吳曉麗

[摘? 要] 文章從“以題帶點(diǎn)，建構(gòu)知識體系”“以錯示警，提高反思能力”“以境串型，揭示問題本質(zhì)”“以變導(dǎo)學(xué)，深化數(shù)學(xué)思想”四方面來論述基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);復(fù)習(xí)課;教學(xué)策略

復(fù)習(xí)課教學(xué)是對某一階段所學(xué)知識進(jìn)行歸納整理，使之條理化、系統(tǒng)化，并通過查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步鞏固、深化基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生的技能，發(fā)展學(xué)生解決問題能力的一種數(shù)學(xué)課型. 隨著新課改的不斷深入，核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教育的新挑戰(zhàn). 但筆者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)存在一些現(xiàn)象：（1）主要是對知識點(diǎn)的簡單重復(fù)，梳理知識結(jié)構(gòu)的比較少;（2）復(fù)習(xí)課變成了習(xí)題課，盲目拔高題目難度，原本的錯題復(fù)習(xí)后還是會做錯;（3）對復(fù)習(xí)課沒有新穎的設(shè)計理念，不重視復(fù)習(xí)課.

那么，該如何改進(jìn)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)呢？下面筆者基于核心素養(yǎng)談一些想法.

以題帶點(diǎn)，建構(gòu)知識體系

以題帶點(diǎn)，需要教師精心選題，所選的例題應(yīng)具有典型性，能得到通性通法，或?qū)?fù)習(xí)的知識點(diǎn)盡可能覆蓋. 復(fù)習(xí)不是讓學(xué)生簡單地對已學(xué)的數(shù)學(xué)概念、公式、運(yùn)算法則、公理等進(jìn)行逐一復(fù)述和再現(xiàn)，而是要精心設(shè)置一些試題串，以題帶點(diǎn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過解決問題的過程達(dá)到對所學(xué)知識進(jìn)行再回顧、再認(rèn)識的目的. 相對于直接呈現(xiàn)知識點(diǎn)給學(xué)生而言，這樣的操作更利于學(xué)生對知識點(diǎn)的理解，能讓學(xué)生在不斷深入的思考中展示自己，能喚醒學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的熱情，同時能幫助他們建立真正屬于自己的知識結(jié)構(gòu)體系.

比如，復(fù)習(xí)“一元一次方程”時，上課伊始，便可以通過簡單的開放性編題游戲讓學(xué)生盡可能地整合零碎的知識點(diǎn)：

（1）任意寫出一個方程：_______.

（2）任意寫出一個一元一次方程：________.

（3）任意寫出一個以x=2為解的一元一次方程：______________.

（4）任意寫出一個未知數(shù)的系數(shù)為-1，且以x=2為解的一元一次方程：______________.

設(shè)計意圖？搖 學(xué)生完成每個編題游戲后，都分別設(shè)置相應(yīng)的富有針對性的問題串.

例如：

問題1：12-5=7和x+1是方程嗎？假如是方程，是什么方程？

問題2：現(xiàn)有三個方程，即①=3，②x2-1=0，③x-2y=0，它們是一元一次方程嗎？那什么是一元一次方程？

問題3：如何驗(yàn)證方程的解是不是x=2？什么是方程的解？

問題4：x=2的兩邊如何變形就能得到你們編寫的方程？這里運(yùn)用了哪個性質(zhì)？除了這個性質(zhì)，等式還有哪個性質(zhì)？

上述試題串帶出的“點(diǎn)”分別是方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解、等式的性質(zhì)，并通過針對性的問題串增強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)之間的融會貫通與理解. 通過類比、同化、優(yōu)化，一個個知識點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以題帶點(diǎn)，喚起了學(xué)生對已有知識的回憶，學(xué)生弄清了它們的來龍去脈，辨析了易混淆的知識點(diǎn)，加深了對知識應(yīng)用的理解. 達(dá)到水到渠成之勢時，就可以連線織網(wǎng)，建構(gòu)知識體系了.

以錯示警，提高反思能力

以錯示警，即讓學(xué)生通過自己發(fā)現(xiàn)錯誤、剖析錯誤和糾正錯誤，達(dá)到對數(shù)學(xué)概念、公式、運(yùn)算法則、公理等的進(jìn)一步理解和運(yùn)用. 杜威說過，“學(xué)習(xí)就是要學(xué)會思維”“思維的最好方式就稱為反思性思維，它是對某個問題進(jìn)行反復(fù)的、認(rèn)真的、不斷的深思”. 在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師可以搜集學(xué)生解題時常犯的錯誤，把學(xué)生的錯誤資源巧妙地組合起來，以“病理檔案”的形式出現(xiàn)，吸引學(xué)生的注意. 學(xué)生要圍繞“有錯嗎”“哪里錯”“為什么錯”“該怎么糾正”等問題展開學(xué)習(xí). 隨著問題的挑戰(zhàn)性逐漸增強(qiáng)，學(xué)生的思維層層撥開，能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，能在糾錯的過程中不斷提高學(xué)生的反思能力，能加深他們對問題本質(zhì)的理解，從而達(dá)到鞏固基礎(chǔ)、查漏補(bǔ)缺的目的.

比如，對于“一元一次方程”的復(fù)習(xí)，可設(shè)置如下“病理檔案”：

請大家試著找出病因.

