小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的突破策略

楊海萍

【摘要】 小學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致失分，而大部分原因是學(xué)生沒有找到解題的技巧，導(dǎo)致出現(xiàn)解題障礙.基于此，為幫助學(xué)生有效突破障礙，強(qiáng)化邏輯思維能力，提高解題準(zhǔn)確率，教師要先找出學(xué)生解題障礙的癥結(jié)所在，然后有目的、有意識(shí)地加以指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握解題技巧，提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題能力.本文主要以突破小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的具體教學(xué)策略為重點(diǎn)進(jìn)行闡述.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;解題障礙

分?jǐn)?shù)作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念，兼具豐富性與抽象性兩種特點(diǎn)，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)內(nèi)容之一.但是大部分教師都沒有注重講解分?jǐn)?shù)的意義，導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)無法精準(zhǔn)分析題目條件，造成解題障礙.因此，如何幫助學(xué)生突破分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題障礙就成了廣大數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真探究的課題.

一、營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)開端

在學(xué)習(xí)過程中，各類障礙的形成都有一個(gè)時(shí)間過程，而突破這些障礙也需要用一個(gè)完整的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程來支撐.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題障礙也是如此.良好的開端是提高學(xué)生課堂參與度的重要環(huán)節(jié)，也是突破障礙的關(guān)鍵，因此，教師可以采用創(chuàng)設(shè)情境的方式為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)開端.

例如，在“分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算”教學(xué)過程中，教師可以引入生活化的情境，以“環(huán)境保護(hù)”為主題，先為學(xué)生展示一組數(shù)據(jù)，表格中包含廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾各自的總量，然后教師提問學(xué)生，“在這個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？”在學(xué)生回答后，教師繼續(xù)提問，這時(shí)要增加問題的難度，以導(dǎo)入新課，“可回收垃圾比有害垃圾多幾分之幾？”學(xué)生經(jīng)過脫式計(jì)算、列綜合算式的方式進(jìn)行計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都屬于異分母分?jǐn)?shù)，需要通分，否則沒有辦法直接計(jì)算.這時(shí)，教師可以詳細(xì)為學(xué)生講解分步通分法與一步通分法，并出幾道簡(jiǎn)單題目供學(xué)生練習(xí).在學(xué)生熟練掌握通分方法之后，教師可以繼續(xù)圍繞情境提出問題，“可回收垃圾占生活垃圾的幾分之幾？”在此環(huán)節(jié)中，教師要讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后同桌之間互相檢查答案是否正確.創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)方式不僅可以活躍課堂氣氛，還能增進(jìn)師生、生生之間的互動(dòng)，既優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，也為學(xué)生突破分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙奠定了基礎(chǔ).

二、尋找突破口

在激活學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，教師要認(rèn)真尋找?guī)椭鷮W(xué)生掃除解題的障礙.教師要與學(xué)生在課堂上保持互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出質(zhì)疑，從而了解導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生解題障礙的原因，并有針對(duì)性地采取解決策略，提高學(xué)生的課堂參與度，使學(xué)生之間形成良好的合作學(xué)習(xí)關(guān)系.

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”教學(xué)中，教師可以為學(xué)生設(shè)置一個(gè)互動(dòng)性的問題，“一個(gè)面積為180平方厘米的長(zhǎng)方形，如果將周長(zhǎng)減少 1/3 ，面積會(huì)出現(xiàn)什么變化？”然后讓學(xué)生圍繞這一問題展開討論，教師也要參與到學(xué)生的討論當(dāng)中，了解學(xué)生考慮問題的角度，并在討論結(jié)束后鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn).教師在這一過程中可以清晰地了解學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法這部分知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，明確學(xué)生的解題障礙在哪里，便于教師在后續(xù)教學(xué)中有側(cè)重地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，逐步幫助學(xué)生擺脫障礙.在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師也可以以互動(dòng)問題為切入點(diǎn)，稍微改動(dòng)題目類型或者增加難度，讓學(xué)生舉手自薦來到講臺(tái)為其他學(xué)生詳細(xì)講解，并鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生大膽提出疑問，講臺(tái)前的學(xué)生也要一一做出回答.最后，教師針對(duì)學(xué)生的講述結(jié)果做出總結(jié)，同時(shí)補(bǔ)充不足之處以及自己的解題路徑.這樣，教師的指導(dǎo)會(huì)更具針對(duì)性，學(xué)生經(jīng)過此次練習(xí)也能樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，跨越解題障礙便指日可待.

