槳低頻彈性模態(tài)對耦合系統(tǒng)振動聲輻射特性的影響。

對各槳葉施加單位縱向簡諧激勵（合力為7 N），軸系縱向振動加速度響應和推力軸承基座縱向振動加速度響應分別如圖6 和圖7 所示（圖中，aref為加速度參考值），縱向振動響應主特征分別為艇體一階縱振模態(tài)（圖8）和軸系一階縱振模態(tài)（圖9）。由圖可以看出，考慮槳葉彈性時，軸系和推力軸承基座增加了82 Hz 的縱向振動峰值特征，且幅值較大。通過模態(tài)貢獻量和模態(tài)參與因子分析發(fā)現，該頻率特征為螺旋槳單頻同相振動模態(tài)頻率，其“水母模態(tài)”振型如圖10 所示。

圖6 軸系縱向振動響應對比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 6 Comparison of axial vibration response of the propulsion shaft（ aref =1×10-6 m/s2）

圖7 推力軸承基座縱向振動響應對比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 7 Comparison of axial vibration response at the thrust bearing foundation（ aref =1×10-6 m/s2）

圖8 艇體一階縱振模態(tài)(47 Hz)Fig. 8 The first order longitudinal mode of the hull (47 Hz)

圖9 軸系一階縱振模態(tài)(58 Hz)Fig. 9 The first order longitudinal mode of the shaft (58 Hz)

圖10 螺旋槳“水母模態(tài)”（82 Hz）Fig. 10 The Jellyfish mode of the propeller (82 Hz)

圖11 給出了剛性槳和彈性槳狀態(tài)下槳-軸-艇耦合系統(tǒng)的輻射聲功率。圖中，Wref為聲功率參考值。由圖可以看出，其頻譜特征與推力軸承基座振動響應具有一致性，在槳的“水母模態(tài)”頻率82 Hz 處增加了一個顯著的峰值特征。

圖11 槳-軸-艇耦合系統(tǒng)輻射聲功率（W ref =1×10-12 W ）Fig. 11 Acoustic radiation of the propeller-shaft-hull coupling system under axial excitation（ Wref =1×10-12 W）

在彈性/剛性槳狀態(tài)下推力軸承基座縱向激勵力傳遞特性如圖12 所示。圖中，Fref為激勵力參考值。由圖可以看出，當考慮槳葉低頻彈性特性時，螺旋槳激勵力均有一定程度的放大，螺旋槳“水母模態(tài)”頻率82 Hz 處對應的動態(tài)力躍升了約15 dB，亦即因“水母模態(tài)”顯著放大了縱向激勵，從而激勵軸系-艇體結構形成了強烈的振動與聲輻射。

圖12 推力軸承基座縱向力傳遞率（ Fref =1 N）Fig. 12 Axial dynamic force transmission at the thrust bearing foundation（ Fref =1 N）

螺旋槳、潛艇水中質量比約為1∶800，這是一個極小的比值。直觀上，很難在槳-軸-艇耦合系統(tǒng)中將螺旋槳“水母模態(tài)”振動與低頻強線譜關聯。但是，上述分析表明，在縱向激勵下，一旦螺旋槳單頻同相模態(tài)（即“水母模態(tài)”）被激發(fā)，就會激勵軸承、艇體結構在該頻率處形成顯著的振動聲輻射特征，而重頻模態(tài)與聲輻射關聯不明顯。單頻同相模態(tài)以一種獨特的內在方式激勵槳-軸-艇耦合系統(tǒng)聲輻射。

2.3 槳-軸-艇耦合系統(tǒng)橫向振動聲輻射初步研究

螺旋槳激勵力有3 個方向的分量，其中縱向激勵力最大，橫向激勵力約為縱向激勵力的1/5[4]。本節(jié)分析橫向激勵力作用時剛性槳和彈性槳狀態(tài)下槳-軸-艇耦合系統(tǒng)的振動聲輻射規(guī)律，分析螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激發(fā)時，其對耦合系統(tǒng)橫向振動聲學特性的影響。

