高中數(shù)學(xué)解題的變式訓(xùn)練策略

□甘肅省天水市秦安縣第五中學(xué) 孟愛(ài)萍

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈活運(yùn)用各種策略進(jìn)行變式訓(xùn)練，打破了學(xué)生的固化思維，摒棄了“套公式”的解題方式，幫助學(xué)生養(yǎng)成了舉一反三、多向變通的數(shù)學(xué)思維，活躍了數(shù)學(xué)思想。“萬(wàn)變不離其宗”，學(xué)生在歸納總結(jié)出明確的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行針對(duì)性的變式訓(xùn)練，透過(guò)各種復(fù)雜的現(xiàn)象看到題目的本質(zhì)，對(duì)改善大多數(shù)高中學(xué)生“做題難”的現(xiàn)狀具有重要意義。

一、變式訓(xùn)練教學(xué)方式一：一題多變

數(shù)學(xué)語(yǔ)言千變?nèi)f化，一題多變是指將一道題目用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行多次轉(zhuǎn)換。教師在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)不改變題目所涉及的知識(shí)本質(zhì)，只改變題目的表達(dá)方式，或不改變假設(shè)條件，只改變題目的提問(wèn)角度，或?qū)⒓僭O(shè)條件和要求目標(biāo)進(jìn)行對(duì)調(diào)。

例如，在學(xué)習(xí)排列組合的分配概率問(wèn)題時(shí)，可以利用改變數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行一題多變的變式訓(xùn)練。例1：有3副不同的手套，甲先任取2只，然后乙再任取2只，則甲、乙分別取到一對(duì)配套的手套的概率各是多少？

變式1：袋子中有紅、黃、白三種顏色的小球各2個(gè)，甲先任取2個(gè)球，然后乙再任取2個(gè)球，則甲、乙兩人各自取到的球顏色相同的概率分別是多少？這兩個(gè)題目雖然題目背景不同，但是其內(nèi)在所包含的概率分配知識(shí)是相同的，通過(guò)這種一題多變的變式訓(xùn)練，能夠訓(xùn)練學(xué)生抓住題目的核心條件，排除與題目無(wú)關(guān)的信息的能力。同時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)一些經(jīng)典題目進(jìn)行改編出題，然后與小組成員合作互相訓(xùn)練解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性與積極性。合理地運(yùn)用一題多變的變式訓(xùn)練教學(xué)，學(xué)生不用一味地追求做題量，在做題過(guò)程中要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，整合相同的知識(shí)點(diǎn)、類(lèi)似解題思路的題目，琢磨其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性。研究吃透，這樣不僅能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，還能夠幫助學(xué)生在解題過(guò)程中準(zhǔn)確地把握題目考查的知識(shí)點(diǎn)，形成清晰明確的解題思路。

二、變式訓(xùn)練教學(xué)方式二：一題多解

數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜之處還在于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用往往較為靈活，解決一道題目往往有多條思路，“條條大路通羅馬”，不同的思維方式、思考角度往往會(huì)產(chǎn)生不同的解題切入點(diǎn)，這就是一題多解。一題多解的變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方式之一。一題多解的變式訓(xùn)練需要學(xué)生熟練地掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，才能進(jìn)一步靈活思考。教師在設(shè)計(jì)一題多解的變式訓(xùn)練內(nèi)容時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，抓住教學(xué)重點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分公式眾多，相對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)相關(guān)的題目往往有多種變形方法，一個(gè)非常復(fù)雜的式子的化簡(jiǎn)，有的學(xué)生2分鐘就能處理好，而有的學(xué)生需要5分鐘，甚至有的學(xué)生會(huì)越處理越復(fù)雜，這就需要通過(guò)大量的一題多解變式訓(xùn)練開(kāi)拓學(xué)生的解題思維。在訓(xùn)練中，讓學(xué)生對(duì)一個(gè)復(fù)雜的式子使用盡可能多的方法化簡(jiǎn)，然后比較每一種化簡(jiǎn)方式，找出自己想到的最簡(jiǎn)單的方式在同學(xué)之間分享，學(xué)習(xí)別人的處理方式，加深理解，不斷改善自己的思維，運(yùn)用小組合作的方式激發(fā)學(xué)生的探究興趣。通過(guò)一個(gè)題目，衍生出多種不同的解題思路，這種靈活多變的數(shù)學(xué)思維能夠讓學(xué)生在面對(duì)繁雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)游刃有余，不僅能夠準(zhǔn)確切入題目要點(diǎn)，而且通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生可以在眾多解題思路中選擇一種盡量簡(jiǎn)便的解題方法，節(jié)省做題時(shí)間。

三、變式訓(xùn)練教學(xué)方式三：專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

變式訓(xùn)練在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)上應(yīng)該是一個(gè)必不可少的版塊，教師首先需要從思想上摒棄應(yīng)試教育下僵化的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，真正重視變式訓(xùn)練在教學(xué)中的應(yīng)用，在教學(xué)方案中開(kāi)辟出專(zhuān)門(mén)的變式訓(xùn)練專(zhuān)項(xiàng)版塊。變式訓(xùn)練專(zhuān)項(xiàng)版塊的設(shè)計(jì)需要充分考慮班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)學(xué)生普遍薄弱的知識(shí)點(diǎn)，分模塊進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練，并且一定要讓學(xué)生真正參與實(shí)踐，將專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中所學(xué)的內(nèi)容運(yùn)用到實(shí)際做題中。變式訓(xùn)練的專(zhuān)項(xiàng)設(shè)計(jì)大致應(yīng)遵循以下三個(gè)原則。

1.針對(duì)性。變式訓(xùn)練不能按照傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”策略來(lái)設(shè)計(jì)，解決問(wèn)題需要抓住事物的主要矛盾，教師在日常教學(xué)過(guò)程中要注意收集學(xué)生普遍且經(jīng)常出現(xiàn)的做題失誤點(diǎn)，針對(duì)這些易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，設(shè)置相應(yīng)的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，通過(guò)一題多變、一題多解等變式訓(xùn)練鞏固相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，將易出現(xiàn)失誤的知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)攻克，加深理解。

2.適用性。教師在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練時(shí)需要對(duì)自己學(xué)生的水平有一個(gè)準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，把握每一個(gè)成績(jī)層次的學(xué)生接受能力，以教學(xué)目標(biāo)為引導(dǎo)，不能過(guò)分炫技。在當(dāng)前的教育體系下，學(xué)生的學(xué)習(xí)終歸要落實(shí)到解題能力上，變式訓(xùn)練需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)分組、分層次地進(jìn)行設(shè)計(jì)，各種難度讓訓(xùn)練適用于每一位學(xué)生，讓盡可能多的學(xué)生能夠養(yǎng)成變式思維，在自己原有的思維水平上進(jìn)行自我提高。

3.參與性。數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象復(fù)雜的學(xué)科，很多學(xué)生對(duì)其有畏懼心理，教師要通過(guò)趣味性的變式訓(xùn)練吸引學(xué)生參與到專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練中，并且數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要自己實(shí)際動(dòng)筆做題才會(huì)有效果。學(xué)生不能只做變式訓(xùn)練的“圍觀(guān)者”，要真正參與其中，積極投入課堂互動(dòng)中。教師進(jìn)行必要的指導(dǎo)后，學(xué)生自己做題分析、總結(jié)歸納，形成屬于自己的知識(shí)體系。