高等學(xué)校計算方法課程教學(xué)改革與思政建設(shè)探索

楊云磊

摘要本文對計算方法在高校工科專業(yè)的教學(xué)現(xiàn)狀做了闡述，介紹了計算方法課程學(xué)習(xí)的重要性，并就教學(xué)改革、課程思政建設(shè)以促進(jìn)更好地開展計算方法教學(xué)給出參考性建議。

關(guān)鍵詞 計算方法 數(shù)值計算 數(shù)學(xué)實驗 課程思政

中圖分類號：G424文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.16.030

Reform and Ideological and Political Construction Exploration on the College Calculation Method Teaching Status

YANG Yunlei

（School of Mathematics and Statistics， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025）

AbstractThis article expounds the teaching status of calculation method in college engineering majors， introduces the importance of calculation method course learning，and gives reference suggestions on teaching reform and curriculum ideological and political construction to promote better calculation method teaching.

Keywordscalculation method；numericalcalculation；mathematicalexperiment；curriculumideologicalandpolitical education

隨著計算科學(xué)和計算技術(shù)的迅速發(fā)展及其在各學(xué)科領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，繼理論方法和實驗方法之后，科學(xué)計算的理論和方法逐漸成為科學(xué)研究的第三種基本手段，并日益受到各學(xué)科領(lǐng)域的專家和科技工作者的重視，計算方法是高等學(xué)校工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，主要介紹現(xiàn)代科學(xué)計算中常用的數(shù)值計算方法及理論，注重內(nèi)容和方法的實用性。根據(jù)多年計算方法課程的教學(xué)實踐，本文對計算方法課程的教學(xué)現(xiàn)狀和改革、課程思政建設(shè)的思考做如下闡述。

1計算方法課程的教學(xué)現(xiàn)狀

計算方法課程內(nèi)容既有自身嚴(yán)密的科學(xué)體系，又具有應(yīng)用性和實踐性強(qiáng)的特點，作為高等學(xué)校工科專業(yè)高年級學(xué)生的基礎(chǔ)課程，在實際教學(xué)中卻存在一些問題，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，根本原因歸結(jié)如下：

1.1課程建設(shè)處于起步和探索階段

針對工科專業(yè)開設(shè)的計算方法課程，沒有統(tǒng)一的教學(xué)大綱作為指導(dǎo)，教學(xué)學(xué)時過少，沒有統(tǒng)一指定教材，而計算方法課程內(nèi)容豐富，涉及數(shù)值計算的基本理論和基本方法，包括數(shù)值計算的誤差和基本原則、插值法、函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程和非線性方程組的數(shù)值解法、矩陣特征值問題的數(shù)值計算、常微分方程數(shù)值解法和偏微分方程的數(shù)值解法，由于缺少統(tǒng)一的教學(xué)規(guī)劃作為指導(dǎo)，教師在教學(xué)實踐過程中可能會有不同的側(cè)重：比如注重內(nèi)容的實用性，注重原理和方法的基本思想的闡述，注重計算方法的實際應(yīng)用。一般講述課程全部內(nèi)容需要60學(xué)時左右，結(jié)合數(shù)值實驗需80學(xué)時左右，而實際教學(xué)學(xué)時為32學(xué)時，教學(xué)學(xué)時過少會造成教學(xué)內(nèi)容的較少和教學(xué)過程不夠詳盡。最后，不同教材內(nèi)容涉及的范圍和深度具有一定的彈性，不根據(jù)學(xué)生的實際情況選擇教材給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了難度。

1.2學(xué)生數(shù)學(xué)專業(yè)知識掌握不牢固

一般來說，大學(xué)部分工科專業(yè)需要修的數(shù)學(xué)課程只有“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”兩門，也有一些專業(yè)由于自身特點需要修讀較多的數(shù)學(xué)課，但是由于學(xué)生自身培養(yǎng)方案更側(cè)重專業(yè)課程的學(xué)習(xí)、時間少課程任務(wù)重等因素造成大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)專業(yè)知識的掌握停留在表面，甚至不能深入理解并熟練應(yīng)用。比如高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，教師在授課時會側(cè)重于概念、定理的證明、原理和方法的基本思想講解，學(xué)生僅僅通過課堂學(xué)習(xí)并不能完全掌握理論知識，再加上課后缺乏大量的練習(xí)作為鞏固，時間久了，甚至覺得數(shù)學(xué)課比較難學(xué)，產(chǎn)生厭學(xué)心理，更不要說熟練運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)其他課程并解決專業(yè)或?qū)嶋H問題。