三、加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解

分?jǐn)?shù)部分的學(xué)習(xí)之所以存在難度，是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)將單位“1”平均分為若干份，用其中的1份或者幾份來表示幾分之幾.特別是在應(yīng)用題中，部分學(xué)生很難獨(dú)立、精準(zhǔn)地找出單位1，這也就成了解答應(yīng)用題的阻礙.因此，教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，并遷移到應(yīng)用題解答中，從而精準(zhǔn)判斷出題目中的單位“1”.

例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過程中，教師可以通過實(shí)物演示的方式將分?jǐn)?shù)概念簡(jiǎn)化，突出整體與部分之間的關(guān)系.比如，教師拿出一張白紙，將其對(duì)折后撕開，并在黑板上寫下 1/2 ，告知學(xué)生此時(shí)的 1/2 就表示其中一塊白紙，然后引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手對(duì)折白紙，表示出 1/4?.學(xué)生根據(jù)教師所講繼續(xù)進(jìn)行探索，自然就可以清晰地理解分?jǐn)?shù)的概念.

四、提高學(xué)生審題能力

突破學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題方面的解題障礙，教師還需要著重鍛煉學(xué)生的審題能力，因?yàn)閷W(xué)生只有明確了解到題目的意思，才能利用好關(guān)鍵條件，以正確的思路高效解題.因此，教師在日常教學(xué)中要幫助學(xué)生形成認(rèn)真審題的習(xí)慣，在實(shí)際做題時(shí)，先找出各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，并分析標(biāo)準(zhǔn)單位與比較量對(duì)應(yīng)的換算分率，然后根據(jù)題目要求正確列出算式.只有認(rèn)真審題了，學(xué)生才能精準(zhǔn)找出隱含于題目條件中的數(shù)量關(guān)系，把握正確的解題方向.

例如，應(yīng)用題“小南跟媽媽在超市一共購買了30支棒棒糖，其中有 1/ 5 是葡萄味，剩下的都是草莓味，那么小南一共購買了多少支草莓棒棒糖呢？”這樣的應(yīng)用題貼近實(shí)際生活，極易引發(fā)學(xué)生的探究積極性.在此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生逐一找到題目中的數(shù)量關(guān)系，明確題目中代表數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞“一共”“其中”“剩下”，最終列出算式30× （1- 1/5）?=24（支）.學(xué)生只有做到認(rèn)真審題，梳理?xiàng)l件，才能夠提高解題的準(zhǔn)確率.

五、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方式并不唯一，所以需要學(xué)生具備靈活的思維能力.故教師在開展教學(xué)的過程中要重視培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，拓展解題思路，讓學(xué)生從多個(gè)角度靈活解題，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力及思維能力的發(fā)展.

如例題，“用一根繩子測(cè)量水井的深度，第一次將繩子折成三折，剩余4米，第二次將繩子折成四折，這時(shí)繩子剩余1米，提問：水井的深度是多少米？繩子的長(zhǎng)度是多少米？”首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用列綜合算式的方式解答，將繩子的長(zhǎng)度當(dāng)成單位1，再將兩次測(cè)量繩子剩余與繩子對(duì)折數(shù)量差相對(duì)應(yīng)，列出式子（4-1）÷（1/3-1/4），最終得出繩子長(zhǎng)度為36米，接下來算水井深度，列式為36×1/4-1=8（米）.教師也可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用設(shè)未知數(shù)的方式解題，設(shè)水井深度為x米，可以列出不等式3x+4×3=4x+1×4，最終得出x=8，也就是說繩子的長(zhǎng)度為8米.針對(duì)可以用多種方式解答的應(yīng)用題，教師要注重啟發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試新的解題方式，讓學(xué)生的思維“活”起來，這樣就可以帶領(lǐng)學(xué)生突破解題障礙，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的快速提升.需要注意的是，教師給出題目之后，要為學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生在思考的過程中慢慢摸索.但是由于每個(gè)人的思維能力有限，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生積極與他人討論，以拓展思維的廣度，這樣既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也便于學(xué)生從中汲取他人經(jīng)驗(yàn)，有效彌補(bǔ)自身的短板.

