走出誤區(qū)優(yōu)化高中數(shù)學概念教學

衡德娟

【摘要】在現(xiàn)行的考試制度下，教師在數(shù)學概念教學中持有“注重解題，忽視概念”的思想，使得概念教學活動和解題教學存在脫節(jié)情況，嚴重影響了學生的解題質量和效率.高中數(shù)學新課程標準中“雙基”的具體目標是“獲得必要的數(shù)學知識和基本技能”，概念教學是其核心內(nèi)容.作為高中數(shù)學教師，應當深入了解概念教學的誤區(qū)，并走出教學誤區(qū)，創(chuàng)造性地對教材進行分析和整合，優(yōu)化高中數(shù)學概念教學，讓學生在數(shù)學學習中得到更好的發(fā)展.

【關鍵詞】高中數(shù)學;誤區(qū);雙基;概念教學

數(shù)學是高中階段的基礎學科，具有抽象性和邏輯性的特點，概念教學有利于學生抽象思維的培養(yǎng)，也是數(shù)學教學的基本內(nèi)容，要促進學生思維的發(fā)展，必須重視和強化概念教學.長期以來，在現(xiàn)行的考試制度下，教師在數(shù)學概念教學中存在著一定的誤區(qū)，這些誤區(qū)影響概念教學的效率和質量，也影響了學生的解題質量和效率.數(shù)學概念課較為抽象，教師經(jīng)常包辦到家，盲目認為一節(jié)概念課講完了，也就完成了概念教學的任務.部分教師認為在概念教學中沒必要花費大量的時間和精力，不如節(jié)省出更多的時間讓學生多做題，在解題的過程中理解和掌握好概念.在這種觀點的支配下，概念課教學課堂上學生會感到索然無味，提不起興趣，造成對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和掌握概念，尤其在章節(jié)起始概念課的教學中，如果不精心設計，還會影響后續(xù)內(nèi)容的學習.教學質量的提高依賴于對基礎知識和基本技能教學的加強，雙基教學的核心是概念教學，教師一定要走出輕視概念教學的誤區(qū)，創(chuàng)造性地使用和整合教材，精心設計教學雙邊活動，從而優(yōu)化高中數(shù)學概念教學.在教學實踐中應該以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，開發(fā)學生的潛能，發(fā)展多元智能，讓每個學生在數(shù)學方面都能得到不同程度的發(fā)展.那么針對數(shù)學概念教學中存在的問題，教師應如何抓住概念教學的契機，打造出高效的課堂？以下是筆者的一些看法.

一、高中數(shù)學概念教學的誤區(qū)分析

1.利用定義和注意代替概念的理解過程

例如，在“直線的斜率”的概念教學中，部分教師首先讓學生記憶公式，然后指出需要注意的三點內(nèi)容，最后通過例題訓練讓學生掌握斜率概念，對于概念產(chǎn)生的背景和概念概括過程并不講解.教師對數(shù)學概念中的數(shù)學思想不夠重視，使得學生對概念缺少本質的理解，最終導致學生知識結構不夠完整，對概念的辨別和利用能力不足.

2.使用例題代替概念概括環(huán)節(jié)

高中數(shù)學概念教學中，部分教師使用例題教學代替概念的概括過程，認為概念的應用過程就是學生概念理解的過程，這樣的概念教學方式，使得學生對概念理解不夠深入，在應用時存在盲目性.學生面對一些問題難以深入本質，使得其難以正確有效地利用數(shù)學概念，最終不能保證課堂教學質量.如在“函數(shù)單調(diào)性”的教學中，部分教師常常是展示定義和例題，總結相應的步驟，對整個概括過程一掠而過，使得學生對單調(diào)性概念理解處于形式化，不利于概念的深入理解和應用.

3.利用變式代替概念理解

目前，高中數(shù)學課堂中，變式是學生例題和習題的重要學習方式，教師通過對概念中非本質的內(nèi)容進行變化，或者變換問題條件和結論，轉化問題形式等，讓學生理解概念的本質，幫助學生更好地使用概念，從一定程度來說，是消除學生思維定式的重要方式，在學生良好思維品質培養(yǎng)中有著重要作用.但是，在具體的實踐活動中，部分教師偏重于變式的形式，忽視變式應當圍繞著概念開展，雖然短時間內(nèi)可以提高學生的解題能力，但是對于概念理解較為表面化，不利于未來的學習.

二、高中數(shù)學概念教學中走出誤區(qū)的有效策略

1.引導學生體驗概念的形成過程，加深對概念的認知理解

每個數(shù)學概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識背景和數(shù)學發(fā)展的歷史，在實際的數(shù)學概念教學中，教師往往會忽略甚至舍棄這些背景，只注意到概念的嚴密性，直接引入概念內(nèi)容，此種概念教學方式比較落后，學生缺乏概念學習的積極性.因此，數(shù)學概念引入的過程中，教師需要結合學生的實際情況，設計相應的教學情境，引導學生感受和體驗概念形成的過程，讓學生結合感性認知，了解學習數(shù)學概念的實際意義.