計算方法課程的結(jié)構(gòu)體系和內(nèi)容上偏重理論方法的分析和實際應(yīng)用，學(xué)生要掌握基本理論和基本方法需要數(shù)學(xué)專業(yè)知識作為基礎(chǔ)，比如插值余項定理的證明，采用了構(gòu)造輔助函數(shù)并利用了Rolle定理，學(xué)生對Rolle定理根本不清楚，這就給課程學(xué)習(xí)帶來困難。再如數(shù)值求積分基本思想的介紹，利用了積分中值定理，對積分區(qū)間的平均高度提出不同的近似，相應(yīng)地就得到不同的數(shù)值求積公式，如果不理解積分中值定理，就不容易理解數(shù)值求積分的基本思想。

1.3學(xué)生不熟悉相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件

在計算方法課程學(xué)習(xí)的過程中，不管是理論方法的學(xué)習(xí)還是課后實踐環(huán)節(jié)，都離不開大量的數(shù)值計算實例，教材各章通常都會給出較豐富的例題和練習(xí)題，且計算量較大，學(xué)生熟練相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件可以更好的學(xué)習(xí)并掌握課程基本內(nèi)容，使用計算機(jī)編程可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、鞏固、加深理解計算方法，積累計算經(jīng)驗，進(jìn)一步體會算法的實質(zhì)，但是大部分學(xué)生對Matlab、Mathematics、Maple等軟件根本不熟悉，特別是Matlab，這就給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機(jī)驗證所學(xué)到的數(shù)值方法、解決科學(xué)與工程計算問題帶來極大不便。

1.4缺少實踐和實驗教學(xué)環(huán)節(jié)

計算方法課程除了注重原理和方法的基本思想的闡述，在教學(xué)過程中還要注重數(shù)值計算方法的應(yīng)用，只有通過實踐環(huán)節(jié)，進(jìn)行大量的數(shù)值計算，才能更好的理解算法的應(yīng)用，實際教學(xué)中往往更側(cè)重方法和原理的講解，忽略了數(shù)值實驗教學(xué)，或者沒有相應(yīng)的實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，造成學(xué)生在實際應(yīng)用時，無法根據(jù)問題的應(yīng)用背景，選擇正確的方法進(jìn)行數(shù)值實驗。

1.5未將教學(xué)過程與思想政治教育融合

習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)：把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。要用好課程教學(xué)主渠道，使各類課程與思想理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。課程思政教育要求教師在課程教學(xué)實踐中積極探索實質(zhì)性介入學(xué)生思想品德教育，將教學(xué)與學(xué)生當(dāng)前的思想政治教育融合，實現(xiàn)立德樹人。

但是當(dāng)前計算方法課程的思政教育現(xiàn)狀令人擔(dān)憂。比如不能充分發(fā)揮課堂教學(xué)在教書育人中的主渠道作用，依然以“思政課”作為學(xué)生思想政治教育的主要方式，教師自身思想政治教育意識不夠強(qiáng)，或者無法找到計算方法課程與思政教育元素的融合點，不能將思政教育貫穿實際教學(xué)的全部環(huán)節(jié)，沒有完整持續(xù)的課程思政等。

2計算方法課程的作用

2.1豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識

對于不能用理論精確描述，也不能使用實驗方法來處理的研究對象，科學(xué)計算能夠突破理論方法和實驗方法的局限，成為科研上不可或缺的一個基本方法。而科技領(lǐng)域的很多問題常常通過建立數(shù)學(xué)模型來解決，數(shù)學(xué)模型的求解就需要用到數(shù)值計算方法，很多復(fù)雜和大規(guī)模的計算問題都可以使用計算方法通過計算機(jī)編程實現(xiàn)，計算方法的內(nèi)容包括數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)和微分方程數(shù)值解三大塊，涉及了進(jìn)行數(shù)值計算的基礎(chǔ)知識，重點介紹算法的構(gòu)造、處理技巧以及與計算機(jī)的結(jié)合，還涉及誤差分析、收斂性和穩(wěn)定性的基本理論，通過學(xué)習(xí)可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識。

