黃向新

【摘要】在初中的數(shù)學教材中，例題是數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)中一個必不可缺的部分，它還具備著示范引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)方法、思考練習等功能。例題教學既是學生學習知識的重要環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)學生思維能力、完成核心素養(yǎng)下課程目標的重要紐帶。在目前減負政策的大環(huán)境下，課堂上的例題教學有效性就顯得尤為重要。通過對例題的變式和拓展，引導(dǎo)學生在課堂上積極開展實踐探究和深度思考，以促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的訓(xùn)練和形成。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;變式教學;例題教學;有效性

一、當前數(shù)學例題教學存在的現(xiàn)象

（一）淡化教材中的例題，反而注重學生模仿訓(xùn)練，急功近利，沒有發(fā)揮例題所蘊含的教學價值。

（二）教師對例題的選擇沒有從課程標準、教學目標或?qū)W生的學情實際出發(fā)，例題的選取不具典型性與針對性。

（三）就題講題，不能有效地從多角度對題目進行細致的變式與拓展，缺乏對知識點之間的串聯(lián)與貫通。

以上現(xiàn)象的成因主要是教師對例題的處理與講解仍以傳統(tǒng)教法為主，造成知識整體之間豐富的內(nèi)在關(guān)系的割裂。變式教學法可以適當轉(zhuǎn)變以往教學當中出現(xiàn)的陋習，實現(xiàn)靈活多變的教學，有利于促進當前教學現(xiàn)狀的改變，更是例題教學有效策略的體現(xiàn)。

二、例題的有效教學策略——變式教學法

變式教學就是指依據(jù)教學內(nèi)容、教學目標及班級學生認知水平對題目的已知和結(jié)論或是解法進行適當?shù)霓D(zhuǎn)換與拓展的教學形式。它可以是對原來例題在條件、結(jié)論、解法方面的變化，也可以是在原來所學知識的基礎(chǔ)上再編制出新的題目。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》明確提出：“初中數(shù)學課程，應(yīng)力圖通過各類不同形式的自主學習、探索等活動，使學生感受數(shù)學探索與創(chuàng)造的過程，從而發(fā)展學生的創(chuàng)新意識”。這就明確要求在數(shù)學的課堂教學中，讓學生在設(shè)計問題、探究問題、解決問題的過程中，學生的思維不能僅停留在識記層面，簡單提取有關(guān)數(shù)學信息，而是應(yīng)該從理解和應(yīng)用層次上挖掘知識的綜合應(yīng)用，努力探索與其它知識點的聯(lián)系與融合，及數(shù)學思想方法的應(yīng)用，形成已學知識的網(wǎng)絡(luò)體系。那么在各個問題的探究與解決中，歸納題目類型與解題方法，提升解題能力和思維水平，教師就應(yīng)該有目的改變問題情境或改變題目的條件，引導(dǎo)學生挖掘題目的隱藏因素，鼓勵學生多角度探究題目的結(jié)論，幫助學生對問題進行多角度、深層次、全方位的思考。因此，在例題教學中，變式教學無疑是一種有效的教學策略。

三、基于變式教學法的例題有效教學實施策略

（一）例題條件不變，從不同角度“變化”出多個問題。根據(jù)已知條件和“變化”出來的問題，讓學生進一步考慮從什么途徑解題，要應(yīng)用哪些定義、定理、性質(zhì)、公式等;使學生將相關(guān)知識串連起來，從而達到融會貫通，提高學生推理分析問題和邏輯演繹等綜合能力。

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一點P，使得點P到AC和AB的距離相等。

變式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一點P，使得點P到點A和點B的距離相等。

變式2：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一點P，使得△ACP面積與△ABP面積相等。

變式3：在Rt△ABC中，∠C=90°，在BC上找出一點P，使得△ACP∽△BCA。

變式4：在Rt△ABC中，∠C=90°，在AB上找出一點P，使得CP為點C到線段AB的最短距離。

以上5個問題都是學生在尺規(guī)作圖學習中的易錯點和學困點，通過上述“問題串”，幫助學生加深對初中尺規(guī)作圖這部分知識的理解，同時幫助學生加強對這類知識的深度和廣度的拓展，有助于學生形成良好的靈活應(yīng)變能力。

