初中數(shù)學(xué)“三化式”單元作業(yè)設(shè)計的效能探究

易良斌 鄭寶影

摘要：根據(jù)單元作業(yè)的特點(diǎn)，以浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章“三角形的初步認(rèn)識”為例，運(yùn)用“三化式”教育方法（差異化會診、個性化定制和真情化行動），完成數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計，旨在研究初中數(shù)學(xué)“三化式”作業(yè)設(shè)計方法中三個要素之間的相互關(guān)系問題，運(yùn)用“三化式”作業(yè)設(shè)計方法促進(jìn)學(xué)生對單元知識脈絡(luò)的理解。

關(guān)鍵詞：“三化式”教育方法;單元作業(yè)設(shè)計;大單元教學(xué);任務(wù)清單

“三化式”教育方法是包括“差異化會診”“個性化定制”和“真情化行動”三個要素的教育方法，即以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展為目標(biāo)，以可行性教育方法為手段，在新的教育形勢下，適應(yīng)初中數(shù)學(xué)發(fā)展要求，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展為目的的創(chuàng)新性教育方法。針對不同層次的學(xué)生，采取“以人為本，因人而異，因材施教，分層遞進(jìn)”的策略，確立與初中學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展相適應(yīng)的方法。

一、單元作業(yè)設(shè)計思路

本文設(shè)計的單元作業(yè)主題為浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章“三角形的初步認(rèn)識”，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，以“三角形全等的判定”為主線，將三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理、定義與命題以及尺規(guī)作圖形成完整的知識串，因此單元作業(yè)設(shè)計分三步進(jìn)行。

（1）差異化會診：通過問卷、訪談、日常作業(yè)分析，了解每位學(xué)生對于單元知識的掌握情況，了解學(xué)生的作業(yè)期望，進(jìn)行記錄。

（2）個性化定制：根據(jù)前期“差異化會診”結(jié)果，在學(xué)習(xí)新課標(biāo)，認(rèn)真分析教材，把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，按照作業(yè)設(shè)計基本原則，定制出分層作業(yè)，從而提高教學(xué)的針對性，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升，使教育回歸本質(zhì)，更加適應(yīng)每一個學(xué)生。

（3）真情化行動：一方面，設(shè)計與生活實(shí)際緊密相關(guān)的作業(yè)，鼓勵學(xué)生勇于挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生潛力;另一方面，做好課后服務(wù)工作，提高課后服務(wù)成效。

二、作業(yè)設(shè)計模塊和載體

本單元作業(yè)設(shè)計，除課前以任務(wù)清單為基礎(chǔ)的知識梳理作業(yè)以外，還包括四大模塊（提升、反思、應(yīng)用、拓展）、十二種作業(yè)題型，便于學(xué)生根據(jù)自身情況，個性化選擇，提升作業(yè)質(zhì)量。

（一）課前：以任務(wù)清單為基礎(chǔ)，整合單元知識體系

整合性學(xué)習(xí)是指在元認(rèn)知的作用下，積極統(tǒng)整學(xué)習(xí)材料，實(shí)現(xiàn)高效且深入的知識理解和掌握的過程，是元認(rèn)知與認(rèn)知高度合一的學(xué)習(xí)心理過程。因此，在作業(yè)模塊中設(shè)計任務(wù)清單，一方面，通過認(rèn)知工具實(shí)現(xiàn)“知識要點(diǎn)的整體呈現(xiàn)與可視化”，進(jìn)而讓學(xué)生更加明確單元重點(diǎn)，集中精力攻克難點(diǎn);另一方面，充分給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間，尊重每個學(xué)生的個性差異，使其實(shí)現(xiàn)從淺層次學(xué)習(xí)到深度學(xué)習(xí)的跨越。

（二）課中：以基礎(chǔ)性作業(yè)為媒介，關(guān)注要點(diǎn)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

在進(jìn)行單元教學(xué)時，根據(jù)前期“差異化會診”的結(jié)果，課堂上進(jìn)行分層教學(xué)，課堂作業(yè)注重基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，且在設(shè)計時整合本單元的重點(diǎn)知識，設(shè)計十二種類型的作業(yè)，拓寬學(xué)生視野，形成完整的知識體系。

1.習(xí)題演練，自我提升

（1）條件開放型。如圖1，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明。

你添加的條件是：__________。

【分析】此題答案不唯一，若按照以下方式之一來添加條件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，從而有AC=BD。

【設(shè)計意圖】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，要由已知條件結(jié)合圖形，通過逆向思維找出合適的條件，有一定的開放性和思考性。

（2）結(jié)論開放型。如圖2，已知AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E。由這些條件可以得到若干結(jié)論，請你寫出其中三個正確的結(jié)論。

（不要添加字母和輔助線，不要求證明）

【分析】由已知條件不難得到△ABC≌△ADC、△ABE≌△ADE、△BEC≌△DEC，同時有∠DAE=∠BAE、∠DCA=∠BCA、∠ADC=∠ABC，AC平分∠DAB與∠DCB且垂直平分DB等。以上是解決本題的關(guān)鍵所在，也都可以作為最后結(jié)論。

