江蘇省濱?？h正紅鎮(zhèn)后舍小學(xué) 劉衛(wèi)東 馬海蓮

小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級階段，不僅關(guān)系到學(xué)生日后的數(shù)學(xué)成績，更會影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的情感。由于小學(xué)生能力不足、數(shù)學(xué)思維不完善，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時往往錯誤頻發(fā)。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，不妨巧妙利用此類數(shù)學(xué)資源，為學(xué)生構(gòu)建“錯誤資源”應(yīng)用平臺，既給予學(xué)生不斷犯錯的機會，又讓學(xué)生意識到犯錯的原因，通過錯誤不斷促進自己進步。由此可見，探究如何利用“錯誤資源”有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率是十分必要的。

一、鼓勵犯錯，激勵學(xué)生

錯誤是學(xué)習(xí)道路上的常見問題，教師在教學(xué)過程中要正確看待學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤。“人無完人，金無足赤”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。正因為學(xué)生的不了解、不完備、不成熟才需要向教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。尤其在數(shù)學(xué)課堂中，出現(xiàn)錯誤說明學(xué)生正在嘗試掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，只是尚沒有獲得正確的數(shù)學(xué)知識。錯誤不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)失敗的結(jié)果，教師還可以將其用于指導(dǎo)學(xué)生探究正確學(xué)習(xí)之路。因此數(shù)學(xué)教師要善于利用“錯誤資源”開展教學(xué)，并為學(xué)生營造敢于犯錯的數(shù)學(xué)平臺，激勵學(xué)生不斷前進。

教師為學(xué)生營造錯誤平臺需要寬容錯誤。由于小學(xué)生學(xué)習(xí)能力、精力、思維等多方面均存在不足，導(dǎo)致小學(xué)生犯錯頻率高、重復(fù)次數(shù)多，甚至部分學(xué)生出現(xiàn)“屢教不改”的現(xiàn)象。為此教師不必急于呵斥，犯錯并不是學(xué)生的主觀意識，而是學(xué)生綜合學(xué)習(xí)狀態(tài)的一種體現(xiàn)，因此教師要主動寬容學(xué)生錯誤，避免學(xué)生因為錯誤挫傷學(xué)習(xí)自信心，不敢參與課堂活動。

案例一：《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版·小學(xué)數(shù)學(xué)·四年級下）教學(xué)中，需要學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和計算方法。為此，教師可以設(shè)計“多邊形內(nèi)角和探究小組討論試驗”教學(xué)，讓學(xué)生通過多邊形與三角形之間的關(guān)系，求出多邊形內(nèi)角和公式。該試驗內(nèi)容具有一定難度，學(xué)生在計算過程中很容易出現(xiàn)錯誤，教師應(yīng)該給予學(xué)生鼓勵，通過試驗為學(xué)生營造不斷出現(xiàn)錯誤與嘗試的學(xué)習(xí)平臺。

課堂實錄：

小組一：

生1：多邊形內(nèi)角和三角形之間有什么關(guān)系??？

生2：你看，書中將多邊形分成了好幾個不同的三角形，我看內(nèi)角和會不會是所有三角形的內(nèi)角和?。?/p>

生3：說得有道理！你們看，所有三角形的角組成了這個大多邊形的內(nèi)角。

生4：三角形有好幾個角呢，這些角應(yīng)該怎么相加？

生5：我覺得應(yīng)該是所有的角相加！（這名學(xué)生將其中一個三角形所有的內(nèi)角以及相鄰三角形的角都?xì)w為一個三角形的角）。

生2：我覺得不對，外面的角怎么也能夠算它的角呢？

……（小組內(nèi)人員分為了兩派，并進行了爭論）

師：你們的討論非常激烈，學(xué)習(xí)氣氛很濃厚，老師也忍不住想?yún)⒓?！大家爭論的問題老師已經(jīng)聽到了。看來你們對于三角形與多邊形整體關(guān)系上已經(jīng)沒有什么異議，關(guān)鍵在于如何算這個角。你們可以看到，一個多邊形的角上有兩個角，但這兩個角都在一個三角形內(nèi)部嗎？這就像老師有一塊蛋糕，分給了A、B兩名學(xué)生，你們認(rèn)為A學(xué)生的蛋糕也是B學(xué)生的蛋糕嗎？

生1：不是。

……（學(xué)生在教師語言指點下，將“蛋糕理論”套用到試驗中，解決小組討論問題）

分析所舉案例，教師并沒有對學(xué)生在數(shù)學(xué)試驗中所表現(xiàn)的錯誤進行批評，而是肯定學(xué)生的討論精神。面對學(xué)生錯誤，教師并沒有直接點破，而是通過類比方法糾正學(xué)生的錯誤思維，維護學(xué)生的自尊心和積極性。

二、應(yīng)用錯誤，提高學(xué)生

錯誤并不是毫無價值，而是體現(xiàn)了學(xué)生的思維過程，即使這種思維是錯誤的，也能夠成為教學(xué)資源，可以用于告知學(xué)生哪些思維方式是錯誤的，下次做題時應(yīng)該避免相關(guān)問題。教師在教學(xué)過程中可以通過“錯誤資源”提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。許多數(shù)學(xué)教師均已經(jīng)認(rèn)識到錯誤資源的價值，并且會要求學(xué)生將所有錯題集中在“錯題本”中，讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)掌握易錯誤知識點。但這種方式實際應(yīng)用價值并不高，主要是因為學(xué)生并沒有翻看錯題的習(xí)慣，教師倒不如在第一時間應(yīng)用錯誤資源，重新塑造解題思維，強化教學(xué)效果。

