上的時(shí)針走得慢，分針走得快，分針是可以追上時(shí)針的。于是，猴子靈機(jī)一動(dòng)，想出了一道思考題：“這一天之中，鐘面上的時(shí)針和分針一共重合了多少次？”猴子心想：這么難的題目，肯定沒(méi)有小動(dòng)物能解答出來(lái)，大獎(jiǎng)一定是我的啦。猴子說(shuō)完，小動(dòng)物們開(kāi)動(dòng)腦筋，思考起來(lái)。兔子兔子很自信地說(shuō)：“這道題太簡(jiǎn)單啦！一天有24小時(shí)，每小時(shí)分針與時(shí)針都會(huì)重合一次，24小時(shí)一共重合24次?！焙镒印肮?，不對(duì)。時(shí)鐘很神奇，沒(méi)那么簡(jiǎn)單。”猴子笑著說(shuō)。松鼠“分針走得快，時(shí)針走得慢，一天從0時(shí)開(kāi)始算，

6點(diǎn)了，把時(shí)針和分針調(diào)好就行了！校長(zhǎng)：咦，不對(duì)，怎么時(shí)針走這么快，分針走這么慢，難道這兩根指針裝反了？不行，我得讓老師傅回來(lái)幫我修好。老師傅：沒(méi)錯(cuò)呀，我剛剛修的時(shí)候已經(jīng)對(duì)過(guò)時(shí)間了，時(shí)針和分針也在它們?cè)撛诘奈恢蒙?。校長(zhǎng)：天哪，怎么會(huì)這樣，難道剛才是我眼花了嗎？第二幕 熱心的數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家：校長(zhǎng)先生，看您愁眉苦臉的樣子，您遇上了什么難題嗎？校長(zhǎng)：數(shù)學(xué)家先生，請(qǐng)問(wèn)在時(shí)針和分針位置裝反的情況下，時(shí)鐘還能顯示正確的時(shí)間嗎？我覺(jué)得老師傅把時(shí)鐘的時(shí)針和分針裝反了，但7點(diǎn)多

點(diǎn)的時(shí)候，時(shí)針和分針是不是重合了？”我說(shuō)：“當(dāng)然，分針還蓋住了時(shí)針呢?！卑职纸又鴨?wèn)：“那時(shí)針和分針什么時(shí)候才能再次重合？”我想了想，說(shuō)：“下午6點(diǎn)半吧?！卑职钟謫?wèn)：“那一天中，時(shí)針和分針會(huì)重合多少次？”我在腦子里想象出一個(gè)鐘表，然后找時(shí)針和分針重合的情況。我想到的只有6點(diǎn)半和12點(diǎn)這2種情況，所以我回答道：“一天有4次重合。”爸爸卻說(shuō)我答錯(cuò)了。難道時(shí)針和分針不止重合4次？回到家里，我迫不及待地找到鬧鐘，然后調(diào)整到12點(diǎn)，開(kāi)始計(jì)算時(shí)針和分針重合的次數(shù)。這可奇

往只引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注分針的走動(dòng)變化，忽略時(shí)針和分針的聯(lián)動(dòng)，這會(huì)影響學(xué)生后繼相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)?！罢J(rèn)識(shí)整時(shí)”的教學(xué)可以采用如下過(guò)程幫助學(xué)生整體認(rèn)識(shí)時(shí)針和分針的聯(lián)動(dòng)變化。1.靜態(tài)認(rèn)讀鐘面。在學(xué)生對(duì)鐘面有了初步了解，知道鐘面上的12 個(gè)數(shù)的順序和刻度劃分以后，教師出示顯示時(shí)刻為10：00的鐘面。提出問(wèn)題：這個(gè)鐘面上是什么時(shí)刻？你是怎么知道的？師生共同分析認(rèn)讀方法：時(shí)針對(duì)準(zhǔn)10，分針指著12，正好是10：00。2.動(dòng)態(tài)認(rèn)讀鐘面。教師引導(dǎo)：“事實(shí)上，時(shí)間在一刻不停地流逝，時(shí)

經(jīng)知道，當(dāng)鐘面上分針指著12，時(shí)針指著幾，就是幾時(shí)；分針指著6，時(shí)針走過(guò)幾，就是幾時(shí)半。根據(jù)這些知識(shí)，我們可以讀出上面前三個(gè)鐘面的時(shí)間依次是：1：00，3：00，5：00。仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)鐘面的時(shí)間比前一個(gè)鐘面多走了2 小時(shí)。根據(jù)這一規(guī)律，第四個(gè)鐘面上的時(shí)間就比第三個(gè)鐘面多2 小時(shí)，應(yīng)該是7：00，即分針指著12，時(shí)針指著7。如下圖：【溫馨提示】解答此類題，首先要辨認(rèn)鐘面上的時(shí)刻，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而確定時(shí)間。此外還要注意，畫鐘面時(shí)要區(qū)分好分針和時(shí)針。【

