【摘要】本文論述開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)拓展教學(xué)的方法，建議教師在深度挖掘教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)，開(kāi)展拓展教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和意識(shí)，拓寬學(xué)生的視野，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 拓展教學(xué) 相遇問(wèn)題 探索實(shí)踐

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）33-0117-03

拓展是指在原有的基礎(chǔ)上增加新的東西，它是一個(gè)質(zhì)量變化的過(guò)程。教材是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要素材，但是如果教師的教學(xué)只停留在教材上，很容易把學(xué)生的思維局限于“丁是丁、卯是卯”的狹小空間里，學(xué)生腦海中的知識(shí)點(diǎn)缺乏整體性和連續(xù)性，阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯思維的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要在深度挖掘教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知特點(diǎn)，有意識(shí)地開(kāi)展具有趣味性、操作性、實(shí)驗(yàn)性、創(chuàng)造性的拓展教學(xué)，讓學(xué)生的思維在拓展學(xué)習(xí)中逐漸產(chǎn)生質(zhì)變，知識(shí)得到積累和整合，從而達(dá)到拓寬學(xué)生視野、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。本文以“相遇問(wèn)題”的拓展教學(xué)為例，重點(diǎn)闡述小學(xué)數(shù)學(xué)拓展教學(xué)的嘗試與思考。

一、深度分析教材內(nèi)容

兩個(gè)物體從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間必然在途中相遇，這類(lèi)問(wèn)題被稱(chēng)之為相遇問(wèn)題。相遇問(wèn)題出現(xiàn)在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元“實(shí)際問(wèn)題與方程”的課程中，要求學(xué)生用方程求解相遇時(shí)間的問(wèn)題（題目如圖1）。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生深入研究、分析課本例題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題具體化、形象化，為拓展教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

【教學(xué)片段】

1.出示課本例題

2.引導(dǎo)學(xué)生分析例題

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，小林和小云這兩位同學(xué)是同時(shí)出發(fā)，他們是怎么走的？（教師出示動(dòng)態(tài)課件，如圖2）

師：在數(shù)學(xué)上通常把這種面對(duì)面的行走稱(chēng)為相向而行。相向而行必然會(huì)相遇，那么經(jīng)過(guò)多久兩人會(huì)相遇呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題——相遇問(wèn)題。同學(xué)們可以畫(huà)出線段圖，提煉題目的數(shù)量信息，尋找正確的等量關(guān)系。

生：題目給出了三個(gè)數(shù)量信息，總路程4.5km，還有小林的騎行速度每分鐘250米以及小云的騎行速度每分鐘200米。

師：通過(guò)線段圖，你們發(fā)現(xiàn)了什么等量關(guān)系？

生1：小林騎行路程+小云騎行路程=總路程。

生2：小林、小云這兩位同學(xué)相遇時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間相等，所以兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時(shí)間=總路程。

師：同學(xué)們說(shuō)對(duì)了。請(qǐng)你們根據(jù)找到的等量關(guān)系列出方程，解答題目。

生1：假設(shè)相遇經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)“小林騎的路程+小云騎的路程=總路程”這一等量關(guān)系，可以列出方程：250t+200t=4500，解得t=10。

生2：假設(shè)相遇經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)“兩人每分鐘騎的路程之和×相遇時(shí)間=總路程”這一等量關(guān)系，可以列出方程：（250+200）t=4500，解得t=10。

師：通過(guò)這兩種計(jì)算方法，同學(xué)們可以總結(jié)出什么規(guī)律嗎？

生（齊）：速度和×相遇時(shí)間=總路程;總路程÷速度和=相遇時(shí)間。

通過(guò)對(duì)課本例題的分析，學(xué)生對(duì)相遇問(wèn)題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，明白了解決相遇問(wèn)題的關(guān)鍵在于厘清時(shí)間、速度和路程三者之間的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間=總路程;總路程÷速度和=相遇時(shí)間。但筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅局限于教材，教師要適度拓展，進(jìn)一步打開(kāi)學(xué)生的思路和視野，讓學(xué)生的思維走得更寬、更廣、更遠(yuǎn)。

