聶靜

人教版五年級上冊第五章《簡易方程》安排有“解方程”和“實際問題與方程”的教學(xué)內(nèi)容。在解方程的教學(xué)中，形如“”以及“”這樣的基礎(chǔ)方程類型，大多數(shù)學(xué)生都能輕松掌握，但緊接著形如“”這樣的稍復(fù)雜方程，因為需要把ax看作一個整體，學(xué)生往往不易理解，在解方程的變形中出現(xiàn)“”的錯誤。深究原因，學(xué)生為什么會出現(xiàn)這種錯誤？為什么會出現(xiàn)ax與b的加減關(guān)系？

隨著備課的深入，我從教材74頁的例2中受到啟發(fā)，對教材78頁的例4的教學(xué)進行了大膽整合，引領(lǐng)學(xué)生在變式教學(xué)中對這一問題進行了深度學(xué)習(xí)。

通過教材74頁例2的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會了畫線段圖，并且能夠借助直觀的線段圖來理清數(shù)量關(guān)系，對形如“”這樣的稍復(fù)雜方程的解法有了一定的理解，這對教材78頁例4的教學(xué)，起到了基礎(chǔ)的鋪墊作用。

在教材78頁例4的教學(xué)中，出示題目后，我首先引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式理清數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很自然想到畫線段圖來解決。在對部分學(xué)生線段圖的集體糾錯與改正后，這個以“和倍問題”為背景的實際問題，并沒有難住大家，這個時候我的問題來啦！

師：我國海洋面積與陸地面積呈什么關(guān)系？

生1：老師，題目已知條件有，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

在該生的回答中，大多數(shù)同學(xué)一邊笑我這犯傻般的明知故問，一邊對該同學(xué)的肯定中嘖嘖稱贊。

師：只能說海洋面積約為陸地面積的2.4倍嗎？

片刻沉默后，有學(xué)生指著線段圖給我解釋。

生2：老師你看，陸地面積是一倍數(shù)，海洋面積比陸地面積的2倍還多，根據(jù)我們解方程的答案，如果海洋面積是陸地面積的2倍，那么海洋面積就應(yīng)該是1.5×2=3（億平方千米），而海洋面積實際是3.6億平方千米，所以多的這一段是0.6億平方千米。

因此我們還能說：海洋面積比陸地面積的2倍多0.6億平方千米。

這樣的分析很精彩，但更多的學(xué)生還是質(zhì)疑2.4倍比2倍多的那一部分量是0.6嗎？

突然，一個學(xué)生站了起來。

生3：老師，1.5×0.4=0.6（億平方千米），看來那0.4倍真的是0.6億平方千米。

隨著更多同學(xué)對線段圖的調(diào)整以及對這樣一個變式方程的求解，肯定的聲音越來越多，綻放的笑容也越來越燦爛，正當大家沉浸在這種深度學(xué)習(xí)的氛圍中時，一個迫不及待的聲音冒了出來。

生4：老師，我還能說：海洋面積比陸地面積的3倍少0.9億平方千米。

這次我沒有發(fā)聲，更多的學(xué)生主動低下頭去驗證。

如果教學(xué)就此打住，我想我的教學(xué)目標已經(jīng)實現(xiàn)，我就是想讓孩子們看到小數(shù)倍與整數(shù)倍之間的關(guān)系，在這種對比中他們會對那個多或少的具體量有一個更清楚的認識，但思維活躍的孩子們總是給我們太多的驚喜。

生5：老師，我覺得還可以這樣表達：海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米。

就這樣，一個“和倍問題”轉(zhuǎn)化成了一個“和差”問題，這真的在我的備課之外，現(xiàn)在回憶起來，當時的意外收獲讓我禁不住對這個孩子的夸獎過多了一些，因為就在我表揚他時，一個孩子把手舉得很高很高。

生6：老師，這樣一個差的關(guān)系，我們都能看出來，但這種關(guān)系太籠統(tǒng)了，不便于我們在腦海中想象，倍數(shù)關(guān)系就讓我們的線段圖具體很多，我還是覺得小數(shù)倍和整數(shù)倍的表達力更強。

真是“情到深處自然濃”，本是想通過理清小數(shù)倍與整數(shù)倍的關(guān)系，進一步促進方程的求解，沒想到孩子們在這種對比的變式教學(xué)中，在線段圖的直觀引導(dǎo)下，對倍數(shù)的實際應(yīng)用有了更深刻的體會。愿我們少一些控制，舍得放手，讓孩子們在相互交流和碰撞中，對問題的思考走向全面和有序。