(武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430081)

振動(dòng)篩是物料篩分加工過程中不可缺少的重要設(shè)備之一，廣泛應(yīng)用于礦業(yè)、冶金、農(nóng)業(yè)、建材、水利、垃圾處理等行業(yè)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國(guó)每年對(duì)振動(dòng)篩的需求總費(fèi)用超過100億元，經(jīng)濟(jì)效益巨大[1]。在振動(dòng)篩研究過程中，樣機(jī)試驗(yàn)和建模仿真作為2 種主要研究手段相輔相成、互相驗(yàn)證，共同推動(dòng)振動(dòng)篩的快速發(fā)展。樣機(jī)試驗(yàn)是檢驗(yàn)篩機(jī)性能最直接有效的手段，但樣機(jī)制造周期長(zhǎng)、成本高，導(dǎo)致獲取測(cè)試結(jié)果相對(duì)困難。與樣機(jī)試驗(yàn)相比，建模仿真方法成本低、功能強(qiáng)、應(yīng)用廣，貫穿于振動(dòng)篩研發(fā)整個(gè)生命周期，是開展篩分理論與篩分機(jī)理研究的高效手段。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和虛擬仿真技術(shù)的蓬勃發(fā)展，眾多學(xué)者在振動(dòng)篩粒群運(yùn)動(dòng)仿真、動(dòng)力學(xué)仿真和結(jié)構(gòu)仿真等方面進(jìn)行了廣泛研究，取得了大量研究成果，顯著促進(jìn)了振動(dòng)篩設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及新型、大型篩機(jī)的研發(fā)進(jìn)程。然而，由于受模型本身以及計(jì)算能力限制，振動(dòng)篩仿真研究一般經(jīng)過了簡(jiǎn)化處理，且仿真驗(yàn)證以等比例縮小的試驗(yàn)樣機(jī)為主，導(dǎo)致仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果與工業(yè)連續(xù)篩分模式所得結(jié)果仍存在一定誤差。適宜的建模方法與仿真思路能夠在一定程度上降低模型簡(jiǎn)化帶來的誤差，提高振動(dòng)篩仿真可靠性，使其發(fā)揮更大作用。為此，本文作者從篩分過程粒群運(yùn)動(dòng)仿真和振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)仿真角度，對(duì)眾多振動(dòng)篩仿真方法和應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行歸納總結(jié)，以期為相關(guān)研究人員和行業(yè)從事者提供適宜的建模方法與仿真思路。

1 振動(dòng)篩分技術(shù)

振動(dòng)篩用于對(duì)具有一定粒度分布的物料按需分離，其結(jié)構(gòu)主要包括激振器、主體篩箱、梁結(jié)構(gòu)、篩面結(jié)構(gòu)、隔振彈簧等。高性能振動(dòng)篩的研發(fā)和優(yōu)化過程并不像其結(jié)構(gòu)組成一樣清晰明確，需從多方面進(jìn)行考量。反映篩機(jī)性能的常用評(píng)價(jià)指標(biāo)包括篩分性能和結(jié)構(gòu)性能。篩分性能受多種因素以及各因素間交互作用的影響。篩機(jī)結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能較好，但動(dòng)力學(xué)性能較差，導(dǎo)致篩機(jī)使用壽命普遍較短。經(jīng)驗(yàn)積累、理論突破以及啟發(fā)式創(chuàng)新是高性能振動(dòng)篩研發(fā)的主要推動(dòng)力。PENG 等[2]通過聚類分析，發(fā)現(xiàn)篩機(jī)性能主要取決于3個(gè)方面即篩機(jī)動(dòng)力學(xué)特性、最佳篩分操作參數(shù)和篩機(jī)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，分別對(duì)應(yīng)振動(dòng)篩研究的3個(gè)主要領(lǐng)域。

動(dòng)力學(xué)特征包括篩機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡、振動(dòng)頻率、幅值、方向角等。實(shí)現(xiàn)高性能篩分需要明確操作參數(shù)對(duì)顆粒群運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，即篩分機(jī)理的揭示，其中，操作參數(shù)包含激勵(lì)特性、篩機(jī)結(jié)構(gòu)、材料屬性和給料速率等，操作參數(shù)優(yōu)化為篩機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指明方向和目標(biāo)。篩機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響篩分性能，通過優(yōu)化篩機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)能夠初步完成功能篩機(jī)的設(shè)計(jì)。功能篩機(jī)強(qiáng)調(diào)其所能實(shí)現(xiàn)的高性能篩分功能，僅考慮篩機(jī)篩面結(jié)構(gòu)部分的運(yùn)動(dòng)特性、結(jié)構(gòu)參數(shù)和物理屬性，而不考慮其整機(jī)結(jié)構(gòu)以及具體實(shí)現(xiàn)方式。依據(jù)功能篩機(jī)的設(shè)計(jì)結(jié)果，進(jìn)一步通過結(jié)構(gòu)性能研究確定最終篩機(jī)結(jié)構(gòu)。振動(dòng)篩的研究思路如圖1所示。

圖1 振動(dòng)篩研究思路示意圖Fig.1 Schematic diagram of shale shaker research ideas

對(duì)于大型或超大型振動(dòng)篩研究，樣機(jī)試驗(yàn)作用非常有限，其對(duì)于粒群分層過程、顆粒動(dòng)能、運(yùn)載狀態(tài)下篩面結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變等測(cè)試較難獲取，振動(dòng)篩建模仿真技術(shù)是主要研究手段。PENG 等[2]將振動(dòng)篩研究所要解決的問題歸納為3個(gè)方面：1)通過動(dòng)力學(xué)建模研究篩體的運(yùn)動(dòng)特性；2)用離散元方法優(yōu)化篩分操作參數(shù)；3)用有限元方法對(duì)篩體進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。

動(dòng)力學(xué)模型主要用于篩機(jī)運(yùn)動(dòng)特性分析，結(jié)果作為粒群運(yùn)動(dòng)模型的輸入。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展，基于振動(dòng)理論和經(jīng)典力學(xué)方程的振動(dòng)篩動(dòng)力學(xué)模型研究取得了許多成果，已有的自由度為2，3和5的模型能夠用于絕大部分篩機(jī)的動(dòng)力學(xué)問題，面向彈性元件的17 個(gè)自由度模型[3]也顯示出良好效果。粒群運(yùn)動(dòng)的建模仿真相比樣機(jī)試驗(yàn)和理論推導(dǎo)有諸多優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于如此龐雜的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)仍然表現(xiàn)出眾多局限和不足，如仿真結(jié)果誤差大、各結(jié)果間存在矛盾等。篩機(jī)結(jié)構(gòu)模型主要用于振動(dòng)篩靜、動(dòng)態(tài)性能分析，是篩機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)。有限元數(shù)值方法能夠很好地用于分析各類型振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)性能，但具體建模方法因機(jī)械結(jié)構(gòu)而異，只有采用合適的方法才能獲得結(jié)果收斂、可靠的模型。為此，本文主要從振動(dòng)篩粒群運(yùn)動(dòng)仿真和結(jié)構(gòu)建模仿真2個(gè)方面進(jìn)行闡述。

