【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)中教師經(jīng)常注重數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵剖析，重視數(shù)學(xué)經(jīng)典成果的再現(xiàn)，而對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景和發(fā)展過程卻缺少關(guān)注.這在一定程度上制約了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度與價值觀的形成，導(dǎo)致學(xué)生在理性思維能力和數(shù)學(xué)品格等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展方面也不能很好地達(dá)到預(yù)期目標(biāo).對此，筆者所在課題組探索出數(shù)學(xué)教學(xué)的原本化教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);原本化教學(xué)策略

【基金項目】專項課題《基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)策略研究》項目資助

一、問題的提出

新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從傳授知識為主轉(zhuǎn)變成全面育人為主，課堂教學(xué)全面實施數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育.從數(shù)學(xué)課程的育人方面看，學(xué)生記憶和理解數(shù)學(xué)知識只是接受了前人對數(shù)學(xué)研究的成果，遠(yuǎn)未達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求.實際上，教師在數(shù)學(xué)課堂中仍然存在把大量的時間和精力用在對知識的全盤接收上，而較少地讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識研究的過程進(jìn)行體驗.學(xué)生缺少對蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)研究智慧以及研究者的數(shù)學(xué)研究品質(zhì)親自感受的機(jī)會，從而造成學(xué)生對數(shù)學(xué)探索過程中的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗沒有深度領(lǐng)會，這是學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展中的一大障礙.

本課題組結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，提出了數(shù)學(xué)教學(xué)原本化教學(xué)策略，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)從數(shù)學(xué)概念的原始背景為起點，讓學(xué)生知曉或體驗數(shù)學(xué)概念形成的原本歷程，并親自感受在數(shù)學(xué)概念形成的歷史淵源中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)所追求的目標(biāo)境界、數(shù)學(xué)價值應(yīng)用和數(shù)學(xué)邏輯的理性魅力，進(jìn)而讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).這樣，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展就在自然而然間滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)成長中.在具體的課堂教學(xué)中，首先要從知識的源頭開始，從知識的時代背景出發(fā)，沿著“創(chuàng)設(shè)問題情境、展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題、解釋問題、解決問題、形成模型、上升為理論”這樣的原本化教學(xué)線路，深度探究知識的本質(zhì)，對所學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行深入的研究.

二、問題探究與初步成果

本課題組在研究學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式進(jìn)行大量的實踐探索，做了諸多嘗試和系列教學(xué)改革.本文提出的原本化教學(xué)策略，就是在這樣的前提下提出的.實踐表明，原本化教學(xué)是一種深度學(xué)習(xí)，其有利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和對知識探索的欲望，是一種可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的教學(xué)方法.

本文提出的原本化教學(xué)策略，其核心是讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)、親自體驗、獨立思考、建模運用，學(xué)會從數(shù)學(xué)角度看問題、分析問題、解決問題、掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)研究方法.數(shù)學(xué)原本化教學(xué)策略的內(nèi)容包括：基于運用數(shù)學(xué)史料的原始性教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法的樸素性、數(shù)學(xué)本質(zhì)的原本性、數(shù)學(xué)教學(xué)方法的自然性、數(shù)學(xué)應(yīng)用的原生態(tài)和數(shù)學(xué)抽象的原型性等.

1.從知識源頭為起點，認(rèn)識知識的完整結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建和數(shù)學(xué)品格的養(yǎng)成，要運用數(shù)學(xué)史料的原始性教學(xué).數(shù)學(xué)是自然的法則，是科學(xué)的語言，也是人類思維的集成、智慧的結(jié)晶.數(shù)學(xué)的發(fā)展時刻伴隨著人類文明的發(fā)展歷程，其中具有里程碑意義的是數(shù)學(xué)史料.數(shù)學(xué)史料非常豐富，其中鮮活有趣的數(shù)學(xué)故事多如繁星，許多數(shù)學(xué)工作者的數(shù)學(xué)思想方法令人嘆為觀止、深受啟發(fā).在數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該尊重數(shù)學(xué)知識的歷史，回歸數(shù)學(xué)的本源，溯源追蹤，體驗感受，思考創(chuàng)新.這樣的教學(xué)才會放飛學(xué)生的思維，打開學(xué)生智慧的情感，窺全貌且知細(xì)節(jié).這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才會使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建得更完整，數(shù)學(xué)思想方法掌握得更系統(tǒng)，才會使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展與知識掌握同步進(jìn)行.

