文貴雙

[摘 要]閱讀是獲取知識(shí)的重要手段.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)教給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方法和技能，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)閱讀;素養(yǎng);課內(nèi)外閱讀

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）26-0021-03

一、問(wèn)題的提出

2020年高考結(jié)束后，筆者隨機(jī)訪談了幾位考生有關(guān)高考數(shù)學(xué)（全國(guó)Ⅱ卷）的考試情況，他們幾乎都一致地說(shuō)：“難！閱讀量太大.”其中一個(gè)優(yōu)秀生說(shuō)道：“第一大題的第（3）、（4）、（12）小題，光讀懂題意就要花費(fèi)許多時(shí)間，我一下慌了，后面的題也沒(méi)有做好.”

這三道題字符數(shù)（不計(jì)空格）共511個(gè)，文字多、數(shù)字多、符號(hào)多，確實(shí)比較難.其實(shí)從2018年以來(lái)，高考數(shù)學(xué)的命題由能力立意轉(zhuǎn)為素養(yǎng)立意，試卷凸顯綜合性和應(yīng)用性，以反映當(dāng)下社會(huì)的熱點(diǎn)和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的真實(shí)情境為載體，題目的表述文字增多，增加了對(duì)試題理解的干擾項(xiàng)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)理科試題的字符數(shù)（不計(jì)空格）發(fā)現(xiàn)，2018年為1386個(gè)，2019年為2271個(gè)，2020年為2620個(gè)，可以看出逐年增加.

筆者對(duì)2015年至2017年全國(guó)Ⅰ卷文理科“統(tǒng)計(jì)與概率”的高考均分做了統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表1和表2）.

由表格可以發(fā)現(xiàn)，該題文理科均分都不高.其中2017年文科第19題的均分竟然比解析幾何題大題的還要低，實(shí)在令人震驚.得分低的一個(gè)主要原因是題目文字長(zhǎng)，文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言交織，學(xué)生閱讀能力不足，讀題費(fèi)時(shí)，理解題意困難.

二、學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀

在對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，不閱讀課本或者不會(huì)閱讀課本的現(xiàn)象普遍存在，造成這種現(xiàn)狀的主要原因有以下兩個(gè)方面.

1.教師不重視數(shù)學(xué)閱讀

盡管新課標(biāo)指出，教師必須指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課本，但在實(shí)際教學(xué)中，教師大都不愿留出足夠的時(shí)間，讓學(xué)生慢讀課本，自主獲得知識(shí)，而是習(xí)慣于告知學(xué)生概念，領(lǐng)讀一遍題目，然后將大量時(shí)間用于解題訓(xùn)練.雖然部分教師也偶爾讓學(xué)生閱讀課本，但學(xué)生只是浮光掠影地看，只讀文本，只關(guān)注表象，沒(méi)有深度思考，抓不住本質(zhì)，讀不出內(nèi)涵.正是因?yàn)榻處煕](méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性，不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力下降.

2.學(xué)生閱讀時(shí)不能準(zhǔn)確地掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”既具有數(shù)學(xué)的性質(zhì)，又具有語(yǔ)言的性質(zhì)，可歸結(jié)為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn).一些學(xué)生之所以學(xué)不好數(shù)學(xué)，一個(gè)重要的原因是題意理解不當(dāng)、語(yǔ)言表述紊亂及語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換困難。準(zhǔn)確地把握、理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確含義是進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的前提，而這正是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的“軟肋”之所在.

三、數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)策略

1.做好閱讀引導(dǎo)

教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生指定閱讀內(nèi)容，并留足時(shí)間讓學(xué)生閱讀，其間，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度閱讀.

[案例1]閱讀人教A版數(shù)學(xué)5第二章《數(shù)列》章頭文字及圖示。

《數(shù)列》這一章的章頭文字如下：

人們對(duì)數(shù)列的研究有的源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活的需要，也有的出自對(duì)數(shù)的喜愛(ài).

數(shù)是刻畫(huà)靜態(tài)下物體的量，例如一棵樹(shù)在某時(shí)刻的高度是2 m.如果在每年的同一時(shí)刻都記錄下這棵樹(shù)的高度，并按自然順序排列起來(lái)，就得到一列數(shù)，像這樣，接一定順序排列著的數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列可以看成定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)，它是刻畫(huà)離散數(shù)過(guò)程的重要數(shù)學(xué)模型.

在日常生活中，人們經(jīng)常遇到的像存款利息、購(gòu)房貸款等實(shí)際計(jì)算問(wèn)題，都需要用有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決，數(shù)列的知識(shí)也是我們將來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

在本章中，我們將學(xué)習(xí)一般數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示方法，并將研究?jī)深愄厥獾臄?shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列，解決與這些數(shù)列相關(guān)的一些問(wèn)題，了解它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用.