（1）已知（a+2）x2+5x-2=3是一元一次方程，則a=______.

（2）已知（a-1）x|a|+12=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=______.

（3）下列變形中正確的有______.

①若ac=bc，則a=b;②若=，則a=b.

設(shè)計意圖？搖 通過三道試題，讓學(xué)生再經(jīng)歷從迷惑到明朗的過程，加深他們對知識點(diǎn)的理解，且讓學(xué)生學(xué)會反思總結(jié)：①對于一元一次方程，出現(xiàn)二次項時，二次項的系數(shù)為0;②對于一元一次方程的概念，不僅要考慮次數(shù)，還要考慮系數(shù);③對于等式性質(zhì)的運(yùn)用，要學(xué)會挖掘題目中的隱含條件. 這樣能進(jìn)一步提升學(xué)生的反思能力.

此外，還可以設(shè)置如下“病理檔案”：

圖1的計算過程正確嗎？

設(shè)計意圖？搖 將學(xué)生的錯題掃描出來，讓學(xué)生找病因，不僅能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，還能讓平淡無味的復(fù)習(xí)課另有一番風(fēng)味. 這樣的錯題辨析能讓學(xué)生做好改錯反思.

對學(xué)生而言，自身或其他學(xué)生所犯的錯誤是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源. 教師要學(xué)會抓住錯例，讓錯例成為澄清概念的最好素材. 往往同齡人的聲音更能驚醒思維誤入歧途的學(xué)生. 通過這些適度的“看病尋因”，學(xué)生既能學(xué)到解決一元一次方程時要注意的幾種典型“病”的解決方法，又能從枯燥乏味的復(fù)習(xí)中迸發(fā)出學(xué)習(xí)激情，使得復(fù)習(xí)課在糾錯中實(shí)現(xiàn)飛躍和創(chuàng)新. 這樣，學(xué)生獲得成功喜悅的同時，還發(fā)展了思維的正確性、嚴(yán)密性、批判性和完整性，使知識結(jié)構(gòu)更加完善.

以境串型，揭示問題本質(zhì)

以境串型，是通過把相同類型的問題串聯(lián)在一起呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行初步感受，找尋共同點(diǎn)并揭示問題本質(zhì)的一種方法. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)的問題解決中提出，要嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并有效地解決問題;在教學(xué)建議中指出，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計劃地設(shè)計教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性. 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)并不等價于習(xí)題課，并不是就題論題，而要通過試題的解答，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提煉出方法與相應(yīng)的原型和模式.

例如，復(fù)習(xí)“全等三角形”時，可出示如下試題：

如圖2，DE⊥AF，BF⊥AF，∠DAB=90°，AD=AB.

求證：（1）△AED≌△BFA;

（2）EF=DE-BF.

設(shè)計意圖？搖 這是典型范例的第一題，講解完后，筆者將原圖進(jìn)行添線、旋轉(zhuǎn)、放置于正方形背景之下進(jìn)行操作，得到了如圖3～圖5三個圖形. 圖形越來越復(fù)雜，可再怎么復(fù)雜，都存在共性. 教師教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考試題的特點(diǎn)，抓住問題的本質(zhì)——基本圖形.

這樣操作，能讓此題更大地發(fā)揮典型范例的效果，真正起到舉一反三的作用. 這組練習(xí)有助于學(xué)生應(yīng)用知識能力的培養(yǎng)，有利于創(chuàng)新教育的培養(yǎng)，能讓學(xué)生明白解題時要學(xué)會從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，抓住問題的本質(zhì).

以變導(dǎo)學(xué)，深化數(shù)學(xué)思想

以變導(dǎo)學(xué)，即通過變式，引導(dǎo)學(xué)生揭示出數(shù)學(xué)知識背后的思想方法. 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁. 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅要使知識系統(tǒng)化，還要對所學(xué)的知識有新的認(rèn)識，對解題的思想方法進(jìn)行歸納與提煉，使思想方法系統(tǒng)化，這樣才有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，達(dá)到事半功倍的效果.

例如，有如下試題：如圖6，等邊三角形ABC的高為5，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求DE+DF的值.

變式1？搖 把“D是BC邊的中點(diǎn)”改為“D是BC邊上任意一點(diǎn)”，其余不變.

變式2？搖 把“等邊三角形ABC的高為5，D是BC邊的中點(diǎn)”改為“等腰三角形ABC（AB=AC）的高為5，D為BC邊上任意一點(diǎn)”，其余不變.

設(shè)計意圖？搖 通過變式，教師可及時引導(dǎo)學(xué)生歸納線段和問題的一些解決方法：①直接計算法;② 截長法;③補(bǔ)短法;④面積法. 教師還應(yīng)揭示：截長補(bǔ)短意在構(gòu)造全等，等量轉(zhuǎn)化，目的是化歸（轉(zhuǎn)化），將分散的條件相對集中，從而化難為易，化復(fù)雜為簡單. 面積法的思路是：看見垂線段，可以將其看作高，想到面積等. 這樣能深化數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生解決其他問題提供“鑰匙”.

總之，核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，在課堂教學(xué)實(shí)施上以點(diǎn)結(jié)網(wǎng)，在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中走向深度學(xué)習(xí)，以線連線，在互動交流中體現(xiàn)學(xué)為中心;變式拓展，在歸納中深化數(shù)學(xué)思想，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).