柳軍，馬燕

摘? 要：通過(guò)對(duì)一節(jié)展示課的觀課和思考，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于“四個(gè)理解”設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，借助幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，體現(xiàn)探究過(guò)程. 通過(guò)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：四個(gè)理解;教學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);核心素養(yǎng)

上好課是每一位有責(zé)任心的教師的愿景. 一節(jié)“好課”從教學(xué)設(shè)計(jì)到教學(xué)實(shí)施，需要教師深度理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，掌握正確的教學(xué)方法，即章建躍博士指出的數(shù)學(xué)教學(xué)要做到“四個(gè)理解”（理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解技術(shù)、理解教學(xué)）. 下面，筆者結(jié)合一位教師在某次活動(dòng)中對(duì)“線段的垂直平分線”（第1課時(shí)）的教學(xué)，談一談基于“四個(gè)理解”的教學(xué)思考，期待大家指正.

一、課堂簡(jiǎn)錄與思考

本節(jié)課是滬科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）第十五章“軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形”第2節(jié)“線段的垂直平分線”（第1課時(shí)），內(nèi)容包括線段的垂直平分線的作法和線段的垂直平分線的性質(zhì).

1. 課堂簡(jiǎn)錄

環(huán)節(jié)1：溫故知新.

上課伊始，教師提問(wèn)學(xué)生：什么是線段的垂直平分線？學(xué)生由于遺忘回答有困難，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧概念.

環(huán)節(jié)2：動(dòng)手操作.

問(wèn)題1：怎樣作出線段[AB]的垂直平分線？

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并讓學(xué)生用“折紙法”和“刻度尺、三角板法”（以下統(tǒng)稱(chēng)“過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線法”）作出線段[AB]的垂直平分線（教師沒(méi)有追問(wèn)理由）. 接下來(lái)，教師重點(diǎn)介紹“尺規(guī)法”. 教師邊操作邊講解操作要領(lǐng)，并讓學(xué)生跟著一步步模仿. 師生共同完成尺規(guī)作圖（如圖1）后教師讓學(xué)生思考：① 為什么要以大于[12AB]長(zhǎng)為半徑畫(huà)??？② 為什么這樣作出的直線EF就是線段[AB]的垂直平分線？你能給出證明嗎？對(duì)于思考①，教師利用幾何畫(huà)板軟件動(dòng)畫(huà)演示，若半徑不大于[12AB，] 則圖1變成圖2或圖3，即兩弧只有一個(gè)公共點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)，無(wú)法作出線段[AB]的垂直平分線;對(duì)于思考②，引導(dǎo)學(xué)生在圖1中連接[AE，AF，BE，][BF，] 結(jié)合作圖，運(yùn)用三角形全等和線段垂直平分線的定義給出規(guī)范證明.

環(huán)節(jié)3：探索性質(zhì).

問(wèn)題2：如圖4，直線[l]垂直平分線段[AB，P1，P2，P3，…]是直線[l]上的點(diǎn)，試猜想點(diǎn)[P1，P2，P3，…]到點(diǎn)[A]與點(diǎn)[B]的距離有什么關(guān)系.

教師設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生探索性質(zhì).

（1）在你作出的線段的垂直平分線上，任意取三個(gè)點(diǎn)，分別量出這三個(gè)點(diǎn)到線段兩端的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）通過(guò)上述測(cè)量活動(dòng)，你能得到什么結(jié)論？

命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

（3）你能證明這一命題是否正確嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析命題的題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，給出規(guī)范的證明過(guò)程，并利用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言概括線段垂直平分線的性質(zhì)定理.

環(huán)節(jié)4：理解性質(zhì).

例? 如圖5，直線[AD]是線段[BC]的垂直平分線，求證：[∠ABD=∠ACD.]

待師生共同完成例題的證明后，教師出示達(dá)標(biāo)檢測(cè)練習(xí)題.

練習(xí)：如圖6，直線[l]是線段[AB]的垂直平分線，[C，D]是直線[l]上除[AB]中點(diǎn)外的任意兩點(diǎn).

求證：（1）[△ABC]和[△ABD]是等腰三角形;

（2）[∠CAD=∠CBD.]

2. 觀課思考

正如評(píng)課專(zhuān)家所述：從一般的教育、心理的觀點(diǎn)來(lái)看，執(zhí)教教師能夠準(zhǔn)確理解教材和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，課堂教學(xué)效果較好.