學(xué)生閱讀完章頭文字后，教師可通過(guò)提問(wèn)檢查閱讀效果.

問(wèn)題1：從字面如何理解“數(shù)列”的概念？說(shuō)說(shuō)日常生產(chǎn)和生活中有關(guān)數(shù)列的例子.

問(wèn)題2： 這段文字提到等差數(shù)列和等比數(shù)列兩類特殊的數(shù)列，你如何理解“等差”“等比”？是否有“等和”數(shù)列？

《數(shù)列》一章的引言部分配備了幾個(gè)圖案：樹(shù)木的分杈、向日葵的花瓣、蒲公英、松果塔、菊花等，并配有一段話：有人說(shuō)，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的，不知你注意過(guò)沒(méi)有，樹(shù)木的分杈、花瓣的數(shù)量、植物種子或樹(shù)木的排列……都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律.你能發(fā)現(xiàn)下面這個(gè)數(shù)列與這種規(guī)律的關(guān)系嗎？

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…

問(wèn)題3：從章頭圖中你讀到什么？樹(shù)木分杈有什么規(guī)律？

問(wèn)題4 ：你能解釋文中提到的規(guī)律是什么意思嗎？

學(xué)生討論后，教師再提供如下材料供學(xué)生閱讀：

此章頭圖蘊(yùn)含著一個(gè)非常重要的規(guī)律——大自然里的斐波那契數(shù)列.這些植物懂得斐波那契數(shù)列嗎？應(yīng)該并非如此，它們只是按照自然的規(guī)律才進(jìn)化成這樣.

仔細(xì)觀察向日葵花盤，你會(huì)發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組沿順時(shí)針?lè)较虮P繞，另一組則沿逆時(shí)針?lè)较虮P繞，并且彼此鑲嵌.雖然不同的向日葵品種中，種子順時(shí)針?lè)较颉⒛鏁r(shí)針?lè)较蚵菪€的數(shù)量有所不同，但往往不會(huì)超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，這每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù).前一個(gè)數(shù)字是順時(shí)針盤繞的線數(shù)，后一個(gè)數(shù)字是逆時(shí)針盤繞的線數(shù).1992年，兩位法國(guó)科學(xué)家通過(guò)對(duì)花瓣形成過(guò)程的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了在系統(tǒng)保持最低能量的狀態(tài)下，花朵會(huì)以斐波那契數(shù)列長(zhǎng)出花瓣.

樹(shù)木的葉子的生長(zhǎng)方式也是如此，對(duì)于許多植物來(lái)說(shuō)，每片葉子從中軸附近生長(zhǎng)出來(lái)，為了在生長(zhǎng)的過(guò)程中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長(zhǎng)出來(lái)，而不是一下子同時(shí)出現(xiàn)的），每片葉子和前一片葉子之間的角度應(yīng)該是222.5度，這個(gè)角度稱為“黃金角度”，因?yàn)樗驼麄€(gè)圓周360度之比是黃金分割數(shù)0.618033989……的倒數(shù)，而這種生長(zhǎng)方式就決定了斐波那契螺旋的產(chǎn)生.

因?yàn)橹参锼@示的數(shù)學(xué)特征是植物生長(zhǎng)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中必然會(huì)產(chǎn)生的結(jié)果，它受到數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)格約束，換句話說(shuō)，植物離不開(kāi)斐波那契數(shù)列.

通過(guò)這些背景資料，使學(xué)生充分理解大自然的豐富多彩，感受“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”，使學(xué)生感受到即將學(xué)習(xí)的數(shù)列內(nèi)容充滿了大自然的奧妙和神奇，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)了學(xué)生的審美能力，讓學(xué)生充分感受和欣賞數(shù)學(xué)美，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)就在我們身邊，應(yīng)認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué).

2.選適當(dāng)?shù)膬?nèi)容編寫(xiě)學(xué)歷案引導(dǎo)學(xué)生閱讀

教學(xué)中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容編寫(xiě)成學(xué)歷案，然后放手讓學(xué)生自主閱讀理解教學(xué)材料.為避免學(xué)生閱讀“膚淺化”，教師可以在學(xué)歷案中設(shè)置一些問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行深度思考，同時(shí)組織學(xué)生討論交流，互相補(bǔ)充閱讀中的不足.

