曹艷紅

《分段計費》問題是學(xué)生在以往統(tǒng)一單價計費問題的基礎(chǔ)上，對收費方式的一種新的、更深的認識。怎樣更好地引發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)向積極學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，高效地參與到解決問題的過程中，掌握分段計費的方法？筆者以出租車計費問題為素材，以問促思，以問導(dǎo)學(xué)，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

一、巧借生活實例，提出數(shù)學(xué)問題

問題是課堂教學(xué)的載體。教師精心選用生活中切實存在的相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題進行關(guān)鍵對話，能引發(fā)學(xué)生的認知困惑，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

上課伊始，筆者借自己的親身經(jīng)歷，向?qū)W生拋出問題：“出租車是城市文明的窗口。然而，在Z縣城坐出租車有這樣一個不成文的規(guī)定：主城區(qū)內(nèi)按出租車收費標準來收費，從主城區(qū)去火車站或從火車站到主城區(qū)卻是一口價20元。這個問題屢遭乘客投訴。對這種現(xiàn)象你有什么想說的？有什么想問的？請大膽地說一說。”一石激起千層浪，學(xué)生一下子被自己身邊切實存在的問題吸引了，紛紛發(fā)言。

生1：有一次媽媽乘出租車去火車站接小姨，就是一口價20元。媽媽說被“宰”了?；貋頃r她們乘公共汽車才4元錢。

生2：主城區(qū)到火車站大約有多遠？為什么不按標準收費？按出租車收費標準，應(yīng)該收多少錢？

生3：出租車收費有計費器，計費器是按什么標準收費的？

生4：出租車車身上有收費標準，但是我不太清楚，我乘出租車，車費都是司機說了算。

生5：到火車站一口價收費20元遭到投訴應(yīng)該是多收費了，多收了多少元？

師：同學(xué)們有非常強烈的問題意識。我們梳理一下問題：主城區(qū)到火車站大約有多遠？出租車收費標準是什么？按出租車收費標準，應(yīng)收多少錢？現(xiàn)在我們就從數(shù)學(xué)角度來分析解決這些問題。

心理學(xué)認為：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接受知識的程度就越高。筆者創(chuàng)設(shè)了一個引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會與生活的真實情境——出租車“一口價”不合理收費問題，給教科書例題加點生活真實的“料”，強烈地引發(fā)了學(xué)生的關(guān)注和思考，激起了他們深入探究的欲望，使他們大膽地說出自己的看法，提出本節(jié)課要研究的數(shù)學(xué)問題。

二、借助生活經(jīng)驗，分析解決問題

在小學(xué)階段，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點，理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，分析與解答是解決問題的核心。

怎樣分析問題？筆者先出示問題：“出租車收費標準是：3千米以內(nèi)7元，超過3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米的按1千米計算）。李叔叔乘出租車到火車站，行駛6.2km，依據(jù)出租車收費標準，要付多少錢？”再請學(xué)生獨立思考，嘗試自己解決問題，并在小組內(nèi)交流，說說自己是怎樣思考的。一名學(xué)生借助線段圖來幫助解決問題（如下圖）。

對于該生的線段圖，筆者鼓勵其他學(xué)生不明白的就主動提問。學(xué)生在自主交流中提出“7km從哪里來？”的問題。學(xué)生回答：“根據(jù)題中‘不足1千米的按1千米計算的收費標準，應(yīng)把全程6.2km看作7km進行計算”。又有學(xué)生接著問：“為什么7km分成了兩部分？” 馬上有學(xué)生解釋：“7km分為‘前3千米和‘后4千米兩部分，前面3千米7元，就是人們常說的起步價，后4千米即為‘超過3千米的部分，按每千米1.5元計算，則需4×1.5=6（元），兩部分的收費標準是不一樣的?！贝藭r，如“7元表示什么？”“4×1.5表示什么意思？”的疑問也一并解決了。最后，學(xué)生總結(jié)出“把前3千米的7元與后4千米的6元這兩部分費用相加就是應(yīng)付的總費用13元”。學(xué)生借助線段圖的直觀方法幫助解決問題。筆者啟發(fā)學(xué)生給這種方法命名為“先分段再求和”。

