福建省廈門市集美區(qū)田頭小學(xué) 呂世勇

一、數(shù)形結(jié)合的基本概念及應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

數(shù)形結(jié)合實(shí)際上是一種學(xué)習(xí)方法，這種學(xué)習(xí)方法主要應(yīng)用于數(shù)學(xué)題計(jì)算中，學(xué)生在數(shù)學(xué)題計(jì)算的過(guò)程中通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形結(jié)合，從而提升自身數(shù)學(xué)解題能力和解題水平。數(shù)形結(jié)合對(duì)于教師來(lái)說(shuō)是一種教學(xué)方法，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，能夠?qū)⒁恍┏橄?、不容易理解的?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、易懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)解題方法，從另一個(gè)角度來(lái)看，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法實(shí)際上就是將學(xué)生的解題思路變簡(jiǎn)單，使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程顯得更為輕松。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1.在練習(xí)中滲透，提高學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的認(rèn)識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形知識(shí)的過(guò)程中，幾何知識(shí)較為抽象、難以理解，而且小學(xué)生的思維發(fā)展與各項(xiàng)認(rèn)知并不完全，在面對(duì)一些有難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往表示“不會(huì)”“沒(méi)興趣”“沒(méi)思路”等等，所以教師在實(shí)際教學(xué)與練習(xí)中，首先就是要為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的解題思路，這種教學(xué)上的滲透在某種程度上起著引導(dǎo)作用，發(fā)揮教師的引導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，能夠幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)解題思維，降低學(xué)生的數(shù)學(xué)解題難度，為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定重要的思維基礎(chǔ)。

例如：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元“面積”的教學(xué)中，學(xué)生在做一道關(guān)于長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算練習(xí)題的過(guò)程中總表示沒(méi)有解題思路，題目是這樣的：“已知一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為10 厘米，因?yàn)樵O(shè)計(jì)需要，相關(guān)設(shè)計(jì)人員在正方形的四邊分別除去四個(gè)小正方形，小正方形的邊長(zhǎng)為3 厘米，要求算出除去小正方形后的圖形的面積。”教師在習(xí)題導(dǎo)讀之后就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象，將題目中的大正方形與正方形的關(guān)系動(dòng)手畫在草紙上，并將兩個(gè)正方形的具體邊長(zhǎng)數(shù)值進(jìn)行明確標(biāo)注。學(xué)生通過(guò)這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法能夠清楚地求出原有大正方形的面積和四個(gè)小正方形的面積，分別為100、36，然后用大正方形面積減去四個(gè)小正方形面積作為問(wèn)題的答案：100-36=64。學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維方法反復(fù)進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，長(zhǎng)此以往，就能夠養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)解題思維習(xí)慣，不需要教師引導(dǎo)就可以獨(dú)立進(jìn)行思考。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種思維方式降低了數(shù)學(xué)題原有的難度，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)和學(xué)習(xí)效率，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的滲透有助于課堂教學(xué)質(zhì)量的提高。

2.在概念中滲透，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解

小學(xué)生的思想認(rèn)知并不完全，看待問(wèn)題的角度有一定的局限性，解題思路受這種因素的影響往往不能完全打開(kāi)，所以學(xué)生在理解概念公式以及解題的過(guò)程中往往是循規(guī)蹈矩，缺乏靈活性與理解性，教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式的推理運(yùn)算，在學(xué)生推理運(yùn)算的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思維，以此來(lái)提升學(xué)生解題正確率和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度。

例如：在“多邊形面積”第一課時(shí)“平行四邊形面積”的課堂教學(xué)中，其中有一個(gè)習(xí)題題目為：“已知底邊長(zhǎng)為7 厘米、高為4 厘米，求這個(gè)平行四邊形的面積為多少？”首先，教師在學(xué)生解題之間在黑板上畫出題目中的平行四邊形并標(biāo)注底和高的數(shù)值，然后在圖形旁邊寫出平行四邊形面積公式，學(xué)生在看到教師所寫后恍然大悟，會(huì)感覺(jué)到題目特別簡(jiǎn)單，只要將底和高的數(shù)值用公式代入就可以求得平行四邊形的面積，由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合降低了學(xué)生公式推理的難度，提高了學(xué)生的解題效率。

3.在解決問(wèn)題中滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換能力

數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中也可應(yīng)用，教師利用數(shù)形結(jié)合能夠?qū)?shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單化，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思維，提高學(xué)生的做題效率。例如在一道小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中：“一輛家用汽車與一輛自行車在一條路上準(zhǔn)備出發(fā)，此時(shí)兩車距離為3000米，汽車位于自行車的前面，二十分鐘后，自行車向前行駛了1600 米，但汽車仍未移動(dòng)，求此時(shí)汽車與自行車之間的距離?！钡湍昙?jí)的小學(xué)生對(duì)于應(yīng)用題的理解能力相對(duì)較差，教師為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于題目的理解，可以為學(xué)生畫出自行車與汽車不同時(shí)間段的行駛軌跡，學(xué)生通過(guò)觀看教師在黑板上所畫，結(jié)合習(xí)題題意，能夠更為清晰深入地理解題意，從而找到解題思路順利解題。

三、數(shù)形結(jié)合在實(shí)際教學(xué)中的有效性思考

1.轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)教學(xué)概念

滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想能夠幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變教材內(nèi)容中一些抽象的概念和理論知識(shí)，將靜止?fàn)顟B(tài)下的數(shù)學(xué)習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的黑板畫，學(xué)生在做題的過(guò)程中能夠擁有良好的解題興趣，在反復(fù)練習(xí)與教師的滲透下實(shí)現(xiàn)了概念與圖形的轉(zhuǎn)化。

2.轉(zhuǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜性

理論問(wèn)題相比與圖像問(wèn)題更具有難度和深度，教師利用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想將數(shù)學(xué)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為圖像解析，學(xué)生能夠更為直觀地看清問(wèn)題獲得解題思路，復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解題的過(guò)程中更有自信、更有效率。

3.便于找到解決辦法

教師在小學(xué)數(shù)教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生理解一些抽象的數(shù)學(xué)概念與理論知識(shí)，還要在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)上積極有效地引導(dǎo)學(xué)生將解題思路和解題方法多樣化、靈活化，提倡靈活性的數(shù)學(xué)思維邏輯。數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的滲透對(duì)于學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)思維能力的提高起著積極促進(jìn)的作用，知識(shí)源于生活，也應(yīng)用于生活，一旦學(xué)生在教師的引導(dǎo)下建立了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維，那么在未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生尋求解題方法將會(huì)更為順利。

數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想對(duì)于提高學(xué)生解題能力尤為重要，教師在實(shí)際的教學(xué)中要結(jié)合題意與學(xué)生的思維成長(zhǎng)特點(diǎn)，積極引導(dǎo)，循循善誘，力求學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維邏輯，這樣才能夠使數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式行之有效。