波利亞曾經(jīng)說過：“對數(shù)學特征的直觀表征往往能植進學生的心靈.”如“異面直線”的概念教學活動中，教師可以有效利用長方體模型，讓學生細致觀察，說一說有哪些棱是不平行也不相交，引入“異面直線”這一概念，教師通過讓學生觀察教具模型展示并介紹概念產(chǎn)生的背景，對“異面直線”在頭腦中有個直觀清晰的認識，再結合長方體模型提出問題：“什么樣的直線屬于異面直線？應該如何對其進行定義？”教師借助這樣的問題引導學生開展課堂討論活動，嘗試使用自身語言進行描述，教師結合學生的描述進行補充，給出嚴謹?shù)母拍疃x，如“把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.”緊接著教師鼓勵學生積極發(fā)言，仔細觀察身邊的一些實物，說出一些生活中存在的異面直線實例，借助相應的實例，加強師生互動和交流，共同探究異面直線的繪制方式.學生通過對具體問題的動手操作體驗來感知概念，形成感性認識，經(jīng)歷觀察、討論交流、分析的過程，提煉出概念的本質屬性.

2.加強概念內(nèi)涵的發(fā)掘，深入理解數(shù)學概念

高中數(shù)學課堂活動中，學生對概念知識理解不透徹，就會在解題中出現(xiàn)各種類型的錯誤，不利于后續(xù)學習活動的開展，還會出現(xiàn)知識斷層的現(xiàn)象.因此，教師要重視數(shù)學概念課的教學，引導學生深層次發(fā)掘概念內(nèi)容，實現(xiàn)數(shù)學概念知識的延伸，了解數(shù)學概念在數(shù)學學習中的重要作用，從而更好地理解并掌握概念.

在函數(shù)的概念教學中，“給定A，B是兩個非空數(shù)集，對于A中的任意一個元素，在B中有唯一的元素與之相對應”.在講解中需要解釋清楚“非空數(shù)集”的前提條件，強調(diào)“任意”與“唯一”這兩個關鍵詞，并通過一些針對性練習幫助學生理解函數(shù)的概念.再如：在“函數(shù)單調(diào)性” 的概念教學中，教師可以給學生舉出相應的例子，幫助學生直觀地了解單調(diào)性的概念，結合學生的觀察和討論，總結定義.單調(diào)性是函數(shù)一個重要的性質，是教學的重點也是難點，學生在理解的過程中會存在一定的問題，在課堂活動中，教師需要對其進行深入講解和分析，如概念中的“任意取值”，如果沒有這個條件，那么難以保證函數(shù)屬于單調(diào)函數(shù)，結合相應例子幫助學生理解.關于“定義域”的講解，教師應結合實例引導學生觀察自變量和函數(shù)值的變化，了解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的內(nèi)容.結合相應的圖像，掌握單調(diào)性內(nèi)涵，明確增函數(shù)和減函數(shù)的內(nèi)容，但是函數(shù)圖像只能輔助我們解題，不能用作嚴格的說理證明.因此教師在講解概念時，應抓住其中的關鍵字詞，要字斟句酌，反復推敲，只有這樣才能全面理解概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差.

3.注重問題課堂引領作用，開展概念探究過程

在高中數(shù)學概念教學中，問題是學生學習概念本質探究的主要途徑，也是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的基礎.因此，作為教師需要借助課堂問題吸引學生注意力，激發(fā)學生學習興趣，活躍學生課堂思維，借助對問題的引領讓學生思考和交流，解決相應的數(shù)學問題，開展相應的質疑活動，加深對概念的理解和認識.如“斜率的概念”教學中，教師可以結合生活中的斜率表征，直觀地展示給學生，或者讓學生直觀體驗物體傾斜程度，結合坡度的概念，幫助學生理解斜率的概念.為了幫助學生更好地體驗概念探究過程，設計一系列的問題.問題1：如何才可以確定一條直線的位置？問題2：在幾何中，使用什么量可以刻畫直線方向？如何定義它？問題3：在日常生活中，哪些量可以表示直線方向？問題4：使用什么量可以表示直線的斜率？說出原因.在設計相關的問題之后，給予學生時間和空間，讓學生自己動手開展探究活動，逐漸理解斜率概念，加深對概念本質的掌握，為之后的應用奠定基礎.因此，在高中數(shù)學概念教學中，教師需要讓學生參與概念的探究，結合相應的問題引導，加深學生的探究體驗和感受，使其能夠更好地理解和掌握數(shù)學概念知識，保證概念教學有效開展.