六、傳授學(xué)生解題方法

解題技巧是解題成功的關(guān)鍵，要想幫助小學(xué)生突破分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題障礙，教師就要注重對(duì)解題方法的講解，讓學(xué)生可以應(yīng)用合適的方式梳理出解題思路.

（一）畫圖解題法

分?jǐn)?shù)類的應(yīng)用題具有較強(qiáng)的抽象性特點(diǎn)，而大部分小學(xué)生的思維都是以形象化思維為主，所以理解起來相對(duì)困難，因此，教師就要將題目條件中包含的抽象化數(shù)學(xué)關(guān)系以具體、直觀的形式呈現(xiàn)出來，幫助小學(xué)生輕松理解題意，高效解題.教師在講解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，可以結(jié)合畫圖法激發(fā)學(xué)生解題的內(nèi)在動(dòng)力，結(jié)合已知條件找準(zhǔn)解題方向，使學(xué)生應(yīng)用題的綜合解題能力得到提升.

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中通常會(huì)包含很多數(shù)量關(guān)系，而解答題目就是要梳理好這些數(shù)量關(guān)系，避免學(xué)生因臆斷題目中某個(gè)詞語而盲目選擇算法.由此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖代表數(shù)量關(guān)系，從而理解題目條件.例如題目：“有A和B兩條繩子，共長(zhǎng)48米，A繩的 3/5 與B繩的 3/7 長(zhǎng)度相同，那么A，B兩條繩子分別長(zhǎng)多少米？”教師可以先畫出兩條線段分別代表繩子A與繩子B，再根據(jù)題意將兩條線段分別分成5份與7份，由此得出A與B的長(zhǎng)度比為5∶7，進(jìn)而算出A繩長(zhǎng)為48× 5/12 =20（米），B繩長(zhǎng)為48× 7/12 =28（米）.應(yīng)用畫圖法解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以讓學(xué)生清晰、快速地找出數(shù)量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

（二）轉(zhuǎn)化條件法

在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，除去最常用到的尋找數(shù)量關(guān)系法，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化題目條件的方式深化對(duì)題目條件的理解.每一次解題都會(huì)涉及條件轉(zhuǎn)化的過程，特別是復(fù)合型的應(yīng)用題，更是會(huì)包含多個(gè)單位“1”，教師必須讓學(xué)生掌握統(tǒng)一變化關(guān)系的方式，最終得出單位“1”.

例如題目：“學(xué)校六年組的總?cè)藬?shù)中有 3/7 是男生，女生人數(shù)比男生人數(shù)多99人，六年組一共有多少人？”在解答這道題目時(shí)，教師可以通過變換不同條件的方式逐步啟發(fā)學(xué)生的思維.首先分析題目中的第一個(gè)條件，可以得知六年組的總?cè)藬?shù)為“1”，男生人數(shù)占 3 /7 ，剩余部分都是女生，由1- 3 /7 = 4 /7 ，得出女生人數(shù)占 4/ 7 ;繼續(xù)分析第二個(gè)條件，女生人數(shù)比男生人數(shù)多，所以要用女生總?cè)藬?shù)減去男生總?cè)藬?shù)，得出 4 /7 - 3 /7 = 1 7 ，分析到這之后，題目中的條件就更加清晰，學(xué)生由此知道 1/ 7 就代表多出的99人，所以六年組的總?cè)藬?shù) 為99×7=693（人）.教師通過轉(zhuǎn)化題目條件的方式帶領(lǐng)學(xué)生逐個(gè)分析變換條件，將復(fù)雜的應(yīng)用題簡(jiǎn)化，讓學(xué)生清晰地看到各個(gè)條件之間的關(guān)聯(lián)性，從而以清晰的思路解決問題，提高應(yīng)用題解題效率.

（三）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型法

因?yàn)閿?shù)學(xué)應(yīng)用題目中會(huì)包含兩個(gè)或者兩個(gè)以上的條件，故學(xué)生在實(shí)際解題的過程中需要用到多種數(shù)學(xué)思維.如果應(yīng)用正向的解題思路無法得出答案，那么教師就要讓學(xué)生應(yīng)用建模的方式去理解題目中的關(guān)鍵條件.建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用也是相對(duì)廣泛的，也是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化的有效方式.如果學(xué)生可以熟練地將建模思想應(yīng)用在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，就可以從直觀角度分析題目條件，提高解題的精準(zhǔn)度.