2 篩分過程粒群運(yùn)動(dòng)仿真

篩機(jī)運(yùn)載狀態(tài)下顆粒群的運(yùn)動(dòng)受諸多因素影響，目前通過仿真真實(shí)還原真實(shí)工況下的粒群運(yùn)動(dòng)很難。在計(jì)算能力范圍內(nèi)，完成反映粒群運(yùn)動(dòng)基本特征的仿真試驗(yàn)，指導(dǎo)參數(shù)優(yōu)化配置，并進(jìn)行篩分機(jī)理的探究，是粒群運(yùn)動(dòng)仿真的主要目的。從現(xiàn)有研究成果看，粒群運(yùn)動(dòng)仿真正處于從完成有效建模仿真向憑借仿真獲得可靠結(jié)論過渡的中間階段，呈現(xiàn)良好的發(fā)展趨勢(shì)，但仍存在結(jié)果矛盾、難以驗(yàn)證等問題。這里對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中用于粒群運(yùn)動(dòng)的仿真方法進(jìn)行歸納，并著重對(duì)基于離散元方法的粒群運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真研究。

2.1 粒群運(yùn)動(dòng)仿真方法

粒群運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究方法可以分為離散元法和非離散元法。離散元法的基本思想是將不連續(xù)體分離為剛性元素集合，在局部坐標(biāo)系中計(jì)算粒子和邊界物體間作用力，用時(shí)步迭代的方法積分得到各元素運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而計(jì)算不連續(xù)體的整體運(yùn)動(dòng)形態(tài)。非離散元法運(yùn)用經(jīng)典力學(xué)、多體動(dòng)力學(xué)和虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，但目前尚無法完成大規(guī)模粒群運(yùn)動(dòng)仿真。WANG等[4]依據(jù)加速度矢量的象限分布對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類，結(jié)果表明單顆粒在篩面結(jié)構(gòu)的不同區(qū)域表現(xiàn)出不同運(yùn)動(dòng)特性，如穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)等。劉東坡等[5-6]基于虛擬樣機(jī)技術(shù)，運(yùn)用ADAMS 軟件完成了12 個(gè)顆粒篩分過程的仿真，并進(jìn)行了多方面研究。類似地，很多研究者對(duì)單顆?；蚨囝w粒組成的粒群進(jìn)行仿真，結(jié)果具有一定可靠性，但由數(shù)十個(gè)顆粒組成的粒群與實(shí)際生產(chǎn)中由數(shù)萬個(gè)顆粒組成的粒群有著較大差距，據(jù)此對(duì)同樣激勵(lì)下大規(guī)模粒群的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行推測(cè)存在一定困難，尤其是對(duì)大規(guī)模粒群的宏觀運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象如堆積、分層等難以預(yù)測(cè)[7]。

離散元和非離散元方法均可以圖解和解析的形式呈現(xiàn)仿真結(jié)果，但離散元方法應(yīng)用于振動(dòng)篩分過程粒群運(yùn)動(dòng)仿真更具優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)在以下2個(gè)方面：1)面向離散顆粒群可解決粒群運(yùn)動(dòng)、顆粒間碰撞和能量傳遞的計(jì)算，不僅可以進(jìn)行單顆粒追蹤，而且能夠獲取粒群宏觀信息；2)可對(duì)粒群進(jìn)行相關(guān)標(biāo)記，幫助研究人員進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。下面以離散元方法為對(duì)象，根據(jù)離散元仿真流程對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)中的建模方法進(jìn)行介紹。

2.2 離散元建模仿真分析

運(yùn)用離散元法進(jìn)行篩分過程粒群運(yùn)動(dòng)仿真，首先應(yīng)確立研究目標(biāo)并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，獲取DEM 模型所需的原始數(shù)據(jù)，這是建立可靠離散元模型的基礎(chǔ)。其次，建立離散元模型并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，在1 次運(yùn)算結(jié)束后需完成試驗(yàn)內(nèi)容或?qū)嶒?yàn)?zāi)康?，否則，需對(duì)DEM模型進(jìn)行調(diào)整，并重復(fù)仿真過程。離散元仿真流程如圖2所示。

DEM 仿真面向?qū)ο罂煞譃槊嫦蛟囼?yàn)和面向工業(yè)，兩者區(qū)別在于前者通常為分批給料，而后者為連續(xù)給料。需指出的是，面向工業(yè)的仿真有時(shí)能等比縮減系統(tǒng)規(guī)模，而部分試驗(yàn)也能實(shí)現(xiàn)連續(xù)給料。ELSKAMP等[8-9]對(duì)應(yīng)用于批量篩分與連續(xù)篩分過程中的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型進(jìn)行總結(jié)，并應(yīng)用離散元仿真方法對(duì)這些模型進(jìn)行驗(yàn)證。依據(jù)相似原理對(duì)篩分系統(tǒng)進(jìn)行等比縮小是常用的簡(jiǎn)化方法，但仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在一定差異[10]?？紤]到計(jì)算成本，將粒群限制在篩面橫向部分區(qū)域運(yùn)動(dòng)也是一種可行的方式，SIVA 等[11]通過仿真比較選擇出粒群運(yùn)動(dòng)范圍縮減的合適規(guī)模。

在DEM 模型中通常忽略激振器、梁結(jié)構(gòu)和隔振結(jié)構(gòu)，對(duì)篩箱和篩面結(jié)構(gòu)也進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，如將篩網(wǎng)簡(jiǎn)化為一體化結(jié)構(gòu)。篩面的有限單元?jiǎng)澐謺?huì)使光滑的篩孔邊界鋸齒化，WANG 等[12]提出的真實(shí)-虛擬邊界方法有效解決了這一問題。鋼絲的截面形狀會(huì)影響顆粒透篩概率，球體顆粒在精細(xì)的形狀下透篩概率更高，計(jì)算成本也更高。KRUGGEL-EMDEN 等[13]探究了鋼絲截面對(duì)近篩分尺寸顆粒篩分效率以及計(jì)算成本的影響，指出采用矩形截面較適宜。

篩分虛擬試驗(yàn)過程中的參數(shù)調(diào)整主要包括以下幾個(gè)方面：1)顆粒模型參數(shù)；2)篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)；3)運(yùn)動(dòng)參數(shù)；4)給料速率。由于篩機(jī)結(jié)構(gòu)各異，需要進(jìn)行調(diào)節(jié)的參數(shù)不局限于此。研究人員通常根據(jù)前人的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行DEM模型參數(shù)設(shè)置，進(jìn)行仿真以驗(yàn)證DEM模型的可靠性，進(jìn)而調(diào)整參數(shù)開展后續(xù)仿真試驗(yàn)。其中，時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置需要根據(jù)材料屬性和顆粒粒度、數(shù)量等參數(shù)來設(shè)定，用于確定時(shí)間步長(zhǎng)的公式如表1所示[14-16]。

圖2 基于離散元方法的粒群運(yùn)動(dòng)仿真流程圖Fig.2 Flow chart of particle swarm motion simulation based on discrete element method

表1 時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算公式Table 1 Time step calculation formula

EDEM 軟件會(huì)自動(dòng)計(jì)算瑞麗時(shí)間步長(zhǎng)(見表1)并選取0.1TR(TR為瑞麗時(shí)間步長(zhǎng))作為時(shí)間步長(zhǎng)，但該公式僅適用于顆粒粒徑單一的仿真[14]。10-6數(shù)量級(jí)的時(shí)間步長(zhǎng)被廣泛應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)表明時(shí)間步長(zhǎng)等于或小于10-7s 足以使結(jié)果收斂，且不會(huì)產(chǎn)生由非實(shí)際的粒子碰撞引起的冗余粒子運(yùn)動(dòng)[17]。