例2：如圖，△ABC位于直角坐標系中，三角形三個頂點分別是A（-10，-6）、B（-3，-6）、C（-5，-2）。

我們可以提出以下一串問題。例如：

①作圖：將△ABC向右平移8個單位，再向上平移6個單位;

②作圖：分別作出△ABC關(guān)于x軸、y軸對稱三角形以及關(guān)于原點中心對稱的三角形;

③作圖：在直角坐標系中，若以點O為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向?qū)ⅰ鰽BC旋轉(zhuǎn)90度;

④在y軸上找一點E，使得AE+CE的和最小;

⑤計算：求△ABC的面積;

⑥是否在直角坐標系中存在一點D，使得以A、B、C、D四個點所形成的四邊形為平行四邊形;

⑦計算：將△ABC繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后，求線段BC掃過區(qū)域的周長和面積;

通過上述問題設(shè)置，將許多數(shù)學知識融入其中，包括平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、最值問題等。學生解決這些問題，就是對數(shù)學知識綜合運用的過程，同時數(shù)學思維也將得到進一步的拓展訓(xùn)練。

2.例題條件改變，根據(jù)“變化”條件推出同類或相似的結(jié)論。對例題的條件（題設(shè)）進行適當?shù)母淖?，有助于貫通新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并培養(yǎng)學生分析、歸納和探究新知識的能力。

例3：當m為何值時，方程x2-（2m-1）x+m2=0

①有兩個不相等的實數(shù)根;

②有兩個相等的實數(shù)根;

③無實數(shù)根。

考慮到一元二次方程與二次函數(shù)知識之間的聯(lián)系，那么在推出同類或相似結(jié)論的情況下，合理變化創(chuàng)新條件，即可將題目變式為：

變式（條件）1：當m為何值時，拋物線y=x2-（2m-1）x+m2與x軸

變式（條件）2：當m為何值時，拋物線y=x2-（2m-1）x+m2與直線y=x+1

變式1、變式2的結(jié)論都為：

①有兩個不同的交點;

②只有一個交點;

③無交點。

問題的設(shè)置體現(xiàn)層次性與聯(lián)系性，變式后的問題與原例題相對應(yīng)，解法原理也相同，這樣在溝通知識之間聯(lián)系的同時，不僅培養(yǎng)了學生遷移的解題思想，又訓(xùn)練了學生的發(fā)散思維能力。

例4：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=50°。猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系。

變式1：如圖2，△ABC與△ADE均為等邊三角形，點B、D、E恰好在同一條直線上，且AC⊥BE。求：BE與BD的數(shù)量關(guān)系。

變式2：如圖3，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，點B、D、E恰好在同一條直線上，過點A作AM⊥DE，垂足為M，連接CE。求證：BE=CE+2AM。

在上例的教學中，通過對例題中所給條件與圖形背景進行適當?shù)淖兪剑蓽\入深，層層推進，引導(dǎo)學生深刻理解相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)等知識點之間的聯(lián)系，并滲透數(shù)學方程思想的應(yīng)用。

在課堂實施變式教學的過程中，要注意適用性，必須根據(jù)班級學生的認知水平和教學目標進行適當變式。變式過“易”，對學生來說，只是機械性重復(fù)性勞動，談不上思維水平的提高;但如果變式過難，不適應(yīng)學生的學情，將影響學生探究的積極性，起不到很好的教學效果。變式教學法的實施，還要注意參與性，在教學過程中，不能單純由教師來進行變題，學生練習，教師應(yīng)該結(jié)合班級學生學情，引導(dǎo)學生積極參與變式，這樣才能更好地鍛煉、培養(yǎng)學生的思維能力。當然也不是每道例題都能進行變式教學或必須進行變式教學，但是我們可以通過創(chuàng)新例題教學方式，去挖掘?qū)W生的潛能，啟發(fā)學生的智慧，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也就真正落到了實處。

【參考文獻】

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