（西安鐵路職業(yè)技術學院，陜西西安710026）

引言

目前，高速鐵路的實際最高運行速度已達350km/h（京津城際高速鐵路）。隨著日本東京到名古屋之間速度為500km/h 的磁懸浮線路的動工興建，輪軌鐵路再一次進行較大幅度提速的可能性增大了。但是，受輪軌和空氣激擾的影響，進一步提高列車行駛速度會使受電弓的振動與接觸線的波動運動加劇，受電弓與接觸線分離的離線現(xiàn)象增加。弓網(wǎng)離線成為影響弓網(wǎng)受流質量，制約列車提速的關鍵問題。因此，對于較高運行速度（380km/h以上）的弓網(wǎng)離線影響因素及其特性的研究就變得尤為重要。

對于弓網(wǎng)受流特性，國內(nèi)外諸多學者已進行了很多研究。如張衛(wèi)華、周寧、梅桂明等人分析了不同接觸網(wǎng)懸掛類型及結構參數(shù)對弓網(wǎng)接觸壓力的影響；汪吉健等人分析了不同承力索張力下彈性分布及反射因數(shù)對接觸線抬升量的影響；Massat 及Lopez-Garcia、J.Pombo 等人分析了運行速度及接觸網(wǎng)對離線率的影響。

但是，關于弓網(wǎng)接觸壓力的研究，在時域方面，基本都采用接觸壓力平均值、最大值、最小值、標準偏差進行分析。所以，本文采用仿真研究的方法，通過對接觸網(wǎng)分布和弓網(wǎng)間接觸壓力的變化的分析，并采用移動平均值和移動標準差的方法對弓網(wǎng)接觸壓力進一步分析，為優(yōu)化接觸網(wǎng)設計，降低離線率，提高受流質量提供理論上的支持。

一、接觸網(wǎng)與接觸壓力的關系

（一）弓網(wǎng)耦合模型

采用考慮了接觸網(wǎng)弛度、彈性、阻尼等因素的歐拉-伯努利梁模型，以及可以反映受電弓高頻振動的三質量塊模型，利用商業(yè)仿真軟件MSC.marc建立的弓網(wǎng)有限元弓網(wǎng)耦合運動系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 弓網(wǎng)耦合模型結構示意圖

圖中接觸網(wǎng)參數(shù)與京津城際高速鐵路接觸網(wǎng)的設計參數(shù)基本一致。受電弓模型是參考SSS400+，將雙滑板改為單滑板（滑板質量保持不變）后建立的。

受電弓在垂直方向的運動方程為：

公式中，K0為接觸網(wǎng)跨距平均值，ε為接觸網(wǎng)跨距的彈性差異系數(shù)，L為接觸網(wǎng)跨距長度，m為受電弓的質量矩陣，y 為受電弓的垂向位移；c 為受電弓的阻尼矩陣；F0為受電弓的抬升力?？梢钥闯?，在接觸網(wǎng)結構及張力一定的情況下，接觸網(wǎng)的值只與位置有關；而受電弓的垂向位移是由其抬升力及所在位置決定的。

采用圖1中所示的接觸網(wǎng)-受電弓結構及參數(shù)，建立的全錨段簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)及單滑板受電弓仿真結構模型如圖2所示。

圖2 弓網(wǎng)仿真結構模型

（二）接觸壓力特性研究

在接觸網(wǎng)施加張力一定的情況下，接觸網(wǎng)的大小主要取決于接觸網(wǎng)跨距、材質等結構參數(shù)。在第2 節(jié)圖1所示的弓網(wǎng)模型中，通過受電弓對接觸線施加70N抬升力，可以得到接觸線的抬升量。根據(jù)EN50119標準中的定義，計算出的接觸網(wǎng)變化曲線如圖3所示。