單顆粒模型主要是對(duì)顆粒形狀和材料屬性的建模，粒群模型還包括顆粒的形狀分布和粒度分布的特征。極小的碎石顆粒通常被忽略[16]或被適當(dāng)放大以完成仿真。離散的粒徑分布便于不同粒徑顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，但分級(jí)太少將不利于近尺寸效應(yīng)的分析[11]。而正態(tài)和雙峰正態(tài)分布等連續(xù)粒徑分布更接近真實(shí)粒群的顆粒分布，通常根據(jù)粒徑與篩分尺寸的相對(duì)關(guān)系對(duì)顆粒進(jìn)行定性分類，如表2所示[18]。

目前常用的顆粒模型可歸為3類：球體、超二次曲面體和團(tuán)塊(多聚球體)。球體常作為顆粒模型的首選，具有接觸檢測(cè)容易、計(jì)算成本低廉等優(yōu)勢(shì)，但對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不敏感，僅能在一定程度上反映粒群運(yùn)動(dòng)規(guī)律的變化趨勢(shì)。團(tuán)塊是應(yīng)用最為廣泛的非球體模型，理論上，可以實(shí)現(xiàn)任何非極端不規(guī)則體的擬合建模。COETZEE[19]指出天然材料(碎石、土壤、種子等)的建模方式與團(tuán)塊的建模方式基本相同。對(duì)以團(tuán)塊為顆粒模型的篩分過程仿真計(jì)算沿用了球體間碰撞與摩擦的求解方法，其計(jì)算成本通常為球體顆粒模型的2到3倍，也可能高達(dá)10倍[20-21]。超二次曲面體通過顆粒的棱角和縱橫比更加真實(shí)地對(duì)粒群運(yùn)動(dòng)仿真與趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[22]。相關(guān)文獻(xiàn)所用的顆粒模型形狀如表3所示[14,23-28]。

顆粒模型的形狀對(duì)篩分效率[24,29]、堵孔概率[30]和運(yùn)動(dòng)速度[13]等均產(chǎn)生不同程度的影響。HARZANAGH 等[25]發(fā)現(xiàn)團(tuán)塊能夠更加真實(shí)地反映粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，如物料分層、篩孔堵塞和顆粒分離。不規(guī)則顆粒唯有在特定方向與角度下才能夠通過篩孔，而球體顆?？梢匀我夥绞酵ㄟ^篩孔，這導(dǎo)致球體顆粒透篩概率更高。另一方面，球體顆粒運(yùn)動(dòng)速度過快，在篩面結(jié)構(gòu)上的停留時(shí)間較短，導(dǎo)致其篩分效率比非球體顆粒的低[31]。

多聚球體雖能模擬出更加貼合實(shí)際的顆粒形狀，但顆?？傎|(zhì)量和慣性特性會(huì)出現(xiàn)偏差，且不易修改[32]。DELANEY 等[30]的研究顯示球體顆粒模型的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象與實(shí)際存在明顯偏差，部分仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合可能僅是巧合。同時(shí)，DELANEY等[30]試圖通過改變模型中的力學(xué)參數(shù)來克服顆粒模型形狀上的不足，通過調(diào)整顆粒間、顆粒和篩網(wǎng)間的摩擦因數(shù)獲得與試驗(yàn)結(jié)果更加吻合的仿真結(jié)果，但導(dǎo)致顆粒堵孔現(xiàn)象增多，無法從本質(zhì)上克服顆粒模型形狀上的缺陷。

表2 連續(xù)粒徑分布下顆粒分類依據(jù)Table 2 Classification basis of continuous particle size distribution

表3 文獻(xiàn)中顆粒模型整理Table 3 Sorting out particle model in literature

Hertz-Mindlin模型涵蓋了顆粒間的法向力、切向力、阻尼力和滾動(dòng)摩擦力，是最常用的接觸模型。附加JKR 黏聚力的Hertz-Mindlin 模型以及線性黏聚模型能夠較好表征顆粒間黏聚現(xiàn)象。SIVA等[11]將篩分系統(tǒng)中的能量分為彈性勢(shì)能、機(jī)械能和表面能3部分，前兩者在Hertz-Mindlin模型中得以體現(xiàn)，表面能取決于顆粒間的重疊以及反映顆粒間作用的參數(shù)γJKR。

COETZEE[19]對(duì)顆粒的宏觀屬性和DEM微觀屬性進(jìn)行了區(qū)分(如圖3所示)，同時(shí)對(duì)粒徑小于40 mm 的無黏性顆粒各項(xiàng)參數(shù)的2 種校準(zhǔn)方法(試驗(yàn)校準(zhǔn)和數(shù)值校準(zhǔn))進(jìn)行了闡述。可視化過程中特征標(biāo)記主要包括：根據(jù)速度、粒徑對(duì)顆粒、顆粒所在篩面區(qū)域[22]顏色進(jìn)行標(biāo)記；以箭頭形式對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)方向上的速度矢量進(jìn)行標(biāo)記[18]。

篩分過程的穩(wěn)態(tài)判定條件通常為流入和流出篩機(jī)的顆粒數(shù)量或質(zhì)量達(dá)到平衡狀態(tài)，或系統(tǒng)內(nèi)的顆粒數(shù)量、質(zhì)量、動(dòng)能等動(dòng)態(tài)信息達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。Yade 代碼在仿真流程上有所區(qū)別，顆粒分批加入，逐步達(dá)到穩(wěn)定，最后“釋放”篩孔進(jìn)行仿真。通過篩分系統(tǒng)內(nèi)的非平衡力是否收斂于0判斷篩分系統(tǒng)是否達(dá)到“準(zhǔn)靜態(tài)”[15]?，F(xiàn)有振動(dòng)篩研究中很少涉及對(duì)DEM 模型進(jìn)行校準(zhǔn)的內(nèi)容。在其他領(lǐng)域的離散元仿真研究中，校準(zhǔn)方法可分為2 類：1)Bulk校準(zhǔn)，即不斷修改DEM參數(shù)使仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相匹配，該方法不利于參數(shù)物理意義的表達(dá)；2)直接測(cè)量粒子級(jí)或接觸級(jí)的特性值，該方法要求建立能夠準(zhǔn)確反映顆粒粒度和形狀的模型[33]。

不同的離散元軟件在實(shí)際應(yīng)用中各有優(yōu)勢(shì)，且仿真效果也不盡相同。商業(yè)軟件如EDEM 具有普適的功能和相對(duì)強(qiáng)大的處理能力，但核心代碼是未知的黑箱，難以對(duì)軟件功能進(jìn)行2次擴(kuò)展，而開源代碼如LIGGGHTS 和Yade 等則能夠更好地滿足用戶要求。從現(xiàn)有研究看，LIGGGHTS 和EDEM 是最常用的DEM 仿真工具，兩者在煉鐵高爐爐缸系統(tǒng)中的仿真應(yīng)用結(jié)果顯示出良好的一致性[34]。LIGGGHTS既能在單處理器上運(yùn)行[35]，也可以通過MPI/OpenMP混合并行化[36]等技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)并行運(yùn)行，完成更大規(guī)模顆粒群的計(jì)算。

