張明，孔艷冬，劉揚，魯乃唯，殷新鋒，顏巍, 3

分時段交通流荷載效應(yīng)分析

張明1，孔艷冬2，劉揚1，魯乃唯1，殷新鋒1，顏巍1, 3

(1. 長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 紹興市交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，浙江 紹興 312000；3. 中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430040)

為研究不同時段車輛運營狀態(tài)對荷載效應(yīng)的影響，基于南溪長江大橋100多萬車輛的動態(tài)稱重(WIM)實測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計白天和夜間2個時段車輛荷載參數(shù)，建立分時段的隨機(jī)車流荷載模型；研究三跨連續(xù)梁橋的分時段車流荷載效應(yīng)，將設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的外推極值與設(shè)計規(guī)范對比分析。研究結(jié)果表明：受到重車/超載車輛的影響，行車道白天與夜間的車重均服從混合高斯分布，而超車道的白天與夜間車重均服從對數(shù)正態(tài)分布；白天夜間車頭間距均服從對數(shù)正態(tài)分布；隨機(jī)車流作用下的橋梁荷載效應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，用于極值外推的最大荷載效應(yīng)服從極值I型分布；隨機(jī)車流與實測車流作用下荷載效應(yīng)外推極值相對誤差在10%以內(nèi)；根據(jù)不同時長編制的隨機(jī)車流作用下的荷載效應(yīng)外推值大于規(guī)范值。

公路橋梁；車輛荷載模型；活荷載效應(yīng)；極值外推；隨機(jī)過程

隨著城市道路的高速發(fā)展，交通量日益增長，如何準(zhǔn)確又高效的評估車輛荷載對橋梁產(chǎn)生的荷載效應(yīng)成為熱點問題。我國《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)[1]對汽車荷載的計算圖式、荷載等級及其標(biāo)準(zhǔn)值等均做出具體規(guī)定，有一定的參考價值。但車輛荷載具有時效性和地域性，不同地區(qū)的車輛荷載差異大，因此針對某一地區(qū)的實測車輛數(shù)據(jù)編制隨機(jī)車流才更符合實際車況。此前國內(nèi)外許多學(xué)者對此展開過研究。Nowak等[2]考慮車輛荷載參數(shù)和車隊過橋的影響線函數(shù)卷積計算橋梁的荷載效應(yīng)。GU等[3]通過貝葉斯極值函數(shù)分析車重概率分布。Enright等[4]采用蒙特卡洛方法模擬車流并分析其對橋梁結(jié)構(gòu)效應(yīng)的影響。宗周紅等[5]采用實測數(shù)據(jù)，對新沂河大橋車輛荷載模型進(jìn)行研究。韓大章等[6]根據(jù)計重收費數(shù)據(jù)，采用極值外推法對橋梁進(jìn)行評估。劉浪等[7]利用短時間內(nèi)的車輛數(shù)據(jù)計算并外推到基準(zhǔn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)。上述學(xué)者基于實測數(shù)據(jù)針對荷載模型或橋梁的荷載效應(yīng)進(jìn)行了一定的研究[8]，但從時段的角度綜合考慮車輛荷載參數(shù)，計算荷載效應(yīng)值亟待研究。本文結(jié)合南溪長江大橋連續(xù)的WIM數(shù)據(jù)，從不同時間段、不同時間周期對車重、車頭間距等車輛荷載參數(shù)展開統(tǒng)計分析，建立概率模型。基于蒙特卡洛法應(yīng)用MATLAB軟件編制隨機(jī)車流，通過有限元軟件提取某三跨連續(xù)梁橋關(guān)鍵截面處的內(nèi)力影響線，將隨機(jī)車流和實測車流加載到影響線上分別求取相應(yīng)的車輛荷載效應(yīng)?；诮?jīng)典極值理論對不同時間周期的彎矩剪力極值展開外推計算，得到不同設(shè)計基準(zhǔn)期的荷載效應(yīng)極值分布函數(shù)并求取0.95分位值，并與規(guī)范公路I級產(chǎn)生的荷載效應(yīng)對比。