[案例2]《2.4? 等比數(shù)列》學(xué)歷案（提綱）

問(wèn)題1：你能類比等差數(shù)列的定義，得出等比數(shù)列的定義嗎？如何認(rèn)識(shí)常數(shù)列？

問(wèn)題2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是歸納得出的，你如何通過(guò)歸納的方法得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？

問(wèn)題3 ：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以這樣得出：[a2-a1=d]，[a3-a2=d]，[a4-a3=d]，…，[an-an-1=d].以上各式相加，得[an-a1=（n-1）d]，故有[an=a1+（n-1）d].此種方法我們稱作“累加求通項(xiàng)”.仿此方法，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如何得出？此種方法可起什么名？

問(wèn)題4：你能類比等差中項(xiàng)，得出等比中項(xiàng)嗎？

問(wèn)題5：等差數(shù)列[an]中，[m、n、p、q∈N*]，

（1）若[m+n=p+q]，則[am+an=_________].

（2）若[m+n=2p]，則[am+an=_________.]

（3）設(shè)數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和為[Sn]，則[Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…]成等差數(shù)列，類比到等比數(shù)列，有哪些性質(zhì)？

……

數(shù)學(xué)閱讀不光是把材料看一遍，更要看出材料中的“深意”來(lái)，這就要求“深度閱讀”.“深度閱讀”以知識(shí)深度加工、意義建構(gòu)、遷移應(yīng)用為主要特征，以理解、分析，應(yīng)用、推廣、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高層次的認(rèn)知活動(dòng)為主要的學(xué)習(xí)活動(dòng).本學(xué)歷案通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生步步深入閱讀而完成學(xué)習(xí)，通過(guò)問(wèn)題2、問(wèn)題3，學(xué)生懂得了歸納可得出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，而且掌握了“累加求通項(xiàng)”“累積求通項(xiàng)”的方法以及題型的特點(diǎn).問(wèn)題5引導(dǎo)學(xué)生得出等比數(shù)列的性質(zhì)，但是性質(zhì)（3）“設(shè)等比數(shù)列[an]的前n項(xiàng)和為[Sn]，則[Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…]成等比數(shù)列”在特殊情況下不成立，學(xué)生難以注意到，這時(shí)教師要舍得花時(shí)間讓學(xué)生討論辨析，教師的指導(dǎo)不可缺失.

教師編寫(xiě)學(xué)歷案，巧設(shè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生閱讀，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.

3.安排多種形式的課外閱讀活動(dòng)

高中生幾乎沒(méi)有時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)課外書(shū)籍，為此，教師應(yīng)安排多種形式的課外閱讀活動(dòng)，教師可事先擬定閱讀提綱或者思考的問(wèn)題，讓學(xué)生課后帶著問(wèn)題去閱讀，然后指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)閱讀體會(huì)，再組織學(xué)生交流，同時(shí)督促檢查并評(píng)價(jià).

[案例3]我校高一、高二每周自習(xí)安排一次社團(tuán)活動(dòng)，我們備課組組建《數(shù)學(xué)史賞析》社團(tuán)，給學(xué)生提供《數(shù)學(xué)的魅力》《從一到無(wú)窮大》《數(shù)學(xué)家的眼光》等課外數(shù)學(xué)書(shū)籍，并指導(dǎo)學(xué)生閱讀，然后讓學(xué)生匯報(bào)閱讀體會(huì).

社團(tuán)活動(dòng)期間，教師又安排一些任務(wù)，學(xué)生準(zhǔn)備材料做成PPT，供大家交流分享.其中有如下的選題：《田忌賽馬中的數(shù)學(xué)知識(shí)》《分形幾何學(xué)之美》《晶體與正多面體》《2018全國(guó)2卷作文材料中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》《數(shù)字背后的陷阱》《購(gòu)房中的數(shù)學(xué)知識(shí)》等.

這樣的課外閱讀活動(dòng)，可以提高學(xué)生的閱讀興趣、引發(fā)學(xué)生的求知欲、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;可以拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)視野，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.

綜上，數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生自主獲得知識(shí)的過(guò)程，也是從材料中獲取信息的心理活動(dòng)過(guò)程，不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)、圖表的感知、認(rèn)讀、記憶、理解等過(guò)程，還包括對(duì)材料進(jìn)行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列思維過(guò)程，是區(qū)別于一般閱讀的較為高級(jí)的智力活動(dòng).數(shù)學(xué)閱讀不同于一般閱讀，數(shù)學(xué)閱讀要經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等，因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 蘇霍姆林斯基.給老師的建議[M].北京：教育科學(xué)出版社，1984.

[2]? 任子朝，陳昂，趙軒.加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力考查展現(xiàn)邏輯思維功底[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018（7）：8-13.

（責(zé)任編輯 陳? ?昕）