數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

陳林

【摘 ?要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題是促進(jìn)思考的助力點，所以教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，促進(jìn)對問題的分析與解決。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);發(fā)現(xiàn)

有位學(xué)者說過疑為思之始，疑則發(fā)現(xiàn)了問題，發(fā)現(xiàn)問題的情況不只一種，有的是在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)了問題，有的是在學(xué)以致用中發(fā)現(xiàn)問題。有的是在上面兩種情況下由老師設(shè)置條件，有意讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題。而第二種是積極的措施，但不排除前二種的作用，前二種發(fā)現(xiàn)了問題也要充分利用。

先談第三種方法，教學(xué)中用不同的教法會發(fā)現(xiàn)不同的現(xiàn)象。用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的方法，采用滿堂灌，填鴨式，學(xué)生只是被動地學(xué)習(xí)，沒有充分思考的機(jī)會，那是發(fā)現(xiàn)不了問題的。沒有發(fā)現(xiàn)問題并非沒有問題，而是有問題也不知道，這對培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力是不利的。用素質(zhì)教育的方法，采用啟發(fā)引導(dǎo)式，這就把學(xué)生主體精神發(fā)揮出來了，只要設(shè)置的條件適宜，學(xué)生便發(fā)現(xiàn)了問題。發(fā)現(xiàn)問題再啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生就進(jìn)入了積極的思維之中，從而培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。例，教三角形知識的過程中，有“三角形任意兩邊和大于第三邊”的性質(zhì)，如果只讓學(xué)生了解并記住，印象不深，在實踐中還會忘記而犯難。有位數(shù)學(xué)老師有意讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，步驟如下：（一）讓學(xué)生把本子裁下一長條，讓學(xué)生任意剪為截，再首尾相接組成一個三角形。這時會有兩種情況發(fā)生，一是大家剪下的紙條（線段）恰好都能組成三角形。這時學(xué)生未發(fā)現(xiàn)什么問題;二是有某個學(xué)生剪的紙條組不成三角，發(fā)現(xiàn)了問題。這時老師把這個學(xué)生剪的紙條按比例放大長度，用事前備好的竹條代替，用這三根竹條在黑板上演示，果然組不成三角形。只見下面一條較長的竹條，上面橫放著兩根竹條，兩根竹條相連也不及下面那棵竹條長。這時全班同學(xué)都發(fā)現(xiàn)了問題了。再同樣的方法截下三根竹條組成了一個三角形，再把三根竹條中的任意兩根連起來與第三根組比較，大家就看見“這兩拫竹條比第三根長”。這時老師再將這個性質(zhì)出示，同學(xué)們對“在三角形中，任意兩邊長度之和大于第三邊”的性質(zhì)理解得十分透徹，記得十分牢固。以上是老師布踐作業(yè)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，引起思考通過分折得出結(jié)論。如果恰好第一種情況，即出現(xiàn)組不成三角形的怎么辦呢？那就由老師設(shè)置條件，如老師在講桌上擺上兩組竹條，抽學(xué)生在黑板上演示，第一組組成三角形，第二組則組不成三角形。這個學(xué)生和全班同學(xué)發(fā)現(xiàn)了問題了，接著在引導(dǎo)學(xué)生分析問題，得出結(jié)論，達(dá)到了設(shè)疑啟迪思維的目的了。又例，讓學(xué)生在猜想中發(fā)現(xiàn)問題，如教了正方體，長方體的體積計算公式后，讓學(xué)生猜想圓柱體體積計算公式。同學(xué)們用同類比猜想法猜想：長方體正方體的體積公式是底乘高，圓柱體與它們的形狀大體相同（前者是方形，后者是圓形），于是猜想圓柱形的體積公式也應(yīng)是底面積乘高，但要進(jìn)行證明，同學(xué)們就發(fā)現(xiàn)問題了。什么問題？不能用科學(xué)的證據(jù)證明猜想的正確性，這又引起了激烈的思考了。思考之中，同學(xué)們提出徦設(shè)：假設(shè)（一）假如能把圓錐體變成等高等底面積的長方體那就好辦了，于是有學(xué)生想到用濕泥先制作一個圓柱體，呈出底面積和高，再把它重新捏制成一個等高長方體或正方體。這時量測出底面積是否與圓柱體的底面積相等。如果相等這就是證明方法之一，還有學(xué)生說，在學(xué)習(xí)圓的面積求法時，老師教過一種方法就是把圓剪成若干相等的等半徑扇形。再把它們鑲嵌成一個長方形，從而推導(dǎo)出圓面積求積公式。這個方法正好能以圓的底面積的有關(guān)數(shù)據(jù)倒推出正方形的長和寬，它們的面積是相等的。由此就可以斷定圓柱體的體積也是底面乘高。老師對以上兩種意見給予肯定，同學(xué)們也全體贊成。這個案例的過程和結(jié)果，說明了數(shù)學(xué)老師設(shè)置的猜想問題，是有意讓學(xué)生猜想過程中去發(fā)現(xiàn)問題，并以發(fā)現(xiàn)問題為推力。