1 項目描述

本文使用的車輛荷載數(shù)據(jù)來自于G93成瀘渝環(huán)線高速公路上南溪長江大橋的WIM動態(tài)稱重系統(tǒng)。WIM動態(tài)稱重系統(tǒng)主要利用傳感器等元件，對通過南溪長江大橋的車輛輪胎狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，進(jìn)而采集得到測試車輛的車型、重量、總重、軸重、車速和車距等數(shù)據(jù)，南溪長江大橋的動態(tài)稱重系統(tǒng)示意如圖1所示?；赪IM系統(tǒng)對宜瀘高速南溪長江大橋路段進(jìn)行為期1年6個月(2014?01?01～2015?06?30)的監(jiān)測統(tǒng)計。南溪長江大橋位于國家高速公路網(wǎng)G93成瀘渝環(huán)線高速公路上。該環(huán)線從成都經(jīng)綿陽、遂寧到重慶潼南、銅梁、江津、再經(jīng)合江、瀘州、宜賓、樂山、雅安返回成都，如圖2所示。成瀘渝環(huán)線總里程1 200多km，是目前國內(nèi)總里程數(shù)最長、串接城市最廣的環(huán)城高速。該地區(qū)超載車輛頻現(xiàn)，于我國西南而言很有代表性。

圖1 WIM系統(tǒng)示意圖

2 車輛荷載參數(shù)統(tǒng)計

2.1 交通量

為描述車輛荷載的時變性，將時間周期劃分為1日、1周、1個月、3個月、半年及一年，且每日劃分為白天和夜間2個時段，以早晚7點為界限。以一個月數(shù)據(jù)為例：全天交通流量白天出現(xiàn)2次高峰，分別在10點和17點，且車流量為745輛和723輛；而晚上以重車為主，凌晨3點重車占比高 達(dá)45%。

2.2 車重

為區(qū)分車道間差異給出車道1(行車道)和車道2(超車道)作為代表。同上節(jié)時間周期劃分對車重展開統(tǒng)計分析得：1) 無論白天夜間，車道1車重的均值和最大值都遠(yuǎn)大于車道2，說明重車多分布在車道1；2) 車道1白天車重均值明顯小于夜間，車道2白天夜間均值差異不大，說明車道1重車多出現(xiàn)在夜間；3) 白天車重的標(biāo)準(zhǔn)差小于夜間，車道1車重的標(biāo)準(zhǔn)差大于車道2；4) 車道1車重的變異系數(shù)白天大于夜間，車道2變異系數(shù)白天小于夜間。

圖2 成瀘渝環(huán)線高速公路

為直觀描述車重的概率分布，需建立相應(yīng)的概率模型。以一年的車輛荷載數(shù)據(jù)為例，由于車重數(shù)據(jù)較集中，因此車道1和車道2的車重取對數(shù)后呈多峰、單峰特征，故分別用混合高斯模型、對數(shù)正態(tài)分布描述。對于混合高斯模型引入赤池(AIC)和貝葉斯(BIC)2種信息判別準(zhǔn)則[9?10]權(quán)衡實測數(shù)據(jù)間的擬合程度。以一年白天車道1的車重數(shù)據(jù)為例，如圖3可知當(dāng)高斯分量數(shù)為3時，高斯混合模型與實測數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)。

基于車道1和2的車重數(shù)據(jù)，繪制累積概率密度圖并與規(guī)范對比，如圖4(a)可知：1) 車重小于2.6 t時，實測數(shù)據(jù)中白天夜間小型車占比與規(guī)范基本相同；2) 車重在2.6～20 t之間時，實測數(shù)據(jù)中白天夜間輕型車占比小于規(guī)范；3) 車重大于20 t時，夜間重車占比超過白天和規(guī)范；4) 參照規(guī)范規(guī)定從概率統(tǒng)計的角度出發(fā)，分位值在0.95處時，白天和夜間車重分別為56.4 t和118.4 t，規(guī)范的車重為20 t；分位值在0.997處時，白天和夜間車重分別為160 t和170 t，規(guī)范的車重為55 t。

圖3 高斯混合模型信息準(zhǔn)則值變化曲線

(a) 車道1車重累計概率密度；(b) 車道2車重累計概率密度

如圖4(b)可知：1) 白天夜間車車輛占比基本相同；2) 車重小于2.6 t時，實測數(shù)據(jù)中白天夜間小型車占比小于規(guī)范；3) 車重在2.6～10 t之間時，實測數(shù)據(jù)中白天夜間車重占比大于規(guī)范4) 車重大于10 t時，實測數(shù)據(jù)中白天夜間車重占比小于規(guī)范，且實測車重基本集中在10 t以下；5) 參照規(guī)范規(guī)定從概率統(tǒng)計的角度出發(fā)，分位值在0.95處時，白天和夜間車重分別為81.3 t和82 t，規(guī)范的車重為20 t；分位值在0.997處時，白天和夜間車重分別為87和92 t，規(guī)范的車重為55 t。

