摘 要：新課標(biāo)下的教師必須改變觀念，用新的理念來指導(dǎo)教學(xué)?！拔逡苯虒W(xué)模式是改變教育觀念，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，全面提高教學(xué)質(zhì)量的一個重要途徑，文章從教學(xué)的各個環(huán)節(jié)體現(xiàn)了“五要”教學(xué)模式的實施過程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);“五要”教學(xué)模式;角平分線

中圖分類號：G633.6??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??文章編號：2095-624X（2020）35-0085-02

一、備課要細(xì)

1.教材分析

（1）教材的地位及作用?！秷D形認(rèn)識初步》這一章是義務(wù)教育第三學(xué)段“空間與圖形”領(lǐng)域的起始章，角是基本圖形，角平分線的學(xué)習(xí)是為以后學(xué)習(xí)三角形、四邊形知識作鋪墊，因此本節(jié)內(nèi)容很重要，具有承上啟下的作用。并且《角平分線》這節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生“學(xué)會說點兒理”的很好的素材。

（2）教學(xué)目標(biāo)。①知識與技能：掌握角平分線的定義、表達(dá)方式及其應(yīng)用;能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計算問題;通過角平分線概念的應(yīng)用，初步學(xué)習(xí)簡單推理，為后面逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣做準(zhǔn)備。②過程和方法 ：在親自動手畫角平分線的活動中，訓(xùn)練學(xué)生動手操作能力;通過角平分線表達(dá)方式的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生運用幾何語言的表達(dá)能力及幾何識圖能力;通過對角平分線的應(yīng)用問題的探究，讓學(xué)生體會從特殊到一般，再由一般到特殊的數(shù)學(xué)研究方法，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。③情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動，從探索角的變化過程中，體會運動變化的觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感。

（3）教學(xué)的重點和難點。本節(jié)課的重點應(yīng)是對角平分線概念的理解和角平分線的三種語言表達(dá)方式及轉(zhuǎn)換，難點是角平分線概念的應(yīng)用和不同幾何語言的轉(zhuǎn)換。

2.教學(xué)方法的選擇

本節(jié)課采用探究式教學(xué)，通過設(shè)計的六個活動，讓學(xué)生在動手操作中感知圖形，認(rèn)識圖形，在問題中抽象圖形進(jìn)行符號表達(dá)，在理解的基礎(chǔ)上綜合運用，并借助幾何畫板為學(xué)生提供主動探索的條件和空間。

3.學(xué)情學(xué)法分析

本節(jié)課的教學(xué)對象是七年級學(xué)生，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段，角的比較和運算的有關(guān)知識，在線段的計算中又學(xué)習(xí)了一些簡單說理，這些為學(xué)習(xí)角平分線做好了準(zhǔn)備。這個階段的學(xué)生大多只有十二三歲，他們的思維特點是通過直觀形象進(jìn)行簡單的邏輯推演，所以本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生采用動手操作、觀察、類比、歸納的方法進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)。

二、在教學(xué)過程中體現(xiàn)“五要”

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

[活動1]

情境：讓學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的軸對稱圖形，問“角是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸?！睅熒鷦邮忠黄甬嬕粋€角，利用折紙，找到對稱軸，告訴學(xué)生這條對稱軸也就是角的平分線。 這樣就從幾何模型中抽象出了幾何圖形。

點評：用折紙的方法引入，可以讓學(xué)生動起來，貼近學(xué)生生活，平淡中見新奇，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了學(xué)生要動。

2.歸納探索，形成概念

（1）這一階段要解決的主要問題是：讓學(xué)生得出角平分線的定義，并且用不同的方法畫出角平分線。

（2）具體的教學(xué)安排如下。

[活動2]：你能得出角平分線的定義嗎？

通過剛才的引導(dǎo)，學(xué)生能很自然地得到角平分線的定義。

[活動3]你能畫出角的平分線嗎？

方法1：度量法。

方法2：折紙法――對折角使角的兩邊重合，折痕就是角平分線。

方法3：尺規(guī)作圖。根據(jù)所教學(xué)生情況，靈活掌握。

點評：讓學(xué)生親身參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，激發(fā)學(xué)生解決問題的求知欲和探究新知的興趣，獲取新知。這里用尺規(guī)作圖對實驗班的學(xué)生可以講，對于一般學(xué)生就不講了。這里體現(xiàn)了學(xué)生要動，方法要活。

