提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三步棋

張建珍

【摘要】學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是提升自身素養(yǎng)的過程，也是讓自己不斷適應(yīng)社會(huì)的過程.因此，教師在教學(xué)過程中，要聚焦學(xué)生的成長(zhǎng)特點(diǎn)，讓他們的素養(yǎng)在各個(gè)方面都得到提升.具體地來(lái)說(shuō)，提升素養(yǎng)就要著力培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力、自主能力、合作能力.有了這些能力，素養(yǎng)就能得到良好的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);三步棋

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)還多處于學(xué)生現(xiàn)階段的發(fā)展情況，而沒有對(duì)他們的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展做一個(gè)規(guī)劃，換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)沒有著眼于學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展.教師關(guān)注更多的是哪一道題目不會(huì)做，哪一個(gè)細(xì)節(jié)出了差錯(cuò).其實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)可以從更廣的視角去建構(gòu)教學(xué)，即發(fā)現(xiàn)學(xué)生在哪些思維能力上有欠缺，需要提升哪些方面的素養(yǎng)等.放眼未來(lái)，才能讓學(xué)生的素養(yǎng)生長(zhǎng)有底氣.

一、拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)最缺的就是質(zhì)疑的習(xí)慣.曾經(jīng)做過問卷調(diào)查，調(diào)查家長(zhǎng)跟子女聊學(xué)習(xí)時(shí)說(shuō)得最多的一句話是什么，大多數(shù)家長(zhǎng)寫的是有不會(huì)的題目要去問老師.可現(xiàn)實(shí)的狀況是，學(xué)生基本不去問老師.一方面，學(xué)生在作業(yè)上出現(xiàn)的差錯(cuò)，教師會(huì)在評(píng)講中給予解答，因而他們覺得沒有必要去問;另一方面，教師沒有給學(xué)生問問題的時(shí)間與機(jī)會(huì)，漸漸地他們也就不問問題了;還有就是學(xué)生在學(xué)習(xí)上缺乏主動(dòng)性，不會(huì)去質(zhì)疑，不會(huì)將學(xué)習(xí)推向縱深.因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)新的認(rèn)知中存在的問題，進(jìn)而在解決問題的過程中使自身的素養(yǎng)得到提升.

培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的能力對(duì)教師來(lái)說(shuō)要分成三步.首先，要給學(xué)生一定的時(shí)間，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題.大多數(shù)學(xué)生不是沒有疑問，而是發(fā)現(xiàn)不了問題.教師要給他們思考的時(shí)間，讓他們?cè)陂喿x數(shù)學(xué)文本的過程中，將新舊認(rèn)知對(duì)比，將前后信息對(duì)比，以發(fā)現(xiàn)可疑之處.大多數(shù)數(shù)學(xué)教師總把課堂安排得滿滿的，多少時(shí)間講解，多少時(shí)間做題都有一個(gè)大致的盤算，但也應(yīng)盤算出留多少時(shí)間讓學(xué)生去探究、去內(nèi)化，即去發(fā)現(xiàn)問題.其次，給學(xué)生設(shè)定一定的問題，讓他們帶著問題去思考，在思考的過程中他們自然就會(huì)生出新的問題.這個(gè)生出問題的過程就是質(zhì)疑的過程.

以華師大版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解法（公式法）為例，預(yù)習(xí)時(shí)教師讓學(xué)生學(xué)著去問問題，有了問題，他們自然會(huì)將探索的觸角伸向遠(yuǎn)處.學(xué)生第一個(gè)問題就是有了配方法為什么還要學(xué)習(xí)公式法.這個(gè)問題看似與真正的數(shù)學(xué)問題無(wú)關(guān)，卻是學(xué)生心里的一個(gè)真實(shí)的反應(yīng).教師說(shuō)，每一個(gè)方法都有它的優(yōu)點(diǎn)，也有它的缺點(diǎn).教師讓他們靈活運(yùn)用各種方法，以最優(yōu)的方式解答問題.學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的開始部分看到這樣的表述：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，它的兩個(gè)根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.學(xué)生立刻就提出問題：“這個(gè)公式可以用配方的方式推出來(lái)嗎？”教師讓學(xué)生自己試一試.學(xué)生又有了這樣的疑問：“配方法怎么用的？”于是學(xué)生先想問題，再想方法，將原方程式先移項(xiàng)，得ax2+bx=-c，接著學(xué)生將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca.再接著學(xué)生將兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方就得出了x+b2a=±b2-4ac2a.可見，在質(zhì)疑的過程中學(xué)生的思維是不斷向前推進(jìn)的.