執(zhí)教教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)扎實(shí)，語(yǔ)言精練，注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生思考與交流，有“發(fā)展學(xué)生為本”的教學(xué)理念，教學(xué)環(huán)節(jié)非常完整. 另外，執(zhí)教教師對(duì)信息技術(shù)的熟練操作和運(yùn)用更是值得肯定（PPT制作精美、幾何畫(huà)板軟件操作熟練、101教育PPT移動(dòng)教學(xué)運(yùn)用恰當(dāng)）. 但是，如果從“四個(gè)理解”的角度來(lái)看，本節(jié)課還有很大的改進(jìn)空間. 從理解教材的視角來(lái)看：為什么要這樣進(jìn)行尺規(guī)作圖？怎么想到的？在難點(diǎn)的突破上還有待改善. 教材習(xí)題的功能何在？（說(shuō)明：教師提供的例題和檢測(cè)練習(xí)題是對(duì)教材練習(xí)題“已知：直線[l]是線段[AB]的垂直平分線，[C，D]是[l]上任意兩點(diǎn)（除[AB]的中點(diǎn)外）. 求證：（1）[△ABC，△ABD]是等腰三角形;（2）[∠CAD=∠CBD]”的改編.）從理解學(xué)生的視角來(lái)看：學(xué)生畫(huà)線段垂直平分線的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是什么？如何有效設(shè)計(jì)才能突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)？從理解技術(shù)的視角來(lái)看：用幾何畫(huà)板軟件演示“要以大于[12AB]的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧”，學(xué)生是否真正理解了其含義？能否落實(shí)“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合”？從理解教學(xué)的視角來(lái)看：線段的垂直平分線的定義是本節(jié)課教學(xué)的起點(diǎn)和關(guān)鍵，僅僅引導(dǎo)學(xué)生口述概念，是否能真正起到溫故知新的目的？問(wèn)題2的提出略顯突兀，如何切入更自然？能否通過(guò)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)結(jié)論，進(jìn)而證明結(jié)論，體現(xiàn)探究的過(guò)程？在突出重點(diǎn)和難點(diǎn)方面，問(wèn)題的設(shè)置還可以?xún)?yōu)化.

二、基于“四個(gè)理解”的教學(xué)思考

1. 理解數(shù)學(xué)，凸顯學(xué)科育人

數(shù)學(xué)育人的載體是數(shù)學(xué)內(nèi)容及由內(nèi)容反映的思想方法. 因此，教師只有深入理解教學(xué)內(nèi)容，充分認(rèn)識(shí)并把握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，才能用自然的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué)，才能順著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展軌跡和內(nèi)在邏輯合理組織并實(shí)施教學(xué)，才能有效實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目標(biāo). 分析教材呈現(xiàn)的材料，可以構(gòu)建出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如圖7所示.

從宏觀上看，線段、等腰三角形、角都是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 其中，線段是最基本、最簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段垂直平分線的研究思路和方法可以遷移到對(duì)等腰三角形、角平分線的研究中，為類(lèi)比學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，全等三角形又是證明圖形性質(zhì)和判定的重要依據(jù). 從微觀上看，折紙和過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線的本質(zhì)相同（依據(jù)定義），區(qū)別在于“折紙法”體現(xiàn)運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性研究幾何圖形問(wèn)題（為后續(xù)研究有關(guān)的圖形問(wèn)題埋下伏筆），“過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線法”則體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想. 這兩種方法都只能近似地作出已知線段的垂直平分線，若要精準(zhǔn)作圖，就需要引入“尺規(guī)法”，而“尺規(guī)法”作出的中垂線又是探索和發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的基石.

另外，為了鞏固性質(zhì)，教材僅安排一道練習(xí)題，意在要求學(xué)生把文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，進(jìn)而借助圖形直觀分析和解決問(wèn)題. 同時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生的思維習(xí)慣不同，結(jié)合條件畫(huà)出的圖形可能會(huì)有所不同，有利于培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖能力，以及思維的靈活性和廣闊性. 課堂上，執(zhí)教教師對(duì)練習(xí)題的改編降低了題目的難度，雖然能使課堂教學(xué)更加順暢，但卻使練習(xí)題失去了應(yīng)有的教育價(jià)值和功能. 教材的安排為學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移做好了準(zhǔn)備和鋪墊，在“實(shí)驗(yàn)—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和多種思維品質(zhì). 在使學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價(jià)值.

2. 理解學(xué)生，凸顯學(xué)習(xí)本質(zhì)

理解學(xué)生就是要研究學(xué)生，理解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)前知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以及與獲得新的意義的“距離”等. 因此，教師要具有強(qiáng)烈的學(xué)生意識(shí)，基于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和情感發(fā)展規(guī)律創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考與交流，形成并發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

（1）理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律.