案例1在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課中，本課題組本著原生化教學(xué)策略的設(shè)計原則，給出本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計如下，教學(xué)過程大致有六個環(huán)節(jié).第一，情境創(chuàng)設(shè)，教師讓學(xué)生動手畫橢圓，展示學(xué)生畫的橢圓作品;第二，橢圓幾何定義的探究，教師對圓錐曲線的歷史由來加以解釋，對橢圓曲線的特點進(jìn)行描述;第三，教師演示圓錐體中的丹德林雙球?qū)嶒?，并引?dǎo)學(xué)生思考橢圓曲線該如何定義;第四，方程推導(dǎo)，教師先引導(dǎo)學(xué)生建立代數(shù)等式，即橢圓的初步方程，再說明非?；喌谋匾?，尤其是引入短半軸長度b的必要性，要加以論證和說明，進(jìn)而得到最簡形式，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第五，橢圓幾何性質(zhì)探究，教師帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用橢圓方程進(jìn)行代數(shù)探究，初步得出橢圓幾何性質(zhì);第六，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用，如橢圓與直線的位置關(guān)系等.這樣的教學(xué)，思維路線順應(yīng)橢圓知識發(fā)展的歷史過程，思路自然流暢.在教學(xué)中出現(xiàn)了學(xué)生們積極踴躍討論的情況，有的學(xué)生還能提出一些問題：是先有橢圓定義，還是先有橢圓圖形？看上去好像是橢圓的圖形，比如，壓扁了的圓形是橢圓嗎？到底如何判斷是不是橢圓？橢圓的焦點如何用作圖方法找到？這表明學(xué)生走出了盲從，已經(jīng)在獨立思考了.對于這些問題，由于學(xué)生是在高中階段才首次接觸到橢圓的概念，可在教師的引導(dǎo)下，利用橢圓方程做進(jìn)一步的研究論證后給出準(zhǔn)確回答.

由于這節(jié)課從橢圓的“前世淵源”說起，教師讓學(xué)生親手操作畫圖，并演示空間圓錐體中丹德林雙球?qū)嶒?，結(jié)合立體幾何圖形中的平面割線，讓學(xué)生對橢圓曲線有更全面的認(rèn)識，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)清全體圓錐曲線大家庭中各個成員的原本面貌，從根源上認(rèn)識橢圓，從一般圓錐曲線的發(fā)展歷程中體會橢圓，這就是尊重數(shù)學(xué)概念的本性、注重數(shù)學(xué)推理的理性，突出了“數(shù)學(xué)是講道理的”這一特色，使得學(xué)生能深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2.以學(xué)生原有的分析能力所能做到的地方為起點，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的原本性，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)上，本課題組主張數(shù)學(xué)思想方法的樸素性.這里所說的數(shù)學(xué)思想的樸素性就是指數(shù)學(xué)“原本的想法”、學(xué)生“應(yīng)該想到的”“一般的學(xué)生都可以想到的”，或者說是比較“笨拙”的思考方法——有時看起來很笨拙的想法實際上可能就是大智慧.在實際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在分析數(shù)學(xué)概念及講解數(shù)學(xué)例題習(xí)題時，用的大多是“高招”、講的是“數(shù)學(xué)家的想法”、教材上“經(jīng)典的方法”、公認(rèn)的“數(shù)學(xué)思想”，但這些想法和方法是怎樣想到的？是數(shù)學(xué)家頭腦中天生就有的嗎？數(shù)學(xué)靈感與數(shù)學(xué)實踐有什么關(guān)系？這些問題教師應(yīng)該在教學(xué)中讓學(xué)生了解，促使學(xué)生從中借鑒或受到啟發(fā).

