李保勤 馮振中 康淑瑰 劉寶亮

[摘? 要] 高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題敘事，促使我們從知識(shí)社會(huì)學(xué)視角去審視社會(huì)層面的數(shù)學(xué)教育問(wèn)題，去分析數(shù)學(xué)教育凸顯的社會(huì)層面問(wèn)題. 文章依據(jù)2019年高考全國(guó)新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)應(yīng)用題，從六類敘事結(jié)構(gòu)分析數(shù)學(xué)教育和社會(huì)層面問(wèn)題，它們分別是格物類、生活類、生產(chǎn)類、人文類、科研類和時(shí)代類的敘事結(jié)構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 敘事;高考;知識(shí)社會(huì)學(xué);數(shù)學(xué)應(yīng)用題;數(shù)學(xué)教育

敘事學(xué)是由拉丁文詞根narrato（敘述）加上希臘文詞尾logie（科學(xué)）構(gòu)成的，誕生于20世紀(jì)的法國(guó). 它的存在只有短暫的歷史. 從名稱看，敘事學(xué)一開(kāi)始便賦予科學(xué)的意味，每個(gè)敘事語(yǔ)句都必有一種特殊的意義. 敘事學(xué)可以界定為關(guān)于敘述結(jié)構(gòu)、敘述內(nèi)容和關(guān)聯(lián)二者的敘述邏輯構(gòu)成的科學(xué)理論. 高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題作為完整的微敘事，顯然應(yīng)具有敘事學(xué)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和邏輯構(gòu)成的特點(diǎn)，同時(shí)可以挖掘敘事背后的社會(huì)學(xué)意義.

研究意義

研究高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題要跳出經(jīng)驗(yàn)，研究經(jīng)驗(yàn)背后的學(xué)理問(wèn)題. 高考應(yīng)用題敘事有其數(shù)學(xué)哲學(xué)基礎(chǔ)，以戴維·希爾伯特為代表的形式主義，試圖給出絕對(duì)的證明和消除對(duì)數(shù)學(xué)可靠性的懷疑. 而后現(xiàn)代主義數(shù)學(xué)觀將數(shù)學(xué)從支配地位的神壇上拉了下來(lái)，在后現(xiàn)代主義數(shù)學(xué)思潮下，數(shù)學(xué)的絕對(duì)性和確定性遭受到前所未有的挑戰(zhàn). 數(shù)學(xué)思想史的歷程，給我們研究高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題敘事提供一定的學(xué)理啟示，而應(yīng)用題敘事一定有其深刻的數(shù)學(xué)哲學(xué)基礎(chǔ)和社會(huì)學(xué)背景. 歷史為我們賦予應(yīng)用題敘事的某種意味，這種意味又能揭示一定的知識(shí)社會(huì)學(xué)意義.

相關(guān)文獻(xiàn)簡(jiǎn)要述評(píng)

數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)是社會(huì)學(xué)家研究社會(huì)的有力工具，運(yùn)用社會(huì)學(xué)的原理和方法，分析敘事背后隱藏的敘事關(guān)系. 在日本數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)中發(fā)現(xiàn)了三大主題：理性選擇理論/博弈論、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析和基于主體建模. 一本名為《社會(huì)秩序和社會(huì)困境問(wèn)題》的開(kāi)創(chuàng)性著作，由兩位著名的數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)家西山和稻夫編著，于1991年出版. 該書(shū)指出了社會(huì)秩序問(wèn)題和社會(huì)困境問(wèn)題的邏輯相似之處，并提出了采用各種方法的文章，包括理性選擇理論、社會(huì)選擇理論、博弈論和基于主體建模. 數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)理性選擇要以宏觀的社會(huì)系統(tǒng)行動(dòng)為背景，正確處理個(gè)人行動(dòng)與社會(huì)行動(dòng)的關(guān)系，微觀的個(gè)人行動(dòng)尋求滿意解取代最優(yōu)解.