習(xí)目標(biāo)了解時(shí)針、分針的轉(zhuǎn)速，認(rèn)識(shí)鐘面角;掌握運(yùn)用角的和差來(lái)解決鐘面角問(wèn)題;3、在實(shí)例的分析、思考、總結(jié)中，感悟解決鐘面角問(wèn)題的一般方法。學(xué)習(xí)過(guò)程【問(wèn)題1】已知：趙老師是早上五點(diǎn)半到六點(diǎn)之間起床的，當(dāng)時(shí)表上時(shí)針和分針的夾角為90°。請(qǐng)問(wèn)：趙老師是幾點(diǎn)起床的？思考：時(shí)針的速度：_____°/分;分針的速度：_____°/分;（2）作出大致圖象，圖中有哪些已知角度的角？設(shè)趙老師是五點(diǎn)x分起床的，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是_______度，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是______度;（

）鐘面上的時(shí)針和分針不是截然分開(kāi)的兩根指針，它們之間具有密切的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。教師可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生更好地體會(huì)這種關(guān)系。一、觀察鐘面感受聯(lián)動(dòng)（一）分針走1圈，時(shí)針走1大格1.現(xiàn)在是12時(shí)，也就是分針與時(shí)針都指向12。（1）如果分針走1圈，想一想，猜一猜，時(shí)針走了多少？（2）觀察鐘面，看一看實(shí)際走了多少，走到哪里。由此得出：分針走1圈，時(shí)針走了1大格，走到指向1的位置。那么反之，時(shí)針走1大格，分針走了多少呢？2.現(xiàn)在是3時(shí)，也就是分針指向12，時(shí)針指向

君鐘面上的時(shí)針和分針不是截然分開(kāi)的兩根指針，它們之間具有密切的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。教師可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生更好地體會(huì)這種關(guān)系。一、觀察鐘面感受聯(lián)動(dòng)（一）分針走1圈，時(shí)針走1大格1.現(xiàn)在是12時(shí)，也就是分針與時(shí)針都指向12。（1）如果分針走1圈，想一想，猜一猜，時(shí)針走了多少？（2）觀察鐘面，看一看實(shí)際走了多少，走到哪里。由此得出：分針走1圈，時(shí)針走了1大格，走到指向1的位置。那么反之，時(shí)針走1大格，分針走了多少呢？2.現(xiàn)在是3時(shí)，也就是分針指向12，時(shí)針指向

B、C 兩個(gè)鐘的分針在前一個(gè)鐘的基礎(chǔ)上分別朝后走了15 分鐘、30 分鐘，所以，D 鐘的分針應(yīng)當(dāng)在C 鐘的基礎(chǔ)上往后走45 分鐘，即D 鐘的分針應(yīng)該指向9。B、C 兩個(gè)鐘的時(shí)針在前一個(gè)鐘的基礎(chǔ)上分別朝前走了3 個(gè)小時(shí)、6 個(gè)小時(shí)，所以D 鐘的時(shí)針應(yīng)該在C 鐘的基礎(chǔ)上往前走9 個(gè)小時(shí)，即D 鐘的時(shí)針應(yīng)該指向6。D 鐘顯示的時(shí)間應(yīng)該是6∶45。

謝宇靈鐘面上的分針和時(shí)針的特殊位置有：重合、成一直線、互相垂直.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，時(shí)鐘上分針、時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度是不相同的，在1小時(shí)里，分針轉(zhuǎn)過(guò)60小格，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)5小格.這就是說(shuō)，分針旋轉(zhuǎn)的速度是每分鐘一小格，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度是每分鐘12小格.我們可以有多種解法準(zhǔn)確地計(jì)算出分針和時(shí)針重合、垂直和成一直線的時(shí)間及在十二小時(shí)內(nèi)分針、時(shí)針重合、垂直、成一直線的次數(shù)，現(xiàn)舉例說(shuō)明：

。一、探究時(shí)針、分針規(guī)律，體會(huì)“相互依存”“對(duì)立統(tǒng)一”通過(guò)研究時(shí)針、分針的關(guān)系，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用時(shí)針的位置確定分針的位置。1.演示從2∶00走向3∶00。撥動(dòng)鐘面上的分針，感受“時(shí)針轉(zhuǎn)1大格分針轉(zhuǎn)1圈”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的，因而1小時(shí)=60分。在探究時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生懂得應(yīng)珍惜時(shí)間，熱愛(ài)生活，感恩生命……2.演示從3∶00走向3∶30。撥動(dòng)時(shí)針，觀察、比較、分析并歸納：時(shí)針走1大格，分針走60小格是1小時(shí)，也可以說(shuō)時(shí)針走5小格，分

，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針會(huì)形成一個(gè)個(gè)角，我們把這樣的角稱為鐘面角（通常指0°～180°的角）。如圖1，∠AOB為鐘面角。鐘面角的計(jì)算是同學(xué)們經(jīng)常遇到的一類有趣的問(wèn)題。下面從一道實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探究、歸納出鐘面角的計(jì)算公式。我們知道，鐘面數(shù)字從1到12共有12大格、60小格。1周角等于360°，所以鐘面上每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30°的角，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)6°的角。這樣，時(shí)針每走1小時(shí)對(duì)應(yīng)30°的角，每走1分鐘對(duì)應(yīng)30°÷60=0.5°的角;分針每走1分鐘對(duì)應(yīng)6°的角。例題 求3