2.3 粒群運(yùn)動(dòng)仿真應(yīng)用現(xiàn)狀

篩分過程粒群運(yùn)動(dòng)的仿真研究已經(jīng)取得諸多成果，主要表現(xiàn)在仿真更加貼合實(shí)際，研究更加全面以及對(duì)篩分機(jī)理的認(rèn)識(shí)更加深刻?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在粒群運(yùn)動(dòng)仿真的基礎(chǔ)上，主要從宏觀和微觀2個(gè)角度展開應(yīng)用研究，即改變振動(dòng)參數(shù)及篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化篩分性能，同時(shí)，通過粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象及篩分機(jī)理分析上述篩分性能優(yōu)化機(jī)理。這里將粒群運(yùn)動(dòng)的仿真應(yīng)用歸納為以下3個(gè)方面：1)振動(dòng)參數(shù)及篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化；2)粒群運(yùn)動(dòng)規(guī)律及篩分機(jī)理研究；3)聯(lián)合仿真方法應(yīng)用。

2.3.1 振動(dòng)參數(shù)及篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

通過粒群運(yùn)動(dòng)仿真，對(duì)篩機(jī)振動(dòng)參數(shù)和篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的研究最普遍。通過研究上述2類參數(shù)對(duì)篩分性能的影響及其變化趨勢(shì)，建立經(jīng)驗(yàn)公式是常用的研究思路。所研究的性能指標(biāo)、振動(dòng)參數(shù)和篩面結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 顆粒屬性分類Fig.3 Particle property classification

圖4 篩機(jī)振動(dòng)參數(shù)、篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能指標(biāo)及其文獻(xiàn)出處Fig.4 Screen machine vibration,screening structure parameters,performance indexes and literature source

振動(dòng)參數(shù)和篩面傾角對(duì)篩分效率的影響呈現(xiàn)為先上升后下降的相似趨勢(shì)[37]。WANG等[38]通過正交試驗(yàn)研究了振動(dòng)參數(shù)和篩面傾角對(duì)篩分效率的影響能力，對(duì)篩分效率產(chǎn)生影響的振動(dòng)參數(shù)從大至小依次為頻率、篩面傾角、振動(dòng)幅值和振動(dòng)方向角。WU等[26]通過EDEM仿真分析了振動(dòng)參數(shù)對(duì)單位時(shí)間內(nèi)篩分效率的影響，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了曲線擬合。

振動(dòng)強(qiáng)度、拋擲指數(shù)和拋擲強(qiáng)度等參數(shù)能夠綜合反映振動(dòng)參數(shù)對(duì)篩分過程的影響。振動(dòng)強(qiáng)度是研究最為普遍的參數(shù)之一，依據(jù)其與篩分性能間的映射關(guān)系，能夠設(shè)計(jì)出篩分性能相同而具體振動(dòng)參數(shù)不同的篩機(jī)。拋擲指數(shù)和拋擲強(qiáng)度是反映篩面結(jié)構(gòu)使顆粒作拋擲運(yùn)動(dòng)的能力指標(biāo)，三者具體計(jì)算公式如表4所示[18,31,38](其中，Γ為振動(dòng)強(qiáng)度,D為拋擲指數(shù)，Kv為拋擲強(qiáng)度，λy為y軸方向幅值分量，A為振動(dòng)幅值，ω為振動(dòng)方向角，α為篩面傾角，f為振動(dòng)頻率，β為振動(dòng)方向角，g為重力加速度)。

研究目的不同，對(duì)于拋擲指數(shù)和拋擲強(qiáng)度的定義也有些許差異。YIN等[18]研究了拋擲指數(shù)對(duì)篩分效率的影響，并給出了反映兩者函數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式。TONG 等[39]以5 個(gè)篩體運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行定量分析，研究了其對(duì)不同粒徑顆粒篩分效率的影響。ZHAO 等[31]綜合考慮篩分性能，建立了正交試驗(yàn)，兼顧篩機(jī)處理能力與篩分效率對(duì)振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行選優(yōu)。DONG等[40]研究了香蕉篩面運(yùn)動(dòng)形式和篩面分段配置對(duì)篩分性能的影響。CLEARY 等[22]對(duì)雙層香蕉篩的篩分性能進(jìn)行了研究，以振幅、頻率，篩面運(yùn)動(dòng)軌跡、篩面分段數(shù)為變量進(jìn)行了虛擬實(shí)驗(yàn)，通過粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象觀察與數(shù)據(jù)分析，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行了綜合選優(yōu)。

表4 振動(dòng)特性參數(shù)Table 4 Vibration characteristic parameters

復(fù)合軌跡振動(dòng)篩的篩分效率通常高于單一軌跡振動(dòng)篩的篩分效率，XIAO 等[41]研究了頻率和擺動(dòng)角對(duì)篩分效率的影響。YIN等[18]通過離散元仿真研究了橢圓篩運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)短軸的比值對(duì)篩分過程的影響，結(jié)果表明橢圓篩可以在相對(duì)較高的篩分效率下，保持較強(qiáng)的處理能力。篩面網(wǎng)孔的形狀及相應(yīng)的孔徑是影響篩分效率的重要因素之一，尤其是孔徑形狀對(duì)粒度較大顆粒的影響更加顯著。HARZANAGH 等[25]借助分配曲線研究了孔徑與篩分尺寸間的關(guān)系。DAVOODI 等[27]研究了平面篩板與編織篩網(wǎng)對(duì)篩分性能的影響。

篩分性能的影響因素眾多，且呈現(xiàn)出高度非線性關(guān)系。LI等[42-43]先后使用基于支持向量機(jī)的非線性回歸方法與粒子群算法、簡(jiǎn)單多核支持向量機(jī)與人工魚群優(yōu)化算法對(duì)篩機(jī)運(yùn)行和結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化?；谥悄芩惴ǖ膮?shù)尋優(yōu)固然高效，但不利于體現(xiàn)實(shí)際物理意義，仍需結(jié)合篩分機(jī)理進(jìn)行分析。

2.3.2 粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象及篩分機(jī)理

在振動(dòng)參數(shù)及篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)的宏觀優(yōu)化下，人們對(duì)粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象及篩分機(jī)理的研究日趨深入，以期為宏觀參數(shù)優(yōu)化提供理論支撐。粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象主要包括粒群的分層、分布以及顆粒的聚集、分離等。篩分機(jī)理即顆粒群受各變量影響而產(chǎn)生的某種現(xiàn)象或變化規(guī)律在力學(xué)和概率學(xué)上的解釋。粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象對(duì)篩分性能的影響、粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的唯象分析、潛在及個(gè)性影響因子、相關(guān)數(shù)學(xué)模型的角度歸納篩分機(jī)理研究過程如圖5所示。

篩機(jī)的運(yùn)行及結(jié)構(gòu)參數(shù)通過改變粒群分層、分布、透篩等影響整體篩分性能，但影響方式不同且影響程度各異，需對(duì)篩分效率、精度和處理能力等性能指標(biāo)細(xì)分以進(jìn)行微觀機(jī)理分析。HARZANAGH 等[25]通過對(duì)顆粒平均停留時(shí)間(MRT)、顆粒累積回收率等的觀察，分析振動(dòng)參數(shù)對(duì)篩分性能的影響，結(jié)果顯示MRT 是特定運(yùn)行參數(shù)下反映粒群厚度及篩機(jī)最佳容量的代表性指標(biāo)。