圖3 接觸網(wǎng)分布曲線

在圖3中，1到6分別表示接觸線在一個跨距內(nèi)的6個吊弦懸掛點，0為定位點。

如果以跨距為單位討論接觸網(wǎng)的話，其分布規(guī)律主要取決于承力索的弛度。也就是說，由于承力索有較大的弛度，在支柱附近的首末吊弦處（吊弦懸掛點1，6）值最大，跨距中部（吊弦懸掛點3，4）值最小，而定位點0 處的也較大。另外，在首末吊弦（吊弦懸掛點1，6）附近的變化率很大，在跨距中部附近的變化率較小。

在進行時間序列分析時，常采用移動平均值分析時序數(shù)據(jù)系列的變化趨勢。移動平均值是利用移動平均法根據(jù)時間序列，逐項推移，依次計算包含一定項數(shù)的序時平均數(shù)序列。以移動平均值為基準，應用移動平均法可以求出移動標準差。弓網(wǎng)動態(tài)接觸壓力即是一個時間變量，由于列車運行的時間與位移相對應，所以接觸壓力可以看作是隨接觸網(wǎng)位置而變化的參量。因此本文引用移動平均值和移動標準差來描述接觸壓力的變化。

接觸壓力移動平均值和移動標準差的計算公式如下：

第n個采樣點的移動平均值：

第n個采樣點的移動標準差：

式中Fk代表第K個點的接觸壓力。兩公式中的m根據(jù)周期按照需要分別取值，本文中F的最小周期取吊弦間距，所以2m取吊弦間距內(nèi)的采樣點數(shù)。

根據(jù)以上公式，對接觸壓力進行計算得到的移動平均值和移動標準差曲線與根據(jù)歐洲鐵路標準EN50318 得到的平均值和標準差曲線分別如圖4 所示。

圖4 接觸壓力的變化曲線

從圖4中可以看出，移動平均值與平均值相比，能夠更好地反應接觸壓力在一個跨距內(nèi)的變化情況。標準差表示接觸壓力相對于平均值的偏離程度，表示接觸壓力的整體變化程度；而移動標準差表示接觸壓力相對移動平均值的偏離程度，反應接觸壓力在吊弦處和吊弦之間的變化程度。引入移動平均值和移動標準差兩個指標，能夠更直觀地表示接觸壓力隨接觸網(wǎng)位置的變化。當接觸壓力移動平均值保持在合理的范圍內(nèi)，移動標準差在跨距內(nèi)各處值越小時，弓網(wǎng)受流質量越好。

二、線索張力對接觸網(wǎng)剛度分布的影響

接觸網(wǎng)的剛度分布對是影響弓網(wǎng)受流質量的關鍵因素之一，在本節(jié)的討論中，主要分析接觸線張力和承力索張力變化對接觸網(wǎng)剛度的影響。

（一）接觸線張力對剛度分布的影響

本節(jié)在2.1節(jié)模型基礎上，將接觸線的張力上下變化4kN，即接觸線張力為23kN、27kN、31kN。分別對一個跨距長度的進行計算，根據(jù)跨距內(nèi)各點值得到簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)的剛度分布曲線分別如圖5所示。

圖5 不同接觸線張力條件下的剛度分布

從圖5（a）中可以看出，接觸線張力增加時，跨距內(nèi)各點值都呈增大的趨勢，但是各點的變化幅度與在跨距內(nèi)所處的位置有關。在簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)中，距離定位點最近的首吊弦位置（4m、46m）變化幅度最小，以此為界，隨著向跨距中部的移動，變化幅度逐漸增加，跨中的變化幅度最大。

從圖5（b）中可以看出，簡單鏈形接觸網(wǎng)的曲率在定位點處最大，隨著跨距中部的移動，曲率逐漸地減小。隨著接觸線張力的增大，接觸網(wǎng)不同吊弦間距曲率均有減小的趨勢，但是，從定位點往跨距中部移動的過程中，減小的幅值逐漸減小，這說明改變接觸線的張力，接觸網(wǎng)的曲率分布影響較大的是首吊弦位置。而對跨中值的影響比較小。