基于上述分析，因受到重車/超載車輛的影響，行車道和超車道的車重大于規(guī)范規(guī)定值。

2.3 車頭間距

同上節(jié)取車道1和車道2作為代表。對車距在3.1～30 000 m的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分時段統(tǒng)計分析。以一年的車輛荷載數(shù)據(jù)為例，由圖5和表1可知：1) 4組樣本均服從對數(shù)正態(tài)分布；2) 車道2車頭間距大于車道1；3) 夜間車頭間距大于白天，且分布更為離散；4) 白天車道1和2，夜間車道1、2車頭間距分別集中在：292.6，370.6，962.3和1136.5 m。

圖5 各車道車頭間距概率密度

表1 各車道車頭間距概率密度模型參數(shù)

3 基于蒙特卡洛法的隨機(jī)車流建模

Monte Carlo法是一種隨機(jī)化的方法，通過隨機(jī)采樣使統(tǒng)計結(jié)果逼近真實值，采樣量越大，統(tǒng)計結(jié)果越精確[11?13]。根據(jù)相關(guān)性分析可知車重和車頭間距的相關(guān)性僅為0.014，視為不相關(guān)，在車流模擬時可將2種分布的隨機(jī)數(shù)直接組合?；诿商乜宸ň幹齐S機(jī)車流如圖6所示。

表2 抽樣占比及日均樣本數(shù)

根據(jù)不同時間周期內(nèi)各時段及車道的交通量確定日均樣本容量和抽樣占比。考慮到樣本數(shù)的波動和交通年增長率，將日交通樣本容量設(shè)為8 000。抽樣占比及日均樣本數(shù)如表2所示。

圖6 編制隨機(jī)車流流程圖

(a) 彎矩時程圖；(b) 中支點剪力時程圖

4 隨機(jī)車流下連續(xù)梁橋荷載效應(yīng)分析

4.1 荷載效應(yīng)計算

為體現(xiàn)隨機(jī)車隊變化的狀態(tài)，運用馬爾科夫鏈描述車隊過橋。根據(jù)WIM數(shù)據(jù)得到車隊中每輛車的相對位置、車速、車重等參數(shù)；通過影響線加載的方式計算出多車同時作用在橋上時產(chǎn)生的荷載效應(yīng)；讓車隊順次移動，依此計算出整個車隊過橋產(chǎn)生的荷載效應(yīng)[14]。以跨徑為48 m+80 m+48 m和車道布置為雙向4車道的某三跨連續(xù)梁為例展開荷載效應(yīng)分析。根據(jù)日均車流量和抽樣比率產(chǎn)生24 h的隨機(jī)車流，設(shè)循環(huán)步長為0.5 s，循環(huán)周期為1 d，生成荷載效應(yīng)時程曲線如圖7所示。以車道1為例，重復(fù)以上步驟，可以得到不同時間周期的隨機(jī)車流作用下最大荷載效應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，見表3所示。

4.2 基于經(jīng)典極值理論的荷載效應(yīng)外推

根據(jù)上節(jié)推出最大荷載效應(yīng)，采用極值統(tǒng)計學(xué)的方法展開外推[15?16]，并對各時段的高尾數(shù)據(jù)進(jìn)行概率統(tǒng)計。研究發(fā)現(xiàn)隨機(jī)和實測車流作用下最大荷載效應(yīng)均服從極值I型分布，以隨機(jī)車流作用下的最大荷載效應(yīng)為例，其統(tǒng)計參數(shù)如表4所示。假設(shè)最大荷載效應(yīng)在各最小時間段內(nèi)服從獨立同分布，由單日、單周等時間周期的分布函數(shù)外推不同設(shè)計基準(zhǔn)期的分布函數(shù)并取其0.95分位值作為該設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)極值如圖8所示。

(a) 不同時間周期外推彎矩極值0.95分位值；(b) 不同時間周期外推剪力極值0.95分位值

表3 不同時間周期最大荷載效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)

表4 隨機(jī)車流作用下不同時間周期最大荷載效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)

以實測車流最大荷載效應(yīng)作為樣本時，不同時間周期內(nèi)最大荷載效應(yīng)同樣服從極值I型分布，使用不同時間周期的極值分布函數(shù)外推不同設(shè)計基準(zhǔn)期的分布函數(shù)并取其0.95分位值作為該設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)極值[17]。將隨機(jī)車流作用下外推荷載效應(yīng)極值計算結(jié)果與實測的隨機(jī)車流計算結(jié)果的比值定義為偏差系數(shù)。由圖9可知：1) 用時間周期為年的最大荷載效應(yīng)外推設(shè)計基準(zhǔn)期為100年時的彎矩偏差系數(shù)為0.97，剪力偏差系數(shù)為0.92；2) 以日、周、月為時間周期時，偏差系數(shù)波動較大，而以3個月、半年和年為時間周期時，偏差系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定, 穩(wěn)定后的相對誤差在10%以內(nèi)；3) 隨著設(shè)計基準(zhǔn)期T增大，偏差系數(shù)略微減小。

