二次受力下CFRP抗彎加固RC梁合理加固量計(jì)算分析

毛宇欣，錢永久

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

已有的CFRP抗彎加固量計(jì)算方法中，計(jì)算下限值時(shí)多采用CFRP的極限拉應(yīng)變[1-2]，計(jì)算結(jié)果較小，偏于不安全且承載力提升不明顯；計(jì)算上限值時(shí)均采用抗彎破壞的界限受壓區(qū)高度[3-5]，未考慮抗剪承載力對(duì)加固量的限制，計(jì)算結(jié)果過大，可能使加固后破壞由抗剪承載力控制，僅文獻(xiàn)[6]提出了基于結(jié)構(gòu)延性的限值修正方法，且多數(shù)計(jì)算方法未考慮受壓鋼筋[1-5]，故本文提出考慮二次受力時(shí)更加合理的CFRP加固量上下限值及合理加固量的計(jì)算方法。

1 加固量限值的計(jì)算方法

基本假定：

(1)截面應(yīng)變符合平截面假定；

(2)不考慮受拉區(qū)混凝土的作用；

(3)不考慮CFRP及膠層對(duì)截面高度的影響；

(4)CFRP具有可靠端部錨固和粘貼質(zhì)量，不發(fā)生剝離破壞；

(5)CFRP應(yīng)力取其應(yīng)變與彈性模量的乘積；

(6)CFRP達(dá)到容許拉應(yīng)變或受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變即認(rèn)為構(gòu)件達(dá)到抗彎承載力極限狀態(tài)。

1.1 加固量的下限值

為避免破壞由CFRP應(yīng)變控制，采用加固量下限值時(shí)，CFRP達(dá)到容許拉應(yīng)變與受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變同時(shí)發(fā)生，則相對(duì)受壓區(qū)高度為：

(1)

式中:εcu為混凝土極限壓應(yīng)變，取0.0033；[εcf]為CFRP容許拉應(yīng)變；εi為初始荷載作用引起的CFRP滯后應(yīng)變；β1為系數(shù)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過C50時(shí)，取0.8，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，取0.74，其間按線性內(nèi)插取值。

梁軸線方向的內(nèi)力平衡：

(2)

式中:α1為系數(shù)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過C50時(shí)，取1.0，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，取0.94，其間按線性內(nèi)插取值；km為采用多層粘貼時(shí)CFRP的厚度折減系數(shù)，按規(guī)范[7]計(jì)算。

解得：

(3)

1.2 加固量的上限值

為避免超筋破壞，加固后的界限相對(duì)受壓區(qū)高度按加固前控制值的0.85倍采用[7]：

(4)

則界限受壓區(qū)高度為：

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5)可解出CFRP應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(6)

梁軸線方向的內(nèi)力平衡：

(7)

可得超筋界限值為：

(8)

同時(shí)，CFRP對(duì)梁的抗彎加固不能使梁的抗彎承載力提升過大而導(dǎo)致破壞由抗剪承載力控制，加固后梁的抗彎承載力應(yīng)滿足下式：

M≤λh0V

(9)

式中:λ為受彎剪作用梁的剪跨比；V為加固后梁的抗剪承載力，忽略CFRP及膠層的抗剪強(qiáng)度，按規(guī)范[8]計(jì)算。

為突出承載力與受壓區(qū)高度的關(guān)系，對(duì)CFRP合力點(diǎn)取矩有：

(10)

結(jié)合式(9)有：

(11)

解得：

(12)

根據(jù)平截面假定和內(nèi)力平衡關(guān)系可建立加固量與受壓區(qū)高度的關(guān)系式：

(13)

將式(12)的結(jié)果代入上式即可得抗剪界限值A(chǔ)cf,max2，則加固量上限值應(yīng)取：

Acf,max=min(Acf,max1,Acf,max2)

(14)