拿個(gè)時(shí)鐘，看一看分針和秒針怎么走的，也許就可以發(fā)現(xiàn)其中的秘密?！薄芭迤?，那我們一起來(lái)研究一下?！眴讨文弥鴷r(shí)鐘，把時(shí)針、分針、秒針都調(diào)到12的位置。佩奇、喬治瞪大眼睛，盯著鐘面，目不轉(zhuǎn)睛地看著分針和秒針在嘀嗒、嘀嗒、嘀嗒地賽跑。嘀嗒、嘀嗒、嘀嗒……佩奇隨著時(shí)鐘發(fā)出的聲音，有節(jié)奏地跟著、數(shù)著。喬治也側(cè)著耳朵仔細(xì)聽(tīng)著?！巴?！”佩奇驚叫了起來(lái)，“秒針走一圈，剛好嘀嗒60次。”喬治不住地點(diǎn)頭。豬媽媽看到他們的發(fā)現(xiàn)，豎起大拇指，為他們點(diǎn)了一個(gè)大大的贊，又故作神秘地問(wèn)：

我們知道，鐘面上分針指向12，時(shí)針指向幾就是幾時(shí)?？墒巧厦娴倪@幾個(gè)鐘面上的分針都沒(méi)有準(zhǔn)確指向12，時(shí)針也沒(méi)有準(zhǔn)確指向幾時(shí)，所以都不是整時(shí)，而是大約幾時(shí)。第一個(gè)鐘面上的分針離12還差一點(diǎn)兒，時(shí)針基本上就走到3了，此時(shí)我們就說(shuō)快到3時(shí)；第二個(gè)鐘面上分針走過(guò)了12多一點(diǎn)兒，時(shí)針也正指向3，我們就說(shuō)剛過(guò)3時(shí)。這兩個(gè)鐘面上的時(shí)間，一個(gè)比3時(shí)少一點(diǎn)兒，一個(gè)比3時(shí)多一點(diǎn)兒，我們都可以說(shuō)成大約3時(shí)。第三個(gè)和第四個(gè)鐘面上的分針都沒(méi)有正好指向12。第三個(gè)鐘面上的分針超過(guò)了12

圖所示的鐘面上，分針從“6”走到“4”，走了多少分鐘？[分析與解答1]數(shù)大格。分針是按順時(shí)針?lè)较蜃叩?，從?”開(kāi)始數(shù)到“4”，我們發(fā)現(xiàn)一共有10個(gè)大格，每個(gè)大格5分鐘，所以分針走了10×5=50（分）。[分析與解答2]算格子（先減后加）。按順時(shí)針?lè)较蚩?，?”到“12”有6大格，即：12-6=6（大格），因?yàn)椤?2”到“4”有4大格，所以分針從“6”走到“4”有6+4=10（大格）。每個(gè)大格5分鐘，分針走了10×5=50（分）。[分析與解答3]算格子（直接

—太慢媽媽當(dāng)然是分針最擅長(zhǎng)把你一個(gè)小時(shí)分成六十等份然后再進(jìn)行精確計(jì)算十五分鐘能收拾好房間三十分鐘能準(zhǔn)備好晚餐“練琴必須練夠四十鐘四十分鐘里你不能偷懶 不準(zhǔn)玩！”要不她就會(huì)搬出時(shí)針爸爸——那個(gè)外形陪練坐在身邊媽媽分針還兼職鬧鈴提醒我準(zhǔn)時(shí)睡覺(jué)時(shí)起床催爸爸馬上出發(fā)立刻上班只有媽媽鬧鈴一響我和爸爸就會(huì)瞬間提速把所有的磨磨蹭蹭都變成 一溜煙兒我是表盤上最快樂(lè)的秒針用嘀嘀嗒嗒的腳步在客廳里來(lái)來(lái)回回用蹦蹦跳跳的走法在操場(chǎng)上往往返返晴天去大海邊踏浪傍晚到灌木叢里探險(xiǎn)我的腳

的修鐘人當(dāng)時(shí)針和分針重合的時(shí)候，鐘是準(zhǔn)的。分針走得快，時(shí)針走得慢，我們可以將這道題看成追及問(wèn)題，分針每追上時(shí)針一次，就出現(xiàn)一次重合。12個(gè)小時(shí)內(nèi)，時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，分針轉(zhuǎn)12圈，由于時(shí)針和分針起點(diǎn)和終點(diǎn)一致，所以只有追上11次的機(jī)會(huì)，兩針重合11次。24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針重合22次。你答對(duì)了嗎？四人賽跑假如4場(chǎng)比賽的名次分別是：1.A、B、C、D；2.B、C、D、A；3.C、D、A、B；4.D、A、B、C。在第 1、3、4場(chǎng)比賽中 A比 B快，在第1、2、4場(chǎng)比

