基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的電動(dòng)轎車傳動(dòng)系速比優(yōu)化

張?zhí)K緒，吳 斌

(北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院， 北京 100124)

隨著各國(guó)政府對(duì)燃油車尾氣排放要求逐漸提高，電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)中的主流發(fā)展趨勢(shì)。在設(shè)計(jì)一款純電動(dòng)汽車的過程中，其傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)是一個(gè)非常關(guān)鍵的組成部分，該參數(shù)的設(shè)計(jì)結(jié)果直接影響到整個(gè)汽車自身的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性[1-3]。Ruan等[4]對(duì)比了電動(dòng)汽車匹配AMT(Automated Mechanical Transmission)、DCT(Dual Clutch Transmission)、CVT(Continuously Variable Transmission)在相同工況下對(duì)整車能耗的影響，其中CVT的能耗優(yōu)化率最高。由于AMT的傳動(dòng)效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等因素，在電動(dòng)汽車領(lǐng)域當(dāng)中得到了廣泛的應(yīng)用[5]。邱立琦等[6]對(duì)純電動(dòng)商用車匹配單級(jí)減速器、兩擋變速器或三擋變速器的能耗進(jìn)行了分析研究，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)即能耗最小為研究目標(biāo)對(duì)傳動(dòng)系的速比進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明和單級(jí)速比減速器比較，匹配兩擋和三擋變速器均能夠提高整車的經(jīng)濟(jì)性，降低整車的能耗。龔賢武等[7]為了提升能量的利用效率，將動(dòng)力性能作為整車的限制條件、并將最終目標(biāo)設(shè)置為整車的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，也就是能量消耗最少，然后利用遺傳算法(Genetic Algorithm)優(yōu)化并設(shè)計(jì)了一款低功率純電動(dòng)汽車的傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)，分別為該電動(dòng)汽車制定了動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的換擋策略，結(jié)果表明與匹配單級(jí)減速器的方案比較，采用兩擋減速器時(shí)，不僅提升了該款純電動(dòng)汽車的動(dòng)力性以及經(jīng)濟(jì)性，并且還對(duì)電機(jī)的需求條件進(jìn)行了一定的降低。劉沛等[8]和冉嘉[9]使用遺傳算法對(duì)一款純電動(dòng)廂式物流車的傳動(dòng)系速比進(jìn)行組合設(shè)計(jì)，結(jié)果表明設(shè)計(jì)后在滿足動(dòng)力性能要求的同時(shí)，其整車經(jīng)濟(jì)性得到了顯著的提高。江昊等[10]用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行了低功率雙參數(shù)經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化。高瑋等[11]和成岳華等[12]在變速器結(jié)構(gòu)不改動(dòng)下，設(shè)計(jì)后的換擋策略使能耗降低明顯。Gao等[13]對(duì)兩擋變速器的一系列速比組合及各組速比進(jìn)行了優(yōu)化，適配了最優(yōu)速比與換擋策略。

上述文獻(xiàn)在電動(dòng)汽車變速箱的匹配與優(yōu)化方面進(jìn)行了有意義的工作，但很少有專門對(duì)符合我國(guó)實(shí)際道路情況的工況進(jìn)行相關(guān)研究，并且很少有通過結(jié)合車輛的驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)兩種工作模式對(duì)純電動(dòng)汽車變速箱進(jìn)行匹配和優(yōu)化。為此，本文采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，根據(jù)CLTC-P循環(huán)工況下的驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)兩種工作模式，對(duì)給定的純電動(dòng)轎車的傳動(dòng)系進(jìn)行優(yōu)化研究。

1 純電動(dòng)轎車仿真模型的建立

1.1 整車模型

純電動(dòng)汽車行駛過程中會(huì)受到風(fēng)阻阻力、滾動(dòng)阻力與加速阻力和坡度阻力[14]，車輛行駛時(shí)的牽引力計(jì)算公式及車輛所受各項(xiàng)阻力計(jì)算公式分別為

FT=Fr+Fw+Fa+Fθ,

(1)

(2)

其中FT為車輛行駛時(shí)的需求牽引力，F(xiàn)r為滾動(dòng)阻力，F(xiàn)w為風(fēng)阻阻力，F(xiàn)a為加速阻力，F(xiàn)θ為坡度阻力，v為車輛瞬時(shí)車速，δ為旋轉(zhuǎn)慣量轉(zhuǎn)換系數(shù)。

