李慶銀

【摘要】本文從數(shù)學(xué)抽象思維培養(yǎng)的策略角度，從教材本身、教學(xué)過程、學(xué)習(xí)過程的角度分析了數(shù)學(xué)樂趣培養(yǎng)的困惑與解決的相應(yīng)方法。本文研究了創(chuàng)造初中數(shù)學(xué)樂趣的主要途徑，通過讓教材本身充滿樂趣、讓教學(xué)過程充滿樂趣、讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);樂趣;抽象思維;核心素養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】安徽省宣城市級(jí)課題（2019-2022年課題）《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中抽象思維能力培養(yǎng)的策略研究》

初中數(shù)學(xué)抽象概括能力是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.作為一名數(shù)學(xué)教師，我一直思考怎樣讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更有興趣.我發(fā)現(xiàn)，只有讓教材本身充滿樂趣，讓教學(xué)過程充滿樂趣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿樂趣，才能使學(xué)生樂此不疲，快樂學(xué)習(xí)，樂于挑戰(zhàn).只有這樣，才能更好實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的三維課程目標(biāo).要想讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿樂趣，可以從以下幾個(gè)方面入手.

一、讓教材本身充滿樂趣

教材的功能轉(zhuǎn)變是讓教材充滿樂趣的關(guān)鍵.課改后，教學(xué)教材較以前有了很多改變，注入了符合時(shí)代特色內(nèi)容，如閱讀，探究延伸等;呈現(xiàn)方式更加科學(xué)，體現(xiàn)了更多的趣味性，易于學(xué)生探究;避免了平鋪直敘，難繁偏舊的內(nèi)容有重大刪減.以前，教課書是“學(xué)校教學(xué)事實(shí)上的唯一依據(jù)”，教師和學(xué)生死記硬背，視野狹窄.課改后，新教材體現(xiàn)了教材是“材料”“學(xué)材”“媒介”的本質(zhì)，從學(xué)生出發(fā)，從有利于學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，較好體現(xiàn)了以人為本的數(shù)學(xué)觀.大多新課程清新自然、質(zhì)樸有趣，深受師生歡迎.

數(shù)學(xué)抽象性是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要特性，對(duì)于初中的學(xué)生來說，他們的抽象概括能力不強(qiáng)，概括出的內(nèi)容不深刻，抽象概括意識(shí)也不強(qiáng)，運(yùn)用抽象概括解決問題的能力也不夠.因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重難點(diǎn)，是每節(jié)課學(xué)生是否掌握的重要環(huán)節(jié).初中數(shù)學(xué)中有相當(dāng)部分內(nèi)容很抽象，如空間形式、數(shù)量關(guān)系、規(guī)律與發(fā)現(xiàn)等.當(dāng)教材注入了時(shí)代氣息、與學(xué)生的能力相適應(yīng)時(shí)，最抽象的內(nèi)容也會(huì)隨著教材的變化而變得淺顯、簡(jiǎn)單、易懂.

為了更好地服務(wù)于不同的學(xué)生和教師，教材中很多知識(shí)點(diǎn)后面添加了該知識(shí)點(diǎn)的鏈接，很多教師不太注意.這些沒有在書本上直接呈現(xiàn)的內(nèi)容蘊(yùn)藏著重要的數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)故事，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的萬千樂趣.只要教師善于結(jié)合學(xué)生實(shí)際，挖掘、拓展相關(guān)數(shù)學(xué)樂趣，激發(fā)他們的興趣，點(diǎn)燃他們的數(shù)學(xué)信心核按鈕，教學(xué)相長的清風(fēng)就會(huì)徐徐而來.

參考資料、報(bào)紙、電子教材等不同材料也可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的材料.學(xué)生將手中的資源轉(zhuǎn)化為“教材”，同學(xué)之間相互競(jìng)學(xué)，相互樂學(xué).只要學(xué)生把手中的資源利用好，他們的抽象概括能力就會(huì)隨著自己視野的開闊而變強(qiáng).

二、讓教學(xué)過程充滿樂趣

我們應(yīng)讓教學(xué)過程不再顯得那么單調(diào)，讓學(xué)生不再“安靜”，讓教學(xué)過程在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中建立，讓教與學(xué)更加生動(dòng)、有趣，讓教學(xué)過程充滿快樂.