2 合理加固量的計(jì)算分析

2.1 基于特殊值組合的合理加固量

為計(jì)算時(shí)可不考慮二次受力且具有足夠安全保障，對(duì)特殊限值進(jìn)行加權(quán)求和：

(15)

式中：Amax,0、Amin,0分別表示εi=0時(shí)的加固量上、下限值；ξcfb,0=β1εcu/(εcu+[εcf])。

2.2 基于CFRP強(qiáng)度利用率的合理加固量

為使CFRP強(qiáng)度利用充分，假定受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，CFRP應(yīng)變?yōu)椋?/p>

εcf=ecf[εcf]

(16)

則相對(duì)受壓區(qū)高度為：

(17)

代入式(3)中有：

(18)

2.3 基于受拉鋼筋延性的合理加固量

合理利用受拉鋼筋的屈服平臺(tái)，使受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，受拉鋼筋充分變形，取實(shí)際受壓區(qū)高度為xc=h0/3，則受拉鋼筋應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(19)

此時(shí)CFRP應(yīng)變需滿足：

εcf=[(3h/h0)-1]εcu-εi≤[εcf]

(20)

若上式成立，則可得：

(21)

2.4 基于破壞模式控制的合理加固量

為避免加固后發(fā)生抗剪破壞，取受壓區(qū)高度為：

x=κxb2

(22)

式中:κ為受壓區(qū)高度折減系數(shù)，取κ=fc/(fc+ρsfy)。

將式(22)代入式(13)中即得：

(23)

2.5 基于承載力提升限值的合理加固量

未加固RC適筋梁的抗彎承載力由下式確定：

(24)

規(guī)范[7]規(guī)定CFRP對(duì)構(gòu)件進(jìn)行抗彎加固后，其承載力提升幅度不應(yīng)超過40 %(本質(zhì)同樣是防止加固后發(fā)生抗剪破壞)，即：

M2≤1.4M1

(25)

上式取等時(shí)，將式(25)代入有：

(26)

解得：

(27)

同樣，將式(27)的結(jié)果代入式(13)中即可得對(duì)應(yīng)加固量。

2.6 合理加固量影響因素分析

算例選?。航孛鏋?20 mm×200 mm的雙筋矩形截面簡(jiǎn)支梁，梁長(zhǎng)2.3 m，計(jì)算跨徑2.1 m，采用三分點(diǎn)集中力對(duì)稱加載方式，架立筋和箍筋均采用6 mm的HPB235鋼筋，箍筋保護(hù)層厚度為20 mm，彎剪段和純彎段的箍筋間距分別為100 mm和160 mm，受拉鋼筋采用兩根HRB335鋼筋，其中基準(zhǔn)梁受拉鋼筋直徑為12 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。CFRP布彈性模量為2.37×105MPa，容許拉應(yīng)變?nèi)?.01，計(jì)算厚度為0.167 mm。

圖1 算例梁總體尺寸(單位:mm)

圖2 算例基準(zhǔn)梁配筋(單位:mm)

后文中按各方法的列出順序分別簡(jiǎn)稱為方法1～方法5，滯后應(yīng)變?nèi)?00 με時(shí)，基準(zhǔn)梁加固量的計(jì)算結(jié)果如下：

由表1可知，超筋界限值明顯高于抗剪界限值，加固量上限應(yīng)取后者；方法5的計(jì)算結(jié)果低于下限值，相關(guān)分析見2.6.2節(jié)。

表1 基準(zhǔn)梁加固量計(jì)算結(jié)果 mm2

2.6.1 混凝土強(qiáng)度

由圖3可知，對(duì)基準(zhǔn)梁，方法1～方法4的結(jié)果均滿足要求且相近，表明構(gòu)件各材料搭配適當(dāng)時(shí)，方法1～方法4均有正確性；混凝土強(qiáng)度不小于C30時(shí)，方法5的結(jié)果低于下限值，緣于原構(gòu)件承載力較低時(shí)，承載力提升固定幅度時(shí)對(duì)應(yīng)的加固量也很小；隨著混凝土強(qiáng)度的增加，方法1～方法3的結(jié)果與下限值變化趨勢(shì)基本相同，而上限值與方法4的結(jié)果(二者計(jì)算原理相同)呈下降趨勢(shì)直至低于下限值，表明當(dāng)混凝土強(qiáng)度較高而鋼筋強(qiáng)度較低時(shí)，加固后易發(fā)生抗剪破壞，方法4不適用于此種情況。