高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題敘事的基本結(jié)構(gòu)

赫爾曼指出：有敘事的地方就有敘事學(xué). 在新敘事學(xué)視角下，高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題敘事可以看作為微敘事，背后隱藏著復(fù)雜的敘事關(guān)系，微妙的敘事關(guān)系有待深入研究. 高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題材料豐富，可以形成體系化的文本作為研究對(duì)象. 每個(gè)語(yǔ)句都可以成為事實(shí)的記號(hào)，應(yīng)用題就是若干語(yǔ)句的復(fù)合體. 敘事學(xué)許多定義的共同之處，就是文本敘述結(jié)構(gòu)和文本技術(shù)分析. 研究高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題不是僅限于它所提及的事物，而是要研究它所展現(xiàn)的事實(shí)和事實(shí)背后的邏輯. 應(yīng)用題敘事大致可以分為六類基本結(jié)構(gòu)：第一種是格物類的敘事結(jié)構(gòu)，具有格物致知的特點(diǎn)，這是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ);第二種是生活類的敘事結(jié)構(gòu)，具有情境話語(yǔ)的特點(diǎn)，這是大眾生活的基礎(chǔ);第三種是生產(chǎn)類的敘事結(jié)構(gòu)，具有優(yōu)化統(tǒng)籌的特點(diǎn)，這是勞動(dòng)意識(shí)的基礎(chǔ);第四種是人文類的敘事結(jié)構(gòu)，具有人類文明傳承的特點(diǎn)，這是人文底蘊(yùn)的基礎(chǔ);第五種是科研類的敘事結(jié)構(gòu)，具有科學(xué)探索的特點(diǎn)，這是創(chuàng)新實(shí)踐的基礎(chǔ);第六種是時(shí)代類的敘事結(jié)構(gòu)，具有最新進(jìn)展的特點(diǎn)，這是德育教育的基礎(chǔ). 由于歷年各地高考試卷眾多，這里僅以2019年全國(guó)新課標(biāo)卷部分試題為例作簡(jiǎn)要的敘事研究.

1. 格物類的敘事結(jié)構(gòu)

古人早就在認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)上討論數(shù)理問(wèn)題了，《禮記·大學(xué)》：“欲誠(chéng)其意者，先致其知，致知在格物. 物格而后知至，知至而后意誠(chéng).”宋代理學(xué)家程頤和朱熹認(rèn)為“格物”就是窮盡事物之理，并且提出系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)論及其方法. 格物有對(duì)事物量化、度量之意，格物是一個(gè)包含策劃、度量和解決的過(guò)程，對(duì)象可以包羅萬(wàn)象. 在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)采集和抽樣仍然有用，數(shù)據(jù)分析與處理尤為重要. 格物化的敘事結(jié)構(gòu)，具有格物致知的特點(diǎn)，這是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ). 古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底幾何圖形為背景設(shè)計(jì)的幾何概型問(wèn)題，化圓為方就是典型的格物，在理性的基礎(chǔ)上，作出相應(yīng)判斷.

2019年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)（Ⅰ卷）第4題，該應(yīng)用題考查的就是典型的“格物”認(rèn)知，以著名的“斷臂維納斯”為“物”，黃金分割比例為“格”. 這個(gè)題目還反映了藝術(shù)表達(dá)和價(jià)值沖突的社會(huì)學(xué)語(yǔ)境，去年一度成為熱點(diǎn)話題，考查高中生黃金分割的格物審美觀，很好地將美育教育融入數(shù)學(xué)教育. 本題可以采用類比法、利用轉(zhuǎn)化思想解題，不少考生靠猜也能答對(duì)，說(shuō)明不用數(shù)學(xué)的通性通法，依據(jù)知識(shí)社會(huì)學(xué)常識(shí)也能解題，這是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ).

