王路才，周其斗

1 海軍大連艦艇學院 航海系，遼寧 大連 116018

2 海軍工程大學 艦船與海洋學院，湖北 武漢 430033

0 引 言

潛艇的減振降噪對其隱身性能具有重要意義，而有效預(yù)報潛艇結(jié)構(gòu)的水下振動與聲輻射則是減振降噪設(shè)計的關(guān)鍵。隨著有限元-邊界元理論的發(fā)展[1-2]，附加質(zhì)量和附加阻尼算法已被成功應(yīng)用于解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的水下流固耦合問題[3-6]，使得預(yù)報潛艇這種大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的水下振動與聲輻射成為可能。然而，目前預(yù)報潛艇結(jié)構(gòu)的水下振動與聲輻射的模型一般采用質(zhì)量點代替螺旋槳[7]，即以艇體結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射來預(yù)報整艇結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射，忽略了螺旋槳本身的振動與聲輻射對潛艇結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的影響。

螺旋槳噪聲可分為空泡噪聲和無空泡噪聲。以前對螺旋槳噪聲的研究主要集中于空泡噪聲，隨著科學技術(shù)的發(fā)展和螺旋槳設(shè)計水平的提升，空泡臨界航速逐步提高，螺旋槳空泡噪聲的影響已可忽略不計[8]，而針對螺旋槳非空泡噪聲的預(yù)報顯得愈發(fā)重要。張國良等[9]從工程實踐的角度對艦船異常噪聲的形成、識別和控制途徑進行了理論探討及研究，指出在非空泡工況下，螺旋槳作為有限剛體也會產(chǎn)生輻射噪聲，這種輻射噪聲與槳葉振動的固有頻率和振型有關(guān)[10]，而且在艦船輻射噪聲的窄帶頻譜內(nèi)存在與固有頻率對應(yīng)的高強度離散分量。從潛艇振動與聲輻射預(yù)報角度來看，在非空泡工況下，螺旋槳本身的振動和聲輻射對潛艇結(jié)構(gòu)振動及聲輻射特性的影響到底有多大，以及能否采用艇體代替整艇結(jié)構(gòu)對潛艇進行振動和聲輻射的預(yù)報分析，這仍然是一個值得研究的問題。

本文在SUBOFF 潛艇模型[6]的基礎(chǔ)上，擬計算螺旋槳的模態(tài)頻率，并描述各模態(tài)頻率下的振型，同時建立艇體通道聲學傳遞函數(shù)，該函數(shù)以螺旋槳不定常激振力為輸入，以螺旋槳、艇體和整艇結(jié)構(gòu)濕表面的振動及輻射噪聲為輸出。對比上述3 部分濕表面的聲學傳遞函數(shù)，對照聲學傳遞函數(shù)的譜峰頻率與螺旋槳的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，分析螺旋槳對潛艇結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的影響規(guī)律。

1 潛艇結(jié)構(gòu)模型

研究螺旋槳對潛艇結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的影響，首先需要建立包含螺旋槳實體單元的潛艇結(jié)構(gòu)有限元模型。本文以文獻[6]中建立的SUBOFF潛艇結(jié)構(gòu)有限元模型為研究對象（艇長9.91 m）。圖1 為SUBOFF 潛艇的結(jié)構(gòu)有限元模型，該模型包含螺旋槳、軸系和艇體。圖2 為隱藏濕表面后潛艇艉部結(jié)構(gòu)的有限元模型，其中艉軸承與艉軸采用多點約束單元（MPC）連接，艉軸可在艉軸承中自由滑動。螺旋槳采用五葉大側(cè)斜槳，如圖3所示，槳葉采用4 節(jié)點4 面體單元（Tet4）建模，軸則盡可能采用8 節(jié)點6 面體單元（Hex8）和6 節(jié)點5 面體單元（Wedge6）建模。

圖1 SUBOFF 潛艇結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 1 FE model of SUBOFF submarine

圖2 SUBOFF 潛艇內(nèi)部艉端結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 2 FE model of the inner structure of stern section for SUBOFF submarine

圖3 螺旋槳結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 3 FE model of propeller

2 艇體通道聲學傳遞函數(shù)