但實(shí)際上，由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，學(xué)生常常不能將所學(xué)知識(shí)與學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系起來，存在脫節(jié)現(xiàn)象。同時(shí)，由于歸納能力不全面，學(xué)生時(shí)常無法完全理解所學(xué)內(nèi)容，思路經(jīng)常受阻，這顯然不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不符合最近發(fā)展區(qū)理論.教師的過多提示點(diǎn)撥會(huì)讓學(xué)生養(yǎng)成思維惰性，造成思維障礙，導(dǎo)致學(xué)生慢慢地不會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí).一些教師講解得過少，以為學(xué)生能通過自主學(xué)習(xí)與練習(xí)掌握知識(shí).但學(xué)生沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象概括過程，沒有經(jīng)過抽象概括的鍛煉，教師就無法把學(xué)生的抽象概括能力培養(yǎng)落實(shí)到課堂，學(xué)生很可能會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中受到數(shù)學(xué)抽象概括能力低的影響.如何安排課堂教學(xué)才會(huì)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力培養(yǎng)落到實(shí)處、落到課堂？我們可以采用以下做法。

1.讓新課程導(dǎo)入充滿趣味性、挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生進(jìn)入快樂學(xué)習(xí)的狀態(tài)

問題是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的核心，沒有問題就沒有探究.探究學(xué)習(xí)是以問題為中心的，在探究學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)導(dǎo)入充滿趣味性，挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，積極參與解決問題.

如在中心對(duì)稱這一節(jié)課上，教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)提出這樣一個(gè)“懸賞問題”，以激發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)巨大的矩形桌面上，甲、乙二人分別執(zhí)黑白棋子并輪流將棋子放在桌面，棋子不得重合疊放置，最后誰沒有位置放棋子，誰就輸了.你認(rèn)為怎樣做，才一定可以獲勝？

教師提出這個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生主動(dòng)積極思考.教師給學(xué)生留出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間讓學(xué)生思考，學(xué)生不一定能解決此問題，但這一過程會(huì)在學(xué)生心中種下快樂的種子，使學(xué)生在以后的時(shí)光中繼續(xù)保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師可告訴學(xué)生，學(xué)完本課知識(shí)就可以輕松解決貌似困難的題目.學(xué)生出于好奇心理，在聽課時(shí)會(huì)更加仔細(xì)、認(rèn)真，而這一懸念會(huì)一直持續(xù)到問題解決.因此，教師在抽象概括中心對(duì)稱定義時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的理解會(huì)更深刻.

又如在圓周角的第2課時(shí)，教師可提出這樣一個(gè)問題：△ABC中，D、E在邊BC上，且∠BAD=∠CAE，BD=CE，求證AB=AC.

學(xué)生剛看到題目時(shí)，會(huì)覺得這道題的圖形簡(jiǎn)單，問題又非常熟悉，但做了幾分鐘后感覺題目非常困難，極具挑戰(zhàn)性.此時(shí)，教師可告訴學(xué)生，學(xué)完本節(jié)知識(shí)可以輕松求解這道題.

當(dāng)然，教師導(dǎo)入問題時(shí)要尊重學(xué)情、符合教情，重在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)探究，營造充滿樂趣的課堂氛圍.

2.讓探究活動(dòng)充滿樂趣，讓合作交流愉快進(jìn)行，讓學(xué)生相互提升，讓學(xué)生保持快樂的狀態(tài)

新課標(biāo)倡導(dǎo)合作交流學(xué)習(xí)觀，通過目標(biāo)活動(dòng)和探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.學(xué)生要合作完成活動(dòng)，商討發(fā)現(xiàn)，交流心得，互幫互查，相互提升.在精準(zhǔn)的定向活動(dòng)中，學(xué)生要親身經(jīng)歷知識(shí)的形成、運(yùn)用、解決過程.在這個(gè)過程中，學(xué)生探索了方法，鍛煉了思維，豐富了情感.在形形色色的活動(dòng)中，學(xué)生保持了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生的抽象概括能力也會(huì)得到提升.