教師在利用錯誤資源提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力時需要注意兩點：第一，即時消化。錯誤要立即進行處理，才能夠糾正學(xué)生思維，避免學(xué)生下次繼續(xù)按照原有錯誤思維進行思考。第二，錯誤延伸。教師在利用錯誤進行教學(xué)時，不妨簡單變動后進行思維延伸，讓學(xué)生意識到哪些思維也是錯誤的，由此獲得更多的學(xué)習(xí)體驗。

案例二：

在《小數(shù)乘法和除法》（蘇教版·小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級上）教學(xué)過程中，學(xué)生計算時小數(shù)點的位置常常出現(xiàn)錯誤。教師從學(xué)生習(xí)題集上挑出幾道典型習(xí)題進行講解，幫助學(xué)生掌握小數(shù)點計算知識。

課堂實錄：

（老師先用PPT為學(xué)生播放《小豬佩奇》視頻，以小豬佩奇做題的形式展現(xiàn)出學(xué)生所做的錯題，并與學(xué)生共同分析）

師：同學(xué)們，你們看佩奇計算的“0.6×0.1=0.6”對嗎？

生1：對！

生2：不對！

……（學(xué)生為此進行了爭論）

師：誰能告訴我“6×1=？”

生3：6！老師這個太簡單了！

師：那么1與其他數(shù)相乘后都有哪些特征？

生4：等于它本身！

師：“0.6×1=？”

生1：0.6。

師：那 么“0.6×1=0.6”、“0.6×0.1=0.6”哪個是正確的？

生合：“0.6×1=0.6”是對的！

師：“0.6×0.1”的正確答案是什么？“0.6×0.01”又應(yīng)該如何計算？

……

分析所舉案例，教師通過卡通形象引入錯題學(xué)習(xí)，減輕了學(xué)生心理壓力。同時，教師通過問題作為思維導(dǎo)引，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題所在，強化了學(xué)生的思維認(rèn)知，從而去探究正確答案。

三、評價錯誤，審視學(xué)生

錯誤資源不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)進步的工具，也是教師教學(xué)的一把尺度。日常教學(xué)中，錯誤資源是零散的，需要教師挖掘錯誤、評價錯誤，通過錯誤審視學(xué)生。當(dāng)然，這種評價不僅僅是為了讓教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所了解，關(guān)鍵是驗證數(shù)學(xué)教學(xué)效果，知曉個人數(shù)學(xué)課堂組織中的不足，并隨時調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)過程中，教師可以采取以下三個步驟：首先，教師要收集學(xué)生的錯誤信息，通過問答、習(xí)題等多種方式獲取學(xué)生第一手學(xué)情資料；其次，分析錯誤中知識點共性、習(xí)慣共性，并提出對應(yīng)解決方法。最后，教師利用獲取的學(xué)情信息，科學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，調(diào)整教學(xué)重點。

案例三：

《長方形和正方形》（蘇教版·小學(xué)數(shù)學(xué)·三年級上）教學(xué)之前，教師為學(xué)生發(fā)放本課問題導(dǎo)學(xué)卷以及微課視頻，輔導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，并讓學(xué)生完成問題導(dǎo)學(xué)卷后轉(zhuǎn)發(fā)給教師，如果遇到困難也可以向教師尋求幫助。

師：同學(xué)們，做題時都遇到了哪些困難？

生1：老師，正方形完全符合長方形的概念啊，正方形為什么不是長方形？

生2：老師，求周長時四條邊直接相加也可以得出答案啊，為什么要用到公式呢？

……

師：同學(xué)們提出的問題都非常有價值，正方形是特殊的長方形，求正方形、長方形周長時確實可以用四條邊相加，但為什么還要將它們單獨拿出來，也是我們將要學(xué)習(xí)的知識重點。大家在預(yù)習(xí)卷上也出現(xiàn)了幾點錯誤，老師明天將會在課上為你們答疑解惑。

（教師整理學(xué)生預(yù)習(xí)信息，必須將預(yù)習(xí)卷出現(xiàn)的錯誤提煉出來作為課堂習(xí)題練習(xí)重點，針對正方形與長方形概念問題與周長公式應(yīng)用問題進行重新設(shè)計）

分析所舉案例，教師通過課前預(yù)習(xí)收集學(xué)生的疑問以及錯題信息，評估學(xué)生學(xué)情信息，重新設(shè)計教學(xué)案例，調(diào)整《長方形和正方形》新課教學(xué)內(nèi)容，提升了課堂教學(xué)有效性。

錯誤是學(xué)生攀登學(xué)習(xí)之峰的見證，因此教師要賞識學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生意識到錯誤并不可恥，而是勇者的表現(xiàn)。教師要善于利用“錯誤資源”為學(xué)生營造學(xué)習(xí)平臺，充分發(fā)揮其教學(xué)價值，提升課堂教學(xué)效果。