張濤

【摘要】 發(fā)生學(xué)主要是以邏輯推斷對客觀事物的產(chǎn)生和發(fā)展進(jìn)行研究的學(xué)問.嚴(yán)格意義上來講，發(fā)生學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是我們認(rèn)識相關(guān)事物、解讀自然科學(xué)的重要方法.馬克思唯物主義哲學(xué)指出，“事事有聯(lián)系，時時有聯(lián)系”.這種廣泛存在于事物內(nèi)部和外部之間的普遍聯(lián)系決定了發(fā)生學(xué)有著非常廣泛的應(yīng)用空間.數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性極強(qiáng)的自然學(xué)科，應(yīng)用發(fā)生學(xué)的方法和思想開展教學(xué)工作有助于學(xué)生準(zhǔn)確掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系.因此，本文以“和的奇偶性”為例，詳細(xì)闡述發(fā)生學(xué)在教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 發(fā)生學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)教師;學(xué)生

數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的抽象性和邏輯性.為了讓學(xué)生更高效地參與數(shù)學(xué)課堂，教師常常通過巧妙的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生參與活動，使學(xué)生在活動中完成課堂學(xué)習(xí)的目標(biāo).學(xué)生在活動中理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)會分析和解決數(shù)學(xué)問題的方式方法， 從而有效地提高自身的數(shù)學(xué)綜合能力.

于是，很多教師關(guān)注課堂活動內(nèi)容的設(shè)計(jì)，希望能夠通過對這一部分的密切關(guān)注和分析，對接下來的數(shù)學(xué)教學(xué)工作產(chǎn)生新的認(rèn)識和見解.平時聽課中，我們常常聽到設(shè)計(jì)精彩、充滿創(chuàng)意的活動，而活動開展的形式、活動過程的組織常常被忽略.最近聽了王老師關(guān)于五年級“和的奇偶性”一課的教學(xué)，其活動設(shè)計(jì)巧妙，組織有序，課堂效果明顯，值得我們學(xué)習(xí).下面以此課為例談?wù)務(wù)n堂活動設(shè)計(jì)與實(shí)施的一些思考.

整節(jié)課，王老師用了幾個活動將教學(xué)串聯(lián)起來.

【教學(xué)片斷】探究活動一

師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？（出示撲克牌）想不想用它玩?zhèn)€游戲？玩游戲是有規(guī)則的.

大屏幕出示規(guī)則：

（1）抽兩次撲克牌，將兩次牌上的數(shù)相加，兩數(shù)之和是奇數(shù)，你贏，兩數(shù)之和是偶數(shù)，老師贏;

（2）游戲中，每一個同學(xué)都是“小裁判”，算得數(shù)，用畫“正”字法記錄比賽結(jié)果;

（3）抽出來的兩數(shù)之和是奇數(shù)，你們得1分;

（4）抽出來的兩數(shù)之和是偶數(shù)，老師得1分;

（5）一共三局，得分高的隊(duì)伍勝.

師生游戲……

師：請你回顧一下我們剛才的游戲，再看一下我們記錄的算式，有沒有收獲到什么數(shù)學(xué)知識？請想一想，并在小組里和你的同學(xué)說一說.

生：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù).

師板書：

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).

師：同學(xué)們真厲害，一邊玩游戲一邊發(fā)現(xiàn)了三條數(shù)學(xué)規(guī)律.