綜上所示，在柔性懸掛接觸網(wǎng)中，增加接觸線張力有利于增大在跨距之間以及相鄰兩吊弦之間的變化幅度，同時降低整體的不均勻程度。整體上看，增加接觸線張力有利于改善接觸網(wǎng)的性能。

（二）承力索張力對剛度分布的影響

本節(jié)在2.1節(jié)模型基礎上，將承力索的張力上下變化4kN，即接觸線張力為17kN、21kN、25kN。分別對一個跨距長度的進行計算，根據(jù)跨距內(nèi)各點值得到簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)的剛度分布曲線分別如圖6所示。

圖6 不同承力索張力條件下的剛度分布

從圖6（a）可以看出，增加承力索張力時，跨距內(nèi)各點值均呈增大的趨勢，而各點的變化幅度與其在跨距內(nèi)所處的位置有關。在簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)中，從定位點向跨中移動時，變化幅度呈減小的趨勢，定位點位置的變化比較明顯。

從圖6（b）中可以看出，隨著承力索張力的增大，接觸網(wǎng)不同的吊弦間距中的曲率均有增大的趨勢，但是，在簡單鏈形懸掛接觸網(wǎng)中，從定位點往跨距中部移動的過程中，降低的幅值逐漸減小。

綜上所述，在柔性懸掛接觸網(wǎng)中，承力索張力對跨距內(nèi)各點的均有比較明顯的影響。增加承力索張力雖然能增大在跨距之間的變化幅度，但會增加在相鄰兩吊弦之間的變化幅度，同時會增大的整體大小，增加整體的不均勻程度。從整體上看，增加承力索張力不利于改善接觸網(wǎng)的性能。

根據(jù)以上分析，接觸網(wǎng)線索張力與接觸網(wǎng)剛度分布之間的關系是跨距內(nèi)各處剛度大小與承力索張力和接觸線張力成反比，而剛度分布在吊弦處的不平滑程度與承力索張力成正比，與接觸線張力成反比。這意味著減小承力索張力和增加接觸線張力能使剛度分布曲線在吊弦處變平滑，有利于受電弓的穩(wěn)定運行。

三、張力對弓網(wǎng)接觸壓力的影響

（一）接觸線張力對弓網(wǎng)接觸壓力的影響

在2.1節(jié)仿真模型的基礎上，接觸線張力分別為23kN、27kN、31kN、保持其他參數(shù)不變，運行速度為300km/h條件下，得到圖7所示的弓網(wǎng)接觸壓力、移動平均值和移動標準差變化曲線。

圖7 不同接觸線張力條件下的弓網(wǎng)接觸壓力

由圖7（a）（b）可知，接觸線張力增加時，接觸壓力呈增加的趨勢，原因是接觸線張力增加使接觸網(wǎng)減小，受電弓抬升起接觸線時的平均力會增加。根據(jù)圖7（a）（c），接觸線張力增加時，吊弦處接觸壓力峰值基本呈下降的趨勢，移動標準差呈減小的趨勢，這意味著吊弦處接觸壓力的變化程度降低了，這是因為接觸線張力增加后分布曲線在吊弦處的不平滑程度降低，當受電弓經(jīng)過吊弦時接觸壓力的變化幅度降低了。

根據(jù)以上分析可知，增加接觸線張力，接觸壓力平均大小隨的增大而增加，吊弦處接觸壓力變化幅度隨著分布在該處不平滑程度降低而減小。因此，增加接觸線張力更有利于弓網(wǎng)受流。

（二）承力索張力對弓網(wǎng)接觸壓力的影響

以2.1節(jié)仿真模型為基礎，在承力索張力分別為17kN、21kN、25kN、保持其他參數(shù)不變，在運行速度為300km/h 條件下，得到圖8 所示的弓網(wǎng)接觸壓力、移動平均值、移動標準差變化曲線。