對(duì)粒群運(yùn)動(dòng)過程的唯象分析依賴于反映粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)信息。李洪昌等[14]對(duì)用于水稻篩分的雙層直線篩進(jìn)行DEM仿真，統(tǒng)計(jì)篩面顆粒縱向的個(gè)數(shù)和速度分布以利于分析。黃龍等[44]通過顆粒軌跡跟蹤分析了等厚篩分的優(yōu)勢(shì)與弊端，調(diào)整給料速率研究了其對(duì)篩分性能的影響。DONG 等[16,45]通過顆粒的速度、粒群間隙和粒徑分布對(duì)顆粒的分層與透篩現(xiàn)象進(jìn)行了分析。

顆粒的分層速率取決于粒群的厚度、松散程度以及外部激勵(lì)。ZHAO 等[46-47]通過虛擬實(shí)驗(yàn)對(duì)不同運(yùn)動(dòng)軌跡激勵(lì)下干、濕粒群的聚集、分層現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中濕顆粒呈現(xiàn)出一種“山形”的分離模式。YIN等[18]定量分析了各項(xiàng)參數(shù)對(duì)分層速度、顆粒與篩面的接觸機(jī)會(huì)以及最終篩分效率的影響，結(jié)果表明，在低頻小振幅時(shí)，分層率對(duì)篩分效率的影響起主導(dǎo)作用，而在高頻大振幅時(shí)，顆粒與篩面接觸機(jī)會(huì)起主導(dǎo)作用。

圖5 篩分機(jī)理研究示意圖及其文獻(xiàn)出處Fig.5 Schematic study of screening mechanism and literature source

增加顆粒與篩面的接觸機(jī)會(huì)是顆粒篩透的前提條件，提高顆粒運(yùn)動(dòng)的加速度會(huì)促進(jìn)粒群的攪拌，增大切應(yīng)力并改善顆粒流的構(gòu)成，使細(xì)顆粒滲入致密的“透篩層”[10]。XIAO 等[48]基于細(xì)顆粒占比定義了分層率和透篩率，通過DEM 仿真研究了孔徑、篩網(wǎng)鋼絲直徑與篩網(wǎng)寬度對(duì)篩分過程粒群分層與透篩概率的影響。

篩機(jī)功能和物料屬性的多樣性使篩分性能影響因素存在差異。水流能夠控制顆粒速度，減弱顆粒間的聚合力，幫助篩分。DONG等[49]建立了水流作用與顆粒的簡(jiǎn)化模型，模擬了一種彎/低程振動(dòng)篩在水流作用下的篩分過程，但尚未考慮脫離水流后液橋?qū)︻w粒運(yùn)動(dòng)的影響。SIVA 等[11]應(yīng)用Hertz-Mindlin-JKR 接觸模型探究了顆粒黏性程度、篩分尺寸等參數(shù)對(duì)篩分性能的影響。CLEARY等[50]在原有研究基礎(chǔ)上，考慮顆粒間黏滯力的作用，模擬顆粒間的團(tuán)聚與分離。在不同黏聚水平下，顆粒表現(xiàn)出3種不同的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。篩面的材料屬性通過改變透篩概率[46]、堵孔概率、顆粒與篩面碰撞后的反彈次數(shù)[27]等進(jìn)而影響篩分性能。

JAHANI 等[10]研究了香蕉篩篩面的配置與振動(dòng)參數(shù)對(duì)篩分性能的交互影響。QIAO 等[37]針對(duì)香蕉篩進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)研究，通過Box-Behnken響應(yīng)曲面對(duì)各參數(shù)間的相互作用進(jìn)行分析并建立了反映各參數(shù)與篩分效率間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

KIM等[51]基于概率理論建立了顆粒鏈狀態(tài)傳遞方程即粒群分層的數(shù)學(xué)模型，對(duì)分層元件輔助下的顆粒分層過程進(jìn)行了數(shù)值仿真并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。DONG 等[16,45]建立并優(yōu)化了顆粒與篩面碰撞次數(shù)和任意粒徑顆粒透篩概率的數(shù)學(xué)模型。2.3.1 節(jié)和2.3.2 節(jié)所述文獻(xiàn)涉及的擬合曲線以及數(shù)學(xué)模型如表5所示[16,18,26,37,41,46,52-53]，表中未標(biāo)注的參數(shù)均為依賴于系統(tǒng)的常系數(shù)。

2.3.3 聯(lián)合仿真方法應(yīng)用

以篩分過程粒群運(yùn)動(dòng)為核心的聯(lián)合仿真包括DEM-FEM，DEM-MBD(MBK)和DEM-FEM-MKD共3 種。DEM-FEM 仿真用于篩面結(jié)構(gòu)性能分析，后兩者用于粒群運(yùn)動(dòng)仿真的完善。

DEM-FEM 仿真的基本流程是將DEM 中獲得的載荷數(shù)據(jù)導(dǎo)入FEM 軟件，以應(yīng)力云圖和數(shù)值形式呈現(xiàn)篩機(jī)運(yùn)載狀態(tài)下從給料到穩(wěn)態(tài)過程中篩面的應(yīng)力變化過程[54]。WANG等[38]通過DEM-FEM聯(lián)合仿真研究了各因素對(duì)篩面結(jié)構(gòu)受到顆粒最大沖擊力的影響趨勢(shì)及能力。在此基礎(chǔ)上，WANG等[23]進(jìn)一步研究了沖擊載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對(duì)支撐梁的布置進(jìn)行了優(yōu)化。XIA等[28]的聯(lián)合仿真結(jié)果表明，球體顆粒對(duì)篩網(wǎng)的損傷較大，復(fù)合運(yùn)動(dòng)下對(duì)篩網(wǎng)的損傷相對(duì)較小。JAFARI 等[52]依據(jù)Finnie 模型對(duì)篩面受到顆粒的沖擊腐蝕進(jìn)行仿真，通過定義效率磨損比探究了篩分效率與篩網(wǎng)腐蝕程度間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著篩分效率增加，腐蝕程度可能降低。

DEM-MKD(MBK)聯(lián)合仿真能夠獲得各部件的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，以彌補(bǔ)柔性篩面結(jié)構(gòu)在DEM 獨(dú)立仿真中的失真。PENG等[55]運(yùn)用EDEM軟件對(duì)懸臂梁篩機(jī)進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)研究，但篩桿的柔性變形并未在離散元仿真中體現(xiàn)，對(duì)于此類將柔性元件應(yīng)用于篩面結(jié)構(gòu)的篩機(jī)，應(yīng)用DEM-MKB 聯(lián)合仿真效果更好。振動(dòng)篩動(dòng)力學(xué)特性研究中通常將運(yùn)載狀態(tài)下顆粒-篩面結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為顆粒質(zhì)量附加于篩面結(jié)構(gòu)上一起運(yùn)動(dòng)。MONCADA 等[56-57]通過DEM 仿真驗(yàn)證了這種簡(jiǎn)化的不合理之處，并通過DEM-MBD 聯(lián)合仿真研究了變幅等厚篩的篩面結(jié)構(gòu)在顆粒作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。WANG 等[12]應(yīng)用MKB-DEM 聯(lián)合仿真高度還原了大豆顆粒與圓形篩孔之間的接觸，使其仿真結(jié)果更接近實(shí)際。WU等[58]通過EDEM 和RecurDyn 進(jìn)行了篩分過程粒群運(yùn)動(dòng)的DEM-MBD 雙向聯(lián)合仿真，應(yīng)用懸鏈線理論建立了柔性篩面的簡(jiǎn)化模型，研究了電機(jī)轉(zhuǎn)速和篩面彈性模量對(duì)弛張篩篩分效率的影響、空載和裝載對(duì)篩面運(yùn)動(dòng)特性的影響，該過程同樣應(yīng)用了有限元模型，可以看作是DEM-FEM-MBD 的聯(lián)合仿真。