學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)了解線段中點(diǎn)的意義，能通過(guò)度量或折紙作線段的中點(diǎn)，并能用三角尺或折紙過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線. 前面，學(xué)生又經(jīng)歷了軸對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)概念和性質(zhì)的探索過(guò)程，并在探索軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了線段的垂直平分線的概念. 這個(gè)概念是本節(jié)課教學(xué)的起點(diǎn)，也是探索畫(huà)法和性質(zhì)的關(guān)鍵. 其中，“尺規(guī)法”作線段的垂直平分線和線段垂直平分線性質(zhì)的探索和證明是本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn). 基于上述思考，在“溫故知新”環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該抓住概念的本質(zhì)（不能僅停留在讓學(xué)生口述概念），借助圖形直觀，幫助學(xué)生理解概念中“中點(diǎn)”“垂直”的含義. 運(yùn)用“折紙法”和“過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線法”作線段的垂直平分線時(shí)，要恰時(shí)、恰點(diǎn)追問(wèn)：如何找線段的中點(diǎn)？如何過(guò)中點(diǎn)作垂線？緊扣學(xué)生已有知識(shí)，即線段垂直平分線的定義展開(kāi)教學(xué)，為知曉用“尺規(guī)法”作線段的垂直平分線奠定基礎(chǔ).“尺規(guī)作圖”和“探索性質(zhì)”時(shí)，要讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、交流、反思等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理素養(yǎng).

（2）理解學(xué)生的情感發(fā)展規(guī)律.

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者. 因此，在利用“尺規(guī)法”畫(huà)線段的垂直平分線和探索性質(zhì)時(shí)，教師不能只是讓學(xué)生“模仿”或“牽著學(xué)生走”，而是要基于學(xué)生的情感發(fā)展規(guī)律精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題在寬松、愉悅的氛圍中自由探究. 同時(shí)，教師還要把課堂教學(xué)由學(xué)生觀看教師“下棋”改為學(xué)生自己“下棋”，而教師則為學(xué)生設(shè)置“棋的難度”，創(chuàng)設(shè)“下棋”的環(huán)境和條件，提供必要的指導(dǎo)和幫助.

3. 理解技術(shù)，凸顯深度融合

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺(tái)，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供了豐富的資源. 因此，教師應(yīng)重視信息技術(shù)的運(yùn)用，優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式. 同時(shí)，還要做到真正理解技術(shù)，理解信息技術(shù)是服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的手段;理解信息技術(shù)的使用不是要替代傳統(tǒng)的教學(xué)工具，而是要發(fā)揮信息技術(shù)的形象化、可視化等功能，做傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不能做或做得不太好的事情.

就本節(jié)課而言，教師借助幾何畫(huà)板軟件的可視化功能，演示“為什么要以大于[12AB]長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧”的要求時(shí)，雖然能讓學(xué)生從直觀上形象地看出“大于[12AB]長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧”的必要性，而且用時(shí)較短，為探索性質(zhì)留足時(shí)間和空間，但是學(xué)生缺少動(dòng)手實(shí)踐、親身體驗(yàn)的過(guò)程（傳統(tǒng)的畫(huà)圖工具“圓規(guī)”可以彌補(bǔ)這一缺憾）. 而線段的垂直平分線性質(zhì)中，“線段垂直平分線上的點(diǎn)……”是指“任意點(diǎn)”，探索性質(zhì)時(shí)如何讓學(xué)生意識(shí)到是“任意點(diǎn)”，是傳統(tǒng)教學(xué)手段做不好的事情，此時(shí)借助幾何畫(huà)板軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使靜態(tài)的點(diǎn)[P]動(dòng)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的形象化、任意性和數(shù)學(xué)關(guān)系的顯性化，讓學(xué)生在一種直觀、動(dòng)態(tài)的情境中觀察數(shù)學(xué)對(duì)象和變化中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家思考問(wèn)題的方式和方法，從中體會(huì)數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，使直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂中落地.

4. 理解教學(xué)，凸顯探究過(guò)程

理解教學(xué)就是教師在清楚數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)與蘊(yùn)涵的思想方法、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生作為有機(jī)的、統(tǒng)一的、相互促進(jìn)的整體加以處理. 因此，教學(xué)是架通數(shù)學(xué)和學(xué)生的橋. 承前所述，“尺規(guī)作圖”和“探索性質(zhì)”是本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)，為了突破重、難點(diǎn)，我們可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生充分開(kāi)展作法和性質(zhì)的探索過(guò)程，讓學(xué)生在經(jīng)歷作法和性質(zhì)形成與應(yīng)用的過(guò)程中，真正理解并掌握作法和性質(zhì). 具體可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì).