1.2 電池模型

該純電動(dòng)轎車的蓄電池類型為鋰離子電池，本文中和電池SOC(電池剩余容量)變化相關(guān)的影響因素為電池的端電壓和內(nèi)阻，其他影響因素忽略不計(jì)，電池模型的計(jì)算公式為

(3)

(4)

SOCk+1=SOCk-ΔSOC,

(5)

其中Ik為電池在第k時(shí)刻的實(shí)時(shí)放電電流，Uk為蓄電池在第k時(shí)刻的實(shí)時(shí)端電壓，Rk為電池在第k時(shí)刻的實(shí)時(shí)內(nèi)阻，Pk為電池在第k時(shí)刻的實(shí)時(shí)放電功率，C為該鋰離子電池的總?cè)萘俊?/p>

1.3 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型

純電動(dòng)汽車工作在驅(qū)動(dòng)模式時(shí)，其驅(qū)動(dòng)電機(jī)的模型為根據(jù)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的效率MAP圖，由驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作轉(zhuǎn)矩和工作轉(zhuǎn)速查詢得到驅(qū)動(dòng)電機(jī)相應(yīng)的工作效率。考慮到驅(qū)動(dòng)電機(jī)自身的外特性，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的可輸出最大扭矩小于驅(qū)動(dòng)電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩時(shí)，則驅(qū)動(dòng)電機(jī)當(dāng)前工作條件下的輸出就是最大可輸出轉(zhuǎn)矩。當(dāng)純電動(dòng)汽車工作在再生制動(dòng)模式時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)由電動(dòng)機(jī)工作模式轉(zhuǎn)換為發(fā)電機(jī)工作模式，并且電機(jī)發(fā)電狀態(tài)和驅(qū)動(dòng)狀態(tài)特性基本相同，但考慮到對(duì)蓄電池的保護(hù)，如果電機(jī)工作轉(zhuǎn)速過低，會(huì)導(dǎo)致再生制動(dòng)失效，而電制動(dòng)力也將迅速降為0[15]。

驅(qū)動(dòng)模式電機(jī)模型如

Tm=min{Treq,Tm_max},

(6)

ηm=f(Tm,nm)。

(7)

制動(dòng)模式電機(jī)模型如

(8)

電機(jī)輸出的最大電制動(dòng)力由電機(jī)的轉(zhuǎn)矩外特性和電池的充電功率約束條件共同確定，其輸出的最大制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為

(9)

圖1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)效率MAP

式中Tm為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，ηm為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作效率，Td為電機(jī)輸出的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，Treq為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩，Tm_max為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的可輸出最大轉(zhuǎn)矩，i0為主減速器速比，ig為變速箱速比，nmin為驅(qū)動(dòng)電機(jī)再生制動(dòng)時(shí)的失效轉(zhuǎn)速，Pchg_max為電池的最大充電功率，ηchg為電池的充電效率，ηgen為驅(qū)動(dòng)電機(jī)制動(dòng)模式下的發(fā)電效率，ω為驅(qū)動(dòng)電機(jī)角速度。

驅(qū)動(dòng)電機(jī)效率圖如圖1所示，該純電動(dòng)轎車的主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛主要參數(shù)

根據(jù)上述模型和整車參數(shù)，應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件搭建了電動(dòng)車整車模型，如圖2所示。

圖2 電動(dòng)汽車整車模型

2 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的傳動(dòng)系速比優(yōu)化

2.1 邊界條件的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一款汽車的過程中，其傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)是涉及到車輛自身動(dòng)力性能與經(jīng)濟(jì)性能的一個(gè)非常關(guān)鍵的組成部分，因此確定車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的速比需要考慮多方面因素。其中設(shè)計(jì)傳動(dòng)系速比的最大取值邊界范圍需要匹配目標(biāo)車輛既定的加速性能和爬坡性能，而設(shè)計(jì)速比的最小取值范圍需要考慮目標(biāo)車輛既定的最高車速行駛性能。

2.1.1 傳動(dòng)系最大速比取值邊界的確定

1)由車輛爬坡性能與百公里加速性能要求確定最大速比的下限[16]：

(10)

(11)

取最大速比的下限為

imax≥max{imax_1,imax_2},

(12)

其中Tmax為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩，v為車輛目標(biāo)爬坡速度，ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞效率，Pt為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值功率，ta為車輛加速時(shí)間，α為爬坡過程的坡道角度，ωb為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，Vf為車輛加速過程的最終車速，δ為整車的旋轉(zhuǎn)慣量，取值為1.07。

