郭永通

[摘? 要] “數(shù)學(xué)是思維的體操”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生設(shè)計“啟思性”學(xué)習(xí)活動，以此引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究十分重要，這是讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂上落地的重要舉措.如何在教學(xué)中設(shè)計“啟思性”學(xué)習(xí)活動？文章對此做了研究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);“啟思性”教學(xué);教學(xué)研究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是重要的教學(xué)目標(biāo). 培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容具有直接的關(guān)聯(lián)，在教學(xué)實踐中如何才能夠使之落地也就成為教師亟待解決的關(guān)鍵問題. “數(shù)學(xué)是思維的體操”，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)計“啟思性”學(xué)習(xí)活動，以此引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究，唯有如此，才能有效促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)“啟思性”情境

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有非常典型的抽象性特質(zhì). 在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)，對于抽象化的數(shù)學(xué)教學(xué)重點在于“生活化”策略的應(yīng)用，以此幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識和生活之間的密切關(guān)聯(lián). 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以情境創(chuàng)設(shè)為出發(fā)點，以拉近學(xué)生和生活之間的距離，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的可親和價值，這樣的數(shù)學(xué)課堂也不再枯燥. 因此，教師要基于數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特性，通過聯(lián)系生活的策略為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“啟思性”情境.

例如，筆者在教學(xué)“古典概型”一課時，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的生活化情境：“放學(xué)后，班級需要一名同學(xué)完成班級日常的衛(wèi)生值日工作，你們的班主任委托我來做這個決定！大家誰想要留下來完成這個任務(wù)呢？”很多學(xué)生舉起手表示自己愿意做班級里的衛(wèi)生值日工作. 此時，筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“舉手的同學(xué)都是特別棒的！不過這次我們不能叫他們，因為他們經(jīng)常參加班級的義務(wù)勞動，再讓他們做對他們來說不公平，你們覺得怎樣才是公平的？”“抽簽決定.”“我這里已經(jīng)準(zhǔn)備好了簽，其中一張簽上畫有一個圓圈，抽到這張簽的同學(xué)就完成今天的值日工作.” 在抽完簽以后，筆者追問學(xué)生：“同學(xué)們，為什么大家普遍都會接受抽簽這樣的選擇方式？”“因為這樣的方式最公平.”“為什么公平呢？能不能從數(shù)學(xué)的角度去解釋？”“因為我們班每一個人抽到這張簽的可能性是一樣的.”于是，筆者在黑板上板書“可能性相等”，并引入“古典概型”這一概念.

以上案例中，通過設(shè)計看似十分平常的生活情境，有效地引發(fā)了學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們對“古典概型”這一概念的本質(zhì)“可能性相等”進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考，從而有效地啟發(fā)了他們的思維.

緊扣重點難點，設(shè)計“啟思性”提問

思維對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言極為重要.同時，這一理念也在2011版的新課標(biāo)中做出了明確強調(diào). 數(shù)學(xué)大都基于問題而展開，針對問題的思考，必須具備出眾的思維意識，與此同時，解惑的過程中還會牽涉更繁雜的知識體系，這一過程也是對知識的再補充過程. 在高中階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)貼合教學(xué)內(nèi)容，以情境問題作為線索，組織學(xué)生展開自主探討和研究，使學(xué)生可以在發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題的過程中實現(xiàn)思維的縱深拓展，掌握更全面的新知識. 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中，怎樣才能夠設(shè)計“啟思性”課堂提問呢？

（一）緊扣重點設(shè)計“啟思性”提問

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，較為普遍的現(xiàn)象就是教師的隨意發(fā)問，這樣的數(shù)學(xué)課堂反而成為問題的堆砌. 實際上問題并非是越多越好，而應(yīng)當(dāng)保障問題的精度、效度.作為教師要深入研讀教材，從中發(fā)掘有效的問點，以此為出發(fā)點設(shè)計“啟思性”提問.

以《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》為例，其中一個教學(xué)重點就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教師可以為學(xué)生設(shè)計以下問題串：（1）在一個方程中，系數(shù)、符號以及運算式是其中的三大關(guān)鍵要素，你是否可以基于這三大要素談一談橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的典型特征？（2）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，你能夠發(fā)現(xiàn)，x2，a2，y2，b2與其焦點之間存在怎樣的對應(yīng)關(guān)系？（3）9x2+16y2=144是否是橢圓方程？如何驗證？

上述教學(xué)案例中，問題的設(shè)計緊扣橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一知識重點，并以此為線索引導(dǎo)學(xué)生展開對標(biāo)準(zhǔn)方程的自主化探究，這種形式的提問同樣有助于啟迪學(xué)生思維.