(a) 彎矩偏差系數(shù)；(b) 剪力偏差系數(shù)

《公路橋涵通用設(shè)計規(guī)范》JTG D60—2015的車道荷載采用集中力和均布力的組合模式，公路Ⅰ級均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為10.5 kN/m，集中荷載為360 kN。使用該組合荷載加載，取設(shè)計基準(zhǔn)期為100 a對應(yīng)的最大荷載效應(yīng)概率分布0.95分位值即為荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值。計算得到荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值彎矩為10 439 kN·m，剪力為1 647 kN，隨機(jī)車流作用下不同時間周期外推極值與規(guī)范荷載作用下的荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值比值如表5所示。

表5 隨機(jī)車流外推極值與規(guī)范荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值比值

由表5可知：1) 隨機(jī)車流作用下荷載效應(yīng)極值均大于規(guī)范車輛荷載產(chǎn)生的荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，其中彎矩比值最大為1.44，剪力比值最大為1.78；2) 隨著隨機(jī)車流時間周期的增加，荷載效應(yīng)比值逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)論

1) 受到重車/超載車輛的影響，行車道白天與夜間的車重均服從混合高斯分布，而超車道的白天與夜間車重均服從對數(shù)正態(tài)分布；白天夜間車頭間距均服從對數(shù)正態(tài)分布。

2) 該隨機(jī)車流模擬考慮了白天夜間2種時段車輛荷載的差異性，同時產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方式可以得到不同時間周期的隨機(jī)車流，使隨機(jī)車流更符合實際車輛運營狀態(tài)，完善隨機(jī)車流模型。

3) 隨機(jī)車流作用下的荷載效應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布，用于極值外推的最大荷載效應(yīng)服從極值I型分布；隨機(jī)車流與實測車流作用下荷載效應(yīng)外推極值相對誤差在10%以內(nèi)；根據(jù)不同時長編制的隨機(jī)車流作用下的荷載效應(yīng)外推值與規(guī)范對比，彎矩比值介于1.1到1.44，剪力比值介于1.16到1.78。

[1] JTG D60—2015, 公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范[S]. JTG D60—2015, General code for design of highway bridges and culverts[S].

[2] Nowark A S, Nassif H. Live load models based on wim date[R]// New York: American Society of Civil Engineers, 2015.

[3] GU Y, LI S, LI H, et al. A novel bayesian extreme value distribution model of vehicle loads incorporating de-correlated tail fitting: Theory and application to the Nanjin 3rd Yangtze river bridge[J]. Engineering Structure, 2014(59): 386?392.

[4] Enright B, Obrien E J. Modeling same-direction two-lane traffic for bridge loading[J]. Structural Safety, 2011, 33 (4?5): 296?304.

[5] 宗周紅, 楊澤剛, 夏葉飛, 等. 擁堵運行狀態(tài)下新沂河大橋車輛荷載模型[J]. 中國公路學(xué)報, 2016, 29(2): 44?51. ZONG Zhouhong, YANG Zegang, XIA Yefei, et al. Vehicle load mocel for Xinyihe River Bridge under congested running status[J]. China Journal of Highway and Transport, 2016, 29(2): 44?51.

[6] 韓大章, 周軍勇, 朱榮, 等. 基于計重收費數(shù)據(jù)的大跨徑橋梁荷載效應(yīng)評估[J].橋梁建設(shè), 2018, 48(4): 27?32. HAN Dazhang, ZHOU Junyong, ZHU Rong, et al. Assessment of traffic load effects of long-span bridge based on toll-by-weight data[J]. Bridge Construction, 2018, 48(4): 27?32.

[7] 劉浪, 尤吉. 公路橋梁車輛荷載效應(yīng)的外推計算[J]. 土木工程學(xué)報, 2015, 48(4): 59?64. LIU Lang, YOU Ji. Extrapolation method for truck effects on highway bridges[J]. China Civil Engineering Journal, 2015, 48(4): 59?64.

[8] 韓大千. 基于高速公路收費數(shù)據(jù)的交通流量分析[J]. 交通科學(xué)與工程, 2015, 31(4): 96?100. HAN Daqian. Analysis of traffic flow based on the toll data of the highway[J]. Journal of Transport Science and Engineering, 2015, 31(4): 96?100.