確定鐘表上時(shí)針與分針形成的最小的角的度數(shù).思路：求時(shí)針與分針所形成的最小角，實(shí)際上求7到12之間所形成最小角度.解析：時(shí)鐘被分成12等份，即每一大格：360÷12=30°，則5×30°=150°.圖1一、條件一般化，問(wèn)題不變變式1：求7：20時(shí)，分針和時(shí)針形成的最小角.解析：分針每分鐘轉(zhuǎn)30÷5=6°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)一大格30°，即每分鐘轉(zhuǎn)30÷60=0.5°.因此，題中的時(shí)針與分針形成的角度由兩部分組成，即4到7的角度與時(shí)針超過(guò)7的部分的角度.答案：3×3

，鐘面上的時(shí)針與分針共重合了多少次嗎？[病癥]24次。[診斷]“病癥”出錯(cuò)的原因是以為每經(jīng)過(guò)1小時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針只重合1次。一天中的時(shí)針與分針究竟重合幾次？我們可以借助鐘表旋轉(zhuǎn)時(shí)針和分針，看一看時(shí)針與分針從0時(shí)到12時(shí)一共重合了多少次。不難發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針重合的時(shí)間依次為1時(shí)多、2時(shí)多、3時(shí)多……10時(shí)多、12時(shí)，一共重合了11次，因此，時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩圈，也就是一天24小時(shí)中，鐘面上的時(shí)針與分針要重合2個(gè)11次。[處方]11×2=22（次）。

：鐘面上有時(shí)針和分針，又粗又短的是時(shí)針，又細(xì)又長(zhǎng)的是分針。生3：鐘面上還有大格和小格。（當(dāng)學(xué)生說(shuō)到此處，師出示相應(yīng)的課件展示）師： 除了12和1之間是一個(gè)大格外，還有哪些是一個(gè)大格？（生說(shuō)了很多后，引導(dǎo)生說(shuō)出：相鄰兩個(gè)數(shù)之間就是一個(gè)大格。）師：那鐘面上有多少個(gè)大格？ 生：鐘面上有12個(gè)大格。師：老師還想知道鐘面上一共有多少個(gè)小格？你能幫助老師解決這個(gè)問(wèn)題嗎？如果有生直接說(shuō)出有60個(gè)小格，師追問(wèn)原因或怎么數(shù)出來(lái)的。如果沒(méi)人回答出來(lái)，師就提醒學(xué)生數(shù)一數(shù)，小組討

：鐘面上有時(shí)針和分針，又粗又短的是時(shí)針，又細(xì)又長(zhǎng)的是分針。生3：鐘面上還有大格和小格。（當(dāng)學(xué)生說(shuō)到此處，師出示相應(yīng)的課件展示）師： 除了12和1之間是一個(gè)大格外，還有哪些是一個(gè)大格？（生說(shuō)了很多后，引導(dǎo)生說(shuō)出：相鄰兩個(gè)數(shù)之間就是一個(gè)大格。）師：那鐘面上有多少個(gè)大格？ 生：鐘面上有12個(gè)大格。師：老師還想知道鐘面上一共有多少個(gè)小格？你能幫助老師解決這個(gè)問(wèn)題嗎？如果有生直接說(shuō)出有60個(gè)小格，師追問(wèn)原因或怎么數(shù)出來(lái)的。如果沒(méi)人回答出來(lái)，師就提醒學(xué)生數(shù)一數(shù)，小組討

呢？時(shí)針指向8，分針指向12才是8時(shí)。你仔細(xì)看，分針已經(jīng)超過(guò)12啦，這說(shuō)明8時(shí)剛過(guò)。我們遲到了。要是時(shí)針指向8，分針還沒(méi)有指到12是幾時(shí)呢？要是時(shí)針指向8，分針快指向12，就是快8時(shí)了。哦，原來(lái)看鐘面不僅要看時(shí)針指向幾，還要看分針指向幾。親愛(ài)的小朋友，下一場(chǎng)電影開(kāi)始的時(shí)間就在右邊的鐘面上，是什么時(shí)候開(kāi)始呢？

是鐘表里的時(shí)針和分針在爭(zhēng)論誰(shuí)的作用大。分針瞟了一眼旁邊那又粗又短的時(shí)針，搖搖自己又細(xì)又長(zhǎng)的身子，高聲說(shuō)道：“我長(zhǎng)得比你高，跑得比你快，我的作用比你大！”時(shí)針輕輕移了移粗壯的身子，不服氣地說(shuō)：“我跑一圈就是十二個(gè)小時(shí)，你跑一圈才一個(gè)小時(shí)，我的作用比你大！”這時(shí)，秒針嘀嗒嘀嗒地走了過(guò)來(lái)，微笑著說(shuō)：“大哥，二哥，你們不要爭(zhēng)了，我們?nèi)齻€(gè)都很重要，少了哪一個(gè)都不行。只有我們團(tuán)結(jié)協(xié)作，才能為人們準(zhǔn)確地報(bào)時(shí)。”聽(tīng)了秒針的話，分針和時(shí)針都羞愧地低下了頭。從此，時(shí)針和分針再