【設(shè)計意圖】本題是源于課本而高于課本的一道基本題，解題思路具有多項(xiàng)發(fā)散性，體現(xiàn)了新課程下對雙基的考查毫不動搖，且更具有靈活性。

2.歸納總結(jié)，自我反思（略）

3.綜合應(yīng)用，自我鞏固

（1）構(gòu)造命題型。如圖3，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC，②AD=AE，③∠1=∠2，④BD=CE。請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知、求證及證明過程）。

【分析】根據(jù)三角形全等的條件和全等三角形的特征，本題有以下兩種組合方式：

組合一：條件①②③，結(jié)論④;

組合二：條件①②④，結(jié)論③。

值得一提的是，若以②③④或①③④為條件，此時屬于SSA的對應(yīng)關(guān)系，則不能證得△ABC≌△DEF，也就不能組成真命題。

【設(shè)計意圖】幾何演繹推理論證該如何考，一直是大家所關(guān)注的。本題頗有新意，提供了一種較新的考查方式，讓學(xué)生自主構(gòu)造問題、自行設(shè)計命題并加以論證，給學(xué)生創(chuàng)造了一個自主探究的機(jī)會，具有一定的挑戰(zhàn)性。這種考查的形式值得重視。

（2）猜想證明型。如圖4，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，DE=BF，請你以F為一個端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）。

（1）連結(jié)_________;

（2）猜想：_________;

（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）

【分析】連接FC，猜想：AE=CF。由平行四邊形對邊平行且相等，有AB//CD，AD//BC，AB=CD，AD=BC;再加上DE=BF，因此，只要連接FC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，容易證得△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF，從而得到AE=CF。

【設(shè)計意圖】此題為探索、猜想并證明的試題。猜想是一種高層次的思維活動，在先觀察的基礎(chǔ)上，提出一個可能性的猜想，再嘗試能夠證明它，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本題難度不大，但結(jié)構(gòu)較新，改變了傳統(tǒng)的固有模式。

4.拓展創(chuàng)新，自我突破

（1）閱讀歸納型。我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。那么，在什么情況下，它們會全等？

①閱讀與證明：

如圖5所示，若這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?若這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）;若這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。

求證：△ABC≌△A1B1C1

證明：分別過點(diǎn)B、B1作BD⊥CA于D、

B1D1⊥C1A1于D1，則∠BDC=∠B1D1C1=90°

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1

∴BD=B1D1。

②歸納與敘述：

由此可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論。

【分析】首先，由條件AB=A1B1、∠ADB= ∠A1D1B1=90°，易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1;又由∠C=∠C1，BC=B1C1，從而得到△ABC≌△A1B1C1。

由此可歸納出：兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個銳角三角形（或直角三角形或鈍角三角形）是全等的。

【設(shè)計意圖】邊角邊問題是全等三角形判定中的難點(diǎn)，也是學(xué)生易出錯的內(nèi)容，涉及三角形形狀的分類。本題構(gòu)思新穎，創(chuàng)造性地設(shè)計了閱讀情境，引領(lǐng)學(xué)生跨越障礙，引導(dǎo)學(xué)生合情推理并總結(jié)概括，考查了學(xué)生的閱讀理解、類比、概括等綜合能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生靈活、精細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（2）作圖證明型。已知Rt△ABC中，∠C=90°。

①根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）：作∠BAC的平分線AD交BC于D;作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H;連接ED（如圖6所示）。

②在①的基礎(chǔ)上寫出一對全等三角形：△_______≌△_______，并加以證明。

【設(shè)計意圖】做角平分線和線段的垂直平分線是新課標(biāo)中明確提出的基本作圖之一，動手作圖，使學(xué)生在操作活動的過程中感受知識的自然呈現(xiàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的神秘與樂趣，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，從而進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的無限魅力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（三）課后：以真情化作業(yè)為依托，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化遷移學(xué)習(xí)

定制滿足學(xué)生個性化需求的作業(yè)與具體實(shí)施方案，從而提高教學(xué)針對性，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升;難度有梯度，確保每個學(xué)生能夠有收獲，使教育回歸本質(zhì)，更加適應(yīng)每一個學(xué)生。

三、作業(yè)批改后的反饋

（一）課前作業(yè)反饋：以任務(wù)清單為基礎(chǔ)，整合單元知識體系

單元知識任務(wù)清單，展現(xiàn)知識全貌，按照“宏觀—中觀—微觀”的順序逐層深入，有助于學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系，解決傳統(tǒng)教學(xué)知識割裂的問題，有助于提高教學(xué)有效性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）課中：以基礎(chǔ)性作業(yè)為媒介，關(guān)注要點(diǎn)，深度學(xué)習(xí)

設(shè)置提升型、反思型、應(yīng)用型、拓展型作業(yè)，從易至難，引導(dǎo)學(xué)生在完成作業(yè)的過程中挑戰(zhàn)自我，進(jìn)行個性化選擇，不斷提高學(xué)習(xí)能力和作業(yè)能力。

