胡劍

[摘 要]學(xué)生經(jīng)常把做錯(cuò)題歸結(jié)于自己“粗心”，而不關(guān)注為什么會(huì)“粗心”。以“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例，先找準(zhǔn)粗心到底“粗”在哪，再從教材出發(fā)，從例題出發(fā)，抓住知識(shí)核心，設(shè)計(jì)有內(nèi)在聯(lián)系的一組題，加強(qiáng)題組訓(xùn)練，這是減少“粗心”非常有必要的教學(xué)方式。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)的意義;題組練習(xí);粗心

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0019-02

犯錯(cuò)后，學(xué)生說得最多的是“這題我會(huì)做，就是太粗心了”。粗心，成了學(xué)生堂而皇之的理由。是的，誰都會(huì)犯錯(cuò)，誰都有粗心的時(shí)候，但在粗心表象下是否有更深層次的原因？簡(jiǎn)單的，不該錯(cuò)——熟練度不夠;本會(huì)做，卻錯(cuò)了——不夠細(xì)心;看錯(cuò)題目，不是不會(huì)——審題有問題。怎樣提高學(xué)生的準(zhǔn)確率，減少這些“粗心”呢？ 加強(qiáng)練習(xí)，設(shè)計(jì)有效的題組，未嘗不是一個(gè)有效的減少“粗心”的辦法。

蘇教版教材將認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容編排在不同的三冊(cè)分層推進(jìn)，在五年級(jí)下冊(cè)中，單位“1”的引入，讓學(xué)生真正覺得數(shù)學(xué)很精彩，卻又是那么無奈。關(guān)于分?jǐn)?shù)，教材在第一課時(shí)“分?jǐn)?shù)的意義”中安排了三個(gè)層次的教學(xué)：什么是單位“1”;分?jǐn)?shù)的意義（什么叫分?jǐn)?shù)）;分?jǐn)?shù)單位。

分?jǐn)?shù)與單位“1”是緊密相連的，沒有單位“1”，就沒有分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是在單位“1”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，單位“1”是為分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生而設(shè)立的，兩者相互依存。分?jǐn)?shù)，實(shí)際上是把“量化”的總量“虛化”成自然數(shù)“1”，但在從習(xí)慣上的“量化”到“虛化”的轉(zhuǎn)變過程中，學(xué)生有些不適。

錯(cuò)例呈現(xiàn)——必然還是偶然？

【錯(cuò)例1】用分?jǐn)?shù)表示涂色部分：

不少學(xué)生填了[58]，理由是“我太粗心，把兩個(gè)正方形當(dāng)作一個(gè)整體，沒有注意到一個(gè)正方形就是單位‘1”。

【錯(cuò)例2】用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)[13]和[52]：

不少學(xué)生標(biāo)對(duì)了[52]，但標(biāo)錯(cuò)了[13]，理由是“我太粗心，標(biāo)[52]的時(shí)候知道是在2到3之間，但標(biāo)[13]的時(shí)候錯(cuò)把3看作單位‘1了”。

【錯(cuò)例3】把一桶3升的洗發(fā)水平均分裝在4個(gè)瓶子里，每瓶占這桶洗發(fā)水的（[34]）（也有填[13]的），每是（[13]）升。

學(xué)生給出的錯(cuò)誤理由：“我太粗心，沒有注意是求具體量還是求分率?！?/p>

學(xué)生犯錯(cuò)都?xì)w結(jié)于自己太粗心。有的學(xué)生第一次錯(cuò)，第二次對(duì);有的學(xué)生第一次對(duì)，第二次錯(cuò);有的學(xué)生，錯(cuò)一次后就一直對(duì)了。這種反復(fù)不尋常的“粗心”讓教師一頭霧水。這些錯(cuò)誤到底是偶然還是必然？怎樣才能讓這種必然變成偶然，再消失呢？粗心到底是“粗”在哪呢？

教材解讀——到底拿什么平均分？

教材中的例1共展示了4幅圖片（圖略），第一幅圖的“一個(gè)月餅”和第二幅圖的“一個(gè)正方形”都比較好理解，都是平均分一個(gè)圖形，學(xué)生比較容易接受;第三幅圖的平均分一米，也不難理解。因?yàn)槎际前岩粋€(gè)物體或是一個(gè)單位平均分成若干份，表示其中的幾份，學(xué)生說分?jǐn)?shù)很精準(zhǔn)到位。第四幅圖是平均分一些圖片，學(xué)生理解起來有點(diǎn)難，而這正是本節(jié)課的重點(diǎn)所在。以下是課堂設(shè)疑實(shí)錄：

師：明明涂色的是二個(gè)圖片，為什么不是三分之二？

生1：這里是把六個(gè)圖片平均分成三份，涂色的是其中的一份，所以是三分之一。

師：這里的幾分之幾和圖片的個(gè)數(shù)有關(guān)系嗎？

生2：沒有關(guān)系。

師：和什么有關(guān)系？

生3：和平均分成幾份后取了其中的幾份有關(guān)系。

這里強(qiáng)調(diào)分成的總份數(shù)和取的份數(shù)是分?jǐn)?shù)意義的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生反復(fù)地講，能起到強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)的作用。

“平均分的總份數(shù)”和“平均分的總個(gè)數(shù)”、“表示的份數(shù)”和“表示的個(gè)數(shù)”不統(tǒng)一時(shí)，“平均分的總個(gè)數(shù)”和“表示的個(gè)數(shù)”對(duì)分母和分子產(chǎn)生干擾作用，表示的“份數(shù)”和“個(gè)數(shù)”就容易讓學(xué)生混淆，產(chǎn)生錯(cuò)誤。