3 振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)仿真

振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)仿真主要用于篩機(jī)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，考慮結(jié)構(gòu)性能對(duì)功能篩機(jī)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整?；谟邢拊碚摰姆抡媸悄壳罢駝?dòng)篩結(jié)構(gòu)性能分析的主流方法。在建模過程中，根據(jù)具體研究目的確定建模重點(diǎn)，選取合適的建模方法是獲得理想仿真結(jié)果的前提。振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)建模仿真同樣可以應(yīng)用于篩機(jī)元件的故障診斷研究，在篩機(jī)的使用過程中發(fā)揮重要作用。下面對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中結(jié)構(gòu)建模仿真流程和方法進(jìn)行歸納，對(duì)結(jié)構(gòu)仿真應(yīng)用及研究成果進(jìn)行總結(jié)。

表5 擬合曲線及數(shù)學(xué)模型Table 5 Fitting curve and mathematical model

3.1 結(jié)構(gòu)建模過程及方法

通過力學(xué)分析及合理的建模仿真建立有限元模型，進(jìn)行必要的模型驗(yàn)證后，通過模態(tài)分析、動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析等對(duì)篩機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，對(duì)未達(dá)到設(shè)計(jì)要求的篩機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并循環(huán)執(zhí)行以上過程。經(jīng)過樣機(jī)驗(yàn)證的有限元模型可進(jìn)行其他擴(kuò)展應(yīng)用，具體過程如圖6所示。

力學(xué)分析是一切結(jié)構(gòu)仿真的基礎(chǔ)，能夠保證有限元模型中約束和邊界條件的正確施加，避免遺漏導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的潛在危險(xiǎn)因子。PENG 等[54,59]對(duì)運(yùn)載狀態(tài)下篩機(jī)梁結(jié)構(gòu)的受力情況進(jìn)行了分析，并在試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)料群作用下的篩機(jī)振動(dòng)過程具有穩(wěn)定、各態(tài)歷經(jīng)的性質(zhì)。研究人員對(duì)篩機(jī)長(zhǎng)期使用后的易失效部件和區(qū)域需高度重視，使模型簡(jiǎn)化。常見結(jié)構(gòu)部件如側(cè)板結(jié)構(gòu)、彈簧結(jié)構(gòu)、梁結(jié)構(gòu)等，尤其是承受激振載荷的承載梁與入料、出料端的支撐梁更容易發(fā)生失效現(xiàn)象。在必要情況下，需對(duì)力學(xué)分析和經(jīng)驗(yàn)指明的關(guān)鍵部位進(jìn)行獨(dú)立建模分析或子模型分析。

復(fù)雜結(jié)構(gòu)一般通過CAD 軟件建模，而簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)直接利用CAE 軟件建模則更加快速，求解也更加精確[60]。有限元軟件中提供的單元類型通常能夠完成理想的篩體有限元模型的建立，無需自定義單元類型。相關(guān)文獻(xiàn)用于建立各部件有限元模型的單元類型、邊界條件、載荷施加情況如圖7所示。

圖6 有限元仿真流程Fig.6 Finite element method simulation process

以數(shù)值方法為基礎(chǔ)的仿真始終圍繞著求解精度和計(jì)算成本的平衡展開。理論上，篩機(jī)主體部分的首選是三維實(shí)體單元[61]，但其節(jié)點(diǎn)較多，建立大型振動(dòng)篩有限元模型的計(jì)算成本往往較高，恰當(dāng)選擇FEM 軟件提供的其他單元類型也是多數(shù)研究者的選擇。彭晨宇等[62]通過樣機(jī)試驗(yàn)對(duì)全實(shí)體單元模型和以殼、梁?jiǎn)卧獮榛A(chǔ)的有限元模型進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)體模型各模塊的計(jì)算時(shí)間是殼、梁?jiǎn)卧Ｐ偷? 至27 倍不等，且實(shí)體單元模型精度也較低。建立篩機(jī)結(jié)構(gòu)中連接件如柳釘、螺栓等的實(shí)體模型將較大程度地增加節(jié)點(diǎn)數(shù)目，并且給網(wǎng)格劃分帶來困難[60]。實(shí)際上，連接件的質(zhì)量和剛度對(duì)篩箱系統(tǒng)的影響較小，可以進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，甚至忽略。彭晨宇等[62]使用自由度耦合和約束方程模擬了焊接和螺栓連接。ZHAO等[63]考慮翼緣剛度而忽略翼緣質(zhì)量，引入虛擬梁代替翼緣，并將軸承簡(jiǎn)化為套筒，令激勵(lì)力均勻分布在套筒內(nèi)表面。忽略阻尼力也是常用的簡(jiǎn)化方法，但會(huì)使仿真結(jié)果產(chǎn)生誤差，無阻尼運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)更加劇烈，顯示出不穩(wěn)定性，需要根據(jù)具體情況判斷是否可以忽略阻尼力[64-65]。

篩體多為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)于大型振動(dòng)篩可利用此特征對(duì)有限元模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，但需要添加相應(yīng)的邊界條件并注意模態(tài)分析中非對(duì)稱模態(tài)振型的提取。BARAGETTI等[64]利用對(duì)稱性建立了篩機(jī)的部分模型，將外力細(xì)分后施加在支撐梁各螺栓孔處。趙薇等[66]結(jié)合超靜定網(wǎng)梁體結(jié)構(gòu)的實(shí)際安裝情況，將網(wǎng)梁體各部件之間的接觸均定義為Bonded接觸，接觸表面默認(rèn)定義接觸單元Targe170 及Contact174。武繼達(dá)等[67]應(yīng)用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型對(duì)弛張篩篩面進(jìn)行有限元分析，選取關(guān)鍵部分，通過邊界條件傳遞建立子模型，減少了計(jì)算量，同時(shí)提高了網(wǎng)格劃分精度。盡管在有限元軟件中，各種建模方法都有詳細(xì)的說明和規(guī)定，但在對(duì)篩機(jī)建模時(shí)仍然需要靈活運(yùn)用，以平衡計(jì)算成本和求解精度。

圖7 有限元建模方法及其文獻(xiàn)出處Fig.7 Finite element method modeling method and literature resource