小格；知道時(shí)針、分針各是怎樣計(jì)時(shí)的；知道1時(shí)=60分。2. 使學(xué)生初步建立1時(shí)、1分的長(zhǎng)短觀念，養(yǎng)成愛(ài)惜時(shí)間的良好習(xí)慣。3. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力以及與同伴合作交流的能力；體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：鐘面的認(rèn)識(shí)，并認(rèn)識(shí)鐘面上的時(shí)刻，熟記1時(shí)=60分。教學(xué)難點(diǎn)：幾時(shí)幾分的讀寫。教具：實(shí)物鐘、游戲卡片、多媒體課件、紙條、紙鐘、口算紙。學(xué)具：小鬧鐘。教學(xué)過(guò)程：一、引入師： 小朋友們，這個(gè)世界上有一樣?xùn)|西，它是最長(zhǎng)的，

小格；知道時(shí)針、分針各是怎樣計(jì)時(shí)的；知道1時(shí)=60分。2. 使學(xué)生初步建立1時(shí)、1分的長(zhǎng)短觀念，養(yǎng)成愛(ài)惜時(shí)間的良好習(xí)慣。3. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力以及與同伴合作交流的能力；體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：鐘面的認(rèn)識(shí)，并認(rèn)識(shí)鐘面上的時(shí)刻，熟記1時(shí)=60分。教學(xué)難點(diǎn)：幾時(shí)幾分的讀寫。教具：實(shí)物鐘、游戲卡片、多媒體課件、紙條、紙鐘、口算紙。學(xué)具：小鬧鐘。教學(xué)過(guò)程：一、引入師： 小朋友們，這個(gè)世界上有一樣?xùn)|西，它是最長(zhǎng)的，

，是9時(shí)多；再看分針，分針走了55小格，合起來(lái)是9時(shí)55分。離第二場(chǎng)10時(shí)50分差不多還有一個(gè)小時(shí)的時(shí)間呢。哦，原來(lái)看時(shí)間是先看時(shí)針走過(guò)了幾，就是幾時(shí)，再看分針走了幾小格，合起來(lái)才是幾時(shí)幾分。太好啦，我們還有時(shí)間去喂兔子，再來(lái)看4D電影。明明和哥哥不可能是在右邊的哪個(gè)時(shí)間去參觀大象館？先把每個(gè)鐘面的時(shí)間寫下來(lái)，再把正確的時(shí)間圈出來(lái)。

前三個(gè)都有時(shí)針和分針，只有第四個(gè)上面什么也沒(méi)有，原來(lái)畫出第四個(gè)鐘面上的時(shí)針和分針就是答案了。壯壯虎心想：這可難不倒我，前三個(gè)鐘面的分針都是指著12，時(shí)針?lè)謩e指著5、7、9，所以，前三個(gè)鐘面分別是5時(shí)、7時(shí)和9時(shí)，前一個(gè)鐘面上的時(shí)間再過(guò)2小時(shí)就是后面鐘面上的時(shí)間，因此最后一個(gè)鐘面上的時(shí)間應(yīng)該是11時(shí)。壯壯虎拿出筆在最后一個(gè)鐘面上畫上了時(shí)針和分針。第二天，壯壯虎10時(shí)就出發(fā)了，可是路上堵車，到電影院門口時(shí)他看了看時(shí)間，剛過(guò)11時(shí)。壯壯虎看到樂(lè)樂(lè)熊在向他招手，不

瀅蓮秒針又蹦又跳分針不急不忙時(shí)針有些發(fā)福走路氣喘吁吁橢圓的表面多像一個(gè)大大的操場(chǎng)操場(chǎng)里面鐘表一家人在鍛煉秒針兒子跑在分針媽媽前面分針媽媽時(shí)刻照顧時(shí)針爸爸老師點(diǎn)個(gè)贊：小作者將秒針、分針、時(shí)針擬人化，想象他們一家人在操場(chǎng)鍛煉的畫面。秒針蹦蹦跳跳，跑在最前面；分針不急不慌；時(shí)針有些發(fā)福，走在最后面。生動(dòng)地展示了秒針、分針、時(shí)針的特點(diǎn)。指導(dǎo)老師/許艷紅

0=0.5°；而分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以分針1分鐘轉(zhuǎn)360°÷60=6°。我們經(jīng)過(guò)探究，得出結(jié)論，形成概念。（1）表盤中共有12個(gè)數(shù)字，每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)字中心線間的夾角是30°。（2）表盤中分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，而時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°。（3）在同一時(shí)間內(nèi)，分針是時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)度數(shù)的12倍。利用這些關(guān)系就可以解決鐘表上的有關(guān)問(wèn)題?！纠?】七點(diǎn)三十分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針的夾角是多少度？分析：七點(diǎn)三十分時(shí)，分針指在6上，而時(shí)針指在7～8中間的位置，兩指針之間相距1.5個(gè)30