圖1讓學(xué)生去問問題，是培養(yǎng)他們質(zhì)疑能力的有效方式.但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)讓他們發(fā)現(xiàn)問題有時(shí)候比較困難，除了教師的引導(dǎo)，也要讓他們借助圖形，有了直觀的感知，才能更容易冒出新的問題.以華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形的判定為例，教師設(shè)置這樣的題目，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)A作BE的平行線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE，CF.如果AC=EF，那么會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論.這其實(shí)就是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)于抽象的文字，學(xué)生要做的第一步就是將它轉(zhuǎn)化為圖形.學(xué)生根據(jù)文本的表述，作出圖1.

有了具體的圖形，學(xué)生再將文字與圖形進(jìn)一步對(duì)接，于是有了這樣的問題：四邊形AFCE是什么形狀.就著具體的圖形，學(xué)生很快就有這樣的疑問，四邊形AFCE是不是一個(gè)矩形？有了質(zhì)疑接著就是要化解疑問.首先，學(xué)生從已知條件中獲取到AF平行于CE，AC=EF，也就是一組對(duì)邊平行，對(duì)角線相等.學(xué)生將可能有的結(jié)論與已知條件對(duì)接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)要判定這個(gè)四邊形是矩形只要證明AF和CE 相等就可以了.對(duì)于AF和CE 是否相等他們又生出許多問題.兩個(gè)線段相等，如果在同一個(gè)三角形中，就要證明是不是等腰三角形或者等邊三角形，如果在不同的三角形中就要看是不是全等三角形.有了這樣的質(zhì)疑，他們就鎖定了△ADF和△CDE，因?yàn)橐阎狝D=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此就輕松得出兩個(gè)三角形全等的結(jié)論，進(jìn)而得出AF=CE.明顯地，就著圖形更容易發(fā)生質(zhì)疑，思維更容易被激活.

二、養(yǎng)成習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的自主能力

初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上缺乏自主性，大多數(shù)學(xué)生都需要由教師支配著學(xué)習(xí)的時(shí)間與方式，在數(shù)學(xué)上他們幾乎沒有自己的主見.其實(shí)就素養(yǎng)的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，教師要盡可能地培養(yǎng)他們的自主能力.同樣，曾經(jīng)就初中的學(xué)生做過一次調(diào)查，第二天要講解圓與直線的關(guān)系，教師在放學(xué)時(shí)卻沒有布置家庭作業(yè)，結(jié)果班上沒有一個(gè)學(xué)生主動(dòng)去預(yù)習(xí)的.從這件事來(lái)看，至少說(shuō)明現(xiàn)在的學(xué)生在自主學(xué)習(xí)上還有很多需要強(qiáng)化的地方，需要不斷地去修正的地方.讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，就是要讓他們恰當(dāng)?shù)刂渥约旱臅r(shí)間，讓他們成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，及時(shí)地知道自己的長(zhǎng)處與不足.就初中數(shù)學(xué)課堂而言，自主能力具體體現(xiàn)在三個(gè)方面.首先，學(xué)生要有自主選擇訓(xùn)練的能力.換言之，當(dāng)學(xué)生在某一方面有些不足的時(shí)候，他們能直面問題，進(jìn)行相應(yīng)的強(qiáng)化.比如，有的學(xué)生解一元二次方程時(shí)答題不規(guī)范，老是失分，他們就自主地做一些規(guī)范性的訓(xùn)練.以下面這道題為例：4x²-3x+1=0.學(xué)生先寫出a=4，b=-3，c=1;再寫出b²-4ac=（-3）²-4×4×1=-7<0;最后寫出原方程無(wú)解.明顯地，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要真正地讓學(xué)生有時(shí)間強(qiáng)化自己的弱項(xiàng).

其次，學(xué)生要有自主分析問題的能力.以下面這道題為例：解方程2x2+43x=-22.下面是一個(gè)學(xué)生的解答過程：a=2，b=43，c=22，所以b2-4ac=（43）2-4×2×22=32.因?yàn)閤=-b±b2-4ac2a，所以x=-43±3222=-26±4.教師先不點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生自主地分析這道題的對(duì)與錯(cuò).分析就是讓學(xué)生對(duì)每一個(gè)過程思考，可以短時(shí)間的思考，也可以長(zhǎng)時(shí)間的思考.讓他們?cè)诓粩嗟厮伎贾?，發(fā)現(xiàn)問題的歸因.