二、拓展教學(xué)的嘗試

相遇問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常出現(xiàn)的一類(lèi)題目，但教材只編排了一道例題進(jìn)行講解，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。教師要通過(guò)多個(gè)典型例題，適當(dāng)?shù)貙⑾嘤鰡?wèn)題拓展，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的眼界和思路，進(jìn)而掌握其中的規(guī)律，提高解決問(wèn)題的能力。

【拓展教學(xué)1】

1.出示拓展例題

[? 小明和小海在周長(zhǎng)為800米的環(huán)形跑道上跑步，小明每秒鐘跑5米，小海每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？]

2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析拓展例題

師：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出這道題目的關(guān)鍵詞并思考這道題與課本例題有什么不同之處？

生：都是“同時(shí)出發(fā)”。不同在于“在環(huán)形跑道上跑步”，兩人“反向而跑”，問(wèn)的是“第二次相遇”的時(shí)間。

師：這道題目比課本例題要復(fù)雜一些，考查的是“第二次相遇”的問(wèn)題，同學(xué)們還是可以通過(guò)畫(huà)圖分析題目的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系。

師：通過(guò)分析圖例，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量信息？

生：速度信息，小明每秒鐘跑5米，小海每秒鐘跑3米。路程信息，800米環(huán)形跑道。

師：題目求的是“第二次相遇”的時(shí)間，那么總路程是800米嗎？

生：不是。因?yàn)槭堑诙蜗嘤?，小明和小海在環(huán)形跑道上實(shí)際跑了兩圈?？偮烦虘?yīng)該是800米×2=1600米。

師：也就是說(shuō)我們可以運(yùn)用“總路程÷速度和=相遇時(shí)間”這一規(guī)律算出答案。

生：800×2÷（5+3）=200（秒）。

這道相遇問(wèn)題的拓展例題是課本例題的變形，比課本例題要復(fù)雜一些，要求算出“第二次相遇”的時(shí)間（還可以設(shè)計(jì)第n次相遇問(wèn)題），目的是要學(xué)生明白相遇問(wèn)題無(wú)論變化多復(fù)雜，只要找出速度、總路程的數(shù)學(xué)信息，就可以運(yùn)用“總路程÷速度和=相遇時(shí)間”這一規(guī)律解決問(wèn)題。

【拓展教學(xué)2】

1.出示拓展例題

[? 要加工1200個(gè)零件，師、徒兩人同時(shí)開(kāi)工，師傅每小時(shí)加工300個(gè)，徒弟每小時(shí)加工200個(gè)，幾小時(shí)能完成任務(wù)？]

2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析拓展例題

師：請(qǐng)同學(xué)們看一下這道題，它與我們今天所學(xué)的“相遇問(wèn)題”有相似的地方嗎？

（學(xué)生默不作聲，認(rèn)真思考）

師繼續(xù)引導(dǎo)：這道例題雖然不像前面的例題所說(shuō)的相向步行（或騎行、騎車(chē)等），但是如果把工作總?cè)蝿?wù)看作是總路程，師、徒兩人同時(shí)開(kāi)工一起完成工作任務(wù)，這是不是也屬于“相遇問(wèn)題”呢？讓我們一起畫(huà)出線段圖進(jìn)行分析。

師：這種情況也是屬于“相遇問(wèn)題”一類(lèi)，大家知道如何解決這個(gè)問(wèn)題了吧？

生：運(yùn)用“總路程÷速度和=相遇時(shí)間”這一規(guī)律，可以推導(dǎo)出這道題的等量關(guān)系：總工作任務(wù)量÷師、徒兩人單位工作量的和=完成任務(wù)時(shí)間，即1200÷（300+200）=2.4（小時(shí)），2.4小時(shí)能完成任務(wù)。

