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      重視數(shù)學(xué)現(xiàn)象 探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

      2020-11-13 09:03:34楊芳燕
      數(shù)理化解題研究 2020年29期
      關(guān)鍵詞:一元二次方程題意方程

      楊芳燕

      (江蘇省蘇州灣實驗初級中學(xué) 215200)

      一、重視數(shù)學(xué)現(xiàn)象,探究概念本源

      以上述分式方程求解過程為例:

      兩邊乘(30+v)(30-v),

      得90(30-v)=60(30+v),

      解得v=6.

      總結(jié):通過教學(xué)情境引入課堂,教師不急于給出分式方程定義,通過教學(xué)現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識結(jié)構(gòu)自己探索,最后得出概念,從而探索了數(shù)學(xué)本源問題.

      二、重視數(shù)學(xué)現(xiàn)象,將生活場景引入概念新知教學(xué)

      教師在教學(xué)過程中要有意識地將所要學(xué)習(xí)的新概念與學(xué)生所生活的實際場景相結(jié)合,充分考慮學(xué)生實際的生活場景,利用學(xué)生在日常生活中常見的生活實例,提供現(xiàn)實原型,將抽象化的數(shù)學(xué)概念近乎形象化,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)期望,產(chǎn)生自行學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力.

      以初中數(shù)學(xué)九年級上冊“一元二次方程”教學(xué)為例,教師在上課之前,可以實現(xiàn)創(chuàng)設(shè)幾個問題情境,學(xué)生討論數(shù)學(xué)現(xiàn)象, 教師引導(dǎo)學(xué)生利用列方程的形式表示下列問題:“1.正方形的面積是9cm2,它的邊長大小為x;2.一個面積為35的矩形泳池,其內(nèi)部被分為一個邊長為x的正方形,還有一個寬為x,長為3米的長方形休息區(qū).”讓學(xué)生自主思考,列出等式.(問題1答案為x2=9;問題2答案為x2+3x=35)基于一元一次方程知識背景,學(xué)生就很容易類比推理出一元二次方程的概念:含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的方程叫做一元二次方程.隨后教師就可以輕松地引出一元二次方程的一般形式:ax2+bx2+c=0(a≠0)內(nèi)容教學(xué),讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué),就是來源于生活”的特點.

      三、經(jīng)歷概念生成,加深概念理解

      1.基于學(xué)生的認(rèn)知特點選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略揭示數(shù)學(xué)概念間的本質(zhì)聯(lián)系

      以平行四邊形概念教學(xué)為例,學(xué)生很容易忘記概念的先后推導(dǎo)關(guān)系,將幾個相似的概念弄混,因此,教師在教學(xué)過程中就可以引用邏輯推導(dǎo)圖來幫助學(xué)生建立概念上的清晰認(rèn)知.如下圖所示:

      2.明確概念的內(nèi)涵意義,廓清概念外延

      數(shù)學(xué)概念是在整個人類文明歷史發(fā)展過程中逐漸形成和發(fā)展起來的,富含豐富的內(nèi)涵以及龐大的外延體系,遠非一個簡單的數(shù)學(xué)概念可以解釋清楚.因此,教師在日常教學(xué)過程中,可以在教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)之上,適當(dāng)為學(xué)生拓展概念知識教學(xué),延伸數(shù)學(xué)文化知識,拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)探究的欲望.在日常概念教學(xué)過程中,教師可以采取給出剖析概念的定義、辨析概念否定例證等環(huán)節(jié)來達到學(xué)生對概念內(nèi)涵與外延的進一步理解.例如,學(xué)生在掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)等概念的教學(xué)后,要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將目前為止已知的數(shù)作一個統(tǒng)向性概括:自然數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→實數(shù)(內(nèi)涵減小,外延增大),初步向?qū)W生引入實數(shù)的概念,引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)有一個大體認(rèn)識.

      例如,比較x+4與2x大小.

      解若x+4>2x,解得x<4;

      若x+4=2x,解得x=4;

      若x+4<2x,解得x>4.

      從而,當(dāng)x<4時,x+4>2x;

      當(dāng)x=4時,x+4=2x;

      當(dāng)x>4時,x+4<2x.

      分析總結(jié)在學(xué)生對數(shù)有一個大體的印象之后,對于理解類似比較大小的問題就會有一個更加全面的了解.利用分類討論的思想(或者作差法,本題主要采用分類討論法),對x的不同取值做一個討論,以此探究x+4與2x的整體大小.

      3.重視概念應(yīng)用,在變式訓(xùn)練的過程中強化學(xué)生對數(shù)學(xué)新概念的理解

      所謂變式材料,是指概念的肯定例證在無關(guān)特征方面的某些變化.因此,在初中概念課教學(xué)過程中,科學(xué)安排適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練可以有效達到促進學(xué)生進一步理解對于概念的邏輯意義的目的,幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)新概念中詞義與已有的知識結(jié)構(gòu)之間建立聯(lián)系,并同時獲得對數(shù)學(xué)知識的整體性理解,深化概念圖式結(jié)構(gòu),真正達到促進學(xué)生的遷移性思維訓(xùn)練的目的.

      例如,教師在講解完一元二次方程相關(guān)概念之后,引導(dǎo)學(xué)生解決以下問題,加深對于一元二次方程重點知識的掌握.

      例1已知關(guān)于x的一元二次方程4ax2-2ax-3x+2a-6=0的常數(shù)項為4,求該方程的一次項系數(shù)與二次項系數(shù).

      解由題意得2a-6=4,解得a=5.

      從而方程的一次項系數(shù)為-2a-3=-2×5-3=-13,

      二次項系數(shù)為4a=4×5=20.

      在此基礎(chǔ)上,教師可以對該習(xí)題進行改編:

      例2已知關(guān)于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x-2m=0.

      (1)當(dāng)m為何值時,此方程為一元一次方程;

      (2)當(dāng)m為何值時,此方程為一元二次方程,并寫出此方程的二次項、一次項、常數(shù)項系數(shù).

      解(1)由題意:m2-1=0且m+1≠0,解得m=1,即當(dāng)m=1時,該方程為一元一次方程.

      (2)由題意知,m2-1≠0,即m≠±1時,該方程為一元二次方程

      此時方程的二次項系數(shù)為m2-1,一次項系數(shù)為-(m+1),常數(shù)項系數(shù)為-2m.

      分析總結(jié)通過將一元一次方程與一元二次方程相關(guān)知識放在一起進行解決,通過分類討論方式求解,有助于學(xué)生對方程的相關(guān)知識有進一步較為清晰的理解.

      概念課教學(xué)是奠定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“知識大廈”的奠基性工程,是引導(dǎo)學(xué)生掌握并理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),同時也是形成數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言等的出發(fā)點,在初中數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)重要的地位.在概念課教學(xué)中,應(yīng)使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念相關(guān)知識,在已有認(rèn)知概念基礎(chǔ)上,利用學(xué)生的生活經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)有效的問題情景,幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念,同時重視概念的遷移應(yīng)用,促進學(xué)生進一步形成良好的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu),為將來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ).

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