3.2 結(jié)構(gòu)仿真應(yīng)用現(xiàn)狀

結(jié)構(gòu)仿真主要應(yīng)用于傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)，其擴(kuò)展應(yīng)用包括噪聲分析、部件故障分析、聯(lián)合仿真等。模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，分析結(jié)果為避免篩機(jī)(共振篩除外)出現(xiàn)共振以及保證諧激勵(lì)下篩機(jī)的位移變化相對(duì)平緩提供了參考[68]。在實(shí)際工況下，部分梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能受高階模態(tài)的影響較小。LI等[69]提取了前3階模態(tài)對(duì)振動(dòng)篩梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，并對(duì)梁截面進(jìn)行改良，在相同激勵(lì)下，改良后中點(diǎn)應(yīng)力降低。黃卓[70]應(yīng)用ADAMS 和ANSYS 軟件將篩機(jī)梁結(jié)構(gòu)替換成柔性體，通過剛?cè)狁詈夏Ｐ头治隽撕Y機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，該方法使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。在篩機(jī)啟動(dòng)過程中，彈簧內(nèi)螺旋芯的接觸對(duì)其結(jié)構(gòu)本身?yè)p害很大。BARAGETTI[71]考慮這種工作情況，對(duì)篩機(jī)進(jìn)行有限元分析，將航空領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于大型重載篩機(jī)的優(yōu)化中，雙層側(cè)板提高了抗彎剛度，改善了篩機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而篩機(jī)自身質(zhì)量?jī)H增加0.04%。

結(jié)構(gòu)間的連接部位往往是應(yīng)力集中區(qū)域，GUO 等[60]研究了動(dòng)態(tài)載荷下重載振動(dòng)篩的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)在連接梁管和側(cè)板的焊縫內(nèi)側(cè)存在一個(gè)不斷變化的垂直應(yīng)力集中區(qū)域，法蘭連接方式能使該應(yīng)力集中加強(qiáng)。邱文強(qiáng)等[72]從軸向各段直徑入手對(duì)偏心軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。篩機(jī)的制造精度對(duì)運(yùn)作性能的影響不容忽視，蘇榮華等[73]采用蒙特卡洛隨機(jī)有限元方法，研究了材料屬性(橡膠彈簧彈性模量及密度、鋼材彈性模量及密度)對(duì)振動(dòng)篩模態(tài)頻率的影響規(guī)律?？芍貥?gòu)振動(dòng)篩的概念在21 世紀(jì)初被提出并應(yīng)用于南非地區(qū)，其能夠通過結(jié)構(gòu)部件重組適應(yīng)不同工況下的顆粒篩分。RAMATSETSE 等[74-75]基于來料的物理屬性和規(guī)模估計(jì)篩網(wǎng)負(fù)載，通過有限元仿真對(duì)一種可重構(gòu)振動(dòng)篩的3種裝配方式在不同物料載荷下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，針對(duì)關(guān)鍵部位提出了改進(jìn)意見。

對(duì)于大型和超大型篩機(jī)，無論是否根據(jù)篩分性能進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，其結(jié)構(gòu)都承受著巨大載荷，因而，大型振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)性能成為振動(dòng)篩研究的重點(diǎn)，超靜定網(wǎng)梁結(jié)構(gòu)能夠有效提高大型篩機(jī)的篩體剛度，延長(zhǎng)篩機(jī)使用壽命。LIU等[76]運(yùn)用有限元仿真對(duì)雙層超靜定網(wǎng)梁振動(dòng)篩和傳統(tǒng)振動(dòng)篩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析比較，發(fā)現(xiàn)雙層超靜定網(wǎng)梁振動(dòng)篩具有更好的結(jié)構(gòu)性能，仿真結(jié)果相對(duì)誤差平均在7%以下。趙薇等[66]對(duì)超靜定板靈敏度進(jìn)行了分析，確定了其核心設(shè)計(jì)參數(shù)，并對(duì)超靜定網(wǎng)梁體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

加勁肋是增強(qiáng)側(cè)板剛度的常用手段，其數(shù)量、厚度、分布等都是優(yōu)化中需要考慮的設(shè)計(jì)變量。ZHAO等[63]將拉格朗日方程應(yīng)用于大型振動(dòng)篩的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，確定了加勁肋在側(cè)板上的最佳位置，以最少的加勁肋數(shù)量獲得較低的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)，并給出了自適應(yīng)優(yōu)化準(zhǔn)則。賀孝梅等[77]基于多頻約束和解析靈敏度法對(duì)側(cè)板進(jìn)行了優(yōu)化并通過有限元仿真方式驗(yàn)證了優(yōu)化的效果。安曉衛(wèi)等[78]通過橫梁和角鋼的布置對(duì)一階固有頻率的影響進(jìn)行了分析，選取4個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，以篩機(jī)固有頻率為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

彈性結(jié)構(gòu)篩面具有不堵孔、篩分效率高、篩體動(dòng)應(yīng)力小、可靠性高等優(yōu)良性能，其應(yīng)用已成為一種趨勢(shì)。弛張篩篩面與篩體運(yùn)動(dòng)并不一致，連接處彎折的安裝方式造成篩面局部切應(yīng)力過大，對(duì)聚氨酯篩面工作性能和壽命都有一定影響。武繼達(dá)等[67]對(duì)篩面模型進(jìn)行重構(gòu)，以中心點(diǎn)復(fù)合設(shè)計(jì)方式進(jìn)行試驗(yàn)得到響應(yīng)曲面，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法對(duì)篩面彎曲半徑和折彎角度進(jìn)行了優(yōu)化。董海林等[79]運(yùn)用Mooney－Rivlin 本構(gòu)模型對(duì)聚氨酯網(wǎng)面進(jìn)行有限元仿真，研究了張緊量對(duì)網(wǎng)面動(dòng)態(tài)特性的影響，結(jié)果表明篩面橫向最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)低于其抗彎許用應(yīng)力，但張緊量仍需要結(jié)合篩網(wǎng)速度等動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行綜合分析。鄒夢(mèng)麒等[80]同樣通過有限元仿真研究了張緊量對(duì)單片驅(qū)動(dòng)弛張篩篩面動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響。

文獻(xiàn)中對(duì)篩機(jī)結(jié)構(gòu)的研究大多呈現(xiàn)兩極化趨勢(shì)，即分別針對(duì)篩體或篩面結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。實(shí)際上，兩者存在緊密的載荷傳遞關(guān)系，需同時(shí)研究以使結(jié)構(gòu)性能分析更加全面。振動(dòng)激勵(lì)與顆粒群隨機(jī)載荷在特定頻段下的交互作用可導(dǎo)致篩體動(dòng)力響應(yīng)大幅度增大。JIANG等[81]建立了完整的篩機(jī)結(jié)構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)致表面加速度快速增長(zhǎng)的3條路徑：1)負(fù)載質(zhì)量在0～50 kg 之間，激勵(lì)頻率在40～60 Hz 范圍內(nèi)；2)負(fù)載質(zhì)量在10～100 kg 之間，激勵(lì)頻率在50～90 Hz 范圍內(nèi)；3)負(fù)載質(zhì)量在80～200 kg之間，激發(fā)頻率在70～100 Hz范圍內(nèi)。

