宋婭玲 童冬蘭

摘? 要：學生數(shù)學學習的效能是與學生的數(shù)學思考尤其是深度思考密切相關的。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生辨析內容、明晰方法、實踐反思。通過數(shù)學思考，生成學生對數(shù)學的洞察力、敏感力，催生學生數(shù)學的想象力，從而發(fā)展學生的數(shù)學學習智慧，讓學生的數(shù)學學習深度發(fā)生。

關鍵詞：小學數(shù)學;深度思考;深度學習

小學生數(shù)學學習過程是一個既觸及外在活動因素，又深入學生數(shù)學內在思維因素、思考因素的緩慢推進過程。學生數(shù)學學習的效能與學生的數(shù)學思考尤其是深度思考密切相關。數(shù)學思考具有個體性、潛在性、穩(wěn)固性的特質。在小學數(shù)學教學中，教師要激發(fā)學生數(shù)學深度思考。通過學生的數(shù)學深度思考，提升學生數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學深度思考，不僅能讓學生的數(shù)學學習真正發(fā)生，而且能讓學生的數(shù)學學習深度發(fā)生。

一、辨析內容：數(shù)學“深度思考”的根基

從認識論的視角來看，學生的數(shù)學學習依賴于內外兩種因素，其中外在因素是條件，內在因素是根據(jù)。外在因素諸如學習的內容、素材、工具等，內在因素諸如學生的數(shù)學感知、思維、記憶、想象活動等。在學習實踐中，外在因素和內在因素是彼此交織、相輔相成、相互促進的。激發(fā)學生的數(shù)學深度思考，首先必須引導學生辨析學習內容，即讓學生正確表征、把握思考的對象，從而更加明晰“思考什么”。

辨析學習內容，也就是要讓學生明晰“思考對象”。已故著名數(shù)學教育家張奠宙先生說，教什么永遠比怎樣教更為重要，因為教什么牽涉到學生學習的方向問題。如果在教學中，學生的學習內容不合適、不恰當，那么教師的教學就會陷入“南轅北轍”的尷尬。辨析學習內容，一般地來說，有兩個層面的內容：其一是學習內容的本質問題，其二是學習內容的結構問題。其中第一個問題是實體性的問題，第二個問題是關系性的問題。辨析學習內容，是數(shù)學深度思考的起點。比如教學“分數(shù)的基本性質”（蘇教版五年級下冊），許多教師只是從結構性、關系性角度引導學生進行認知。如首先讓學生回憶分數(shù)和除法之間的關聯(lián)，然后啟迪學生除法中的“商不變規(guī)律”，引導學生類比推理出“分數(shù)的基本性質”。這樣的教學是有失偏頗的，是缺乏學生的數(shù)學思考力、思維力的，是沒有生命力的。事實上，在“分數(shù)的基本性質”教學中，要引導學生直面“分數(shù)的基本性質”本身，對這一內容進行深度思考、探究。如可以讓學生借助一張紙的平均分操作，來認識“分數(shù)的基本性質”。學生將一張紙平均分成2份，表示其中的1份;或者將一張紙平均分成4份，表示其中的2份;或者將一張紙平均分成8份，表示其中的4份，等等。在折紙、涂色等外在的操作活動中，能激發(fā)學生的“火熱的思考”：分數(shù)的大小有沒有變化？為什么平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)發(fā)生了變化，而分數(shù)的大小卻能夠保持不變呢？分數(shù)的基本性質和以前學習的哪些知識內容是密切相關的？如此，學生的深度思考就既能觸及知識本質，又能觸及知識結構。

美國教育家布魯納深刻地指出：“教學某些知識領域，并不是帶著學生去銘記已有的結果，而是要教他如何去參與知識獲取的過程，其核心要素就是要讓學生去進行深度思考。”在數(shù)學教學中，數(shù)學思考不僅決定著學生的數(shù)學學習形態(tài)，更影響著學生的問題解決，制約著教學的變革。引導學生辨析學習內容，能有效地夯實學生數(shù)學深度思考的根基。

二、明晰方法：數(shù)學“深度思考”的核心

深度思考的過程就是學生數(shù)學思維的深度加工的過程，也是學生接受、鞏固、轉化、內化信息的過程。數(shù)學思考，是通往數(shù)學理解、數(shù)學領悟、數(shù)學運用的通道。明晰數(shù)學思考方法是數(shù)學深度思考的核心。如果說，辨析內容是讓學生認識到“思考什么”，那么，明晰方法就是讓學生掌握“怎樣思考”。在數(shù)學教學中，教師不僅要引導學生全面覺知，還要引導學生學習畫圖、轉化、比較、分析、綜合等，引導學生進行問題解決策略的遷移，引導學生進行同化、聯(lián)結，等等。