拓展例題2是一道工作問(wèn)題，表面上看與“相遇問(wèn)題”并沒(méi)有關(guān)聯(lián)，但是畫(huà)出線段圖進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，工作問(wèn)題實(shí)質(zhì)上與“相遇問(wèn)題”相同，學(xué)生可以運(yùn)用“相遇問(wèn)題”的解題思路和解題規(guī)律來(lái)進(jìn)行解答。

【拓展教學(xué)3】

1.出示拓展例題

[? 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一條570米的隧道，同時(shí)開(kāi)工，相向施工。甲隊(duì)每天開(kāi)鑿110米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿80米，幾天可以完成任務(wù)？]

2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析拓展例題

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏匆幌逻@道題，根據(jù)今天所學(xué)的“相遇問(wèn)題”知識(shí)，你們覺(jué)得這道題屬于“相遇問(wèn)題”嗎？

學(xué)生看到線段圖后馬上說(shuō)道：這道題也應(yīng)該算是“相遇問(wèn)題”。

師：為什么呢？

生：這道題目雖然求的是工程時(shí)間，但是題目中的“同時(shí)開(kāi)工，相向施工”與相遇問(wèn)題中的“同時(shí)出發(fā)，相向而行”的思路完全一樣。

師：你們知道該怎么計(jì)算嗎？

生：把“工作總量”當(dāng)作是“相遇問(wèn)題”的“總路程”，運(yùn)用“相遇問(wèn)題”的計(jì)算規(guī)律“總路程÷速度和=相遇時(shí)間”，即570÷（110+80）=3（天），3天可以完成任務(wù)。

“工程問(wèn)題”也是學(xué)生在小學(xué)階段經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，其本質(zhì)也屬于“相遇問(wèn)題”。通過(guò)對(duì)拓展例題3的分析，讓學(xué)生看到了“工程問(wèn)題”的本質(zhì)，掌握了這類(lèi)問(wèn)題的解題思路，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、拓展教學(xué)的反思

孫維剛教授對(duì)于數(shù)學(xué)解題思路曾經(jīng)提出“三步跳”思想，也就是一題多解（達(dá)到熟悉），多解歸一（尋求共性），多題歸一（尋求規(guī)律）。筆者在進(jìn)行拓展教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一直秉承孫維剛教授的“三步跳”教學(xué)理念，在進(jìn)行課本內(nèi)容教學(xué)時(shí)，有意引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法來(lái)解決問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)“相遇問(wèn)題”達(dá)到熟悉的程度;引進(jìn)拓展例題1的講解，是讓學(xué)生了解“一題多變”，即對(duì)有所變化的“相遇問(wèn)題”能抓住問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律迅速解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的應(yīng)變性;對(duì)于拓展例題2和拓展例題3，則是讓學(xué)生理解“工作問(wèn)題”“工程問(wèn)題”，雖然題目表述不同，但是在本質(zhì)上是屬于“相遇問(wèn)題”一類(lèi)，讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新的問(wèn)題，把學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行橫向、縱向串聯(lián)和貫通，最終實(shí)現(xiàn)“多題歸一”，讓學(xué)生尋找、掌握解題的規(guī)律。

拓展教學(xué)可以打破學(xué)生的思維局限，把學(xué)生大腦中原本各自獨(dú)立存在的“碎片化”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)和貫通，達(dá)到“八方聯(lián)系，渾然一體”的教學(xué)效果。因此，教師要以課本教學(xué)內(nèi)容為起點(diǎn)，大膽地進(jìn)行拓展創(chuàng)新，使學(xué)生的知識(shí)在拓展學(xué)習(xí)中得到重新整合，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

作者簡(jiǎn)介：陳繼鋒（1977— ），廣西陸川人，瑤族，大學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷，一級(jí)教師，現(xiàn)任陸川縣灘面鎮(zhèn)坡頭小學(xué)副校長(zhǎng)，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。

（責(zé)編 林 劍）