2)為了防止驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)，由路面的附著系數(shù)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)能夠輸出的峰值轉(zhuǎn)矩確定傳動(dòng)系最大速比的上限

(13)

其中Fz為作用于驅(qū)動(dòng)輪上的反作用力，φ為路面附著系數(shù)，取值為0.8。

2.1.2 傳動(dòng)系最小速比邊界范圍的確定

1)由車輛得行駛速度達(dá)到最高時(shí)所受阻力與驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到峰值的情況下所對(duì)應(yīng)的可輸出最大轉(zhuǎn)矩來(lái)確定傳動(dòng)系最小速比的下限：

(14)

其中Tn_max為驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到峰值時(shí)所對(duì)應(yīng)的可輸出最大轉(zhuǎn)矩。

2)由車輛最高行駛速度與驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)速確定傳動(dòng)系最小速比的上限：

(15)

其中uamax為車輛最高行駛速度，nmax為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)速。

因?yàn)樵O(shè)計(jì)需要，取主減速比為3.905。根據(jù)上述可計(jì)算得到，傳動(dòng)系最小速比imin的范圍為1.00～2.05，傳動(dòng)系最大速比imax的范圍為2.10～3.00。

2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基于Bellman最優(yōu)控制理論[17]，它適用于把一個(gè)連續(xù)的非線性問題離散成一系列單獨(dú)的子問題，并以最小代價(jià)來(lái)求得每個(gè)子問題的最優(yōu)解。本文以車輛傳動(dòng)系統(tǒng)的速比作為問題的控制變量，在滿足整車動(dòng)力性能要求的限制條件下，以整車的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為問題的解決目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

將循環(huán)工況以1 s為步長(zhǎng)進(jìn)行離散后，可得到N個(gè)離散狀態(tài)下的遷移方程，方程如

xk+1=Fk(xk,uk),

(16)

其中Fk為第k狀態(tài)下的遷移函數(shù)，uk為使第k狀態(tài)下的子問題得到最優(yōu)解時(shí)的最優(yōu)傳動(dòng)比，即問題的控制變量，表示為Geark，xk為第k狀態(tài)下的蓄電池SOCk，即問題的狀態(tài)變量。

狀態(tài)變量xk與控制變量uk邊界限制條件為

(17)

即

(18)

系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)為

(19)

為使系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)得最小值，在每一狀態(tài)下分別求得使整車經(jīng)濟(jì)性達(dá)到最優(yōu)的速比，進(jìn)而求控制變量的控制序列u*(k)，則動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞歸方程的求解如

J*(x(k),k)=min{L(x(k),u(k))+J*(Fk(x(k),u(k)))},

(20)

且有

J*(x(N),N)=0,

(21)

其中，J*(x(k),k)表示x(k)為第k階段的初始狀態(tài)，k=N-1,…,2,1,0。

3 結(jié)果分析

使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在圖3所示CLTC-P循環(huán)工況下分別對(duì)傳動(dòng)系速比在車輛行駛的驅(qū)動(dòng)模式和制動(dòng)模式下進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，驅(qū)動(dòng)模式和制動(dòng)模式下的傳動(dòng)系最優(yōu)速比分布分別如圖4和圖5所示。

圖3 CLTC-P循環(huán)工況

圖4 驅(qū)動(dòng)模式最優(yōu)速比分布 圖5 制動(dòng)模式最優(yōu)速比分布

可以看出當(dāng)車輛工作在驅(qū)動(dòng)模式時(shí)，行駛速度在40 km/h以下，傳動(dòng)系在大速比狀態(tài)下工作，因?yàn)轭l繁加速過程在車輛行駛速度較低時(shí)較多，所以為提高整車的牽引力即動(dòng)力性需要采用大速比；行駛速度在40 km/h以上，傳動(dòng)系工作在較小的速比，這樣可以增大驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作轉(zhuǎn)矩并減小驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速，即使驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作點(diǎn)從低效率區(qū)遷移至高效率區(qū)，進(jìn)而提高其工作效率，即提升了車輛自身的經(jīng)濟(jì)性減少了行駛過程中的能量消耗。車輛工作在制動(dòng)模式時(shí)，行駛速度在40 km/h以下，傳動(dòng)系主要工作在較大的速比，這是由于車輛行駛速度較低時(shí)制動(dòng)使用大速比可以提高驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作轉(zhuǎn)速，相比于傳動(dòng)系工作在小速比可以使驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作在較高的效率區(qū)，進(jìn)而提高制動(dòng)能量的回饋效率；行駛速度在40 km/h以上，傳動(dòng)系主要工作在較小的速比，可以使驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作點(diǎn)由低扭矩的低效率區(qū)轉(zhuǎn)移到高扭矩高效率區(qū)，提高制動(dòng)能量的回收效率。