2. 生活類的敘事結(jié)構(gòu)

生活類的敘事結(jié)構(gòu)，具有情境話語(yǔ)的特點(diǎn)，這是大眾生活的基礎(chǔ). 人物的敘事、主角和配角的關(guān)系等問(wèn)題. 蘊(yùn)含敘事故事的角色包括敘事者、闡釋者、接收者、受敘者. 敘事故事都是有目的的、有價(jià)值的. 對(duì)價(jià)值的反思也是后現(xiàn)代敘事的典型話語(yǔ). 如競(jìng)賽型敘事、消費(fèi)型敘事、教育型敘事、衛(wèi)生型敘事和環(huán)保型敘事等，都可以看作生活類的話語(yǔ)敘事結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了知識(shí)社會(huì)學(xué)的生活類成分. 杜威講教育即生活，主張教材來(lái)源于日常生活. 由于數(shù)學(xué)的構(gòu)成要素有語(yǔ)言和文化，只有當(dāng)文化生活與數(shù)學(xué)活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)才有意義，為此，維特根斯坦提出數(shù)學(xué)的社會(huì)建構(gòu)主義，他強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的本質(zhì)，即是數(shù)學(xué)要和生活實(shí)踐、文化活動(dòng)和人格特征聯(lián)系起來(lái).

2019年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)（Ⅰ卷）描述籃球決賽采取的“七場(chǎng)四勝制”，隱含著獲勝者最后一場(chǎng)必勝的社會(huì)敘事;理科數(shù)學(xué)（Ⅱ卷）第5題描述演講比賽評(píng)委給出的原始評(píng)分，需要去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型敘事;理科數(shù)學(xué)（Ⅱ卷）第18題描述11分制乒乓球比賽，某局打成10∶10平后，每球交換發(fā)球權(quán)的生活敘事. 高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題實(shí)際上是日常生活的一個(gè)鏡像，這個(gè)鏡像是虛擬的文本結(jié)構(gòu)，它具有知識(shí)社會(huì)學(xué)的性質(zhì). 生活化的數(shù)學(xué)，利用生動(dòng)活潑的生活事例幫助學(xué)生提高認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的發(fā)展. 但不是所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都能生活化，也不是所有學(xué)段的數(shù)學(xué)都需要生活化，也不是一個(gè)問(wèn)題的所有方面都必須生活化. 生活類的敘事具有情境話語(yǔ)的特點(diǎn)，這是大眾生活的基礎(chǔ).

3. 生產(chǎn)類的敘事結(jié)構(gòu)

現(xiàn)代大工業(yè)時(shí)代下的生產(chǎn)，追求效率最高、用料最省、成本最低、產(chǎn)量最大、質(zhì)量最優(yōu)等，催生數(shù)學(xué)規(guī)劃的發(fā)展. 在信息和系統(tǒng)視域下，建模、分析、規(guī)劃、設(shè)計(jì)、控制及優(yōu)化等，孕育了新的數(shù)學(xué)學(xué)科——運(yùn)籌學(xué)與控制論. 隨著數(shù)學(xué)應(yīng)用性日益增強(qiáng)，促進(jìn)了相關(guān)生產(chǎn)要素合理流動(dòng)和優(yōu)化配置，生產(chǎn)得到快速發(fā)展.

2019年全國(guó)新課標(biāo)文科數(shù)學(xué)（Ⅱ卷）第19題描述的是中小企業(yè)季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率的生產(chǎn)敘事;文科數(shù)學(xué)（Ⅲ卷）第16題描述的是3D打印技術(shù)制作模型為考查點(diǎn)的學(xué)生工廠勞動(dòng)實(shí)踐敘事. 企業(yè)和工廠是社會(huì)化大生產(chǎn)的必然產(chǎn)物，也是學(xué)生了解生產(chǎn)的最佳途徑，學(xué)生可以去調(diào)查研究，也可以去勞動(dòng)實(shí)踐. 生產(chǎn)類敘事結(jié)構(gòu)應(yīng)用題，具有優(yōu)化統(tǒng)籌的特點(diǎn)，對(duì)于提高學(xué)生動(dòng)手操作、技術(shù)運(yùn)用和創(chuàng)意轉(zhuǎn)化都有積極意義，提醒學(xué)生及早了解社會(huì)和適應(yīng)社會(huì)，這是勞動(dòng)意識(shí)的基礎(chǔ).