（三）課后：以真情化作業(yè)為依托，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化遷移學(xué)習(xí)

撰寫小論文，一方面可以將在勤奮努力、不斷進(jìn)取的過程中積累的豐富經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)加以及時總結(jié)，使經(jīng)驗(yàn)變得更系統(tǒng)、教訓(xùn)記得更深刻，促使學(xué)習(xí)走上一個新臺階;另一方面，它要求學(xué)生在錯綜復(fù)雜的知識網(wǎng)絡(luò)中和千變?nèi)f化的問題里，用科學(xué)的態(tài)度去觀察、分析、整理，從而把握本質(zhì)、掌握規(guī)律，并用來指導(dǎo)解決其他的數(shù)學(xué)問題。同時，它將有力地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也是進(jìn)一步發(fā)掘基礎(chǔ)好的學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，激發(fā)他們的興趣，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性的有效方法。

四、作業(yè)質(zhì)量與成效分析

新課改教學(xué)模式下，結(jié)合“三化式”教育理念的作業(yè)設(shè)計能更好地實(shí)現(xiàn)作業(yè)的各項(xiàng)功能，進(jìn)一步引起學(xué)生對作業(yè)的重視，使作業(yè)落實(shí)得更到位，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起到積極的促進(jìn)作用。

（一）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

布置具有生活性、情景性和個性化的課外作業(yè)，不僅從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，也考慮了學(xué)生的自尊心，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有了明顯轉(zhuǎn)變，在數(shù)學(xué)課堂上的互動越來越主動和積極，同時對完成課后作業(yè)也表現(xiàn)出極大的熱情，整個班級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氛圍濃厚。

（二）轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，學(xué)會自主學(xué)習(xí)

在教學(xué)中，教師教授學(xué)生學(xué)習(xí)，目的是讓學(xué)生以后學(xué)會自我學(xué)習(xí)。在新的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計理念下，通過課前預(yù)習(xí)、分層作業(yè)設(shè)計、錯題式作業(yè)整理等方式，最大限度地調(diào)動學(xué)生完成作業(yè)的積極性，學(xué)生也由被動完成作業(yè)逐漸變?yōu)橹鲃犹剿餮芯繑?shù)學(xué)，逐漸掌握了自己解決和應(yīng)用問題的能力，學(xué)習(xí)的自覺性、主動性以及自學(xué)能力都得到了極大提高。

（三）提升數(shù)學(xué)成績，激發(fā)學(xué)生的成就感

本次實(shí)驗(yàn)以八（2）班為實(shí)驗(yàn)班，以成績水平相當(dāng)?shù)陌耍?）班作為對照班，這兩個班級的授課教師都是王老師，所采用的課堂授課方式大致相同，但是有所區(qū)別的是，對照班八（1）班的數(shù)學(xué)課后作業(yè)來自配套的作業(yè)本，而實(shí)驗(yàn)班八（2）班每天的數(shù)學(xué)課后作業(yè)是老師基于班級學(xué)情、精心編制的匹配新課的課后鞏固作業(yè)。經(jīng)過一個學(xué)期的實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)班八（2）班與對照班八（1）班的成績進(jìn)行比對，這兩個原本數(shù)學(xué)成績相當(dāng)?shù)陌嗉?，成績有了較為明顯的差距，實(shí)驗(yàn)班八（2）班的成績有了明顯提升。

以某次數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)為例，測驗(yàn)時間40分鐘，滿分為100分。測驗(yàn)結(jié)果顯示，在兩個程度相當(dāng)?shù)钠叫邪嗬铮瑑?yōu)化作業(yè)設(shè)計的實(shí)驗(yàn)班八（2）班的平均分是 85.7，對照班八（1）班的平均分為 74.1。從中可以發(fā)現(xiàn)，采用優(yōu)化的作業(yè)設(shè)計后，八（2）班學(xué)生的得分率明顯高于八（1）班。由于作業(yè)布置時更加注重從生活實(shí)際出發(fā)，因材施教、量體裁衣，增加了選擇的彈性，確保所有學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的樂趣，另外也對學(xué)生的興趣進(jìn)行了關(guān)注與照顧，因此學(xué)生的成績一定程度上都有所提高。

（四）落實(shí)“雙減”，實(shí)現(xiàn)“輕負(fù)高質(zhì)”

“分層式”作業(yè)布置后，把學(xué)生從原來“一刀切”的作業(yè)模式中解放出來，通過分層，他們可以選擇適合自己能力的作業(yè)，作業(yè)效率有了提升，學(xué)生不再感到作業(yè)是一種負(fù)擔(dān)。對學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果也顯示，絕大部分同學(xué)認(rèn)為作業(yè)量比原來少了，心理上的負(fù)擔(dān)也有所減輕，并且在完成作業(yè)后仍有剩余時間去做自己感興趣的事，學(xué)生的精神面貌有了較大改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王化春.對初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的幾點(diǎn)思考[J].新課程·中學(xué)，2013（10）.

（責(zé)任編輯：奚春皓）