葉文明 葉麗英

(浙江省松陽(yáng)二中 323406)

一、原理

圖1

二、應(yīng)用舉例

例1(2018年高考天津卷)

如圖：AD∥BC，AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD,EG=AD,CD∥FG,CD=2FG,DG⊥面ABCD，DA=DC=DG=2.

(1)若M、N分別為CF、EG的中點(diǎn)，求證：MN∥面CDE;

(2)求二面角E-BC-F的正弦值；

(3)若點(diǎn)P在線段DG上，且BP與面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長(zhǎng).

由已知可得BC⊥面GDCF，于是△OBC和△FBC都是Rt△.

圖2

圖3

(1)證明：平面AMD⊥平面BMC;

(2)當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.

圖4

例3(2018年高考北京卷)

(1)求證：AC⊥面BEF；(2)求二面角B-CD-C1的余弦值；(3)證明：直線FG與平面BCD相交.

解析(1)(3)略.

(2)由已知二面角B-CD-C1與二面角B-CD-A互補(bǔ)，又BE⊥面ACC1A1,

∴△BCD在面ACC1A1的射影為△ECD.

∴二面角B-CD-A的平面角θ的余弦值為：