瀅蓮秒針又蹦又跳分針不急不忙時(shí)針有些發(fā)福走路氣喘吁吁橢圓的表面多像一個(gè)大大的操場(chǎng)操場(chǎng)里面鐘表一家人在鍛煉秒針兒子跑在分針媽媽前面分針媽媽時(shí)刻照顧時(shí)針爸爸山東省淄博市臨淄區(qū)梧臺(tái)小學(xué)二（1）班點(diǎn)評(píng)；小作者將秒針、分針、時(shí)針擬人化，想象他們一家人在操場(chǎng)鍛煉的畫面。秒針蹦蹦跳跳，跑在最前面，分針不急不慌，時(shí)針有些發(fā)福，走在最后面。生動(dòng)地展示了秒針、分針、時(shí)針的特點(diǎn)。指導(dǎo)老師：許艷紅

幾時(shí)多。2.探究分針的認(rèn)讀。（1）探討分針的看法。師：在時(shí)針的認(rèn)讀上我們都沒(méi)問(wèn)題，但要知道具體是幾分，我們就要看分針，分針該怎么看呢？我們來(lái)看第一個(gè)時(shí)間：到底是8時(shí)1分還是8時(shí)5分？觀察：讓分針回到12（媒體演示），像這樣分針走1小格就是1分，現(xiàn)在時(shí)刻就是8時(shí)1分。如果分針走2格呢？3格？4格？5格？師：分針明明是從12走到了1，為什么是8時(shí)5分呢？歸納：分針從12走到1，5小格組成了1大格，就是5分鐘。師：這就是小米到校的時(shí)間，是8時(shí)5分，有些同學(xué)寫成了

1，是11時(shí)多。分針指著“1”應(yīng)該是5分，不是1分。）師：感知分針走1小格是1分，走5小格就是5分。師：我們讓分針回到12，看鐘面驗(yàn)證一下。分針走了1小格就是幾分？分針走2小格呢？繼續(xù)往下數(shù)（3分、4分、5分）。真的像你們說(shuō)的，分針從12走到1，走了5小格，就是5分鐘。師：輕輕告訴同桌為什么是11時(shí)5分。剛才說(shuō)11時(shí)1分的同學(xué)，現(xiàn)在你有什么想和大家分享的？師：11時(shí)5分（板書(shū)：11時(shí)5分），還可以這么寫（板書(shū)：11:05）。2.從鐘面分針的走動(dòng)中認(rèn)識(shí)分。師

有關(guān)鐘表上時(shí)針和分針的夾角問(wèn)題，同學(xué)們?cè)诮鉀Q此類問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了一定的困難.在學(xué)習(xí)了第五章《一元一次方程》列一元一次方程解決行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題后，把這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，問(wèn)題就容易解決多了.下面和大家一起探討一下這方面的問(wèn)題.1求某一時(shí)刻鐘表上時(shí)針和分針的夾角我們知道，鐘表一周被分成60個(gè)小格，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)的角度為36060°=6°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1小格，即分針每分鐘轉(zhuǎn)6°.時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)6個(gè)格，即時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°.把12點(diǎn)（0點(diǎn)）線看做是起始線，把某一時(shí)

時(shí)鐘鐘面上時(shí)針和分針之間的夾角，是本章的學(xué)習(xí)難點(diǎn)之一.事實(shí)上，只要同學(xué)們能弄清時(shí)針、分針之間的關(guān)系，問(wèn)題便可迎刃而解.先看下面一個(gè)表格：鐘表的表面被均分成12個(gè)大格，60個(gè)小格，在具體問(wèn)題的求解時(shí)，可利用表格中時(shí)針、分針每小時(shí)或每分轉(zhuǎn)的角度求出結(jié)果.下面舉例剖析.一、求整點(diǎn)時(shí)刻兩針的夾角例1求下午5時(shí)，時(shí)針與分針之間的夾角.分析：下午5時(shí)，時(shí)針指在5上，分針指在12上，于是可求出它們之間的夾角.解：因?yàn)橄挛?時(shí)，時(shí)針指在5上，分針指在12上，所以時(shí)針與分針

0°＝0.5°；分針60分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1周，所以分針1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)了×360°＝6°；相同時(shí)間，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度的12倍.一、時(shí)針與分針所成的角例1求10點(diǎn)24分時(shí)，時(shí)針與分針所成的角.分析：分別求出從0點(diǎn)開(kāi)始時(shí)針運(yùn)動(dòng)到10點(diǎn)24分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度和分針運(yùn)動(dòng)24分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度這兩個(gè)角度的差即為時(shí)針與分針所成的角.解：從0點(diǎn)開(kāi)始，時(shí)針運(yùn)動(dòng)到10點(diǎn)24分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為30°× 10＋0.5°×24＝312°，分針運(yùn)動(dòng)2分所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為6°×24＝144°所以時(shí)