周其斗等[11]提出了艇體通道聲學傳遞函數(shù)和譜峰頻率的概念，艇體通道聲學傳遞函數(shù)為某一表征艇體聲學特性的量與艇體內(nèi)任意一點的激振力之比，即輸出與輸入之比。若輸出為艇體某一部分濕表面的振動均方法向速度 < Vˉ2>，輸入為艇體內(nèi)任意一點的激振力 F，則用振動均方法向速度作為表征艇體聲學特征量的艇體通道聲學傳遞函數(shù)為

傳遞函數(shù)也可理解為單位激振力下的艇體聲學特性量值的大小。對于潛艇而言，假設(shè)輸入為作用于螺旋槳上的激振力譜為 SF(f)，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為 H(f)，若激振力是一個平穩(wěn)的隨機過程，則振動均方法向速度也是一個隨機過程，其頻譜函數(shù)可表示為

均方法向速度頻譜函數(shù)的峰值特性在一定程度上表征了潛艇結(jié)構(gòu)在激振力譜作用下的振動峰值特性，輻射聲功率頻譜函數(shù)的峰值特性在一定程度上表征了潛艇結(jié)構(gòu)在激振力譜作用下的聲輻射峰值特性。為了對潛艇結(jié)構(gòu)進行減振降噪，將艇體通道聲學傳遞函數(shù)的譜峰頻率與激振力的譜峰頻率錯開是一個有效的途徑。因此，如何通過艇體通道聲學傳遞函數(shù)控制潛艇結(jié)構(gòu)的振動與輻射噪聲，是潛艇振動噪聲控制中最核心的機理，也是安靜型潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計中最應(yīng)關(guān)注的問題。

本文以均方法向速度表征潛艇某一濕表面振動的大小，以輻射聲功率表征潛艇某一濕表面向外輻射聲能力的大小，均方法向速度 < Vˉ2>和輻射聲功率 W的定義如下：

3 螺旋槳的模態(tài)頻率和模態(tài)振型

采用NASTRAN 有限元軟件對螺旋槳在5～800 Hz 范圍內(nèi)的自由振動模態(tài)頻率進行計算，并對模態(tài)振型進行描述。描述時，以對結(jié)構(gòu)振動輻射噪聲影響比較大的槳葉彎曲振動為主，規(guī)定單個槳葉振型向前為1、向后為0、不參與振動為N。表1 所示為螺旋槳的模態(tài)頻率及模態(tài)振型描述，圖4 為螺旋槳的模態(tài)振型圖。由表1 和圖4 可見，螺旋槳的模態(tài)頻率一般出現(xiàn)在中、高頻段。針對本文計算模型，模態(tài)頻率和模態(tài)振型主要分為4 類（01011，00111，00N11 和11111 型）。

表1 螺旋槳的模態(tài)頻率和模態(tài)振型Table 1 Modal frequencies and modal shapes of propeller

圖4 螺旋槳模態(tài)振型圖Fig. 4 Modal shapes of propeller

針對五葉槳，01011 型振型為單槳葉最大限度的交叉振動振型；00111 型和00N11 型振型為連續(xù)雙槳葉同向交叉振動振型；11111 型振型為全槳葉同向振動振型。