拿什么來平均分？

是拿總個(gè)數(shù)——具體量來平均分？

還是拿總份數(shù)——單位“1”來平均分？

沒有弄清楚，必然會(huì)產(chǎn)生上述三個(gè)普遍性的錯(cuò)誤。

實(shí)際上，再怎么干擾，抓住問題的本質(zhì)就不會(huì)偏離“航道”。問題的本質(zhì)就是看題目是“求什么”：

如果求的是表示的“個(gè)數(shù)”——具體量（即帶單位），就用總個(gè)數(shù)去平均分。

如果求的是表示的“份數(shù)”——分率（即不帶單位），就用單位“1”去平均分。

很顯然，學(xué)生犯錯(cuò)是因?yàn)闆]有弄清楚到底用誰來“平均分”。

題組練習(xí)——用“誰”來平均分？

糾正學(xué)生錯(cuò)誤的方向，關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)是讓學(xué)生弄清楚，用“誰”來平均分。因此，設(shè)計(jì)針對(duì)性的題組練習(xí)，可幫助學(xué)生強(qiáng)化和鞏固，讓“粗心”沒有借口出現(xiàn)。

習(xí)題組：

1.（1）把10千克糖果平均分給5個(gè)人，每人分得這批糖果的（ ? ? ）千克。

（2）把10千克糖果平均分給5個(gè)人，每人分得這批糖果的（ ? ? ）。

【分析與解】（1）求的是具體量（帶單位），用總數(shù)來平均分，10÷5=2（千克）。（2）求的是分率（不帶單位），用單位“1”來平均分，1÷5=[15]。

2.（1）把2千克糖果平均分給5個(gè)人，每人分得這批糖果的（ ? ? ）千克。

（2）把2千克糖果平均分給5個(gè)人，每人分得這批糖果的（ ? ? ）。

【分析與解】（1）求的是具體量（帶單位），用總數(shù)來平均分，2÷5=[25]（千克）。（2）求的是分率（不帶單位），用單位“1”來平均分，1÷5=[15]。

以上2組練習(xí)只有細(xì)微的區(qū)別，就是把10千克換成了2千克。第1組題，學(xué)生一般不會(huì)錯(cuò)，錯(cuò)的大多是第2組，原因很簡(jiǎn)單，即10是5的倍數(shù)，學(xué)生習(xí)慣整除，很容易就得到10÷5=2（千克）。

因此，對(duì)于錯(cuò)例1，可在題目旁補(bǔ)充另外的圖形： [ ][ ][（ ? ? ? ）][ ][（ ? ? ? ）]

很明顯，左邊的圖是把“一個(gè)小正方形”平均分成4份，分母應(yīng)該是4，取了這樣的5份，分子是5，這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是[54];右邊的圖是把“一個(gè)長(zhǎng)方形”平均分成8份，取了這樣的5份，這個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該是[58]。

學(xué)生在比較當(dāng)中就能弄清楚是把“誰”平均分。

在【錯(cuò)例2】旁邊補(bǔ)上一題，形成一個(gè)題組。

顯然，左邊的圖是把數(shù)軸上0～1這一段進(jìn)行平均分，[13]應(yīng)該標(biāo)在0～1之間。右邊的圖是把這3米看作一個(gè)整體，也就是平均分單位“1”。

對(duì)于錯(cuò)例3“把一桶3升的洗發(fā)水平均分裝在4個(gè)瓶子里，每瓶占這桶洗發(fā)水的（ ? ?），每瓶是（ ? ?）升?！?/p>

前面是把單位“1”平均分，1÷4=[14]，后面是把具體量3升來平均分，3÷4=[34]（升）。

下面一組練習(xí)為“拿什么來平均分”做了一個(gè)很好的詮釋，可以幫助學(xué)生鞏固：

（蘇教版教材配套《補(bǔ)充習(xí)題》P32第2題）學(xué)校買來5筒羽毛球，每筒12只。把這些羽毛球平均分給6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)分得（ ? ?）只，每個(gè)年級(jí)分得總數(shù)的（ ? ?），是（ ? ?）筒。

固化認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，不是怎樣分，而是把“誰”進(jìn)行平均分，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)題組模塊練習(xí)，這個(gè)題組練習(xí)才是學(xué)生這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的“腳手架”。通過一系列的題組練習(xí)，反復(fù)追問“粗心粗在哪里”“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的粗心”“注意點(diǎn)在什么地方”，使學(xué)生明確自己發(fā)生錯(cuò)誤的根本原因是什么，并懂得怎樣防止這樣的錯(cuò)誤。顧亞龍教授認(rèn)為，題組模塊是將有著內(nèi)在聯(lián)系的一組題的“相同要素”內(nèi)化形成的心理操作圖式。以題組中的“相同要素”為表征，題組模塊不僅能將隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律顯性化、格式化， 而且從題組中抽象出數(shù)學(xué)思維的對(duì)象，有利于學(xué)生從具體到具體的知識(shí)遷移，以及由具體到抽象的提煉概括，能促進(jìn)學(xué)生形成初步的數(shù)學(xué)建模能力。

由此，教師在日常教學(xué)中，要從例題出發(fā)，在例題的基礎(chǔ)上，抓住知識(shí)核心，設(shè)計(jì)有著內(nèi)在聯(lián)系的一組題，加強(qiáng)題組練習(xí)，這是減少學(xué)生“粗心”的一種有效操作方式。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 顧亞龍.讓題組模塊會(huì)“說話”[J].教育視界，2015（2）.

（責(zé)編 金 鈴）