初中數(shù)學(xué)抽象概括教學(xué)是抽取事物的共同、本質(zhì)特征，舍棄事物的非本質(zhì)特征的思維過程.在這一過程中，有內(nèi)容的抽象，也有過程思維的抽象，要舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的本質(zhì)特征學(xué)生經(jīng)歷與自己的心智相匹配的抽象過程，形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，形成數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法和思想，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和體系.抽象概念包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)術(shù)語表征.初中數(shù)學(xué)抽象概括能力在不同年級(jí)應(yīng)有不同的體現(xiàn)，在不同的時(shí)期應(yīng)有不同的培養(yǎng)側(cè)重點(diǎn).學(xué)生的抽象概括能力具有明顯的年齡特征、能力特征和教師教學(xué)培養(yǎng)特征.了解其中的規(guī)律與教學(xué)時(shí)機(jī)，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象概括教學(xué)時(shí)就有了理論依據(jù).

豐富多彩的活動(dòng)讓學(xué)生身心愉悅，這種快樂在學(xué)生的合作交流中得到充分體現(xiàn).在探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，進(jìn)行雙向互動(dòng)，交替進(jìn)行獨(dú)立思考與合作交流.學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師有效糾正;學(xué)生表達(dá)自己觀點(diǎn)，教師進(jìn)行鼓勵(lì).學(xué)生的抽象概括方法不斷豐富，抽象概括能力不斷提高.在這種活動(dòng)中，學(xué)生的狀態(tài)是積極的、主動(dòng)的，效果是明顯的、持續(xù)的，學(xué)生的主體地位得到了充分體現(xiàn).他們的快樂無處不在，他們會(huì)因?yàn)樽约旱囊粋€(gè)有趣的發(fā)現(xiàn)而會(huì)心微笑，也會(huì)為別的同學(xué)的精彩解釋或證明而真誠喝彩，更會(huì)在教師的巧妙點(diǎn)撥下揭開云霧，拓展抽象概括能力.要相信我們的學(xué)生，他們會(huì)在我們的正確引導(dǎo)下將活動(dòng)開展得有聲有色，并會(huì)在活動(dòng)中不斷提高自己的觀察能力、動(dòng)手能力、創(chuàng)造思維能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，會(huì)在活動(dòng)積極學(xué)習(xí)，與同學(xué)友好相處.他們能找到讓他們且學(xué)且快樂的學(xué)習(xí)方法.

3.讓教師的講解充滿啟發(fā)，讓學(xué)生享受快樂的狀態(tài)

在新課標(biāo)下，教師的講解不再是滿堂灌式、注入式的講解，但我們不能因教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變而否定講授的重要作用，特別是對(duì)課堂重難點(diǎn)、抽象內(nèi)容來說.離開了教師的精講，學(xué)生會(huì)如墜五里云霧，抽象概括也會(huì)成為水中撈月.教師的講解應(yīng)少而精，起到畫龍點(diǎn)睛的作用，起到柳岸花明又一村的作用.教師的講解應(yīng)適時(shí)、適度，具有必要性.教師每次講解時(shí)應(yīng)盡量讓學(xué)生有豁然開朗的感覺，有茅塞頓開的興奮，有久旱逢雨的淋漓痛快，有完成任務(wù)的開心雀躍.為了讓學(xué)生的探究活動(dòng)持續(xù)下去，教師的講解可以是不連續(xù)的，教師可以一點(diǎn)一點(diǎn)給提示，盡可能地讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)自行完成活動(dòng)任務(wù).有時(shí)，教師的講解要帶有一定總結(jié)性.教師可統(tǒng)計(jì)學(xué)生的成績，盤點(diǎn)學(xué)生出現(xiàn)較多的失誤，肯定他們的進(jìn)步，指出他們存在的問題，讓每名學(xué)生都看到希望，讓每名學(xué)生都享受到學(xué)習(xí)的快樂，讓每名學(xué)生都有不同程度的進(jìn)步，讓每名學(xué)生的抽象概括能力日漸提高.

三、讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充滿樂趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)信心

沒有學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、建構(gòu)，知識(shí)就不可能形成;沒有學(xué)生的快樂學(xué)習(xí)，學(xué)生的興趣就不可能持久，知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維課程目標(biāo)就無法真正實(shí)現(xiàn).只有讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中找到更多的樂趣，他們才會(huì)投入更多的精力思考問題，并且在這種持久投入中，積累點(diǎn)滴，建構(gòu)知識(shí)，敢于創(chuàng)新，勇于實(shí)踐，發(fā)展能力.