最后學(xué)生還要有自主評(píng)價(jià)的能力.對(duì)于初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師將大多本該屬于學(xué)生的權(quán)利無(wú)意中牢牢地握在了自己手上，比如說(shuō)評(píng)價(jià)權(quán).學(xué)生的表現(xiàn)如何，不是讓學(xué)生自己去評(píng)價(jià)，也不是別的學(xué)生去評(píng)價(jià)，教師做得最多的是自己站在講臺(tái)上評(píng)價(jià)，貌似公正，卻沒有征得學(xué)生的同意.其實(shí)最好的評(píng)價(jià)方式就是讓學(xué)生自主評(píng)價(jià)，先自己評(píng)價(jià)自己，再讓小組成員相互評(píng)價(jià)，最后教師再進(jìn)行點(diǎn)評(píng).明顯地，學(xué)生自主評(píng)價(jià)能讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，能充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的效用，進(jìn)而使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到快速圖2發(fā)展.教師將每次的回答分為1到5分，五個(gè)不同的等級(jí)，讓學(xué)生更好地評(píng)價(jià)自己，也評(píng)價(jià)別人.以華師大版八年級(jí)下菱形的判定為例，有這樣一道題：AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，求證：四邊形AEDF是菱形.一名學(xué)生根據(jù)文字的敘述畫出了圖2，另一名學(xué)生舉手說(shuō)出了自己的看法：該同學(xué)能準(zhǔn)確地將文字里蘊(yùn)含的信息在圖形中表現(xiàn)出來(lái)，很不錯(cuò)，其實(shí)能畫圖，基本就能解答了.同時(shí)，他還指出這名同學(xué)在畫AD平分∠BAC時(shí)沒有按照角平分線的畫法去操作，比較隨意.這是來(lái)自學(xué)生的評(píng)價(jià)，這樣的評(píng)價(jià)更貼近學(xué)生的真實(shí)情況，他們?nèi)菀捉邮?，也容易改?又有一名學(xué)生說(shuō)，對(duì)照?qǐng)D形，此題由已知條件DE∥AC，DF∥AB，可以發(fā)現(xiàn)四邊形AEDF是平行四邊形，那么由平行四邊形得菱形需要添加什么條件呢？這個(gè)學(xué)生問教師，他這樣的表現(xiàn)能得幾分，問的問題有沒有價(jià)值.明顯地，學(xué)生將評(píng)價(jià)當(dāng)成自己的需要，也很看重別人的評(píng)價(jià)，此時(shí)教師可以問他自己的感受.學(xué)生說(shuō)，他能將結(jié)論與已知條件對(duì)接，一般地，就是要將兩者往中間靠攏，以便找到一個(gè)連接點(diǎn)，最后證明這個(gè)連接點(diǎn)的存在就可以了.因此他認(rèn)為自己能掌握學(xué)習(xí)技巧，能得滿分.

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，要讓學(xué)生有自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣，自主選擇能讓他們抵達(dá)自己的最近發(fā)展區(qū)，能激發(fā)他們的興趣，能讓他們將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)成一次主動(dòng)建構(gòu).自主分析能讓學(xué)生的思維得到充分的鍛煉，能讓他們發(fā)揮思維的長(zhǎng)處去彌補(bǔ)自己的短處.自主分析，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生思維的引發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生潛力的挖掘.自我評(píng)價(jià)更好地展示學(xué)生的自我能效，讓他們?cè)谡J(rèn)清別人的同時(shí)也發(fā)現(xiàn)更好的自己.

三、積累智慧，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂也出現(xiàn)了許多合作的模式，最常見的就是小組合作與師徒結(jié)對(duì).合作的目的旨在讓學(xué)生充分汲取別人的智慧，讓素養(yǎng)走上提升的快車道.但大多數(shù)的合作都存在兩個(gè)方面的問題，一方面是教師強(qiáng)迫學(xué)生去合作，學(xué)生本身對(duì)合作不感興趣.學(xué)生不感興趣的原因大致有三個(gè)方面：首先，合作中的假討論，本來(lái)就會(huì)的問題，還在不間斷地討論，沒有提升的可能;其次，合作中的不和諧，教師在分組的時(shí)候沒有做過細(xì)的工作，沒能將性格互補(bǔ)、思維互補(bǔ)的學(xué)生放在一起，即要讓學(xué)生在彼此身上都看到閃光點(diǎn)，不能出現(xiàn)彼此嫌棄，彼此拆臺(tái)的現(xiàn)象;最后，討論的問題超越了大部分學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生無(wú)從下手開展合作，只是等教師從旁邊經(jīng)過的時(shí)候說(shuō)一些表面與主題有關(guān)，實(shí)則不痛不癢的話語(yǔ).另一個(gè)方面是合作受時(shí)空限制，大多數(shù)學(xué)生離開了課堂就放棄了合作.因而從某種意義上來(lái)說(shuō)，合作變成了逢場(chǎng)作戲.其實(shí)在任何時(shí)候，只要一個(gè)組的學(xué)生有兩個(gè)人在一起的時(shí)候就可以合作.合作能培養(yǎng)學(xué)生聽取別人的觀點(diǎn)，修正自己的不足;合作也能讓學(xué)生看到自己的不足，進(jìn)而讓自己多了一份要強(qiáng)的心.更重要的是，合作能讓學(xué)生更好地展示自己，能讓他們多元的能力得到鍛煉.

