談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的舉一反三觸類旁通

馮征宇

【摘 ?要】觸類旁通是創(chuàng)新能力的體現(xiàn)，要使小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能觸類旁通，就要用素質(zhì)教育的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);觸類旁通

為什么要用素質(zhì)教育的方法才能培養(yǎng)這種思維能力，只要把傳統(tǒng)教法與素質(zhì)教育相比較就知道了。應(yīng)試教育的目標(biāo)是繼承前人的知識(shí)，教法采用“滿堂灌”、“注入式”，大體模式是三中心（教材中心，課堂中心，教師中心）。學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的地位。教師授之以魚而非授之以漁，學(xué)生無捕魚能力。給一點(diǎn)魚吃一點(diǎn)魚，不給就望魚興嘆。素質(zhì)教育是以學(xué)生為主體，對(duì)學(xué)生授之以漁。教會(huì)了學(xué)習(xí)方法，學(xué)生就會(huì)在遇到別的問題時(shí)觸類旁通，舉一反三地創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。“舉一反三”這個(gè)成語出自《論語》，意思是說教人認(rèn)識(shí)四方的東西（如一個(gè)正方形），舉一個(gè)角為例，讓他類推另外三個(gè)角，若不能類推，則不再教他。評(píng)析：古人的這則寓言對(duì)我們應(yīng)有如下啟示：一是教師要有素質(zhì)教育觀念，即教的目的是授之以漁，讓學(xué)生有類推的能力。二是教者是以學(xué)生的智力為教與不教的標(biāo)準(zhǔn)，一次學(xué)不會(huì)就判定他智力低下，教不會(huì)便不再教了。若是對(duì)個(gè)別智力確實(shí)低下的學(xué)生，可以這么做，但若普遍這么做，當(dāng)作一般原則，則應(yīng)是教者無方了，應(yīng)改進(jìn)教學(xué)方法了。目標(biāo)有了，用傳統(tǒng)的教法教不會(huì)，則就該使用素質(zhì)教育的創(chuàng)新教法。觸類旁通與舉一反三的意思相同。因?yàn)橛龅降氖峭悊栴}，就能推出解決的方法。而舉一反三中，那其余三個(gè)角即與教的那個(gè)角的問題是同類的，就應(yīng)推斷另三個(gè)角的認(rèn)識(shí)和解決辦法。這兩個(gè)成語所不同的是，舉一反三主要指學(xué)法，觸類旁通是指運(yùn)用能力。那么怎樣才能讓學(xué)生舉一反三觸類旁通呢？試看下面的一位教師的教法：仍以“舉一反三”的原始例子為例，教正方形的知識(shí)。先讓學(xué)生知道正方形的概念是四條邊相等，四個(gè)角都是直角的平面圖形叫正方形。教懂的方法在黑板上畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正方形，讓一個(gè)學(xué)生上來用三角板的直角去量其中一個(gè)角，看看是否是直角。量的結(jié)果正好是直角，再用條尺去量每一條邊，每條邊都相等。這說明這個(gè)圖形就是正方形。這時(shí)啟發(fā)問話。這個(gè)同學(xué)只量了一個(gè)角，怎樣推斷其余三個(gè)角都是直角呢？同學(xué)們紛紛發(fā)言：因?yàn)檎叫嗡膫€(gè)角都是直角。對(duì)一個(gè)角量的結(jié)果是直角，其余的不量也一定是直角了。老師肯定了推斷的正確性，然后再實(shí)際量一量證明一下，果然如此。進(jìn)一步證明了推斷。老師又問，剛才學(xué)的是正方形的判定定理，如果你們?cè)趧e的地方遇到一個(gè)圖形，比如一個(gè)操場(chǎng)，要判定它是是否正方形，又該怎么辦呢？同學(xué)們回答，那就先量一量每條邊是否相等。如果有一條邊與另外的邊不相等，那就無須再去量它的角了，因?yàn)槿绷艘粋€(gè)條件，即使四個(gè)角都相等也不是正方形了。老師先肯定了這個(gè)判斷，然后在黑板上畫一個(gè)長方形（非三角形），先量邊，果然相鄰兩條邊不相等，不是正方形。這就說明同學(xué)們有解決其它的同類問題的推斷的能力了。