4 真空中整艇結(jié)構(gòu)振動分析

采用NASTRAN 有限元軟件對SUBOFF 潛艇模型整艇結(jié)構(gòu)在真空中的振動響應(yīng)進行計算，作用在螺旋槳的中心處（螺旋槳槳轂中心）的激振力幅值為100 N，方向如圖1 所示，激振力的頻率和步長如表2 所示。分別對螺旋槳、艇體和整艇這3 部分濕表面的均方法向速度進行積分，求取各頻率下的均方法向速度級。圖5 為潛艇3 部分濕表面振動均方法向速度級頻響曲線，圖中矩形陰影部分為螺旋槳模態(tài)振型為01011 型時（單槳葉交叉振動振型）的頻率。由圖可見：對于真空中的振動，螺旋槳和整艇結(jié)構(gòu)濕表面的均方法向速度級頻響曲線均在螺旋槳模態(tài)振型為01011 型時的頻率附近出現(xiàn)較大峰值，而艇體濕表面的均方法向速度級頻響曲線在此頻率處并未出現(xiàn)明顯的譜峰，整艇結(jié)構(gòu)濕表面的均方法向速度級頻響曲線在此處的峰值特性主要與螺旋槳有關(guān)；從頻響曲線的峰值特性來看，除了螺旋槳模態(tài)振型出現(xiàn)01011 型的頻率處，在其他頻段，螺旋槳、艇體和整艇的濕表面振動頻響曲線的峰值特性基本一致。在考慮螺旋槳不定常激振力引起的潛艇結(jié)構(gòu)振動時，一方面，激振力會直接引起螺旋槳的振動；另一方面，激振力會經(jīng)軸系傳遞到艇體結(jié)構(gòu)，引起艇體結(jié)構(gòu)的振動。而艇體結(jié)構(gòu)的振動與激振力的傳遞有很大的關(guān)系，在螺旋槳模態(tài)振型出現(xiàn)01011 型的頻率處，螺旋槳開始產(chǎn)生共振，但艇體結(jié)構(gòu)在此頻率處并未產(chǎn)生明顯的共振效應(yīng)，也就是說，螺旋槳和艇體結(jié)構(gòu)的振動傳遞函數(shù)會在這些頻率處產(chǎn)生較大差異。若忽略螺旋槳本身的影響，僅以艇體代替整艇結(jié)構(gòu)進行振動頻響分析，在某些頻率處會存在較大的誤差，造成與螺旋槳相關(guān)的譜峰頻率缺失，這些譜峰頻率與螺旋槳的單槳葉交叉振動模態(tài)頻率有關(guān)。

表2 真空中激振力的頻率步長Table 2 Frequency steps of exciting force in vacuum

圖5 真空中潛艇3 部分濕表面均方法向速度級頻響曲線Fig. 5 Frequency response curves of mean-square normal velocity level of three parts of submarine's wet-surface

5 水下整艇結(jié)構(gòu)振動與聲輻射分析

采用附加質(zhì)量附加阻尼算法[3]對SUBOFF 模型艇整艇結(jié)構(gòu)的水下振動與聲輻射進行計算，激振力作用位置、幅值和方向與真空中保持一致，計算頻率和步長如表3 所示，計算時考慮水平面的反射作用，艇體中心線距水平面25 m，如圖6所示。

表3 水下激振力的頻率步長Table 3 Frequency steps of exciting force in water

圖6 SUBOFF 模型艇的水下位置Fig. 6 Underwater position of SUBOFF submarine

分別對螺旋槳、艇體和整艇結(jié)構(gòu)這3 部分濕表面的均方法向速度級和輻射聲功率進行積分，求取各頻率下的均方法向速度級和輻射聲功率，然后繪制出如圖7 和圖8 所示的相應(yīng)頻響曲線。由圖可以看出，螺旋槳和整艇結(jié)構(gòu)濕表面的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線均在355 Hz出現(xiàn)了較大的譜峰（圖中矩形陰影部分），而艇體結(jié)構(gòu)濕表面的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線在此頻率處并未出現(xiàn)明顯的譜峰。

事情總算圓滿解決了。三十來萬的損失，幾經(jīng)周折，終于塵埃落定，小倆口再不用愁眉苦臉了。不管歷經(jīng)多少坎坷，不管飽受多少折磨，如今皆是過眼云煙。小倆口覺得很幸福，很輕松。不過玉敏心里仍不是個滋味，纏著要和小蟲談?wù)?。玉敏說很對不起姑父，讓他破費了。小蟲調(diào)侃道，姑父破費就對了，這是正當消費，沒花冤枉錢，享用無償消費心里并不踏實。玉敏點點頭。小蟲伸過胳膊，將玉敏摟住，兩人再度把幸福感推向了高潮。

圖9 為螺旋槳在355 Hz 處的模態(tài)振型。由圖可以看出，螺旋槳在355 Hz 處具有明顯的單槳葉交叉振動特性。對比螺旋槳的自由模態(tài)頻率及振型，可以認為355 Hz 為螺旋槳在水下的模態(tài)頻率、模態(tài)振型為01011 型（對應(yīng)401.09 和404.47 Hz的自由模態(tài)頻率和模態(tài)振型）。這是由于螺旋槳在水下振動時，其模態(tài)頻率會因附水系數(shù)的影響而向低頻移動，螺旋槳模態(tài)振型出現(xiàn)01011 型的頻率較真空中更低。