例如，“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用”教學(xué)中的這道題目：“小明有64枚郵票，小南的郵票數(shù)量是小明的 5/8 ，問：小南一共有多少枚郵票？”解答這道題目，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生找到單位1到底是誰的郵票數(shù)量，學(xué)生經(jīng)過再次讀題，了解到單位1是小明的郵票數(shù)量，那么就可以將小明的郵票數(shù)量視為單位1.其次，看題目的問題是否求單位1，本題要求出小南有多少枚郵票，所以是求非單位1，也就是說問64的 5/8 是多少，結(jié)合乘法定義，可以得出64× 5/8 =40（枚）.本題通過分析找出單位1，再找到分?jǐn)?shù)乘除法之間的聯(lián)系，繼而建立數(shù)學(xué)模型，讓解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不再是學(xué)生難以突破的障礙.

七、督促學(xué)生多做練習(xí)

不論解答何種類型的題目，準(zhǔn)確率都是最重要的，數(shù)學(xué)題目更是如此，過程與結(jié)果任何一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)，都會(huì)與結(jié)果相偏離，因此，教師要在課上和課余時(shí)間督促學(xué)生積極練習(xí)，通過習(xí)題進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，并逐漸構(gòu)建屬于自己的知識(shí)體系.學(xué)生也可以在做題的過程中了解到各種各樣類型的習(xí)題，慢慢提高自身解題的準(zhǔn)確率，從而在考試中才能做到熟練作答，即使是拓展類習(xí)題，學(xué)生也可以憑借日常練習(xí)積累的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)逐步探索到解題思路.

例如，小學(xué)低年級(jí)段最常出現(xiàn)的就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，此類習(xí)題的特點(diǎn)就是將已知條件視為單位1，而題目整體的意思是在強(qiáng)調(diào)整體與部分之間的關(guān)系，所以可以總結(jié)為已知數(shù)×分率=所求結(jié)果.部分學(xué)生如果還是不能找到此類題型的解題規(guī)律，那么教師就可以讓學(xué)生針對(duì)自己的薄弱部分加強(qiáng)練習(xí)，以避免再次出現(xiàn)同類錯(cuò)誤.教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生將自己平時(shí)做錯(cuò)的題目隨時(shí)記錄到錯(cuò)題本中，同時(shí)備注好易錯(cuò)點(diǎn)和解題思路，并且定期參考錯(cuò)題本進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，這樣可以幫助學(xué)生積累足夠的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題經(jīng)驗(yàn)，熟練掌握多樣化的解題技巧，為日后學(xué)習(xí)更具難度的知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

八、實(shí)施師生互評(píng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，突破應(yīng)用題解題障礙是一個(gè)必然要經(jīng)歷的過程.而為了更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師也要最大限度地滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，以保障學(xué)生可以徹底克服解題障礙.因此，教師可以組織師生互評(píng)，以完善教學(xué)評(píng)價(jià)的功能，促進(jìn)教師與學(xué)生的共同發(fā)展.

例如，在“分?jǐn)?shù)除法”的教學(xué)中，教師可以在課堂結(jié)束前5分鐘進(jìn)入教學(xué)總結(jié)與評(píng)價(jià)環(huán)節(jié).首先，教師要簡(jiǎn)明扼要地概括本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并總結(jié)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的掌握情況.其中教師肯定性的評(píng)價(jià)內(nèi)容必然可以讓學(xué)生了解到本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)以及自身是否獲得進(jìn)步等，使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，了解到自身的短板，更加努力地去突破解題障礙.其次，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生說出本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，或者是對(duì)教師教學(xué)的建議及自己的解題需求，教師則可以參考學(xué)生的評(píng)價(jià)有側(cè)重地對(duì)后續(xù)的教學(xué)方案做出調(diào)整，從而為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題授課提供強(qiáng)有力的保障，讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)，快樂成長(zhǎng).

九、結(jié)束語

綜上所述，分?jǐn)?shù)與應(yīng)用題都是小學(xué)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，二者的結(jié)合更是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考驗(yàn).大部分學(xué)生在面對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)都會(huì)遇到各種各樣的解題障礙，導(dǎo)致解題的準(zhǔn)確率下降.基于此，教師需要在課堂教學(xué)過程中找出學(xué)生的障礙，并且對(duì)其加以正確指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的技巧，這樣也可以在一定限度上拓展學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展.

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