（二）緊扣難點設(shè)計“啟思性”提問

難和易也是相對而談的，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，只有不斷地掌握新知，才能夠?qū)㈦y題轉(zhuǎn)化為簡單的題目. 作為教師，應(yīng)立足于學(xué)生現(xiàn)有的知識體系，為學(xué)生構(gòu)建橋梁，使學(xué)生可以將新舊知識成功關(guān)聯(lián)在一起，這樣在遭遇難題時，就能夠自主地拓展思維.針對難題還可以選擇拆分的方式，將其簡化成為一個又一個簡單的問題，借助抽絲剝繭的手法，立足于問題的表象展開分析，還能夠借助一個又一個小問題的逐步解決最終攻克難題. 而教師應(yīng)充分發(fā)揮引領(lǐng)者的重要功能，及時點撥學(xué)生，既是為了啟迪學(xué)生思維，也能夠使學(xué)生在解題的過程中獲得更多的滿足感.

以“函數(shù)的概念”一課的教學(xué)為例，很多學(xué)生在面對這一抽象概念的過程中，都會產(chǎn)生一定的理解阻礙，學(xué)習(xí)難度較大. 為了能夠有效化難為易，幫助學(xué)生高效地掌握相關(guān)概念，可設(shè)計以下問題，以確保問題的引領(lǐng)性和梯度性：（1）在初中階段，我們是如何開展函數(shù)的學(xué)習(xí)的？（2）在教材中所呈現(xiàn)的相關(guān)例題，是否存在函數(shù)關(guān)系？為何？（3）你是否可以使用集合論的觀點完成對函數(shù)概念的表達(dá)？（4）你認(rèn)為在一個函數(shù)中最關(guān)鍵的要素是什么？這四個問題呈現(xiàn)出層層遞進(jìn)的難易程度，學(xué)生們會在問題的引導(dǎo)下，由淺入深地展開對問題的思考及對函數(shù)概念的深入探究.

基于上述教學(xué)案例，可以看出在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新性思維的過程中，不可缺少教師的及時引導(dǎo)，只有這樣學(xué)生才能夠基于解惑的方式促進(jìn)思維的拓展. 對于難題而言，之所以難以解決，關(guān)鍵在于學(xué)生的思維有所欠缺，他們不能準(zhǔn)確把握問題的本質(zhì)，因此，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的引領(lǐng)作用，啟迪學(xué)生智慧，發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生深入觸及問題本質(zhì)，最終實現(xiàn)對問題的有效解決. 因此引導(dǎo)的成功與否極為關(guān)鍵，所體現(xiàn)的不僅僅是教師的教學(xué)能力，也包括學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變.

設(shè)計數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)“啟思性”探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)活動是十分重要的.學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 對于數(shù)學(xué)活動的設(shè)計不能隨意化，而應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)思維這一本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“啟思性”探究.

例如，在“幾何概型”一課的教學(xué)中，可為學(xué)生設(shè)計以下三個數(shù)學(xué)活動.

活動1：在一餡餅店內(nèi)組織一次投鏢游戲，標(biāo)靶是邊長為18厘米的正方形，店主將其掛于前面的墻上，每一位顧客只需花上兩角錢就可以獲得一次投鏢的機會，而且有可能贏得一個大餡餅. 標(biāo)靶上有三個同心圓，圓心即靶心. 如果顧客可以擊中半徑為1厘米的內(nèi)層區(qū)域就可以獲得一個大餡餅. 假如這三個同心圓的周邊線都沒有寬度，也就是說投鏢時不會擊中周邊線，求顧客能夠贏得大餡餅（事件A）的概率.

活動2：已知一根長度為3米的繩子，在拉直之后選擇任意位置剪斷，求所獲得的兩段繩長均不小于1米的概率（事件A）.

活動3：假如在一杯1升的水中含有一個細(xì)菌，借助一個小杯，每次從一升水中取出0.1升，求小杯中含有這一細(xì)菌（事件A）的概率.

這三個活動所涉及的情境非常豐富，既可以幫助學(xué)生鞏固幾何概型的基礎(chǔ)，還可借助這些知識嘗試解決現(xiàn)實問題. 從古典概型到幾何概型，其關(guān)鍵突破點在于有限向無限的轉(zhuǎn)換，因此可滲透以下問題于活動中：在實驗中，所涉及的基本事件為何？是否等可能？在事件A中所包含的基本事件有多少？是否可以借助古典概型的公式解決？這三個活動分別立足于面積、長度以及體積等不同的視角，使學(xué)生體會到幾何圖形測量的多元性，由此也能夠為自主架構(gòu)幾何概型的概念做好鋪墊. 為進(jìn)一步理解幾何概型，我們可設(shè)計以下問題：（1）幾何概型和古典概型之間是否存在異同？（2）如何才能夠?qū)⒐诺涓判椭械摹坝邢蕖?，成功地過渡至幾何概型中的“無限”？（3）怎樣才能成功求出幾何概型的概率？

以上案例中，真正實現(xiàn)了融知識于數(shù)學(xué)活動之中，也有效地激活了學(xué)生的參與度，更充分地發(fā)揮其主體功能. 這種形式的設(shè)計有助于促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，同時對學(xué)科綜合素養(yǎng)的提升也能夠起到顯著的促進(jìn)作用.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展“啟思性”教學(xué)是十分重要的，由此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的提升，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.