1.讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中體驗(yàn)，讓興趣創(chuàng)造學(xué)習(xí)的快樂

自主學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生自己運(yùn)用有關(guān)知識(shí)、方法解決問題.問題本身就能使學(xué)生激疑，產(chǎn)生好奇心，特別是開放性、探究性問題，能讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力.學(xué)生在尋求方法、解決問題的過程中，誕生想法，感受快樂.因此，學(xué)生探究可及問題的過程充滿樂趣與挑戰(zhàn)性.在這樣情境下，再難的抽象內(nèi)容、抽象方法也會(huì)變得多彩迷人，充滿挑戰(zhàn)性.正因?yàn)檫@樣，教師的重要任務(wù)之一是設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探究的環(huán)境.例如，在復(fù)習(xí)平行四邊形時(shí)，教師可提出這樣一個(gè)題目：河兩岸平行，A、B兩村莊分別在河兩岸，A、B兩村莊準(zhǔn)備修一座垂直河兩岸的橋，如何修橋，才能使得A、B兩村莊距離最短？

這樣的問題具有極強(qiáng)的趣味性和挑戰(zhàn)性，又沒有現(xiàn)成的答案，一下子就能抓住學(xué)生的好勝心理，快樂隨即誕生.教師適時(shí)適度地引導(dǎo)、提醒、點(diǎn)撥，用解題教學(xué)的思維將知識(shí)點(diǎn)、方法、技巧、遷移娓娓道來，并通過問題講解平行四邊形判定定理、性質(zhì)的綜合運(yùn)用，滲透了如何轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生積累了解決問題的策略與技巧，讓學(xué)生體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的快樂與成功.

2.讓學(xué)生的合作學(xué)習(xí)充滿個(gè)性，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)

在合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生與他人互換思想，雙方共同積累智慧，提高表達(dá)能力.合作學(xué)習(xí)能較好地解決個(gè)人學(xué)習(xí)中的茫然無助、鉆牛角尖、思路不開闊的問題.合作學(xué)習(xí)容易在學(xué)生之間形成，不拘形式。學(xué)生在課堂共同探究任務(wù)，合作交流，共同努力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂.在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生要張揚(yáng)個(gè)性，尊重學(xué)伴，要用自己獨(dú)特視角思考方式，再別人的思維方法看一番風(fēng)景.同時(shí)，學(xué)生要在合作學(xué)習(xí)中注意取長補(bǔ)短，達(dá)到共贏，而不是被動(dòng)地傾聽，麻木地接受.教師要引導(dǎo)學(xué)生讓快樂成為自己學(xué)習(xí)的動(dòng)力.學(xué)生的抽象概括能力會(huì)在合作學(xué)習(xí)的快樂過程中得到提高.

3.使用多元化的評(píng)價(jià)方式和評(píng)價(jià)語言，讓學(xué)生自信地創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)快樂

多元智理論告訴我們，每名學(xué)生擁有多種智能，而且每種智能的花期不同.因此，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，不能只用考試成績肯定或否定他們，要用發(fā)展的、欣賞的眼光鼓勵(lì)他們.俗話說：“多一把尺子，就多一批好學(xué)生.”因此，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化的評(píng)價(jià)，尊重個(gè)體差異，淡化分?jǐn)?shù)，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生保持快樂的學(xué)習(xí)狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括意，用發(fā)展的眼光期待學(xué)生們的更完美綻放.教師要保護(hù)學(xué)生的自信心，想辦法用不同手段增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得更多樂趣，不斷突破抽象概括的瓶頸，在更高的抽象概括平臺(tái)眺望數(shù)學(xué).有人說，一切的奇跡在于拼搏的自己，我學(xué)習(xí)，我快樂，我快樂，我學(xué)習(xí).教師要引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)習(xí)的良性循環(huán)，讓學(xué)生有自信地學(xué)習(xí)，創(chuàng)造新的學(xué)習(xí)快樂.自信寫滿他們臉上的時(shí)候，便是我們看到光芒萬丈的他們的時(shí)候.