4. 人文類的敘事結(jié)構(gòu)

人文是指人類文化中的先進(jìn)的、科學(xué)的、優(yōu)秀的、健康的各種文化現(xiàn)象. 東方人文始于我國(guó)春秋時(shí)代，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，和諧理念扎根于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域;西方有文藝復(fù)興、啟蒙運(yùn)動(dòng)，美國(guó)的獨(dú)立宣言和法國(guó)的人權(quán)宣言，人物輩出，如馬克思、尼采、羅素和馬斯洛等. 讓學(xué)生通過(guò)新情境獲取信息，感悟數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 波普爾在人文敘事結(jié)構(gòu)中貢獻(xiàn)巨大，他的數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)與數(shù)學(xué)人類學(xué)為數(shù)學(xué)敘事學(xué)奠定了基礎(chǔ). 在人文環(huán)境下的數(shù)學(xué)敘事，顯得更有內(nèi)涵與意義.

2019年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)（Ⅰ卷）第6題描述《周易》“重卦”、理科數(shù)學(xué)（Ⅱ卷）第16題描述金石文化印信、理科數(shù)學(xué)（Ⅲ卷）第3題描述古代四大名著等人文敘事. 早在《周髀算經(jīng)》就有勾股定理證明，讓學(xué)生了解周公、商高、趙爽等古代數(shù)學(xué)家，可以弘揚(yáng)中華文化，增強(qiáng)民族自豪感. 這些都是人文微敘事，帶有明顯的符號(hào)、價(jià)值觀和規(guī)范. 文化符號(hào)是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要組成部分，具有人類文明傳承的特點(diǎn)，這是人文底蘊(yùn)的基礎(chǔ).

5. 科研類的敘事結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，科研要攻關(guān)克難離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支撐. 前沿學(xué)科發(fā)展需要新的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，促進(jìn)數(shù)學(xué)研究的深入發(fā)展或開(kāi)辟新的領(lǐng)域. 兩者相互促進(jìn)，共同提高. 需要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)發(fā)明的關(guān)系問(wèn)題，如果倒向數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，僅憑數(shù)學(xué)信念，而不是數(shù)學(xué)結(jié)論，即數(shù)學(xué)形而上學(xué)，是視覺(jué)隱喻，那就陷入柏拉圖主義;如果倒向發(fā)明，反對(duì)二元論，是聽(tīng)覺(jué)隱喻，則陷入實(shí)用主義.

2019年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)（Ⅰ卷）第21題是描述白鼠對(duì)藥效的對(duì)比試驗(yàn);文科數(shù)學(xué)（Ⅱ卷）第4題描述生物實(shí)驗(yàn)室對(duì)兔子測(cè)量某項(xiàng)指標(biāo)的試驗(yàn);理科數(shù)學(xué)（Ⅲ卷）第17題描述小鼠體內(nèi)兩種離子的殘留程度試驗(yàn). 小動(dòng)物實(shí)驗(yàn)是生物醫(yī)學(xué)常見(jiàn)的科學(xué)研究，這類題目常用的語(yǔ)詞有藥物、治愈、測(cè)量、試驗(yàn)等. 新型冠狀病毒疫情防控是當(dāng)前最大的社會(huì)現(xiàn)象和社會(huì)背景，抗疫的診、治、防都要全方位推進(jìn)，新冠肺炎疫苗的研發(fā)就需要小動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，類似這種高考應(yīng)用題的命題方向不可忽視. 這類敘事結(jié)構(gòu)，具有科學(xué)探索的特點(diǎn)，這是創(chuàng)新實(shí)踐的基礎(chǔ).