圖7 潛艇3 部分濕表面的均方法向速度級頻響曲線Fig. 7 Frequency response curves of mean-square normal velocity level of three parts of submarine's wet-surface

圖8 潛艇3 部分濕表面的輻射聲功率級頻響曲線Fig. 8 Frequency response curves of radiated acoustic power of three parts of submarine's wet-surface

圖9 355 Hz 處的螺旋槳模態(tài)振型（01011 型）Fig. 9 Modal shape of propeller at 355 Hz (style 01011)

將艇體和整艇結(jié)構(gòu)濕表面的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線進行對比，如圖7 和圖10所示。由圖可以看出，在除355 Hz 外的其他頻段，艇體濕表面的振動與聲輻射特性基本與整艇結(jié)構(gòu)一致，特別是輻射聲功率級頻響曲線的特性一致。究其原因是，雖然螺旋槳結(jié)構(gòu)的振動幅度大，但由于其濕表面面積較小，對整艇結(jié)構(gòu)濕表面輻射聲功率的貢獻并不大。需要注意的是，在螺旋槳振型出現(xiàn)01011 型的頻率處，螺旋槳濕表面的振動和聲輻射會異常明顯，其均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線出現(xiàn)了較大的峰值，雖然螺旋槳濕表面的面積比較小，但其對整艇結(jié)構(gòu)濕表面的振動和聲輻射的影響非常明顯，造成整艇結(jié)構(gòu)濕表面的均方法向速度級和輻射聲功率級頻響曲線均出現(xiàn)明顯的譜峰。

圖10 艇體和整艇結(jié)構(gòu)濕表面輻射聲功率級頻響曲線對比Fig. 10 Frequency response comparison of radiated acoustic power level of hull and the whole submarine's wet-surface

綜合上述分析，從相關(guān)傳遞函數(shù)的譜峰特性上看，螺旋槳對整艇結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的影響主要與螺旋槳的模態(tài)頻率和單槳葉交叉振動振型有關(guān)；當螺旋槳出現(xiàn)單槳葉交叉振動振型時，螺旋槳和整艇濕表面的相關(guān)傳遞函數(shù)會出現(xiàn)明顯的譜峰，譜峰頻率與模態(tài)頻率對應(yīng)，此時若忽略螺旋槳濕表面振動和聲輻射的貢獻，而僅以艇體代替整艇結(jié)構(gòu)進行振動與聲輻射特性分析，則會造成與螺旋槳相關(guān)的譜峰頻率的缺失；在其他頻段，艇體濕表面的聲學傳遞函數(shù)基本反映了整艇結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射特性。

6 結(jié) 論

本文以螺旋槳不定常激振力為輸入，分別以螺旋槳、艇體和整艇結(jié)構(gòu)濕表面的振動和輻射噪聲為輸出，建立了SUBOFF 模型艇的艇體通道聲學傳遞函數(shù)，將3 部分濕表面的傳遞函數(shù)進行對比，并對傳遞函數(shù)譜峰頻率與螺旋槳的模態(tài)頻率和模態(tài)振型進行對比，著重分析了螺旋槳槳葉振動對螺旋槳垂向激勵下潛艇結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1） 螺旋槳對潛艇結(jié)構(gòu)振動與聲輻射的影響主要與螺旋槳的模態(tài)頻率和交叉振動振型有關(guān)，當螺旋槳出現(xiàn)單槳葉交叉振動振型時，螺旋槳和整艇濕表面的相關(guān)聲學傳遞函數(shù)會出現(xiàn)明顯的譜峰，譜峰頻率與螺旋槳的模態(tài)頻率對應(yīng)，而在艇體濕表面的相關(guān)傳遞函數(shù)中該譜峰未表現(xiàn)出來；

2） 除了螺旋槳出現(xiàn)單槳葉交叉振動振型的頻率外，在其他頻段，艇體濕表面的聲學傳遞函數(shù)基本反映了整艇結(jié)構(gòu)的振動與聲輻射特性。