數(shù)學(xué)分析能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教學(xué)育人功能的一個具體體現(xiàn).基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師在每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)該充分考慮學(xué)生當(dāng)前已經(jīng)具備的分析能力.在一定情境中，教師所設(shè)置的問題、布置的研究任務(wù)等，應(yīng)該“接地氣”，讓學(xué)生的思維得到有效的延伸.

案例2在“數(shù)的概念擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的表示”一課中，重點是讓學(xué)生思考并接受引入虛數(shù)單位i的合理性.教師在教學(xué)中要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，如果直接讓學(xué)生分析“方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，應(yīng)該怎樣擴(kuò)大數(shù)域使得方程有解”這樣的問題，學(xué)生不容易回答.本課題組采取的教學(xué)方法是針對學(xué)生分析能力的起點，在邏輯推理上做好鋪墊和激發(fā).

具體來說，教師在介紹了數(shù)域擴(kuò)充的數(shù)學(xué)發(fā)展史情境后，提出這樣的思考題：已知x+x-1=-1，求x14+x-14的值.一方面，由已知式可得x2+x+1=0，該方程無解，所以所求式的值不存在;另一方面，由已知式可得x2+x+1=0，方程兩邊同乘（x-1），得到x3=1，所以所求式等于x2+x-2=（x+x-1）2-2，進(jìn)而得出所求式的值為-2.兩種不同思路，結(jié)論卻是矛盾的，這引起了學(xué)生的思考和探究.

由于問題設(shè)置貼近學(xué)生的分析能力基礎(chǔ)，學(xué)生的探究就很活躍.學(xué)生經(jīng)過細(xì)致地推敲代數(shù)運算過程，確認(rèn)兩種運算都嚴(yán)謹(jǐn)無誤，學(xué)生們就比較容易接受“一定有新的數(shù)存在”這一事實.此時，教師再引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)域發(fā)展過程進(jìn)行回顧，運用類比推理方法，比較數(shù)學(xué)史的自然數(shù)N擴(kuò)充到有理數(shù)Q，進(jìn)而擴(kuò)充到無理數(shù)集和實數(shù)集，最后發(fā)展到引入新數(shù)i構(gòu)成復(fù)數(shù)集.這樣的學(xué)習(xí)思路自然，邏輯上通順，同時學(xué)生也深刻認(rèn)識了數(shù)域擴(kuò)充的基本規(guī)律和數(shù)域擴(kuò)充的思想方法，達(dá)成了本節(jié)課的核心素養(yǎng)教育目標(biāo).

3.以學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀為起點，養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣

數(shù)學(xué)本質(zhì)的原本性，是指蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，往往是最樸實、最簡單的道理.揭示知識本質(zhì)，需要深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師的講解有助于學(xué)生掌握知識本質(zhì)，但歸根結(jié)底必須要靠學(xué)生的閱讀，并且閱讀要貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.只有閱讀才能促進(jìn)學(xué)生獨立思考，只有當(dāng)閱讀伴隨著自主學(xué)習(xí)全過程時，才能使學(xué)生養(yǎng)成讀書伴著思考的習(xí)慣.

數(shù)學(xué)閱讀，是指用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)象和問題，并在閱讀中促進(jìn)思考.學(xué)習(xí)的過程原本就應(yīng)該是讀書與思考的啟智過程.數(shù)學(xué)是理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要靜下心來思考，沒有深入細(xì)致的“慢閱讀”，難以有扎實深刻的“快掌握”.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該重視數(shù)學(xué)閱讀，否則，就會舍本逐末.