【活動評析】與蘇教版教材對于這一部分內(nèi)容的填表、找規(guī)律相比，此活動設(shè)計(jì)凸顯了以下幾個特點(diǎn)：（1）趣味性.從活動中可以看出，王老師在吃透教材的基礎(chǔ)上對教材進(jìn)行了加工、整合，將枯燥的知識融入游戲中，使之變成學(xué)生感興趣的知識.這種趣味性主要表現(xiàn)為游戲化教學(xué)模式的應(yīng)用.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，整個教學(xué)工作的發(fā)起往往是由教師扮演主體角色并發(fā)揮主導(dǎo)作用，學(xué)生更多的是作為教師教學(xué)工作的附庸而已.這種課堂教學(xué)模式在一定限度上限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)自由和學(xué)習(xí)興趣.但是在本節(jié)課的教學(xué)過程中，王老師采取了帶領(lǐng)學(xué)生開展趣味游戲的方式作為整個教學(xué)活動的發(fā)起點(diǎn)，這不僅在一定限度上完善了課堂教學(xué)的細(xì)節(jié)任務(wù)，同時充分尊重了學(xué)生的主體地位，初步建立了以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)模式，而這有助于課堂整體教學(xué)效率的提高.（2）體驗(yàn)性.即注重學(xué)生對數(shù)學(xué)課上相關(guān)知識的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從某種程度上而言，仍然屬于教師充分堅(jiān)持并貫徹以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)理念的具象化表現(xiàn)形式.學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是整個學(xué)習(xí)行為的最終目的，但是這種目的的實(shí)現(xiàn)方式卻主要表現(xiàn)為學(xué)生的體驗(yàn)感，確切地說是學(xué)生的聽覺、視覺和觸覺等多項(xiàng)感知能力對整個學(xué)習(xí)行為所形成的一種主觀評價和感受，而這種評價和感受會對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)行為以及對學(xué)習(xí)這項(xiàng)工作所持有的基本觀點(diǎn)和看法產(chǎn)生非常深刻的影響.課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)感相對較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會逐漸降低，課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)相對良好，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會得到一定的提高.在本次教學(xué)中，王老師創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜聞樂見的游戲情境，學(xué)會全員參與，共同體驗(yàn)，為學(xué)生感知規(guī)律提供了充 分的體驗(yàn)性素材.（3）開放性.我們注重在課堂教學(xué)中堅(jiān)持整個教學(xué)行為的開放性，主要是考慮到知識的傳授與獲取不是閉門造車，而是需要在一個輕松穩(wěn)定的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)相關(guān)主體之間的密切溝通與交流.只有保持相關(guān)主體的良好溝通行為，我們才能在最大限度上確保整個溝通工作的有效性及教學(xué)行為的開放性.教學(xué)行為的開放從宏觀角度而言是整個教育理念的共享和具體教育行為的溝通與合作，但是具體到學(xué)生學(xué)習(xí)這一層次而言，開放性主要表現(xiàn)為學(xué)生個人的學(xué)習(xí)思維和主要學(xué)習(xí)方法的有效溝通，這有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的交流性學(xué)習(xí)與合作性學(xué)習(xí).以本次教學(xué)片段為例，游戲過程中積累的所有素材不是預(yù)先設(shè)定的，而是學(xué)生隨機(jī)生成的，這樣積累的素材具有開放性，每個素材的生成都是學(xué)生思考和判斷的結(jié)果.在開放性的空間中，學(xué)生的思維得到了鍛煉，在開放性的活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)也真正發(fā)生了.

【教學(xué)片斷】探究活動二

師：這樣的例子還有嗎？華羅庚爺爺說過，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事休”，除了用文字我們還可以用什么來表示呢？

師：偶數(shù)4可以用 表示，奇數(shù)3可以用 表示.

師：你能不能用圖形推理驗(yàn)證這三個規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù).

學(xué)生畫圖驗(yàn)證.

生1：

說明：8+6的得數(shù)是偶數(shù).

生2： 說明：8+3的得數(shù)是奇數(shù)，用畫圈法，發(fā)現(xiàn)有一個三角形落單了.

生3：

說明：9+7的得數(shù)是偶數(shù)，用畫圈法，發(fā)現(xiàn)兩個落單的三角形能配成一對，所以結(jié)果還是偶數(shù).

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們有沒有體會到“數(shù)形結(jié)合百般好”呢？

師：這樣的方法既形象又便于記憶奇偶性的特點(diǎn).