對(duì)圖4中驅(qū)動(dòng)模式最優(yōu)速比和圖5中制動(dòng)模式最優(yōu)速比按照大小分別進(jìn)行疊加，并得到4個(gè)使用次數(shù)較多的速比以及其各自在同一工況下的使用次數(shù)，如圖6和圖7所示。然后對(duì)這4個(gè)速比進(jìn)行再次疊加，進(jìn)而得到整個(gè)循環(huán)工況中速比的使用情況。經(jīng)計(jì)算使用較多的速比分別為1.00、1.09、2.00和3.00，其各自的使用次數(shù)分別為75、185、174和392。由于速比1.00與1.09這兩者數(shù)值上比較接近，因此根據(jù)其各自的比值權(quán)重取均值為1.06。將兩擋變速箱二擋速比的取值區(qū)間定為1.06到2.00，然后對(duì)這二者再進(jìn)行取比值權(quán)重均值為1.44。

圖6 驅(qū)動(dòng)模式速比統(tǒng)計(jì) 圖7 制動(dòng)模式速比統(tǒng)計(jì)

將兩擋變速箱的速比設(shè)定為1.44與3.00，為了實(shí)現(xiàn)各擋間的平穩(wěn)換擋，參考等比數(shù)列對(duì)速比進(jìn)行調(diào)節(jié)，將三擋變速箱的速比設(shè)定為1.06、1.70、3.00，并根據(jù)兩擋和三擋變速箱速比設(shè)計(jì)其各自的經(jīng)濟(jì)性換擋策略[18]，然后分別繪制其各自的換擋曲線圖，結(jié)果如圖8和圖9所示。由圖可知當(dāng)車輛匹配三擋變速箱時(shí)，其一擋升二擋和二擋降一擋的換擋車速相對(duì)于車輛匹配兩擋變速箱均有所降低。

圖8 兩擋變速箱換擋曲線 圖9 三擋變速箱換擋曲線

在CLTC-P工況下進(jìn)行能耗仿真，該純電動(dòng)轎車匹配單級(jí)減速器、兩擋變速箱和三擋變速箱的能耗對(duì)比結(jié)果和動(dòng)力性能對(duì)比結(jié)果分別如表2所示。

表2 能量消耗和動(dòng)力性能對(duì)比結(jié)果

從表2可以看出，在能耗方面，相對(duì)單級(jí)減速器，兩擋變速箱的能耗降低了2.10%，三擋變速箱降低了2.41%，后兩者能耗僅相差0.38%。在動(dòng)力性方面，相對(duì)于單級(jí)減速器，匹配兩擋變速箱和三擋變速箱的百公里加速時(shí)間均有所減小，但后兩者之間的時(shí)間差值不大。同樣可以看出匹配兩擋變速箱和三擋變速箱的最大爬坡度相對(duì)于單級(jí)減速器均有所提高，但兩者效果基本相同。

考慮到三擋變速箱的體積及成本要高于兩擋變速箱，因此為該純電動(dòng)轎車匹配兩擋變速箱是為最優(yōu)方案，最終選擇的兩擋變速箱速比分別為一擋11.71，二擋5.62。

4 結(jié)論

(1)本文基于MATLAB/Simulink搭建了純電動(dòng)轎車的整車模型，并根據(jù)電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)以及制動(dòng)兩種工作模式，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在CLTC-P循環(huán)工況下對(duì)傳動(dòng)系的速比和擋位數(shù)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果表明，在該工況下使用頻次較高的速比在三個(gè)擋位。

(2)在滿足整車動(dòng)力性要求的情況下，與原單級(jí)減速器方案相比，匹配兩擋和三擋變速箱在動(dòng)力性能方面都有所提升、在能耗方面均有所降低，而且兩者在動(dòng)力性能提升及能耗降低的幅度相差不大。在考慮三擋變速箱生產(chǎn)成本較高及其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜等因素的情況下，匹配兩擋變速箱為該純電動(dòng)轎車的最佳選擇。