3.抽象圖形，符號表達(dá)

（1）這一階段要解決的主要問題是： 類比線段中點，寫出角平分線的符號表達(dá)式。

（2）具體教學(xué)安排如下。

[活動4]先回憶線段中點的符號表達(dá)式。

問題：類比中點的符號表達(dá)，你可以表示出角平分線嗎？

角平分線的表達(dá)方式如下。

圖形語言：

文字語言：OB是∠AOC的平分線（OB平分∠AOC）

符號語言：若OB平分∠AOC，則（1）∠1=∠2;

（2）∠1=∠2=—∠AOC;

（3）∠AOC=2∠1=2∠2.

點評：學(xué)生已經(jīng)會用符號表達(dá)線段的中點，類比中點，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，體會知識間的聯(lián)系。訓(xùn)練學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力及幾何識圖能力。從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷一個觀察、類比、歸納的過程。數(shù)學(xué)語言要的是嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，本環(huán)節(jié)體現(xiàn)了講課要精，學(xué)生要動，知識要實。

4.綜合應(yīng)用，融會貫通

（1）這一階段要解決的主要問題是：不同的表達(dá)式之間的靈活轉(zhuǎn)化，三種語言的融會貫通。我選取了三個不同層次的例題和練習(xí)。

（2）具體教學(xué)安排如下。

[活動5] 例1.如圖：0B是∠AOC的平分線，若∠AOB=15°，求∠AOC。

例1可以重新讓學(xué)生感受角的形成過程。

例2.已知∠AOE=90°，∠EOC=60°，0B是∠AOC的平分線 ，求∠BOE。

例1、例2是兩個靜態(tài)圖形，可以由學(xué)生獨立思考作答，教師通過激勵性評價明確正誤，使學(xué)生初步學(xué)會合理運用角平分線的表達(dá)式，讓學(xué)生在具體問題中學(xué)會選擇使用三種表達(dá)式，把知識學(xué)活了，體會什么是優(yōu)選。

例3.如圖，0B是∠AOC的平分線 ，OD是∠COE的平分線，

（1）如果∠AOB=15°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=90° ，∠EOC=60°，那么∠BOD是多少度？

（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

（4）如果∠AOE=140°，那么∠BOD是多少度？

（5）如果∠AOE=α°，那么∠BOD是多少度？

例3是一個有兩條角平分線的圖形，可以讓學(xué)生先獨立解決前三問，前三問是訓(xùn)練三種符號的靈活使用，這時可以引導(dǎo)學(xué)生折紙?zhí)骄績蓷l角平分線的夾角與原來角的關(guān)系，再用幾何畫板演示，最后再用所學(xué)的知識加以說明。這里可以充分利用例3的圖形，讓學(xué)生自己編題，進(jìn)行變式訓(xùn)練。

5.歸納小結(jié)，鞏固提高

[活動6]為了使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有一個整體的感知，我向?qū)W生提出三個問題：

本節(jié)課，我學(xué)會了……

本節(jié)課，使感觸最深的是……

本節(jié)課，我感到最困難的是……

學(xué)生在自由討論、發(fā)言補充的過程中，回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點。

點評：本階段達(dá)到了讓學(xué)生回顧反思，獲得解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知習(xí)慣的目的。充分體現(xiàn)了學(xué)生要動，知識要實。

布置作業(yè)（略）。

點評：了解學(xué)習(xí)效果，給學(xué)生以獲得成功體驗的空間，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性;復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)的知識，體現(xiàn)分層教學(xué)。

本節(jié)課是按照“幾何模型→圖形→文字→符號”這種程序進(jìn)行幾何圖形學(xué)習(xí)的，符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和認(rèn)知水平，注重學(xué)生動手操作，注重學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，注重利用多媒體輔助教學(xué)，體現(xiàn)了我校的“五要”教學(xué)模式，取得了很好的教學(xué)效果。

[參考文獻(xiàn)]

[1]李海東.數(shù)學(xué)（七年級上冊）[M].北京：人民教育出版社，2012.

[2]盧富娜.關(guān)于構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的思考[J].學(xué)周刊，2017（19）.

作者簡介：王淑芹（1970— ），女，山東鄆城人，副教授，研究方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育。