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      巧用畫圖策略 讓拓展性問題更形象直觀

      2020-10-21 09:46:16江小蘋陳洪碧
      大眾科學(xué)·上旬 2020年1期
      關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合

      江小蘋 陳洪碧

      摘 要:畫圖法是解決問題的策略,畫示意圖采用數(shù)、形結(jié)合的方式,就是找它們之間的數(shù)量關(guān)系。為正確分析問題、解決問題創(chuàng)造條件,老師需要引導(dǎo)學(xué)生畫圖,幫助理解疑難問題。于是我們可以用舊紙板制作教具、學(xué)具,讓教學(xué)更輕松;也培養(yǎng)了孩子用畫圖的方法解決問題,讓拓展性問題的解決更形象直觀。

      關(guān)鍵詞:畫圖法;數(shù)形結(jié)合;拓展性問題;形象直觀

      一 、畫圖法,圖畫、文字、語言結(jié)合讓思維外顯更清晰。

      例題:甲乙兩車同時從西、東兩地相向而行,相遇時甲車超過中點(diǎn)50千米,甲車每時行駛60千米,乙車每時行駛40千米,求甲乙兩地的距離。

      我鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來解決此問題。孩子們解決這道題也知道用畫圖的方法,但是圖是畫了,問題卻沒能解決出來或者像這位同學(xué)一樣是錯誤解答卻不知道原因?生1這樣列式:50÷(60-40)=2.5(時),2.5×(40+60)=250(千米)。直觀形象的畫圖為什么沒有能解決問題,一是學(xué)生的畫圖不準(zhǔn)確,沒有畫清楚相遇時甲、乙的位置。二是圖文結(jié)合分析不足。數(shù)學(xué)信息分析法,題目中問題是要求甲乙的距離即求路程,需要知道時間和速度,甲乙的速度知道也就知道速度和,所以只需要求相遇時間。相遇時間和路程有關(guān)系,條件中50千米是個重重要信息,50千米表示什么,表示甲比乙多行50千米?畫準(zhǔn)確50千米的位置,為什么標(biāo)在這里,理解甲比乙多行的路程是關(guān)鍵。 路程差÷速度差相遇時間,如果有孩子不理解可以畫圖理解。

      此題是求花瓣的面積,花瓣是不規(guī)則圖形,不能直接用公式來求它的面積,咋一看,空白部分是不規(guī)則圖形,陰影部分也是不規(guī)則圖形。很難理清它們的關(guān)系。多數(shù)孩子雖然曾做過此題,但現(xiàn)在基本上忘了。于是,我便引導(dǎo)孩子采用畫圖的方法,還原這個圖形的形成過程。當(dāng)孩子們畫完兩個半圓時,就找到了解決問題的方法。

      方法一:在圖一中,正方形面積減去一個圓的面積,就求得兩個空白部分1、2的面積,再把空白部分的面積乘2,得到4個空白部分的面積,最后用正方形的面積,減去4個空白部分的面積,得到陰影部分的面積。

      方法二:通過添輔助線,用半圓的面積減去三角形的面積,求出兩個花瓣中的一半,把右邊的花瓣2那部分順時針旋轉(zhuǎn)90°組成一個花瓣,再乘4就得到4個花瓣即陰影部分的面積。

      方法三:參考答案是3.14×(8÷2)2×4-82多數(shù)學(xué)生百思不得其解。為什么減去正方形的面積?學(xué)生于是采用畫圖法,通過添輔助線,發(fā)現(xiàn)用圓的面積除以2減去三角形的面積,就求出1、2部分的面積;在第二個半圓中同樣的方法得到3、4部分的面積,依次求出5、6和7、8部分的面積。一個三角形的面積是正方形的面積的1/4,4個三角形組成一個正方形,得到了4個半圓面積減一個正方形的面積,花瓣的面積。我請完全理解了的同學(xué)講給其他學(xué)生聽,大多數(shù)學(xué)生聽懂了。但是又過了兩天,我再問班上54個學(xué)生怎么做。有33人舉手,在我反復(fù)追問下,你們真的懂了嗎?能說說是怎么做的嗎?我請他們站起來說怎么做的?為什么?于是同學(xué)們的手陸陸續(xù)續(xù)放下,會做的變成了27人,23人,最后只有10人。然后我再次讓學(xué)生自己畫圖,體會每一步的做法。答案就躍然紙上。想,永遠(yuǎn)是問題;行動,才會有答案。華盛頓兒童博物館有一句館訓(xùn):I hear and Iforget, I see andI remember;I doand I understand.(我聽到了,就忘記了;我看見了,就記住了;我動手做了,就理解了。)這是一句中國諺語,出自《荀子· 儒孝篇》。原話:“不聞不若聞之,聞之不若見之,見之不若知之,知之不若行之;學(xué)至于行之而止矣?!笨梢娕囵B(yǎng)兒童動手能力的重要性。不曾走過,怎會懂得,經(jīng)驗始終是別人的經(jīng)驗,有些事,不經(jīng)歷,我們永遠(yuǎn)不懂。

      人生是什么?人生就是我們腳下的路,是一連串生命的體驗,更是一次靈魂的遠(yuǎn)行,不曾走過怎會懂得??鞓芬埠帽瘋擦T,最重要的是自己去走、去體驗。別人指給我們的道路,固然少了坎坷,也少了磕絆,可一旦走上他們的捷徑,我們也就丟掉了自己的人生。

      變與不變是數(shù)學(xué)永恒的旋律,較復(fù)雜問題。通過畫圖補(bǔ)充信息,打開解題思路;通過畫圖尋找變化中的不變,不變中的變化;通過畫圖,信息、語言轉(zhuǎn)化讓思維清晰有序。老師畫圖的教具,是否不是在談畫圖教具用于拓展性問題解決,方便使用,節(jié)省時間,解決問題時,每次畫圖又非常浪費(fèi)時間,有的學(xué)生也會趁機(jī)搞個小動作,所以我想,老師準(zhǔn)備這一些這樣一些教具,不受條件限制,培養(yǎng)學(xué)生畫圖解決問題,起示范引領(lǐng)作用,讓圖形結(jié)合更直觀。這是給學(xué)生一個拐杖,讓他們積累較多解決問題經(jīng)驗時,便不再需要這根拐杖,這個時候他們已經(jīng)能夠熟能生巧了,紙上得來終覺淺,覺知此事要躬行.

      參考文獻(xiàn):

      [1]《不曾走過,怎會懂得》,吉林文史出版社,2013年6月作者安娜·昆德蘭。

      [2]《荀子· 儒孝篇》,文化藝術(shù)出版社。

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