圖8 不同承力索張力條件下的弓網(wǎng)接觸壓力

由圖8（a）（b）可知，承力索張力增加時，接觸壓力呈增大的趨勢，移動平均值最低點向跨距中間移動。這是因為承力索張力增加后接觸網(wǎng)彈性減小，受電弓在運動過程中抬升接觸線的平均力會增加。根據(jù)圖（a）（c），當承力索張力增加時，吊弦點附近的接觸壓力尖峰值變大，同時接觸壓力的移動標準差在 吊弦附近呈明顯增加的趨勢，這說明接觸壓力在吊弦處的變化幅度增加了。這是因為承力索張力增加后彈性分布曲線在吊弦處的不平滑程度增加，導致了接觸壓力在吊弦附近的變化幅度增加。

根據(jù)以上分析可知，增加承力索張力，接觸壓力移動平均值隨接觸網(wǎng)彈性的減小而增加，吊弦處接觸壓力的變化幅度隨著該處彈性不平滑程度的增加而增加。以上結果中接觸壓力平均值均符合要求，這種情況下，弓網(wǎng)受流質量受接觸壓力變化程度的影響更大。因此，減小承力索張力對弓網(wǎng)受流更有利。

綜上，增加接觸線張力或承力索張力，接觸網(wǎng)整體增大能使接觸壓力平均大小增加；增加接觸線張力或降低承力索張力，分布曲線在吊弦處不平滑程度減小從而接觸壓力的變化幅度降低。

四、500km/h 運行速度下的接觸網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化

在上面的分析中得知，增大接觸線張力，減小承力索張力可以有效地改善弓網(wǎng)受流質量。本節(jié)將取優(yōu)化后接觸線張力為31kN，承力索張力為17kN，優(yōu)化前接觸網(wǎng)的設計參數(shù)與基礎模型中接觸網(wǎng)設計參數(shù)一致。下圖9 表示當時速為500kmh 時，優(yōu)化前后接觸壓力曲線、接觸壓力移動平均值、移動標準差和統(tǒng)計值的對比圖。

圖9 500km/h優(yōu)化前后接觸壓力變化

由圖9（a）（c）（d）可知，當列車運行速度是500km/h 時，未優(yōu)化的接觸壓力曲線在吊弦點處出現(xiàn)了大幅度陡降且發(fā)生離線頻率高，這是因為當列車速度增大，受電弓的振動加劇，使得弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)受流惡化。通過優(yōu)化后，接觸壓力曲線明顯得到改善，吊弦點處的陡降減小，且離線平率減小。從圖9（b）得到，優(yōu)化前后接觸壓力從609.5kN 減小到250.9kN，，平均值從61kN 增大到71.4kN，標準偏差從83.8kN減小到38.5kN。

綜上所述，通過增大接觸線張力，減小承力索張力，有效地降低了列車高速運行時弓網(wǎng)離線率和接觸壓力幅值驟變的現(xiàn)象，有利于列車高速運行時安全取流。

五、結論

本文利用MSC.Marc 軟件建立了弓網(wǎng)耦合有限元模型。分析線索張力變化對接觸網(wǎng)剛度和弓網(wǎng)接觸壓力的影響，并對列車速度為500km/h 的接觸網(wǎng)結構進行優(yōu)化，得到以下的結論：

1.弓網(wǎng)間接觸壓力的大小及其變化與接觸網(wǎng)的剛度、剛度變化率直接相關。

2.在一定范圍內(nèi)，增大接觸線張力，減小承力索張力，可以減小不同吊弦之間的剛度曲率，因此有效的改善了弓網(wǎng)接觸壓力。

3.為了優(yōu)化500km/h 的接觸網(wǎng)，在增大接觸線張力、減小承力索張力的條件下，增大了接觸壓力平均值，降低了接觸壓力的標準偏差、最大值和離線率，明顯改善了弓網(wǎng)受流質量。