圖3 合理加固量與混凝土強(qiáng)度等級(jí)關(guān)系(配筋率為1.12%，滯后應(yīng)變?yōu)?00με)

2.6.2 配筋率

由圖4可知，適筋梁范圍內(nèi)，上下限值與方法1～方法4的結(jié)果均隨配筋率的增加而下降且結(jié)果相近，而方法5的結(jié)果隨配筋率的增加而增加，且對(duì)配筋率較敏感；當(dāng)配筋率增大到一定程度時(shí)，下限值逐漸接近0，表明配筋率較高時(shí)，鋼筋和CFRP的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)均較緩慢，后者要達(dá)到其容許拉應(yīng)變就越困難，導(dǎo)致加固效率下降；方法5的適用范圍具有明顯局限性，對(duì)基準(zhǔn)梁，配筋率為1.17 %～1.59 %時(shí)，方法5的結(jié)果才符合限值要求(對(duì)于截面及配筋參數(shù)不同的其它梁應(yīng)另行計(jì)算其適用范圍)，表明規(guī)范[7]對(duì)纖維復(fù)合材料抗彎加固RC梁的承載力提升限值規(guī)定僅適用于一定配筋率范圍的梁。

圖4 合理加固量與配筋率關(guān)系(混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，滯后應(yīng)變?yōu)?00με)

2.6.3 滯后應(yīng)變

由圖5可知，滯后應(yīng)變對(duì)上下限值計(jì)算存在有利影響，計(jì)算時(shí)可不考慮二次受力，簡(jiǎn)化計(jì)算的同時(shí)還偏于安全；滯后應(yīng)變變化較大時(shí)，方法1～方法4的結(jié)果均滿足要求且無下降趨勢(shì)，保障了承載力提升的效果，其中方法1的結(jié)果為一常數(shù)；滯后應(yīng)變對(duì)方法5的結(jié)果僅有微小有利影響，表明配筋率是方法5適用性的最關(guān)鍵影響因素。

圖5 合理加固量與滯后應(yīng)變關(guān)系(混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，配筋率為1.12%)

2.6.4 方法4的敏感因素分析

方法4與方法5的計(jì)算原理相似，方法5的結(jié)果受配筋率(原構(gòu)件的抗彎承載力)影響較大，同理可知方法4的結(jié)果與原構(gòu)件的抗剪承載力關(guān)系較大。

由圖6可知，方法4的結(jié)果對(duì)配箍率較敏感，當(dāng)原構(gòu)件抗剪承載力較高時(shí)，方法4的結(jié)果可能高于超筋界限值，發(fā)生抗彎的超筋破壞。

圖6 方法4計(jì)算結(jié)果與配箍率關(guān)系

3 結(jié)論

(1)當(dāng)原構(gòu)件為適筋梁且材料強(qiáng)度搭配合適時(shí)，方法1～方法4均適用，對(duì)于混凝土強(qiáng)度較高而鋼筋強(qiáng)度較低或加固前具有很高承載力的構(gòu)件，方法4不適用。

(2)在適筋梁范圍內(nèi)，方法1～方法4的結(jié)果保持協(xié)同變 化，取值相近；方法5的適用性與配筋率緊密相關(guān)，適用范圍具有較大局限性。

(3)計(jì)算上、下限值時(shí)可不考慮二次受力，簡(jiǎn)化計(jì)算的同時(shí)還偏于安全。

(4)綜合來看，方法1～方法3穩(wěn)定性較好，對(duì)于適筋梁均可使用。