片斷1：“尺規(guī)作圖”設(shè)計(jì).

想一想：結(jié)合線段垂直平分線的定義，如何作線段[AB]的垂直平分線？

說(shuō)一說(shuō)：在利用“折紙法”畫(huà)垂直平分線時(shí)如何確定線段中點(diǎn)和垂線？

引導(dǎo)學(xué)生抓住已有的知識(shí)——線段的垂直平分線的定義進(jìn)行思考，為利用“尺規(guī)法”作中垂線做鋪墊.

議一議：如何用圓規(guī)確定線段中點(diǎn)和畫(huà)出線段的垂線？

教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生自主構(gòu)建、歸納方法. 視學(xué)生的情況恰時(shí)、恰點(diǎn)追問(wèn)：圓規(guī)有什么作用？圓心是什么？半徑如何確定？并要求學(xué)生嘗試作圖. 通過(guò)動(dòng)手操作，自然發(fā)現(xiàn)“要以大于[12AB]長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧”的原因.

做一做：讓學(xué)生任意畫(huà)一條線段，然后用“尺規(guī)法”作出這條線段的垂直平分線，并歸納作法和步驟.

證一證：證明所作直線是已知線段的垂直平分線.（證明按上述授課教師的方式進(jìn)行.）

【設(shè)計(jì)意圖】“折紙法”和“過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線法”本質(zhì)上都是“作中點(diǎn)—畫(huà)垂線”，而“尺規(guī)法”則要求學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)相等的線段構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)找到線段的中點(diǎn)和過(guò)中點(diǎn)的垂線，這是對(duì)學(xué)生思維的一次挑戰(zhàn).“折一折”能讓學(xué)生在動(dòng)手操作中自然發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)和垂直兩個(gè)幾何特征，為“議一議”做準(zhǔn)備;“議一議”讓學(xué)生在合作、交流、操作等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)“尺規(guī)法”確定兩點(diǎn)的必要條件是確定圓心和半徑，體會(huì)以“大于[12AB]長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧”的必要性，突破教學(xué)難點(diǎn);“做一做”和“證一證”是讓學(xué)生在動(dòng)手操作、推理論證中感受“尺規(guī)作圖”的規(guī)范性和合理性，形成尺規(guī)作圖的基本技能和能力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).

片斷2：“探索性質(zhì)”設(shè)計(jì).

量一量：根據(jù)片斷1“做一做”中學(xué)生作出的圖形（圖1）提問(wèn)：由尺規(guī)作圖，我們知道線段[AB]的垂直平分線[EF]上的特殊點(diǎn)[O，E，F(xiàn)]到[A，B]兩點(diǎn)的距離相等，那么直線[EF]上任意點(diǎn)到[A，B]兩點(diǎn)的距離是否都相等呢？試在直線[EF]上再任取一個(gè)點(diǎn)，量一量，寫(xiě)出你的猜想.

實(shí)驗(yàn)：如圖8，首先，在幾何畫(huà)板軟件中畫(huà)出長(zhǎng)度可變的線段[AB，] 構(gòu)造線段[AB]的中點(diǎn)[O，] 過(guò)點(diǎn)[O]構(gòu)造垂線[EF.] 然后，在垂線[EF]上構(gòu)造動(dòng)點(diǎn)[P，] 連接[PA，][PB，] 度量出其長(zhǎng)度.

接下來(lái)進(jìn)行如下操作：（1）先把點(diǎn)[P]拖到中點(diǎn)[O]處，再拖動(dòng)點(diǎn)[P]在直線[EF]上移動(dòng);（2）拖動(dòng)點(diǎn)[B，] 改變線段[AB]的長(zhǎng)度，再進(jìn)行（1）的操作.（若有條件可以讓學(xué)生自己完成實(shí)驗(yàn).）

觀察上述操作過(guò)程中線段[PA，PB]長(zhǎng)度的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？（猜想命題.）

證一證：按照上述授課教師的方式進(jìn)行.

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)以學(xué)生利用尺規(guī)作圖得到的圖形為背景提出問(wèn)題，構(gòu)建知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，不僅使知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展自然，也體現(xiàn)了從特殊到一般的研究問(wèn)題的思想方法. 讓學(xué)生“在直線[EF]上再任取一個(gè)點(diǎn)，量一量”和“幾何畫(huà)板軟件實(shí)驗(yàn)”，充分體現(xiàn)了運(yùn)用幾何實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維的育人功能. 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，再經(jīng)過(guò)推理論證，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖形認(rèn)識(shí)與圖形證明有機(jī)整合，有效提升學(xué)生的邏輯思維能力，落實(shí)直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).

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