案例3在“用樣本估計總體”一課中，頻率分布直方圖這部分，教材給出較多案例和諸多統(tǒng)計學(xué)概念，講述法教學(xué)就比較枯燥凌亂，難以凸顯統(tǒng)計學(xué)的基本思想.本課題組采用“閱讀討論法”，把學(xué)生閱讀作為本節(jié)課學(xué)習(xí)的起點，就能取得較好的教學(xué)效果.教師先在課前布置閱讀任務(wù)，發(fā)給學(xué)生“閱讀導(dǎo)學(xué)案”和“閱讀思考題”.學(xué)生在課堂上進(jìn)行閱讀中發(fā)現(xiàn)問題的討論與辯論，如有的同學(xué)認(rèn)為“條形圖與直方圖是一樣的統(tǒng)計圖”“直方圖可以精確求平均值”等.教師讓學(xué)生提出問題，師生共同討論，調(diào)動了學(xué)生對問題的思考，激發(fā)了學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，便于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析判斷能力、推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成了讀書思考的好習(xí)慣.

4.從數(shù)學(xué)價值體現(xiàn)出發(fā)，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的原生態(tài)

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值可提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.對于數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，新課標(biāo)指出，伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，人們常常需要對網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進(jìn)行數(shù)字化處理，這使數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展，數(shù)學(xué)直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展.本課題組提出數(shù)學(xué)應(yīng)用的原生態(tài)教學(xué)策略.

案例4在“導(dǎo)數(shù)的概念，從挑戰(zhàn)‘不可能開始”一課中，本課題組采用原生化教學(xué)模式，具體教學(xué)過程如下.首先，創(chuàng)設(shè)情境，提出物理學(xué)問題1：某物體以2m/s的速度做勻速直線運動，求10s后該物體的位移.其次，提出問題2：某物體初速度為2m/s、加速度為2m/s，沿直線做勻變速運動，求10s后該物體的速度.再次，提出問題3：如果一個物體做變速運動，如何求瞬時速度？學(xué)生可以給出相應(yīng)的物理公式.教師可以接著提出問題4：如何求曲邊梯形的面積？這四個問題中，前兩個有物理公式，是可解的問題，問題4的求曲邊梯形面積，是“不可能”求解的.這些由“可能”到“不可能”的問題串，構(gòu)筑了數(shù)學(xué)矛盾，激發(fā)學(xué)生思考.此時，教師可以從數(shù)學(xué)史料中，數(shù)學(xué)家是怎樣求“近似值”的開始講起.例如，教師可以介紹2的不足近似值和過剩近似值，進(jìn)而利用“無限趨近”與“精確”的關(guān)系確定2的近似值，再介紹劉徽的“割圓術(shù)”的“逼近”方法.最后，教師總結(jié)數(shù)學(xué)史上克服從“無限”到“有限”這一矛盾的一些數(shù)學(xué)故事作為本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)，接下來再進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí).這樣的教學(xué)，把極限思想“原始”化，把極限概念的發(fā)展過程，原原本本地呈現(xiàn)給學(xué)生，便于學(xué)生從樸素的想法開始逐步接受極限思想，更有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟極限概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)智慧.

三、總結(jié)和反思

有效落實核心素養(yǎng)教育，讓學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)“四基”“四能”，是新課標(biāo)提出的新要求.本課題組給出的原本化教學(xué)策略，旨在從學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)障礙分析等方面入手，落實深度學(xué)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí)、回歸知識本源等目標(biāo)要求，以人類基本思維習(xí)慣和方法為基點，探索出從數(shù)學(xué)知識的源頭開始，還原數(shù)學(xué)知識本來的真實面目，讓數(shù)學(xué)思想和方法的基礎(chǔ)點為每節(jié)課學(xué)習(xí)的起點，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更自然、數(shù)學(xué)應(yīng)用更原生態(tài)等.初步實踐表明，本課題組提出的原本化教學(xué)策略，有利于學(xué)生抓住知識的整體脈絡(luò)，從本質(zhì)上較好地認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的全貌，加之符合學(xué)情的教學(xué)設(shè)計，因而學(xué)生能夠主動投入學(xué)習(xí)，課堂參與度不斷提高，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來.

【參考文獻(xiàn)】

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