數(shù)學思想方法、數(shù)學思考方法是豐富的，其中最為重要的方法是分析法和綜合法。所謂“分析”就是“執(zhí)果索因”，也就是從問題出發(fā)，逐步去思考解決這個問題所需要的條件，其語法形式就是“要求什么，必須先求什么”“要求什么，必須已知什么”;所謂“綜合”就是“由因導果”，也就是從條件出發(fā)，逐步思考根據(jù)這個條件可以得出的結論、可以解決的問題，其語法形式就是“通過什么，可以求出什么”“通過什么，可以得出怎樣的結論”，等等。在數(shù)學教學中，教師要抓住數(shù)學思考的語法形式，通過語言去激活學生的數(shù)學思維，催生學生的數(shù)學想象。比如教學蘇教版五年級上冊“解決問題的策略——‘一一列舉”，首先讓學生感知問題，理解題意?！巴醮笫逵?2根1米長的木條圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學生展開自主思考、合作交流，形成了多向交互的分析思路。如有學生認為，根據(jù)“怎樣圍面積最大”，可以想到圍法不止一種;有學生認為，根據(jù)“圍成長方形花圃”，可以想到“與長方形周長相關”;有學生認為，根據(jù)“22根1米長的木條”，可以得出這樣的結論，即“圍成的長方形的長或寬一定是整數(shù)，因為木條不可以鋸斷”，等等。在對題意進行深度表征、分析思考之后，學生逐步清晰了問題解決策略，即運用“列舉法”，找尋出所有可能的圍法。據(jù)此，“解決問題的策略——列舉法”的誕生就呼之欲出、水到渠成。這是基于問題解決策略內容層面的分析。在此基礎上，筆者引導學生分析解決問題的形式，有學生建議，根據(jù)周長是22米，可以先求出長方形的長寬之和;有學生建議，列舉時要從小到大或者從大到小，也就是讓列舉更有序，既不遺漏也不重復;有學生建議，可以用表格的形式來列舉，這樣讓列舉更清晰、更一目了然，等等。數(shù)學的深度思考，讓學生的問題解決更為精致、更為有效。

著名數(shù)學家笛卡爾說，最優(yōu)價值的知識就是關于方法的知識。數(shù)學教學，不只是讓學生掌握知識，更為重要的是生成學生的問題解決智慧。作為教師，要激發(fā)學生數(shù)學思考的共鳴點，化解學生數(shù)學思考的“矛盾點”，把握學生數(shù)學思考的“關鍵點”，消弭學生數(shù)學思考的“薄弱點”，進而不斷地助推學生的數(shù)學思考、引導學生的數(shù)學思考。

三、實踐反思：數(shù)學“深度思考”的關鍵

數(shù)學思考力是一種隱性的學力，是一種比較深刻、周全的思維活動。日本學者細野真宏認為，“數(shù)學思考力”是一種邏輯運用、本質關聯(lián)、建立信息的能力。有深度的數(shù)學思考，不僅是指學生的正向性思考，還指學生的反向性思考（反思）。反思分為實踐中的反思和實踐后的反思，反思應當貫穿于學生數(shù)學學習的全過程。通過反思，學生的數(shù)學思考會更靈動、更敏捷、更深刻、更富有創(chuàng)造力。

在數(shù)學教學中，通過數(shù)學反思，可以幫助學生建立初步的數(shù)感、符號感，幫助學生建立初步的空間觀念，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念等。數(shù)學反思，既是學生對自我學習的清晰體認，也是學生數(shù)學學習力生成、數(shù)學核心素養(yǎng)生成的重要標識、有效路徑。反思的過程是一個自覺審視、追問、評價的過程。從這個層面上說，反思是一種高階思維。比如教學蘇教版三年級上冊的“軸對稱圖形”，在引導學生了解“軸對稱圖形的特征”之后，筆者相繼出示了一般的平行四邊形、長方形、菱形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形、梯形、等腰梯形、圓等圖形，讓學生判斷這些圖形是否是軸對稱圖形。在判斷辨析的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，有些學生依托直覺進行判斷，有些學生則展開理性的判斷，即根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷。為此，教師要引導學生反思：判定一個圖形是否是軸對稱圖形應當怎樣做？在教師的問題驅動下，學生會積極反思、內省、審視，會自覺地反芻、反躬自問：兩邊完全相同的圖形一定是軸對稱圖形嗎？軸對稱圖形就是左右兩邊的圖形形狀一樣嗎？借助反思，學生對一些“看似軸對稱圖形”而實質上不是“軸對稱圖形”的圖形進行深度操作、探究，從而對軸對稱圖形的本質形成更為深刻的認知。

美國著名的教育家杜威說：“所謂‘反思，就是對經驗進行重構或重組，從而讓增加的經驗形成能指導后續(xù)經驗方向的能力?！痹跀?shù)學教學之中，教師要對學生頭腦之中比較模糊、似是而非的內容諸如一些迷思概念、相異構想等進行追問。通過教師的追問、閃回等教學技巧、藝術，誘發(fā)學生思考的疑點，弄清學生思考的斷點，架構學生思考的支點。

奧地利著名的思想家維特根斯坦說：“洞察矛盾是困難的。因為如果是在表面上抓住它，困難依舊原封不動，得不到改變。必須是連根拔起……才能形成一種新的眼光?！币龑W生進行數(shù)學的深度思考，能讓學生生成一種對數(shù)學的洞察力、敏感力，能催生學生數(shù)學的想象力，從而發(fā)展學生的數(shù)學學習智慧。