共點力作用下的物體的動態(tài)平衡問題研究

劉華愛

摘要：共點力作用下的動態(tài)平衡問題，物體在幾個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，如果其中的某一個力或某幾個力發(fā)生緩慢的變化，其他的力也隨之發(fā)生相應(yīng)的變化，在變化過程中物體仍處于平衡狀態(tài)，我們稱這種平衡為動態(tài)平衡。因為物體受到的力都在發(fā)生變化，是動態(tài)力，因為在整個過程中物體一直處于平衡狀態(tài)，所以過程中的每一瞬間物體所受到的合力都是零，這是我們解這類題的根據(jù)。審題時特別注意“緩慢的”“、逐漸的”幾個字，“緩慢的”“、逐漸的”實際是提示任意態(tài)均可看作平衡態(tài)。以上題型試用的方法分別為封閉的矢量三角形法、動態(tài)圓法（外接圓法）、相似三角形法。

關(guān)鍵詞：共點力;動態(tài)平衡;三力平衡;平衡態(tài);受力分析;共點力的合成與分解;平行四邊行法則;三角形法則;封閉的矢量三角

形法;動態(tài)圓法（外接圓法）;相似三角形法共點力作用下的動態(tài)平衡問題，物體在幾個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，如果其中的某一個力或某幾個力發(fā)生緩慢的變化，其他的力也隨之發(fā)生相應(yīng)的變化，在變化過程中物體仍處于平衡狀態(tài)，我們稱這種平衡為動態(tài)平衡。因為物體受到的力都在發(fā)生變化，是動態(tài)力，所以這類問題是力學中比較難的一類問題。因為在整個過程中物體一直處于平衡狀態(tài)，所以過程中的每一瞬間物體所受到的合力都是零，這是我們解這類題的根據(jù)。審題時特別注意“緩慢的”、“逐漸的”幾個字“，緩慢的”、“逐漸的”實際是提示任意態(tài)均可看作平衡態(tài)。

這一類問題可轉(zhuǎn)化成三個共點力作用下的動態(tài)平衡問題，實際上高考更多的考察三力平衡，以下內(nèi)容均以三力平衡為例展開?？傮w而言可以分以下三種題型。

第一種題型，三個力中，有一個力為恒力，第二個力方向不變，大小可變，第三個力大小方向均變化。

第二種題型，三個力中，有一個力為恒力，另兩個力的大小方向均發(fā)生變化，但這兩個力的夾角始終保持不變。

第三種題型，三個力中，有一個力為恒力，另兩個力的大小方向均發(fā)生變化，但這兩個力的夾角發(fā)生了變化。

這類問題不需要通過具體的運算來得出結(jié)論，只需要判斷力的變化趨勢，障礙常出現(xiàn)在受力分析和畫受力分析圖上。在分析這類問題時，要注意物體“變中有不變”的平衡特點，在變中尋找不變量。即將兩個發(fā)生變化的力進行合成，利用它們的合力為恒力的特點進行分析。在解決這類問題時，能正確畫出物體在不同狀態(tài)時的受力圖和平行四邊形關(guān)系尤為重要。

以上題型試用的方法分別為封閉的矢量三角形法、動態(tài)圓法（外接圓法）、相似三角形法。

一、封閉的矢量三角形法

原理：當物體受三力作用而處于平衡狀態(tài)時，其合力為零，三個力的矢量依次恰好首尾相連，構(gòu)成封閉的矢量三角形，當物體所受三個力中二個發(fā)生變化而又維持平衡關(guān)系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。

試用題型：三個力中，有一個力為恒力，第二個力方向不變，大小可變，第三個力大小方向均變化。

二、動態(tài)圓法（外接圓法）

原理：運用了數(shù)學上三角形的外接圓中同弧所對的圓周角不變的原理。先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，以恒力為弦（或直徑）作圓，在輔助圓中畫封閉的矢量三角形，從而判斷各力的變化情況。

試用題型：三個力中，有一個力為恒力，另兩個力的大小方向均發(fā)生變化，但這兩個力的夾角始終保持不變。

三、相似三角形法

原理：對受三力作用而平衡的物體，先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。

試用題型：三個力中，有一個力為恒力，另兩個力的大小方向均發(fā)生變化，但這兩個力的夾角發(fā)生了變化。

如果在對力利用平行四邊形定則（或三角形法則）運算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解。

例.一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖3-3所示.現(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是（???? ）

A.FN先減小，后增大? B.FN始終不變

C.F先減小，后增大???? D.F始終不變

解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力（大小為F）、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖3-4所示，得到一個力的三角形（如圖中畫斜線部分），此力的三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來解.

如圖3-4所示，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO高為H，BO長為L，繩長為l，則由對應(yīng)邊成比例，其中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變小。

【答案】B

練習1，兩球A、B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，球B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點O、A之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F，則F與F的大小之間的關(guān)系為（）

A.F>FB.F=F C.F

【答案】B

四、結(jié)束語

解答共點力作用下的物體的動態(tài)平衡問題時，一定要認清哪些因素保持不變，哪些因素是改變的，這是解答動態(tài)問題的關(guān)鍵。根據(jù)不同的類型快速找到與之對應(yīng)的破解的方法。

參考文獻

[1]?? 何譽軍.名師導學高考二輪總復習物理[M].東方出版社.

[2]楊文彬.高考必刷題物理[M].外語教學與研究出版社.