4.加強新舊概念對比分析，深入掌握數(shù)學概念

高中數(shù)學教材中，數(shù)學概念內(nèi)容比較多，并且相互之間有著一定的關聯(lián)性，如：“映射與函數(shù)”的教學，利用集合和對應的相關知識，講解函數(shù)相關概念，對其本質內(nèi)容進行講解，在后續(xù)映射概念教學中可以與函數(shù)進行對比，分析兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，使學生更好地掌握概念.“如果給定兩個非空集合A，B，對于A中的每一個元素，在B中都有唯一的元素與之對應，則這種對應關系稱為映射.”教師在課堂上引導學生交流歸納出映射與函數(shù)的異同點，鼓勵學生積極發(fā)言，不足之處加以完善.相同點：①函數(shù)與映射都是定義在兩個非空集合元素之間的對應關系;②這種對應都具有方向性;③A中元素具有“任意性”，B中元素具有“唯一性”.不同點：函數(shù)要求兩個集合都是非空數(shù)集，而映射中的兩個集合中的元素可以是任意的數(shù)學對象.兩者之間的聯(lián)系：函數(shù)是特殊的映射，映射則是函數(shù)的推廣.再如：學生在初中的數(shù)學學習中，已經(jīng)掌握了一元二次方程的解法和二次函數(shù)的一些基礎知識，在高一初始階段進行一元二次不等式的解法教學時，教師要引導學生畫圖、看圖、分析圖，讓每個學生動手、動口、動腦，積極參與，通過探索發(fā)現(xiàn)并理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，使學生能夠運用二次函數(shù)圖像及其性質解決實際問題，掌握一元二次不等式的解法，在此過程中滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，可以提升學生的綜合應用能力.

5.有效開展合作學習活動，加深概念提煉體驗

每個知識都有其形成和發(fā)展的過程，在形成和發(fā)展中蘊藏著相應的數(shù)學思想和方法.高中數(shù)學課堂中，對于重要的數(shù)學概念，應當以學生獨立思考作為基礎，開展小組合作交流活動，加強師生互動與交流，實現(xiàn)不同觀點的碰撞，相互質疑和交鋒，從不同的角度對問題進行分析，加深對問題的理解，發(fā)掘其中的數(shù)學思維，不斷完善和修正數(shù)學概念，并進行有效提煉，提高課堂活動有效性.例如，在“函數(shù)單調(diào)性”的概念教學中，教師可以結合課堂教學內(nèi)容，分析學生學習規(guī)律，引入具體的函數(shù)，如y=3x+1，y=-2x+5，y=x²，展示其函數(shù)圖像，讓學生對函數(shù)以及其圖像進行觀察，找出其特點和規(guī)律，實現(xiàn)數(shù)與形的轉化，學生使用符號描述函數(shù)在某區(qū)間中y的值隨著x值的增加（減少）而增加（減少）.鼓勵學生開展自主思考活動，開展相應的小組合作與交流，對描述進行修改和提煉，實現(xiàn)數(shù)學敘述的符號化;鼓勵學生自主歸納和總結，獲得增函數(shù)和減函數(shù)的定義，感受其中蘊藏的數(shù)學思想.最后，開展相應的分層練習活動，掌握單調(diào)性圖像的特征，利用單調(diào)性開展解題活動.教師通過這樣的課堂活動，可以營造良好的學習氛圍，加深學生對數(shù)學概念的學習和理解.

6.有效結合數(shù)學問題解題，鞏固數(shù)學概念知識

高中數(shù)學課堂活動中，講解數(shù)學概念之后，教師要引導學生利用數(shù)學概念解決數(shù)學問題，加深學生對數(shù)學概念的學習和理解.教學過程中教師還可以通過變式訓練，加深學生對數(shù)學概念的理解和鞏固，從不同角度變換說法，以便揭示概念的本質屬性.如在講完“任意角的三角函數(shù)”概念時，給出例題：已知角的終邊經(jīng)過點（-1，√3），求角的正弦、余弦和正切值.結合概念，學生很容易得到角的三角函數(shù)值，為了暴露出學生思維的不嚴謹，幫助學生更好地掌握三角函數(shù)的概念，教師可以設置相應的變式練習.①已知角的終邊經(jīng)過點P（-a，√3a）（a≠0），求角的正弦、余弦和正切值.②已知角的終邊在直線y=2x上，求角的正弦、余弦和正切值.③已知角α的終邊經(jīng)過點P（-x，-6），cos α=-（5/13），求x和sin α，tan α的值.結合課堂數(shù)學概念內(nèi)容，設計一系列的數(shù)學問題，讓學生表達自己的觀點和看法，開展課堂討論活動，教師結合學生問題進行解答，及時糾正學生的錯誤，鍛煉學生的數(shù)學思維能力.

總之，高中數(shù)學概念教學活動中，教師要走出輕視概念教學的誤區(qū)，創(chuàng)造性地使用教材，把握好教學過程，課堂上引導學生積極思考，主動探索概念知識，激發(fā)學生的求知欲望，豐富學生概念知識體驗，使其深入理解數(shù)學概念本質，提升數(shù)學解題的能力.教師要通過數(shù)學概念教學，使學生在體驗中感知概念，逐步從感性認識上升到理性認識，并在理解與應用中多次反復練習，深刻掌握概念，以達到數(shù)學概念教學的根本目的.在實際的課堂活動中，教師應創(chuàng)設良好課堂氛圍，鼓勵學生大膽思考和表達，提高課堂教學有效性.

【參考文獻】

[1]曹才翰，章建躍.中學數(shù)學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社.