6. 新時(shí)代類的敘事結(jié)構(gòu)

古代《禮記·大學(xué)》有“八目”之說(shuō)：格物、致知、誠(chéng)意、正心、修身、齊家、治國(guó)、平天下，具有明顯的為階級(jí)統(tǒng)治服務(wù)的教育目的. 新時(shí)代教育以培養(yǎng)什么樣的人作為邏輯出發(fā)點(diǎn)，以踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀為導(dǎo)向，以中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的三個(gè)方面、六大素養(yǎng)、十八個(gè)基本點(diǎn)為規(guī)格. 數(shù)學(xué)應(yīng)用題只是一個(gè)切入點(diǎn). 時(shí)代化的敘事結(jié)構(gòu)，具有集體無(wú)意識(shí)的特點(diǎn). 建國(guó)七十多年來(lái)，特別是十八大之后的新時(shí)代，應(yīng)用題敘事的大變化背后還有數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀的變遷. 比如2018年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)（Ⅰ卷）曾考過(guò)的應(yīng)用題“某地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例變化情況”，契合新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義建設(shè)，時(shí)間背后有教育活動(dòng)的規(guī)律在里面，包括研究教育學(xué)的時(shí)間觀也是可以值得深究的一個(gè)話題.

2019年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)（Ⅱ卷）第4題描述嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功軟著陸的敘事，具有新時(shí)代的氣息，而通訊中間橋梁用中國(guó)人耳熟能詳?shù)摹谤o橋”來(lái)敘事，含有傳統(tǒng)歷史文化的意蘊(yùn). 文科數(shù)學(xué)（Ⅱ卷）第5題以“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)為背景，體現(xiàn)了當(dāng)前全球化、現(xiàn)代化以及中國(guó)外交戰(zhàn)略的新敘事. 理科數(shù)學(xué)（Ⅱ卷）第13題以我國(guó)高鐵發(fā)展為背景，將高鐵列車正點(diǎn)率融入試題，體現(xiàn)了我國(guó)新時(shí)代技術(shù)先進(jìn)的社會(huì)發(fā)展敘事. 語(yǔ)言的分析并不是通向文化目標(biāo)的唯一途徑. 嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功軟著陸、高鐵列車的正點(diǎn)率象征著高科技時(shí)代的敘事語(yǔ)境，具有最新進(jìn)展的特點(diǎn)，這是德育教育的基礎(chǔ).

結(jié)語(yǔ)

自20世紀(jì)60年代數(shù)學(xué)社會(huì)學(xué)牢固確立以來(lái)，其發(fā)展迅猛. 今天，它有一個(gè)令人印象深刻的范圍，并處理社會(huì)結(jié)構(gòu)和社會(huì)變化的主題問(wèn)題. 當(dāng)今社會(huì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是朝著過(guò)程、結(jié)構(gòu)和行為的綜合發(fā)展，結(jié)合對(duì)社會(huì)機(jī)制以及因果關(guān)系和時(shí)間性問(wèn)題的日益關(guān)注，這種綜合可以增加其對(duì)社會(huì)學(xué)的一般意義.

命題的意義是其思想，命題的意味是其真值. 高考中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、空間幾何、解析幾何、三角函數(shù)等，都或多或少與社會(huì)學(xué)視角下的培養(yǎng)目標(biāo)相聯(lián)系，只是數(shù)學(xué)應(yīng)用題在主流意識(shí)形態(tài)方面表現(xiàn)得更加明顯. 在知識(shí)社會(huì)學(xué)視角下，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的創(chuàng)作，應(yīng)給予多方話語(yǔ)權(quán)，形成對(duì)話性、協(xié)商性問(wèn)題，給數(shù)學(xué)高考題把脈，為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)尋求新方向.