學(xué)生之所以有推斷能力，是由于老師用了啟發(fā)式教學(xué)。使學(xué)生積極思考形成了能力。又例：以三角形和長方形為例。因?yàn)閷W(xué)習(xí)了正方形和長方形的求面積公式：正方形是一邊自乘，長方形是長乘以寬。老師便設(shè)置了生活中的一個(gè)問題情景：某村有一塊田。有人說是正方形，有人說是長方形。沒有其它形狀的例外，怎樣用簡(jiǎn)短的方法判斷它是正方形還是長方形，怎樣用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算面積。同學(xué)們被這個(gè)情境激起了興趣，紛紛思索了起來。有的說用皮尺一一量出每條邊，如果每條邊都相等，就證明是正方形。有的說，一一量出四個(gè)角，如果每個(gè)角都是直角，也證明它是正方形。是正方形，只需量出一條邊的長度，以一邊自乘就得出了面積。還有的說一一去量每條邊太費(fèi)事，只需量相鄰的兩條邊是否相等。若相等就是正方形，若不相等就是長方形。是正方形就只需量出一條邊的長度，以一邊自乘，若是長方形就量出相鄰兩條邊的長度，以長乘以寬就得出了面積。后面這種方法，老師肯定，同學(xué)們贊同，都說這是最簡(jiǎn)便的方法了。評(píng)析：第三個(gè)說出方法的那個(gè)學(xué)生，已經(jīng)能將書本知識(shí)學(xué)以致用了。這也是觸類旁通的一種體現(xiàn)。而且還具有創(chuàng)造性的思維。他的推斷的簡(jiǎn)便體現(xiàn)于如下方面：一是充分弄清了前提。既然這塊田只有正方形和長方形兩種可能，那么只需量出相鄰兩條邊就可判斷，這就找準(zhǔn)了正方形與長方形兩種圖形的區(qū)別點(diǎn)。所以操作就簡(jiǎn)便省事了。在本子上紙上談兵他也一定是這樣判定和操作的，所以接觸到實(shí)際也會(huì)舉一反三觸類旁通了。這也說明，那位數(shù)學(xué)老師教學(xué)的時(shí)候也一定用了啟發(fā)式。讓學(xué)生充分發(fā)揮了主動(dòng)學(xué)習(xí)精神，通過參與比較、分析的過程才學(xué)會(huì)將知識(shí)融會(huì)貫通的。又例：用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題，方法很多。方法來于積累。積累的途徑從課內(nèi)延伸到課外，多讀課外書籍是有效途徑之一。有位學(xué)生是個(gè)數(shù)學(xué)差生，但他接受了老師的建議，多看課外書籍，從課外書籍中嘗到了樂趣，就愛上了數(shù)學(xué)了，數(shù)學(xué)成績就提高了。他從課外書籍中嘗到了什么樂趣呢？他從一本《數(shù)學(xué)家的故事》中看到華羅庚的優(yōu)選法。優(yōu)選法其實(shí)就是將無用條件排斥掉，保留有用信息。比如工廠停電，要查故障，逐一排查太費(fèi)時(shí)間，于是接通半個(gè)工廠廠房的電路，若通電正常，那么故障肯定在另一半廠房內(nèi)。這就節(jié)省了一半的時(shí)間了。用此法逐一排查下去，最后落實(shí)到某個(gè)地點(diǎn)。他把這種方法的原理理解透徹后，如果遇到相類的事情，就有可能舉一反三，觸類旁通。一天，他看見路邊有個(gè)人在擺數(shù)學(xué)擂臺(tái)，說自己面前的兩塊磚，其中一個(gè)里面藏著一塊鐵蛋（有半斤重），誰要是不損傷磚頭就測(cè)準(zhǔn)了鐵蛋藏在哪一塊磚里，就獎(jiǎng)勵(lì)100元錢。若是測(cè)不出就輸?shù)?00元錢。這個(gè)學(xué)生略一思索，有了，就用排除法。他找來一把刀，刀刃朝天固定好。把磚按中間線橫放在刀刃上，磚向右邊偏倒，他就判斷鐵彈在這一半塊磚里。再把磚豎放在刀刃上，磚有往左邊偏倒，這說明鐵彈在磚的這半塊里的另一半上。即鐵彈在整塊磚的那個(gè)部位里。劈開一看，果然如此。于是得到了100元。他嘗到了數(shù)學(xué)的樂趣了，這就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣了。這件事說明要使學(xué)生能舉一反三觸類旁通，要激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)悟出原理是重要方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]《素質(zhì)教育論》杭州大學(xué)出版社（1998）。