[9] Castillo E, Menéndez J M, Sánchez-Cambronero S, et al. A hierarchical optimization problem: Estimating traffic flow using Gamma random variables in a Bayesian context[J]. Computers & Operations Research, 2014(41): 240?251.

[10] 田苾, 黃健陵, 陳輝華, 等. 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的鄰近既有線施工風(fēng)險分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2018, 15(8): 2163?2171. TIAN Bi, HUANG Jianling, CHEN Huihua, et al. The BN-based risk analysis of railway construction close to existing line[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2018, 15(8): 2163?2171.

[11] Obrien E J, Enright B. Using Weigh-in-motion data to determine aggressiveness of traffic for bridge loading[J]. Journal of Bridge Engineering, 2013,18(3): 232?239.

[12] RUAN X, ZHOU J, Caprani C. Safety assessment of the antisliding between the main cable and middle saddle of a three-pylon suspension bridge considering traffic load modeling[J]. Journal of Bridge Engineering, 2016, 21(10): 04016069.

[13] Obrien E, Bordallo-Ruiz A, Enright B. Lifetime maximumload effects on short-span bridges subject tgrowing traffic volumes[J]. Structural Safety, 2014, 50: 113?122.

[14] 王貴春, 孫瑜祥, 張杰, 等. 車隊作用下曲線連續(xù)梁橋動力響應(yīng)分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2019, 16(6): 1476?1483. WANG Guichun, SUN Yuxiang, ZHANG Jie, et al. The analysis on dynamic responses of curved continuous bridge due to vehicle flow[J]. Journal of Railway Science and Engineering , 2019, 16(6): 1476?1483.

[15] 王貴春, 張校衛(wèi). 考慮車輛運行參數(shù)變化的懸索橋車激振動分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2017, 14(7): 1442?1448. WANG Guichun, ZHANG Xiaowei. The analysis on vehicle-excited vibration of suspension bridge considering variation of vehicle operational parameters[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(7): 1442?1448.

[16] 阮欣, 周軍勇, 石雪飛. 橋梁汽車荷載響應(yīng)的極值外推方法綜述[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015, 43(9): 1339?1346. RUAN Xin, ZHOU Junyong, SHI Xuefei. Review on extreme extrapolation methods for bridge traffic load response[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2015, 43(9): 1339?1346.

[17] 李整, 陳代海, 陳淮. 中小流域橋梁設(shè)計與檢定流量計算方法研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報, 2016, 13(1): 111?116. LI Zheng, CHEN Daihai, CHEN Huai. Research on design flow and check flow calculation method for bridges in small and medium watersheds[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(1): 111?116.

Load effect analysis of traffic flow in different periods

ZHANG Ming1, KONG Yandong2, LIU Yang1, LU Naiwei1, YIN Xinfeng1, YAN Wei1, 3

(1. School of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;2. Shaoxing Station of Traffic Engineering Quality and Safety Supervision, Shaoxing 312000, China;3. China Highway Engineering Consultants Corporation, Wuhan 430040, China)

In order to study the effect of vehicle operation on load effect in different periods, based on the measured data of more than 1 million WIMs of Nanxi Changjiang River Bridge, the vehicle load parameters in day and night were calculated and a stochastic vehicle load model was established. The time-division traffic load effect of the three-span continuous beam bridge was studied, and the extrapolated extremum in the design reference period was compared with the design specification. The research shows that the day and night vehicle weights of lanes obey the mixed Gaussian distribution and the day and night vehicle weights of overtaking lanes obey the lognormal distribution under the influence of overloaded vehicles; the headway distance during the day and night obey the lognormal distributed; The load effect of bridges under random traffic flow obeys lognormal distribution, and the maximum load effect for extremum extrapolation obeys extreme I distribution; The relative error of extreme value extrapolated from load effect under random traffic flow and measured vehicle flow is less than 10%; The extrapolation value of load effect under the random traffic flow at different time is greater than the standard value.

highway bridge; vehicle loads model; live load effect; extreme value extrapolation; stochastic process

U448.25；U441.2

A

1672 ? 7029(2020)12 ? 3216 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200149

2020?02?25

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(2015CB057704)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項目(CX20190651)；湖南省自然科學(xué)基金資助項目(2019JJ40313)

劉揚(1973?)，男，湖南華容人，教授，博士，從事于結(jié)構(gòu)可靠度安全控制與智能監(jiān)測研究；E?mail：liuyangbridge@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)