出現(xiàn)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角度數(shù)的問(wèn)題一直困擾著學(xué)生. 雖然計(jì)算方法很多，但如何計(jì)算更便捷，在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中似乎缺少總結(jié). 本文結(jié)合自己教學(xué)過(guò)程中的體會(huì)，談?wù)勗鯓永贸跻簧蠈W(xué)期的知識(shí)解決鐘表上求時(shí)針和分針的夾角問(wèn)題.普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過(guò)360°角. 鐘表上的每一個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對(duì)應(yīng)的角度是30°，因而時(shí)針每走過(guò)1分鐘對(duì)應(yīng)的角度為0.5°，分針每走過(guò)1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為6°.假設(shè)時(shí)間是x時(shí)y分鐘，以12點(diǎn)為起始點(diǎn)，

．時(shí)針走1大格，分針要走( )小格，所以1時(shí)=( )分。3．時(shí)針從3開(kāi)始繞了一圈又走到3，走了()時(shí)；如果繞了兩圈又走到3，走了( )時(shí)。4．一般情況下，你早上( )起床，( )去上學(xué)，晚上( )睡覺(jué)。5．上一節(jié)數(shù)學(xué)課的時(shí)間是( )分，再加上( )分是1小時(shí)。6．供銷超市門口掛著一塊銅牌（如下圖），上面寫著( )時(shí)開(kāi)門營(yíng)業(yè)，晚上( )時(shí)()分營(yíng)業(yè)結(jié)束。7．因?yàn)? )分也可以說(shuō)成一刻，所以8時(shí)2刻就是8時(shí)( )分。二、對(duì)錯(cuò)辨別庭(對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”。

指向5，是5時(shí)，分針指向11，是55分，所以是5時(shí)55分?！惫P者追問(wèn)：“真是5時(shí)55分？”一些學(xué)生表示肯定;一些學(xué)生開(kāi)始猶豫;只有一小部分學(xué)生認(rèn)為是“看錯(cuò)”?？磥?lái)錯(cuò)誤的原因并非是簡(jiǎn)單的“看錯(cuò)”，那到底是什么呢？二、錯(cuò)因分析通過(guò)與教師的訪談得知，教師在教學(xué)“認(rèn)識(shí)時(shí)間”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，一般都是直接教學(xué)生怎么看，具體分為兩步：先看時(shí)針，可用尺子延長(zhǎng)時(shí)針，不到下一個(gè)數(shù)，就讀小的那個(gè)數(shù);再看分針，也用尺子延長(zhǎng)分針，數(shù)一數(shù)是幾分，就讀幾分。教師采用這種方法教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于

如6點(diǎn)鐘，時(shí)針和分針就不能對(duì)調(diào).否則會(huì)出現(xiàn)時(shí)針指12，而分針指6，這種情況是不可能的.問(wèn)針在什么位置時(shí)，時(shí)針和分針可以對(duì)調(diào)，使得新位置仍能指示某一實(shí)際上可能的時(shí)刻？”愛(ài)因斯坦說(shuō)：“這對(duì)于病人確實(shí)提了一個(gè)很有意思的問(wèn)題，有趣味而不太容易. 只是消磨不了多少時(shí)間，我已經(jīng)快解出來(lái)了.”說(shuō)著他在紙上就解起來(lái)了.愛(ài)因斯坦畫了個(gè)草圖. 鐘盤上共有60個(gè)刻度.分針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度是時(shí)針的12倍.設(shè)所求的時(shí)針的位置是x點(diǎn)y分，此時(shí)分針在離12點(diǎn)有y個(gè)刻度的位置，時(shí)針在離12點(diǎn)有

置，心里盤算著托分針和時(shí)針帶個(gè)信，叫個(gè)醫(yī)生來(lái)什么的。不知過(guò)了多久，除了潔白的路面和如針尖般整齊精確的刻度外，四下闃然無(wú)聲。但秒針并不著急，他知道分針或者時(shí)針遲早會(huì)走到數(shù)字3上來(lái)的。畢竟，數(shù)字對(duì)他們來(lái)說(shuō)就像公交站牌一樣，他們已經(jīng)重復(fù)、循環(huán)地跑了千百年。但疼痛由不得秒針控制。隨著時(shí)間的推移，秒針腳踝處的紅包腫脹不止，顏色由紅色變成了深紫色，越發(fā)疼痛難忍。這期間，秒針一共疼昏過(guò)去八次，每昏過(guò)去一次，就削弱一分他的耐心。因此，當(dāng)秒針第九次醒來(lái)看見(jiàn)分針時(shí)，并沒(méi)有給他