對7 片槳葉施加單位橫向諧力（槳的合力為7/5 N，相當于縱向合力的20%），槳葉和艉軸承橫向振動響應的對比如圖13、圖14 所示。從圖中顯示的譜特征來看，剛性槳模型艉軸承橫向振動響應峰值頻率主要為軸系和艇體耦合彎曲模態(tài)頻率；當考慮螺旋槳低頻彈性時，槳葉和艉軸承橫向振動響應增加了69 Hz 的響應峰值特征。通過模態(tài)分析發(fā)現，該特征為文獻[8] 中的螺旋槳重頻模態(tài)頻率；而螺旋槳單頻模態(tài)（即“水母模態(tài)”）并不明顯。

圖13 槳葉橫向振動響應對比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 13 Comparison of lateral vibration response of the propeller blade（ aref =1×10-6 m/s2）

圖14 艉軸承橫向振動響應對比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 14 Comparison of lateral vibration response of the stern bearing（ aref =1×10-6 m/s2）

剛性槳和彈性槳狀態(tài)下，艇體均方振速響應和聲輻射響應對比分別如圖15 和圖16 所示。圖中，Vref為速度參考值。從圖中顯示的頻譜特征來看，彈性槳狀態(tài)下，艇體均方振速和輻射噪聲曲線增加了螺旋槳槳葉重頻模態(tài)69 Hz 的響應及聲輻射峰值特征，單頻模態(tài)82 Hz則無明顯反映。

圖15 橫向激勵下艇體均方振速對比（V ref =1×10-9 m/s）Fig. 15 Comparison of mean square velocity of the hull under lateral excitation（ Vref =1×10-9 m/s）

圖16 橫向激勵下槳-軸-艇耦合系統(tǒng)輻射聲功率對比（Wref =1×10-12 W）Fig. 16 Acoustic radiation of the propeller-shaft-hull coupling system under lateral excitation（ Wref =1×10-12 W）

同時，圖13～圖16 的算例結果還顯示，對于40 Hz以上頻段，當考慮槳葉彈性時，軸系-艇體結構振動響應以及聲輻射幅值均有一定程度的放大，表明槳葉彈性也增大了橫向激勵力。

本節(jié)研究發(fā)現并揭示了潛艇的“水母效應”：螺旋槳在“水母模態(tài)”頻率處產生的縱向激勵，通過軸系-軸承傳導到艇體結構時被顯著放大，誘導艇體結構產生了強烈的窄帶振動聲輻射。而橫向激勵下，螺旋槳低頻彈性模態(tài)中的重頻模態(tài)易被激發(fā)，螺旋槳橫向激勵力被放大，進而導致艇體結構橫向振動聲輻射明顯增強，但未見明顯的“水母模態(tài)”頻率響應。該分析未經充分試驗驗證，僅供參考。

3 結 論

本文對“水母效應”進行了研究，基于等效聲源法建立了螺旋槳低頻模態(tài)被激聲輻射的理論分析模型，揭示了螺旋槳彈性時的直接聲輻射特征，發(fā)現并揭示了螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激直發(fā)聲疊加增強的固有機制；基于FEM/BEM 法建立了新的槳-軸-艇耦合系統(tǒng)振動聲輻射數值模型，研究了考慮螺旋槳低頻彈性時槳-軸-艇耦合系統(tǒng)的振動聲輻射特征，進而闡釋了“水母效應”的內涵及其形成機理：

1） 螺旋槳“水母模態(tài)”輻射：螺旋槳低頻彈性模態(tài)被激發(fā)時，“水母模態(tài)”下因全部槳葉同相位振動，聲輻射疊加顯著增強；而重頻模態(tài)下由于相位交叉、正反向變化，存在輻射抵消，聲輻射相對較弱。對于7 葉槳，前者約為后者的7 倍。

2） 潛艇“水母效應”艇體結構輻射：“水母模態(tài)”激發(fā)使螺旋槳激勵力被放大，誘導軸系縱振增大，使艇體結構產生強烈的窄帶線譜。

螺旋槳隱藏的縱向激勵輻射機制，像齒輪“嚙合”一樣，以一種特殊的形式存在。本文闡述的“水母效應”為低噪聲螺旋槳與槳-軸-艇系統(tǒng)優(yōu)化設計和低噪聲控制提供了理論支撐，具有重要的理論價值和工程意義。