2.2培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

計算方法具有理論性、實用性和實踐性都很強(qiáng)的特點，每類問題都與實際問題的解決相關(guān)，每種方法都有相應(yīng)的例題，通過問題特例來學(xué)習(xí)使用各種數(shù)值方法解決實際計算問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中比較容易理解，并參與實踐，會調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如來自微分方程求解的大型方程組計算，大型線性方程組既來自相關(guān)數(shù)學(xué)問題，也來自許多實際問題，是計算方法課程中數(shù)值代數(shù)部分研究的重要問題，學(xué)生使用線性方程組的直接解法無法實現(xiàn)，通過引導(dǎo)學(xué)生將方程組轉(zhuǎn)化為等價的方程組，并構(gòu)造迭代公式，得到向量序列，當(dāng)向量序列的極限存在時，極限值就是方程組的解，學(xué)生針對同一問題，系數(shù)矩陣的不同分解方式就得到不同的等價方程組從而得到不同的迭代方法，既能帶動學(xué)生主動思考不同迭代法的構(gòu)造，又能幫助學(xué)生掌握迭代法解大型方程組，化學(xué)生被動聽講為主動學(xué)習(xí)思考，更能激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)計算方法課程的熱情。

2.3提高學(xué)生解決實際問題的能力

針對問題特例介紹方法的基本原理和思想，對同一問題進(jìn)行不同方法的分析和比較，能夠在教學(xué)活動中提高學(xué)生解決問題的能力。比如數(shù)值逼近問題，插值法要求所求函數(shù)經(jīng)過所有數(shù)據(jù)點，而函數(shù)逼近問題就不必要所求函數(shù)經(jīng)過所有數(shù)據(jù)點，因為數(shù)據(jù)可能不準(zhǔn)確或者數(shù)據(jù)量過大，計算方法課程的理論方法學(xué)習(xí)的過程實際上就是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，方法和理論思想的講解以及實例的練習(xí)提升了學(xué)生主動解決問題的能力。

采用計算機(jī)編程進(jìn)行數(shù)值試驗可以檢驗數(shù)值方法的有效性，還能利用Matlab強(qiáng)大的可視化功能形象生動的展示數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，比如可以通過繪圖觀察數(shù)據(jù)擬合的效果，通過圖形比較不同方法求解微分方程的誤差等，使學(xué)生直觀感受采用計算機(jī)解決實際問題的便利，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動性，不僅對教學(xué)活動帶來便利，也使教學(xué)效果更顯著，促進(jìn)學(xué)生解決實際問題能力的提升。

3計算方法課程的教學(xué)改革與思政建設(shè)探索

3.1學(xué)校建立動態(tài)發(fā)展的課程建設(shè)機(jī)制

學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)計算方法課程建設(shè)，建立動態(tài)發(fā)展的課程規(guī)劃，包括課程模式和教學(xué)模式兩個方面。從課程模式建設(shè)角度來講，學(xué)校應(yīng)該針對學(xué)生專業(yè)特性和學(xué)生特點設(shè)置課程目標(biāo)和課程內(nèi)容；從教學(xué)模式建設(shè)角度考慮，應(yīng)該制定相對穩(wěn)定適合學(xué)生的教學(xué)規(guī)劃以指導(dǎo)教師的教學(xué)行為。動態(tài)變化的適合學(xué)生發(fā)展的課程內(nèi)容，加上統(tǒng)一合理的教學(xué)計劃，會使教學(xué)效果事半功倍。

3.2增設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程

學(xué)校可以提前開展數(shù)學(xué)試驗課程選修課，如Matlab與數(shù)學(xué)實驗，或者數(shù)學(xué)軟件課程Mathematics、Maple、C++等，將數(shù)學(xué)實驗課程提前融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件的熟練使用能力和利用計算機(jī)編程解決實際問題的能力，為學(xué)習(xí)計算方法課程打好基礎(chǔ)。

3.3開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

計算方法課程特色十分明顯，即要學(xué)習(xí)各類特定問題的計算方法并進(jìn)行誤差分析，又必須要通過上機(jī)實驗來驗證方法原理的正確性和誤差的大小，因此針對計算方法課程增設(shè)數(shù)值實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，將實驗教學(xué)融入理論教學(xué)環(huán)節(jié)并配合適當(dāng)?shù)纳蠙C(jī)練習(xí)，通過實踐幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)、鞏固、加深理解數(shù)值計算的理論和方法，進(jìn)一步積累使用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值實驗的經(jīng)驗，從而加深體會每類算法的實質(zhì)，通過實驗教學(xué)還可以讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力以及解決實際問題的創(chuàng)新能力。