分析之后，接下來的任務(wù)是解答。筆者收集課堂上典型的錯誤，鼓勵學(xué)生做深入地探究和思考，在思考中點燃創(chuàng)新的火花。

師：有位同學(xué)這樣算7×1.5=10.5（元），你們同意嗎？你能說說理由嗎？

生1：不同意。很明顯與我們剛才算的不一樣，少算了。

師：少算了哪一部分？你能幫忙找原因嗎？

生1：借助線段圖可以看出，把全程6.2km看作7km，如果將7km都按每千米1.5元計算，則需要1.5×7=10.5元。這樣計算錯在沒有理解“3千米內(nèi)7元”和“超過3千米的部分，每千米1.5元”的不同標準。如果前3千米也按每千米1.5元計算，則費用為：3×1.5=4.5（元），而實際上前3千米應(yīng)付7元，少算了7-4.5=2.5（元）。所以10.5+2.5=13（元）才是全程的費用。

師：這種方法與我們剛才“先分段再求和”的方法一樣嗎？

生2：不一樣。這種方法先把全程按每千米1.5元來計算，再加上前3千米少算的錢。

師：看來線段圖是解決問題的好幫手，不僅幫助我們分析了錯誤，又找到了不同的解題方法。我們就把這種方法叫“先假設(shè)再調(diào)整”。

在解答結(jié)果的對比中，給予“錯誤”充分的挖掘和利用，借助線段圖找到“先假設(shè)再調(diào)整”的解題方法，既破解了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，又呵護了學(xué)生的自尊心，讓學(xué)生敢于從多角度思考，豐富了解決問題的方法。

三、總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，滲透函數(shù)思想

在學(xué)生明確了Z縣主城區(qū)的汽車站到火車站約6.2千米，按出租車標準收費應(yīng)付13元，比一口價20元多付7元之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生制作出出租車的價格表，并利用價格表向?qū)W生滲透了函數(shù)思想。

師：“Z縣城主城區(qū)到火車站一口價20元遭到投訴”的疑問解答了嗎？對此你有什么想說的？

生1：出租車司機應(yīng)當按標準規(guī)范收費，共創(chuàng)文明城市，人人有責！

師：根據(jù)Z縣城出租車的收費標準，給出租車司機制作一個價格表吧！（教師出示下列表格，學(xué)生獨立計算并填寫。）

[行駛里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租車費/元 ]

師：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)行駛里程與出租車費之間有什么關(guān)系？它們之間的變化情況又是怎樣的？

生2：前3千米以內(nèi)，出租車的費用都是7元，超過3千米，隨著行駛里程的增加，出租車車費在不斷增加，每次增加1.5元。

課始的疑問得以解決，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值，而且培養(yǎng)了學(xué)生關(guān)注社會、遵守規(guī)則的擔當意識。

分段計費內(nèi)隱的分段函數(shù)思想怎樣進行恰到好處的初步滲透呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察出租車價格表中行駛里程與車費之間的關(guān)系及變化情況，在學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生試著用手勢動作把這種變化比畫比畫。分段計費蘊含的函數(shù)思想在學(xué)生思考、表達、手勢動作中潛移默化地得到感悟。

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。最后筆者讓學(xué)生介紹生活中還有哪些地方采用分段計費？學(xué)生提到停車收費、天然氣收費、郵寄信函收費、快遞收費、自來水公司收費等都有分段計費。筆者選取其中一些問題，設(shè)計了層次性強，題型多樣的練習(xí)。如：居民每月用水12噸以內(nèi)，每噸收費2.5元，超過12噸的部分每噸3.8元。小云家上個月的用水量為11噸，應(yīng)繳水費多少元？小可家上個月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費多少元？小可家上個月的用水量比小云家多（? ?）噸，應(yīng)多付（? ?）元。對此你又想說什么？學(xué)生在練習(xí)環(huán)節(jié)既鞏固了分段的計算方法，又形成了節(jié)能減排的社會共識和節(jié)約環(huán)保的意識。

（作者單位：襄陽市恒大名都小學(xué)）

見習(xí)編輯? 劉佳