尤其在計(jì)算時(shí)針與分針夾角度數(shù)的問(wèn)題上，因其計(jì)算方法很多，一直困擾著很多教師.本文結(jié)合自己教學(xué)過(guò)程中的體會(huì)，總結(jié)出使這類計(jì)算問(wèn)題更便捷的規(guī)律和方法，供各位同行參考.一、知識(shí)預(yù)備（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過(guò)360°角；（2）鐘表上的每一個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對(duì)應(yīng)的角度是二、計(jì)算舉例例1：如下圖1所示，當(dāng)時(shí)間為7點(diǎn)55分時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）.解析：依據(jù)常識(shí)，我們應(yīng)該以時(shí)針、分針均在12點(diǎn)時(shí)

究鐘面上的時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題.在鐘面上每針都沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見(jiàn)的鐘面問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題或相遇問(wèn)題來(lái)解決.1 時(shí)針與分針的重合問(wèn)題——可轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題解決鐘面上除了12點(diǎn)到1點(diǎn)這一時(shí)段里分針一開(kāi)始就領(lǐng)先時(shí)針跑在前面不會(huì)與時(shí)針重合外，其它時(shí)段，分針總能在某一時(shí)刻追上時(shí)針并與時(shí)針正好重合.這樣，就形成了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：時(shí)針與分針究竟在幾時(shí)幾分重合?我們就可以將此題理解成跑得快的分針在后面追跑

較細(xì)較長(zhǎng)的指針是分針?！甭蜓蛘f(shuō)：“看來(lái)同學(xué)們都認(rèn)識(shí)鐘表了，今天我們學(xué)習(xí)怎樣認(rèn)識(shí)時(shí)間?！甭蜓蛘f(shuō)：“我們先來(lái)認(rèn)識(shí)整時(shí)。大家看，如果分針指著12，時(shí)針指著3就表示時(shí)間是3時(shí)，3時(shí)我們也可以這樣寫——3：00。”懶羊羊說(shuō)：“老師，我學(xué)會(huì)了。如果分針指著12，時(shí)針指著6就表示時(shí)間是6時(shí)，也可以寫作6：00。”喜羊羊問(wèn)：“老師，是不是說(shuō)分針指著12，時(shí)針指著幾就表示幾時(shí)?”慢羊羊高興地說(shuō)：“剛才懶羊羊舉的例子很好，喜羊羊總結(jié)的也很好，下面我們?cè)僬f(shuō)一說(shuō)怎樣認(rèn)識(shí)半時(shí)。

，原來(lái)是讓時(shí)針和分針組成一個(gè)直角。樂(lè)樂(lè)熊第一個(gè)想到了：“3點(diǎn)整，時(shí)針和分針組成的角是直角?！笔沁@樣的嗎?大象老師讓樂(lè)樂(lè)熊用三角板上的直角檢驗(yàn)了一下，果然是個(gè)直角。不一會(huì)兒，貝貝兔又想出了一個(gè)：“9點(diǎn)整，時(shí)針和分針組成的角也是直角?！贝笙罄蠋熥穯?wèn)道：“還有嗎?”正當(dāng)大家冥思苦想時(shí)，淘淘豬突然舉手說(shuō)：“3點(diǎn)半和9點(diǎn)半，時(shí)針和分針也組成直角?！贝笙罄蠋熥屘蕴载i動(dòng)手撥一撥，他撥好后一看，愣住了，兩個(gè)角竟然都不是直角，這是怎么回事呢?聰聰猴揭開(kāi)了其中的奧秘：“3點(diǎn)半

海有趣的時(shí)針和分針時(shí)針和分針真有趣，如果時(shí)針正指著數(shù)幾，分針一定正指著12，這樣的時(shí)刻就是幾時(shí)。當(dāng)時(shí)針走過(guò)數(shù)幾，那么分針也就走過(guò)數(shù)12，她倆你追我趕，告訴人們一個(gè)又一個(gè)新的時(shí)刻。鐘面上有一個(gè)個(gè)小格，如果分針從12開(kāi)始，每走過(guò)1個(gè)小格，時(shí)間就過(guò)去1分，走過(guò)2個(gè)小格，就是2分。鐘面上每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間是一個(gè)大格，一個(gè)大格里面都有5個(gè)小格，所以分針走1個(gè)大格的時(shí)間就是5分。這個(gè)規(guī)律可以說(shuō)成分針走幾個(gè)小格，時(shí)間就是幾分。比如，走過(guò)28個(gè)小格，就是28分；分針走一

的角度問(wèn)題，二是分針、時(shí)針夾角問(wèn)題.只要同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，是很容易掌握其解題要領(lǐng)的，下面分別介紹.一、求單針轉(zhuǎn)過(guò)角度的方法（單針是指時(shí)針或分針）因?yàn)殓姳砩系男「駥⒈肀P平均分成60份，每一份（即1小格）對(duì)應(yīng)6°，每一格（1格等于5小格）對(duì)應(yīng)30°，所以，單針（分針或時(shí)針）轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于單針轉(zhuǎn)過(guò)的小格數(shù)（也是分鐘數(shù)）乘以6°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度還等于時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的格數(shù)乘以30°.例1從2時(shí)30分到2時(shí)55分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度大小是；2時(shí)15分到5時(shí)30分，時(shí)鐘的時(shí)針