3.4在教學(xué)實踐中融入課程思政元素

在當(dāng)前課程思政育人理念的新形勢下，高等學(xué)校以構(gòu)建全員、全程、全課程的課程教學(xué)與思想政治理論教學(xué)相融合的綜合教育方式，因而，承擔(dān)計算方法課程教學(xué)任務(wù)的廣大教師，應(yīng)該積極主動投身教學(xué)改革與創(chuàng)新，主動適應(yīng)課程思政新的教學(xué)模式，在具體的教學(xué)實際中，找到思政教育與課程教學(xué)的融入點，將思政元素融入教學(xué)過程中，將專業(yè)知識與思政元素結(jié)合貫穿整個教學(xué)設(shè)計，并且堅持實施于全部課程教學(xué)，學(xué)生在完成專業(yè)知識學(xué)習(xí)的同時，思想上也受到了洗禮，激發(fā)情感共鳴。

下面結(jié)合具體教學(xué)實例，探索在計算方法課程中融入思政元素的思路。

二是實踐環(huán)節(jié)與美學(xué)教育的融合，計算方法課程介紹科學(xué)計算的基本方法，科學(xué)計算可視化是目前很熱門的研究問題，比如基于科學(xué)計算的數(shù)據(jù)表示的一些藝術(shù)圖形的例子，將計算方法與藝術(shù)設(shè)計結(jié)合，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)在工程技術(shù)領(lǐng)域中的重要作用，從而培養(yǎng)學(xué)的自豪感和文化自信，引導(dǎo)學(xué)生扎實學(xué)習(xí)專業(yè)知識，立志做出一流科技成果，實現(xiàn)人生價值。

三是不同算法的比較與科研創(chuàng)新教育的融合，在講解插值法時，要指出不同插值法的優(yōu)缺點，比如Lagrange插值公式結(jié)構(gòu)緊湊、便于理論分析，容易得到插值多項式的值，但是插值節(jié)點的增加、減少或者位置改變會造成整個插值公式的結(jié)構(gòu)改變，逐次線性插值法不需要寫出插值多項式的具體表達(dá)式，這在解決實際問題需要插值多項式的表達(dá)式時無法使用，Newton插值多項式可以避免這種缺點，每增加一個節(jié)點時，只附加一項上去即可。這樣在課堂教學(xué)中循序漸進(jìn)，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的研究興趣和探索創(chuàng)新精神。

3.5提高教師素質(zhì)

計算方法課程學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，教師是教學(xué)成敗的重要因素，因此要建設(shè)一支高水平且穩(wěn)定的教師團(tuán)隊，承擔(dān)學(xué)校工科類專業(yè)計算方法教學(xué)任務(wù)，并且不斷培養(yǎng)，提高教師教學(xué)水平和自身專業(yè)能力。另外，可以動員教師參與到學(xué)校課程思政建設(shè)中，以教學(xué)實踐指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)規(guī)劃的制定，形成良性循環(huán)的課程建設(shè)與教學(xué)氛圍，將計算方法課程教學(xué)的全過程融入思政元素，幫助學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀，為中國的科技發(fā)展提供人才支撐。

科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域都離不開科學(xué)計算，科學(xué)計算的核心既是數(shù)值計算，掌握數(shù)值計算的理論和方法是高等學(xué)校工科專業(yè)學(xué)生的必修課，計算方法是一門兼具基礎(chǔ)性和應(yīng)用性的數(shù)學(xué)科學(xué)分支，適用于實際數(shù)值計算問題，有利于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實際問題，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，單純的教學(xué)比較枯燥，必須探索教學(xué)改革和思政建設(shè)，幫助學(xué)生掌握基本原理和思想，并在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步提高思想政治水平。本文通過分析計算方法課程的教學(xué)現(xiàn)狀以及在高等學(xué)校工科專業(yè)的重要作用，從多個角度探索了課程教學(xué)改革和思政建設(shè)的內(nèi)容，針對思政元素與課堂教學(xué)的融入列舉了豐富的案例，以促進(jìn)計算方法教學(xué)效果的改善與提高。

基金項目：貴州大學(xué)引進(jìn)人才科研項目（貴大人基合字（2019[47]））；貴州省科技計劃一般項目（黔科合基礎(chǔ)-ZK[2021]一般017）

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