再談讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題，例如，在聽課中沒聽懂時，也就發(fā)現(xiàn)了問題。做作業(yè)遇做不起的題也就看見了問題，所以教學(xué)中要把聽課中學(xué)生的疑問和批改作業(yè)中學(xué)生的錯誤收集起來，進(jìn)行歸類。分析錯的原因，若是普通性問題那就是教學(xué)方法需要改進(jìn)。例如有一個數(shù)學(xué)問題，從作業(yè)批改中發(fā)現(xiàn)百分之六十的人都做錯了，這說明這個問題在教學(xué)時用了注入式，沒有啟發(fā)學(xué)生思考，或者讓學(xué)生發(fā)言討論以致學(xué)生沒懂也沒提問的機(jī)會，這就引起教學(xué)方法的精心研究了。下面再談在學(xué)以致用的實踐中發(fā)現(xiàn)問題。這類問題的發(fā)現(xiàn)往往是從理論到實踐中的新知識，這正好比一個科學(xué)新理論問世，要轉(zhuǎn)換成為生活服務(wù)的產(chǎn)品，還要經(jīng)過反復(fù)復(fù)習(xí)實驗才能成功，讓學(xué)生在學(xué)以致用的過程中，培養(yǎng)適應(yīng)未來社會并推動社會前進(jìn)的能力。例如：學(xué)了長度單位丈，尺，寸，分米，米，里，公里等，在應(yīng)用題中進(jìn)行應(yīng)用是容易的，但這只是紙上談兵，要在生活實際中，能正確作出估價，那又要遇到問題。如有個學(xué)生去了一趟外婆家，看見那兒有一座撟，回到學(xué)校給同學(xué)們擺起，同學(xué)們問道那河有多寬撟有多長，他說河有一公里寬，橋（包括引橋）有一公里半，但那實際上只有一里寬，橋也只有600米。假如他是個戰(zhàn)爭年代的偵查員，這情報極不準(zhǔn)確就會誤了大事。當(dāng)那位學(xué)生得知評估嚴(yán)重失誤時就發(fā)現(xiàn)紙上談兵與實際參戰(zhàn)有區(qū)別的這個問題了，發(fā)現(xiàn)了問題就要找出原因，原來是平時對生活中的事物不留心的緣故。于是在老師的指導(dǎo)下，對長度單位生活進(jìn)行了補課，利用星期六，星期天專門對某一段路進(jìn)行測量，用尺子量，用腳布量，有了標(biāo)準(zhǔn)后，再對另外的路段，河寬進(jìn)行先估計，后丈量，逐漸使估計趨于準(zhǔn)確，提高估計能力。

綜上所述，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題是促進(jìn)分析，提高能力的有效途徑之一。

參考文獻(xiàn)：

[1]《素質(zhì)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)》團(tuán)結(jié)出版社（2008）。