【活動評析】新時期的課堂教學(xué)一直都倡導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)方式給了學(xué)生更大的學(xué)習(xí)空間，更多選擇學(xué)習(xí)的機(jī)會，然而教師在組織學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的過程中，決不能忘了自身的組織作用，也就是要加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)的指 導(dǎo).因此，我們要反對“牽牛式”教學(xué).王老師的課就給了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，他要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)，但又不放任學(xué)生，在真正意義上體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)不是學(xué)生單方面的行為，而是師生互動的結(jié)果.我們再回到課上，看看王老師對學(xué)生的引導(dǎo)：華羅庚爺爺說過，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事休”，故偶數(shù)4可以用 表示，奇數(shù)3可以用 表示.這樣簡單的引導(dǎo)為學(xué)生探究學(xué)生性活動的開展指明了方向.自主學(xué)習(xí)必須有目標(biāo)、有方向，學(xué)生才能圍繞學(xué)科主題而開展自主學(xué)習(xí)，避免學(xué)生盲目地探究主題，也避免其思考方向混亂而膚淺.這里，教師的引導(dǎo)有兩方面的意義：（1）遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，符合學(xué)科學(xué)習(xí)要求，為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)指出了方向.這一點(diǎn)雖然是教師在教學(xué)過程中尤為強(qiáng)調(diào)和注重的部分，但在實(shí)際教學(xué)過程中卻鮮有教師從一而終地堅(jiān)持下來.這是因?yàn)樵谡麄€教學(xué)行為中，學(xué)生會面臨來自不同方面、不同形式的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，這也會在一定限度上增加教師整個教學(xué)行為的復(fù)雜性.這種教學(xué)復(fù)雜性的存在會導(dǎo)致教師按照教學(xué)規(guī)律開展教學(xué)工作的行為受到一定的挑戰(zhàn).而本次教學(xué)片段中，王老師在課堂探究活動中始終堅(jiān)持了對客觀教育規(guī)律的尊重與貫徹，這是非?？少F的.（2）當(dāng)學(xué)科知識對學(xué)生而言有難度時，教師的示范作用不可缺少.這是因?yàn)榻處煹氖痉缎灾v解不僅可以幫助學(xué)生重新梳理理解某個知識點(diǎn)的一般思路，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生在跟隨教師示范性講解的過程中學(xué)習(xí)教師解讀某個知識點(diǎn)的思路和具體方法，這有助于學(xué)生全面而深入地學(xué)習(xí)，在掌握知識點(diǎn)本身概念的同時掌握知識點(diǎn)的一般學(xué)習(xí)方式和主要的學(xué)習(xí)思路.從某種程度上而言，學(xué)習(xí)思路和分析方法的掌握要比單純的知識點(diǎn)內(nèi)容的掌握更為重要.例如，如何用圖形表示奇偶數(shù)，教材中沒有一定的指向，對此學(xué)生會出現(xiàn)很多表達(dá)的誤區(qū)，抓不住重點(diǎn)，教師的示范則為學(xué)生選擇了有價值的切入口，提高了學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生又快又好地完成探究任務(wù)，達(dá)成目標(biāo).在本課中，我們也看出了學(xué)生的學(xué)習(xí)在有序開展.教師也教得輕松.

【教學(xué)片斷】探究活動三

探究任意個數(shù)之和的奇偶性.

師：出示學(xué)習(xí)單，如下.

3個或多個偶數(shù)相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

舉例：___________________________________________________________

個數(shù)（）→和（）

舉例： ?___________________________________________________________

個數(shù)（）→和（）

舉例：

個數(shù)（）→和（）

其他證明方法：

師引導(dǎo)：可以多一些不同的例子，多樣化的例子和方法更具有說服力.

生獨(dú)立完成探究活動并匯報(bào).

生1：（舉例法）

舉例1：6+8+10+12=36，一共有4個偶數(shù)，最終的和也是偶數(shù);

舉例2：8+10+12+14+16+18+20+22=120，一共有8個偶數(shù)，最終的和也是偶數(shù);

舉例3：2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，一共有9個偶數(shù)，最終的和也是偶數(shù);

舉例4：42+26+62+26+12+4+78+22+8+6=286，一共有10個偶數(shù)，最終的和也是偶數(shù);

舉例5：2+2+2+2+2+2+2=14，共有7個偶數(shù)，最終的和也是偶數(shù);

舉例6：4+4+4+4+4+4+4+4=32，共有8個偶數(shù)，最終的和也是偶數(shù).

如上，學(xué)生舉了多樣化的例子，教師將學(xué)習(xí)單疊在一起展示，將多樣化的例子合并在一起驗(yàn)證規(guī)律.

生2：（畫圖法）

偶數(shù)都能用圓圈圈起來表示，無論多少個偶數(shù)相加，得數(shù)一定是偶數(shù).而奇數(shù)總是會多出一個三角形，當(dāng)2個奇數(shù)相加時，多出來的2個三角形就能配成一個偶數(shù)，可以用圓圈圈起來.所以我們只要看算式中奇數(shù)的個數(shù)就可以了，奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，配完后會有落單的三角形，奇數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，則剛好能配成對.