教師在培養(yǎng)學(xué)生合作能力時(shí)，首先要讓學(xué)生自由地分組，讓他們選擇和自己喜歡的人坐在一起，讓他們對(duì)合作充滿興趣.但為了組與組的均等，教師在征得學(xué)生同意的情況下要做一些調(diào)整.其次，教師要讓學(xué)生展示真正的合作片段.以下面這道題為例：關(guān)于x的方程m+1xm2+2+m-2x-1=0，讓學(xué)生學(xué)著提出問題.這個(gè)題目看上去就有點(diǎn)難，這時(shí)可以采用小組合作.學(xué)生先將想到的問題寫出來(lái)，想不出問題的，再與別人討論.有學(xué)生想到這樣的問題：假如該方程為一元一次方程，m是否存在.這個(gè)學(xué)生想出來(lái)的問題，就激發(fā)了別的學(xué)生的思路.于是就有這樣的問題：假如m存在的話，能不能求出m并解此方程.又有學(xué)生搶著說(shuō)：假如該方程為一元二次方程，m是否存在.這是一次真正地合作，學(xué)生都真正地思考，同時(shí)每個(gè)人都想展示自己的價(jià)值.

圖3最后，合作要有領(lǐng)頭羊.以六個(gè)人的小組為例，合作過程中有三個(gè)組長(zhǎng)，兩個(gè)人為一個(gè)小組，一個(gè)師父，一個(gè)徒弟，師父要帶著徒弟去學(xué)，讓合作能做到有目的，有秩序，進(jìn)而能有所生長(zhǎng).領(lǐng)頭羊的作用，就是這個(gè)師父能隨時(shí)關(guān)注這個(gè)徒弟，不管是在學(xué)習(xí)上還是生活上都能起一個(gè)監(jiān)督作用.還以菱形的判定為例，已知E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，AB=AE，AE交BD于點(diǎn)O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA.有些學(xué)生看到這樣的題目就懵掉了，因?yàn)檫@是一道稍微有點(diǎn)復(fù)雜的幾何綜合題.解決這類題時(shí)，師父可以告訴徒弟要先審清題意，將題目中的已知條件在圖形上作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注.師父問：如看到E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)這個(gè)已知條件時(shí)，會(huì)想到什么？徒弟只要懂點(diǎn)相關(guān)的常識(shí)就可以聯(lián)想菱形邊的性質(zhì)，即四邊相等，對(duì)邊平行，即AD∥BC，AD=BC.師父再問：由AB=AE又能得到什么？徒弟回答：根據(jù)等邊對(duì)等角，得∠ABE=∠AEB.到這兒，學(xué)生幾乎放棄時(shí)，小組的三個(gè)師父一商量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)要證EB=OA，這兩條線段分別位于兩個(gè)三角形當(dāng)中，一般會(huì)怎么做.有了師父的引領(lǐng)，合作深化了，學(xué)生的思考也深化了.最后三個(gè)師父里選一個(gè)代表作有關(guān)合作的總結(jié).學(xué)生說(shuō)，通過此題大家要能夠體會(huì)到幾何題一般的解題思路，由已知想可知，由未知想需知，聯(lián)想已學(xué)的知識(shí)，打通已知與未知的橋梁.

結(jié)束語(yǔ) 質(zhì)疑、自主、合作是素養(yǎng)培育下初中數(shù)學(xué)課堂必須要走的三步棋，它讓學(xué)生的成長(zhǎng)有了具體的方式與方向.同時(shí)，這三步棋又在彼此的作用下，讓學(xué)生的能力盡情地展示出來(lái)，進(jìn)而在數(shù)學(xué)的大棋盤上做到招招制勝.

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