關(guān)鍵零部件的故障診斷是振動(dòng)篩智能化發(fā)展的一個(gè)重要研究方向。隔振系統(tǒng)受損將影響篩面結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡，降低篩分效率，甚至導(dǎo)致篩體結(jié)構(gòu)發(fā)生損壞如出現(xiàn)側(cè)板裂紋等。LIU 等[82-84]提出彈簧剛度變化系數(shù)與振幅變化系數(shù)，在對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值分析后，進(jìn)一步通過有限元模型分析了發(fā)生永久變形彈簧的支座在三維空間上的振幅變化規(guī)律，為彈簧故障診斷提供了依據(jù)，但僅能夠?qū)崿F(xiàn)某處支撐彈簧系統(tǒng)的故障診斷，尚未精確到具體的某個(gè)彈簧。CHANDRAVANSHI 等[84]通過建立不同節(jié)距的三維模型來表示健康和產(chǎn)生蠕變后剛度增加的彈簧，有限元仿真結(jié)果表明，彈簧的蠕變使給料機(jī)高階模態(tài)產(chǎn)生顫動(dòng)效應(yīng)。

細(xì)小的疲勞裂紋對(duì)模態(tài)應(yīng)變的影響遠(yuǎn)大于模態(tài)應(yīng)力對(duì)模態(tài)應(yīng)變的影響，可將應(yīng)變模態(tài)變化率作為故障診斷指標(biāo)。張則榮等[85-86]在振動(dòng)篩橫梁中添加厚度為1 mm 的“疲勞裂紋”，對(duì)應(yīng)變模態(tài)變化率與橫梁損傷程度間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合，運(yùn)用Paris 公式預(yù)測(cè)振動(dòng)篩橫梁的疲勞裂紋擴(kuò)展速度及剩余壽命，為橫梁的失效診斷提供參考。另外，篩機(jī)結(jié)構(gòu)仿真也能輔助降低其生產(chǎn)過程中的噪聲影響。YANTEK等[87-88]的研究表明，加勁板雖有益于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，但對(duì)篩機(jī)的噪聲等級(jí)并無顯著影響，而將模態(tài)阻尼由0.002 提高至0.010 能降低噪聲7.8dB(A聲級(jí))。YANTEK等[88]進(jìn)一步考慮激振裝置中由彈簧和轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的噪聲，增加懸置機(jī)構(gòu)以降低噪聲，并對(duì)機(jī)構(gòu)中的彈簧布置與彈簧剛度需求進(jìn)行了相關(guān)研究。

4 振動(dòng)篩仿真研究發(fā)展趨勢(shì)

建模仿真在振動(dòng)篩設(shè)計(jì)研發(fā)過程中具有重要作用，加快了高性能振動(dòng)篩的研發(fā)進(jìn)程和更新?lián)Q代速度。多年來，振動(dòng)篩仿真平衡精度常常受計(jì)算成本約束，但隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力提高和各種先進(jìn)技術(shù)應(yīng)用，振動(dòng)篩仿真必將表現(xiàn)出更加強(qiáng)大的設(shè)計(jì)指導(dǎo)能力與物理試驗(yàn)替代能力。本文通過對(duì)現(xiàn)有研究進(jìn)行總結(jié)和思考，提出振動(dòng)篩仿真研究發(fā)展趨勢(shì)。

1)振動(dòng)篩仿真模型的精細(xì)化發(fā)展。目前仿真技術(shù)受到計(jì)算能力的限制，故對(duì)粒群運(yùn)動(dòng)仿真和結(jié)構(gòu)仿真進(jìn)行了必要簡(jiǎn)化。然而，隨著計(jì)算機(jī)處理能力提高、計(jì)算規(guī)模增大，篩機(jī)及篩分系統(tǒng)模型將更加貼合實(shí)際情況，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：礦石顆粒模型更加接近實(shí)際；粒群的粒度分布更加精細(xì)；篩面運(yùn)動(dòng)軌跡更加符合真實(shí)情況；結(jié)構(gòu)模型的部件連接處更加真實(shí)；仿真結(jié)果更適合指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)。

2)振動(dòng)篩聯(lián)合仿真的廣泛應(yīng)用。從現(xiàn)有研究看，聯(lián)合仿真的應(yīng)用目的包括：提高仿真精度；對(duì)篩機(jī)進(jìn)行綜合分析。聯(lián)合仿真可以有效突破各模型的局限，獲得更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。通過聯(lián)合仿真可以完成篩分性能、結(jié)構(gòu)性能和運(yùn)動(dòng)特性的綜合研究。以粒群運(yùn)動(dòng)仿真為核心的振動(dòng)篩仿真研究流程圖如圖8所示，其中，藍(lán)色實(shí)線表示各模塊的數(shù)據(jù)交互以提高仿真精度，紅色虛線表示篩分過程的數(shù)據(jù)處理以綜合分析篩機(jī)性能，兩者存在公共區(qū)域。各模塊聯(lián)合仿真正由單向數(shù)據(jù)傳輸，向雙向數(shù)據(jù)交互發(fā)展，未來振動(dòng)篩仿真研究的應(yīng)用必將更加深入而廣泛，為振動(dòng)篩分設(shè)備的研究開拓新的視角。

圖8 振動(dòng)篩仿真研究流程圖Fig.8 Flow chart of vibrate screen simulation research

3)振動(dòng)篩仿真結(jié)構(gòu)與運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的集成分析以實(shí)現(xiàn)篩機(jī)操作參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整。目前振動(dòng)篩研究主要集中于以篩分性能和結(jié)構(gòu)性能為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及故障診斷研究。仿真應(yīng)用局限于篩機(jī)使用初期的性能預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)失效及動(dòng)態(tài)響應(yīng)模擬、篩分機(jī)理的揭示，而對(duì)篩機(jī)運(yùn)載時(shí)的狀態(tài)變化以及運(yùn)行參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略研究較少。工業(yè)大數(shù)據(jù)、人工智能、數(shù)字孿生、虛擬現(xiàn)實(shí)等新興技術(shù)能夠?yàn)檎駝?dòng)篩研究開拓新視野，為面向篩機(jī)運(yùn)載全過程的建模仿真提供了思路。通過虛擬仿真與運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的集成分析，可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)振動(dòng)篩的運(yùn)行狀態(tài)及健康狀態(tài)，并動(dòng)態(tài)調(diào)整運(yùn)行參數(shù)，提高振動(dòng)篩的篩分效率和使用壽命。

5 結(jié)論

1)通過介紹振動(dòng)篩分技術(shù)研究現(xiàn)狀，分析了建模仿真對(duì)于振動(dòng)篩研究的重要意義，著重從篩分過程粒群運(yùn)動(dòng)仿真和振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)仿真2個(gè)方面進(jìn)行了闡述。在粒群運(yùn)動(dòng)仿真方面，論證了離散元方法的優(yōu)勢(shì)，歸納了離散元仿真流程，對(duì)比分析了現(xiàn)有離散元建模仿真方法，并從振動(dòng)及篩面結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化、粒群運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象及篩分機(jī)理研究和聯(lián)合仿真等方面總結(jié)了粒群運(yùn)動(dòng)仿真的相關(guān)應(yīng)用現(xiàn)狀。

2)在振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)仿真方面，歸納了基于有限元方法的篩機(jī)結(jié)構(gòu)仿真流程，對(duì)比分析了各研究中的具體建模方法和應(yīng)用現(xiàn)狀。在此基礎(chǔ)上，論述了振動(dòng)篩仿真研究的未來發(fā)展趨勢(shì)，主要包括：振動(dòng)篩仿真模型的精細(xì)化發(fā)展；振動(dòng)篩聯(lián)合仿真的廣泛應(yīng)用；振動(dòng)篩仿真與運(yùn)行監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的集成分析，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。