生3：偶數(shù)都能寫出2乘以一個數(shù)，如2a+2b+2c+2d+2e=2（a+b+c+d+e），所以，無論多少個偶數(shù)相加結(jié)果都是偶數(shù).我們只要看算式里有幾個奇數(shù)就可以了.當(dāng)奇數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，（2a+1）+（2b+1）+…+（2m+1）=2（a+b+…+m+ x），當(dāng)奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，總能寫成（2a+1）+（2b+1）+…+ （2m+1）=2（a+b+…+m+x）+1，結(jié)果一定是奇數(shù).

【活動評析】任意個數(shù)和的奇偶性問題對于學(xué)生來說，其實(shí)就是前兩個探究活動的延伸和拓展.王老師教學(xué)活動的設(shè)計(jì)和組織體現(xiàn)了以下幾個特點(diǎn).

（1）差異性.我國古代著名思想家和教育家孔子提出了“因材施教”的基本理念，這一理念在現(xiàn)今的教育體系中主要表現(xiàn)為充分體現(xiàn)教師教學(xué)工作的差異性.只有充分尊 重學(xué)生在認(rèn)知思維、實(shí)踐思維和具體學(xué)習(xí)方式等多個方面存在的差異，我們才能對其進(jìn)行準(zhǔn)確的指導(dǎo)，全面而系統(tǒng)地提升其綜合學(xué)習(xí)能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，尊重相關(guān)主體的差異性可表現(xiàn)得更加明顯.例如本次教學(xué)行為中，擅長形象思維的孩子會用作圖、舉例驗(yàn)證的方法理解知識，證明和的奇偶性的原理;擅長抽象思維的學(xué)生傾向于利用推斷和說理的方法.兩者的優(yōu)勢互補(bǔ)，既有數(shù)形結(jié)合，又有推理和證明，多樣的形式不僅使學(xué)科知識深化，體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，也使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.

（2）生長性.生長性是說學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的知識與技能的增加，以及個人學(xué)習(xí)能力的提高.而這種提高在大多數(shù)情況下表現(xiàn)得不太明顯，具有零碎化特征，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)能力的提升是一個過程.而在這個過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和基本學(xué)習(xí)狀態(tài)無法維持在一個非常高且穩(wěn)定的水平.所以，在某些情況下，學(xué)生個人的探究和思考，哪怕是零碎的、膚淺的，教師也要重視每個孩子對學(xué)科知識都有自己的理解，都有進(jìn)步和成長的體驗(yàn).

（3）有序性.有序性是教師組織教育教學(xué)活動并在整個教學(xué)行為完成后總結(jié)出的一條非常重要的教育啟示.任何行為都需要在一定的制度支撐和規(guī)則引導(dǎo)下才能處于科學(xué)的運(yùn)轉(zhuǎn)水平，教育行為自然也不例外，確保整個教育形式的平穩(wěn)，教育環(huán)境才會變得更加穩(wěn)定，教師的教育行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)行為才會逐步沉淀為一種穩(wěn)定的教育和學(xué)習(xí)常態(tài)，教師的教學(xué)情緒和學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒才能始終維持在一個最佳的水平，整個課堂的教學(xué)效率才會得到提升和進(jìn)步.活動課堂，如果讓學(xué)生完全自主，課堂就會顯得無序，甚至有些學(xué)生濫竽充數(shù)，學(xué)生的學(xué)到底有沒有發(fā)生，不得而知.而王老師的課堂令人嘆服，無論是計(jì)算還是核對，每個學(xué)生都認(rèn)真參與，匯報(bào)時，又將學(xué)生生成的素材疊在一起呈現(xiàn)，尊重了每一個學(xué)生的探究成果，也節(jié)約了課堂中寶貴的時間.

總之，基于發(fā)生學(xué)的課堂活動設(shè)計(jì)，既要關(guān)注學(xué)科知識目標(biāo)的達(dá)成，又要激活學(xué)習(xí)過程的趣味性;既要凸顯活動主體的參與，又不可忽視教師的引導(dǎo)和示范;既要重視活動探究的過程，又要安排好活動成果的呈現(xiàn);既要提倡合作探究，又要不缺乏獨(dú)立的思考.基于發(fā)生學(xué)的課堂活動實(shí)施，教師應(yīng)遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，尊重學(xué)生個體的差異，重視學(xué)科目標(biāo)的達(dá)成，并統(tǒng)籌全局，關(guān)注細(xì)節(jié)，讓每個學(xué)生在活動中有所發(fā)展，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

【參考文獻(xiàn)】

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